上海市浦東新區(qū)2021年高三下學(xué)期三模試卷數(shù)學(xué)試題

12019則公比上海市浦東區(qū)高三下期三模試卷學(xué)試題12019則公比學(xué)校:姓：班：考：一填題1已知集合

A

x

B

2設(shè)復(fù)數(shù)

z

ii

，其中i

為虛數(shù)單位，則lmz3拋物線

yx

的準(zhǔn)線方程________4高為，積為2的柱的側(cè)面展開圖的周長___________．

x5三階行列式

24

中，第2

行第1

列元素

的代數(shù)余子式的值是

，則

x

6現(xiàn)有個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為項(xiàng)，

為公比的等比數(shù)列，若從這個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的率是▲．107在2x展開式中，4x

項(xiàng)的系數(shù)為_（結(jié)果用數(shù)值表示）8設(shè)無窮等比數(shù)列a的公比為q，項(xiàng)

，

lim(a3

)a1的取值范圍________9已知平面上的線段

l

及點(diǎn)P任取

l

上的一點(diǎn)Q線PQ長的最小值稱為點(diǎn)到線段l的離，記為

(P,l)

．設(shè)

A，B(0,1)，(，

，

，若

滿足，則

關(guān)于x的函數(shù)解析式為

10O的徑為P為周上一點(diǎn)將圖放置的邊長為1的方實(shí)線所示，正方形的頂點(diǎn)和點(diǎn)重）著圓周順時(shí)針滾動(dòng)，經(jīng)過若干次滾動(dòng)，點(diǎn)第一次回到點(diǎn)P的位置，則點(diǎn)A走過的路徑的長度為．

知數(shù)列滿足a0,a1

n

n

n

a

n

n

*

數(shù)列有大值M和最小值m，

Mm

的取值范圍_12凸邊形就是沒有角度數(shù)大于邊形把邊形的任何一邊向兩方延長其他各邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形．如圖，在凸四邊形ABCD

中AB

3，AC,AC

變化時(shí)角BD的最大值為________二單題13設(shè)

，則是

x

x

恒成立的）A．充分不必要條件C．分必要條件

B．要不充分條件D．既不分也不必要條件14已知函數(shù)

f()2sin(2

，把函數(shù)

的圖象沿軸向左平移

個(gè)單位，得到函數(shù)

的圖象，關(guān)于函數(shù)，列法正確的(A．在

[

]2

上是增函數(shù)B．圖象關(guān)于直線

x

對(duì)稱C．?dāng)?shù)

是奇函數(shù)D．

x[0,

]

時(shí)，函數(shù)

的值域是

[15已知函數(shù)

yf

是定義域?yàn)榈暮?時(shí)，sinxx4fxx

若關(guān)于x的程

有且僅有

個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．

52

B

524

C．

9,

D．

12212120016Pxyx122121200xxPQMax++0Nax++0A．

max

B．

axby02C．

ax0b

D．+by+|三解題17在四棱錐

ABCD

中，底面

為直角梯形，

AD/,ABBC

側(cè)面PAB面

，

PAAD2,BC

若中為E.

求證：AE/

平面

PCD

；

若60直線BD與面所成角正弦值.18上海途安型號(hào)出租車價(jià)格規(guī)定：起步16元，可行

千米；

千米以后按每千米按

元計(jì)價(jià)，可再行千；以后每千米都計(jì)價(jià)．假如忽略因交通擁擠而等待的時(shí)間

請(qǐng)建立車費(fèi)y（）和行車?yán)锍蹋祝┲g的函數(shù)系式；

注意到上海出租車的計(jì)價(jià)系統(tǒng)是以元為單位計(jì)價(jià)的，如：小明乘坐途安型號(hào)出租車從華師大二附中本部到浦東實(shí)驗(yàn)學(xué)校走路線線一總長8千米付費(fèi)31元，走路線二（路線二總長8千米）也須付車費(fèi)31元將述函數(shù)解析式進(jìn)行修正（符號(hào)

表示不大于x的大整數(shù)，符號(hào)的小整數(shù)求小明乘坐途安型號(hào)出租車從華師大二附中本部到閔行分校須付車費(fèi)多少元？（注：兩校區(qū)路線長

Py在曲線bPy在曲線b

千米）19函數(shù)

fx)mxxx

，（1若

，試討論函數(shù)

fx)

的單調(diào)性；（2若，討論

fx)

的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；20ab2

的右焦點(diǎn)分別為

F12

袖長為2，點(diǎn)

上，Q線l:

上，且

QF11

（1求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2試通過計(jì)算判斷直線PQ與曲線

公共點(diǎn)的個(gè).（3點(diǎn)

Ayy1

在都在以線段

F1

為直徑的圓上

OAOB12

，試求

x

2

的取值范圍.21已知數(shù)列

n

ann

*

，且

a1

n

；

令

blgn

，且

，試求無窮數(shù)列項(xiàng)的和；

對(duì)于

N*

，求證：21

2

3

2

3

n

3

1

a2

2

a······23n

2

a1

參答．

【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求出集合運(yùn)算，即可求解．【詳解】

和集合，后進(jìn)行交集的根據(jù)一元二次不等式的解法，可得集合

，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得集合

，所以

AB

．【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合表示方法元二次不等式的解法和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及集的運(yùn)算，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．．1【解析】【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的概念，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)

z

iiii

，所以復(fù)數(shù)的虛部為1，即lmz

．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算及復(fù)數(shù)的基本概念著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．．

y

【分析】先將拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可得出準(zhǔn)線方.【詳解】因?yàn)閽佄锞€

yx

的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

12

，

因此其準(zhǔn)線方程為：y故答案為

y

【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的準(zhǔn)線，熟記拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可，屬于基礎(chǔ)題.．

【解析】試題分析：底面積

底面半徑r，面展開圖周長為

2

考點(diǎn)：圓柱側(cè)面展開.．

【分析】由代數(shù)余子式的定義得

(3

x

x

，由此能求出的值，得到答案【詳解】由題意，元素

的代數(shù)余子式是

x36

，所以有

x36

，即

x

．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)值的求法及代數(shù)余子子的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)查算求解能力是基礎(chǔ)題．．

．【解析】試題分析：這個(gè)等比數(shù)列中，

偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)，

a,a359

均大于

，所以

個(gè)數(shù)中小于8的共有6個(gè)從10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)小于8概率故應(yīng)填

35

考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的性質(zhì)；古典概.

02019,1102019,11【名師點(diǎn)睛本題考查等比數(shù)列性質(zhì)與古典概型中檔題求解古典概型問題的關(guān)鍵是找出樣本空間中的基本事件數(shù)及所求事件包含的基本事件數(shù)方有列舉法圖、列表法法等事包含的基本事件數(shù)與樣本空間包含的基本事件數(shù)的比值就是所求事件的概率．

【分析】式子表示10個(gè)式

x

x

的乘積有8個(gè)式取x的2個(gè)因取2，可得含x4項(xiàng)，從而得到x4項(xiàng)的系數(shù)．【詳解】由題意，可得含有

項(xiàng)為C?2?10

x1804，所以4項(xiàng)的系數(shù)為

C210

180

．【點(diǎn)睛】本題主要考查了乘方的意義排組合的應(yīng)用考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．．【分析】利用無窮等比數(shù)列極值的運(yùn)算法則、化簡(jiǎn)，即可求解，得到答案．【詳解】因?yàn)?/p>

lim(a23n

)n

a?q2a，且q111

，解得

．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無窮等比數(shù)列的極限及數(shù)列極限運(yùn)算法則的應(yīng)用考計(jì)算能力屬基礎(chǔ)題．

2222

(x．

y

(0(【詳解】如圖，當(dāng)

時(shí)，

PAldPl)12

，所以點(diǎn)P軸上，時(shí)當(dāng)

,l)P,l2

分別是點(diǎn)P到直線和的離以點(diǎn)仍在軸上，此時(shí)；

x

，

d(P,l)，d(P,l12

為點(diǎn)P到直線

CD

的距離，根據(jù)拋物線的定義知，點(diǎn)P在以CD準(zhǔn)線，B為點(diǎn)的拋物線的上，此時(shí)

y

x

；當(dāng)x時(shí)(l)PlPD12

P在段BD的直平分線上

y

綜上，

(x,故答案為y

(0(

考點(diǎn)：函數(shù)的綜合應(yīng).10

(22)π【解析】試題分析走的路徑由圓心角均為

的劣弧組成6劣弧所在圓的半徑為，劣弧所在圓的半徑為考點(diǎn)：弧長公式.

，所以點(diǎn)A走的路徑的長度為．

【分析】由

a

a

a

，可得

an

n

n

n

··21

a，類討論，求得的最大值和最小值，即可求解．【詳解】當(dāng)n2

時(shí)，

ann2

n

a

n

a

n

n

2

a

n

當(dāng)

時(shí)，

a1

，符合上式故

aa

a,N

*

當(dāng)a，數(shù)列不在最大值和最小值；

當(dāng)

a

時(shí)，3

n

a

，所以最大值

，最小值

M

當(dāng)

時(shí)，a的最大值Ma

2

a，小值a，所以

Ma2an

M

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列遞推關(guān)系、累加求和方法、數(shù)列的單調(diào)性、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．126【分析】設(shè)ACCDx

，利用余弦定理求出，利用正弦定理求出，利用余弦理求得對(duì)角線，根據(jù)三角恒等變換求出BD的最大值即可．【詳解】設(shè)

CDx

，在

中由余弦定理，可得AC

AB?BC?cos，即x3cos因?yàn)?/p>

ACAB，以ACBsinABC

，

minmin在BCD中，BD

3xcos

2

32

xsin3ABCABC

sin

4

，因?yàn)?/p>

ABC

可以取到最大值，所以BD

6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理三角數(shù)恒等變換的應(yīng)用角三角函數(shù)基本關(guān)系式余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，其中解答中熟記三角恒等變換的公式，以及合理應(yīng)用正弦定理、余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算、求解能力，屬于基礎(chǔ)題．13A【解析】試題分析：由題意得，

x

a()aax

，故“a”是“

x

x

恒成立的充分不必要條件，故選A．考點(diǎn)：1．充分必要條件．恒成立問題．14D【解析】試題分析：由題意得，

()2sin[2(x

]x

2cos2x

，A：x[]時(shí)2，減函數(shù)，故A錯(cuò)；B：g())2

，故錯(cuò)誤；：

g()

是偶函數(shù)，故錯(cuò)；：

x[0,

]，

]

，值域?yàn)閇，故D正確，故選D．考點(diǎn)：1．三角函數(shù)的圖象變換；．15C【解析】【分析】

ysin(

的圖象和性質(zhì)．根據(jù)函數(shù)的奇偶性作出函數(shù)

f

的圖象，利用換元法判斷函數(shù)

tf

x

的根的個(gè)數(shù)，利

1221212212用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【詳解】作出函數(shù)

f

的圖象，如圖所示，則

f2)上增，在和(2,遞，當(dāng)

時(shí)，函數(shù)取得極大值

f

；當(dāng)x時(shí)，取得極小值0．要使關(guān)于的方程

有且只有6個(gè)同實(shí)數(shù)根，設(shè)

tf

，則當(dāng)，方程

tf

，有個(gè)，當(dāng)，程

tf

，有1個(gè)根當(dāng)

或

t

，方程

tf

，有2個(gè)，當(dāng)

，方程

tf

，有4個(gè)，當(dāng)

t

，方程

tf

，有0個(gè)．則

at必兩個(gè)根

t,t1

，則有兩種情況符合題意：①

t1

9，且t(1,)此時(shí)，)4

；②

t(0,1],(1,)，時(shí)同理可得a(

，綜上可得的圍是

9,

，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，其中解答中利用換元法結(jié)合函數(shù)奇偶性的對(duì)稱性，以

00及利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，屬于難題．16A【分析】N

tcttctM|bab

a

b

【詳解】由題意，點(diǎn)

是直線

c

0

外一定點(diǎn)，點(diǎn)

是直線

c

上一動(dòng)點(diǎn)，可設(shè)

tN(

ct)

，則

M,

兩點(diǎn)的“垂直距離”為：tttyby0aba所以M兩的“垂直距離”的最小值

axb)

．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間的垂直距離的最小值的求法查垂直距離線的參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力，屬于中檔試題．17見解析）【分析】

105（1的中點(diǎn)F結(jié)DF,EF到四邊形ADFE為平行四邊形有/

，根據(jù)線面平行的判定定理即得到

/平；（2設(shè)B到面

PCD

的距離為

根

VP

求

的值進(jìn)求得直線BD與平面

PCD

所成角

的正弦值．【詳解】（1證明：取

的中點(diǎn)，結(jié)

DF,

BPCDh510BPCDh510因?yàn)镋F//AD

，且EF，以為行四邊形．所以//

，且不平面

PCD

內(nèi)，DF在平

PCD

內(nèi)，所以/平PCD（2因?yàn)?/p>

PAB60PAPB

，所以為等邊三角形，取AB的點(diǎn)

O

，連接

PO

，則

，又側(cè)面面

ABCD

，平面底面

ABCDAB

，所以PO面ABCD，由已知條件，可求得

POS

4,PDCD2,PCS

，令點(diǎn)B到平面

PCD

的距離為

，因?yàn)?/p>

VPBPCD

，

VPBCD

，又因?yàn)?/p>

S

，所以

h

45

，直線與平面所成角的弦值

4sin2

．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位線的性質(zhì)面平行的判定定理以直角三角形邊的關(guān)系面面垂直的性質(zhì)定理，棱錐的體積公式，線面角的定義的綜合應(yīng)用，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．xx18yx15（2）8.5

，

元【分析】（1）分類討論x的圍，得出y與x的數(shù)關(guān)系式；（2）由（）數(shù)的解析式，根條件修正函數(shù)解析式，代入計(jì)算車費(fèi)，即可求解．【詳解】（1由題意，知當(dāng)

0x

時(shí)；

時(shí)，

y8.5

；當(dāng)

時(shí)，

y3.8

，

所以函數(shù)的解析式為

xy8.5,3x

．（2首先根據(jù)題意將路線一長和路線二長分別帶入第一問求出的函數(shù)中，得車費(fèi)分別為

元和

元，根據(jù)題目中的要求都付車費(fèi)31元故選擇號(hào)x從而有8.5,3

，代入第三個(gè)函數(shù)解析式求得須

元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題中答中認(rèn)真審題理求得分段函數(shù)解析式的求解以及求得分段函數(shù)的函數(shù)值是解答的關(guān)鍵重考查了分析問題和解答問題的能力于中檔題．19）

fx)

在和[0.5,為函數(shù)，在[0,0.5]上減函數(shù)）當(dāng)m時(shí)函數(shù)

f(x)mxxx

有且僅有一個(gè)零點(diǎn)

；當(dāng)m2或

或

或

時(shí)數(shù)

fx)mxx

有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)m或

m

時(shí)，

fx)mxx

有三個(gè)零點(diǎn)．【解析】試題分析

代入函數(shù)據(jù)對(duì)值不等式的幾何意義去掉絕對(duì)值的符號(hào)，根據(jù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象討論函數(shù)的單調(diào)性把數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程

mx

xx

的根，作圖

y

xx

和的象，直線移動(dòng)過程中注意在什么范圍內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，在什么范圍內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，三個(gè)零點(diǎn)，通過數(shù)形結(jié)合解決有關(guān)問題．試題解析）圖像如下：

x2(x0)fx)xxx{2(x

yyyy所以

fx)

在

(

和

[

上為增函數(shù)，在

[

上為減函數(shù)；（2

f(x)mxxx

的零點(diǎn)，除了零點(diǎn)

以外的零點(diǎn)即方程

mx

xx

的根作圖

y

xx

和，如圖可知：當(dāng)直線的斜率m：時(shí)有一根；當(dāng)m當(dāng)時(shí)有兩根；當(dāng)時(shí)，有一根；當(dāng)時(shí)，有一根；當(dāng)m（和

xx

(

相切時(shí)）沒有實(shí)數(shù)根；當(dāng)m2（和

xx

(0)

相切時(shí)）有一根；當(dāng)m時(shí)兩根．

P3.y在20P3.y在20綜上所述：當(dāng)m時(shí)函數(shù)

fx)mxxx

有且僅有一個(gè)零點(diǎn)

；當(dāng)m2或

或

或

時(shí)數(shù)

fx)mxx

有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)m或

m

時(shí)，

fx)mxx

有三個(gè)零點(diǎn)．考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．20

224

（2）只有一個(gè)公共點(diǎn)3）

【分析】（1）根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，列方程組，求得a,2的，可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由

QF11

，根據(jù)向量的數(shù)量積公式可得

的縱坐標(biāo)，取得直線

PQ

的直線方程，即可作出判定，得到答案；（3）由

xyyx得y121221

，進(jìn)而得打不等式x

x

，即可求解．【詳解】（1線

ab2

的右焦點(diǎn)分別為

F12

袖長為2，所以

2b3a2

2

，解得，以曲線b2

22的標(biāo)準(zhǔn)方程為：4（2由

0

ab2

，3可得o4

，解得

，所以

33,設(shè)

，則

11又由QF，則PF?QF，1112即33，得t

，所以

Q

33y

22所以

y

3若3,

PQ:y

，3y2由x223

x2

，解得x，知道直線與曲線

相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；若

可知直線與曲線相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)（3因?yàn)?xxyyx11211

，即

x