專(zhuān)題10.2 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用-解析版

I000I磁感應(yīng)強(qiáng)度I000I磁感應(yīng)強(qiáng)度和I2r專(zhuān)題10.2磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷的用—【】一練礎(chǔ)（2021年陜省陽(yáng)高考理擬測(cè)卷1820年麥物理學(xué)家?jiàn)W斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效。已知通電長(zhǎng)直導(dǎo)線周?chē)滁c(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)，即磁感應(yīng)強(qiáng)度B與導(dǎo)線中的電流I成正比、與該點(diǎn)到導(dǎo)r線的距離成反比。如圖所示，兩根平行長(zhǎng)直導(dǎo)相距，別通以大小不等、方向相同的電流，已知II規(guī)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里為正，0～1

0

區(qū)間內(nèi)磁感強(qiáng)度B隨x化的圖線可能是圖中的C.D.【答案】A【解析由安培定則可知側(cè)線中的電流在該導(dǎo)線右側(cè)產(chǎn)生的磁場(chǎng)的方向向里右導(dǎo)線中電流在該導(dǎo)線左側(cè)產(chǎn)生的磁場(chǎng)的方向向外在區(qū)內(nèi)磁場(chǎng)方向先為正后為負(fù)據(jù)通電長(zhǎng)直導(dǎo)線周?chē)滁c(diǎn)，可知，在的位置磁場(chǎng)方向?yàn)檎较?，故A正確BCD錯(cuò)。故選A。1222021·江寧市模）子甲的質(zhì)量與電荷量分別是粒子乙的倍2倍，粒子均帶正電。讓它們?cè)趧驈?qiáng)磁場(chǎng)中同一點(diǎn)以大小相等、方向相反的速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。已知磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。下四個(gè)圖中，能正確表示兩粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的()

01120112。，解得00【答案】mv【解析】根左手定則，甲、粒子應(yīng)逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)D誤；由＝可二者軌道半徑之比qB為2∶，甲軌道半徑較大，故A正確。32021年北新考八省考高考物適性卷如圖，x軸半軸與虛線所圍區(qū)域內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里。甲、乙粒子分別從x軸與的高度速率平行于x軸向進(jìn)入磁場(chǎng)都從點(diǎn)開(kāi)磁場(chǎng)甲兩子比荷比值不計(jì)重力2，0.8)(

︰

︰1

C.

︰1

︰【答案】C【解析】如圖，對(duì)乙，根據(jù)勾股定理

?2

2

?r乙

2

乙

，解得；乙對(duì)甲，

12412甲甲甲32其中甲

m甲Bq甲

，

乙

m乙Bq乙

，所以比荷之比等于半徑反比，比例，故C正確，ABD錯(cuò)。

故選。4．(2021·西昌?？?如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直面向里，一帶電微粒從磁場(chǎng)邊界d點(diǎn)直于磁場(chǎng)方向射入，沿曲線dpa打屏上a點(diǎn)通過(guò)段用時(shí)為t。該微粒經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，與一個(gè)靜止的不帶電微粒碰撞并結(jié)合為一個(gè)新微粒，最終打到屏MN上若兩個(gè)微粒所受重力均忽略，則新微粒運(yùn)動(dòng)的

()A．跡pb，至屏MN的間將小于tB．軌跡為pc，屏MN的間將大于tC軌跡為pa，至屏MN的間將大于tD．跡為，屏MN的間將等于【答案】C2mvp【解析】由Bqv＝，得＝＝，撞過(guò)程動(dòng)量守恒。動(dòng)量、電荷量q都不變，可知粒子碰撞前后RqB2πm的軌跡半徑R不，軌跡應(yīng)為pa因周期T＝可，因m增，故粒子運(yùn)動(dòng)的周期增大，因所對(duì)應(yīng)qB的弧線不變，圓心角不變，故pa用的時(shí)間將大于，正。5(2021·北朝區(qū)擬)如圖所示在MNQP中一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)質(zhì)量和電荷量都相等帶電粒子、、以同的速率從O點(diǎn)沿垂直于的向射入磁場(chǎng)，圖中實(shí)線是它們的軌。已知是的中點(diǎn)，不計(jì)粒子重力。下列說(shuō)法中正確的()A．子a帶電，粒子、帶正電C射出磁場(chǎng)時(shí)粒子b的能最小

B射入磁場(chǎng)時(shí)粒子a的率最小D．子c在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)【答案】D【解析】根據(jù)左手定則可知a粒帶正電、粒帶電，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由洛倫茲力提供向心力，2qBr42有qvB＝得＝可速度最大c的度最小動(dòng)最小選BC錯(cuò)根＝mrm2qBr2r和＝可知＝，即各粒子的周期一樣，粒子c的跡對(duì)應(yīng)圓心角最大，所以粒子c在磁場(chǎng)中mqB

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，選項(xiàng)確。62021屆建福高模）圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子以速度v從A點(diǎn)直徑AOB方射入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)時(shí)從點(diǎn)出磁場(chǎng)OC與OB成60

0

角．現(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)関/3，仍從A點(diǎn)原方向射入磁場(chǎng)，不計(jì)重力，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變()1A．C．

D【答案】B【解析】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，據(jù)牛頓第二定律有m

vr

，解得粒子第一次通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)時(shí)的半徑為r，弧AC所應(yīng)的圓心角∠AOC＝qB，歷的時(shí)間為

m（為子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期，大小為，粒子速度大小qB無(wú)關(guān)粒速度減小為v/3后，根據(jù)

r

qB

知其在磁場(chǎng)中的軌道半徑變?yōu)?，子將從點(diǎn)出，根據(jù)圖中幾何關(guān)系得圓弧AD所應(yīng)的圓心角∠AO＝，歷的時(shí)間為

，由此可知B正確。72021屆北張口三模多選）如圖所示，等腰直角三角形區(qū)域中存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，質(zhì)量為m電荷量為q的粒子沿方射入磁場(chǎng)，下列說(shuō)法正確的是（）

A．子入速率越大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)

B粒子射入速率越大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度越大C粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為

D．粒射人速率不同，則射出磁場(chǎng)時(shí)速度的方向一定不同【答案】BC【解析】粒子射入磁場(chǎng)時(shí)不同的速率對(duì)應(yīng)不同的半徑，粒子將從不同的位置離開(kāi)磁場(chǎng)，當(dāng)粒子AC邊開(kāi)時(shí)，速度增加，但在磁場(chǎng)中時(shí)間始終不變，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性特征，軌跡均為

14

圓周，當(dāng)從邊開(kāi)時(shí)，隨速度增加，軌跡半徑增大，軌跡所對(duì)圓心角變小，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間越來(lái)越短，故錯(cuò)；粒子射入速率越大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度

a

m

，越，故B正；由A分可知，粒子從AC邊離開(kāi)磁時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)為

2Bq

，故正；粒子以不同速率從邊離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性特征，軌跡均為

14

圓周，沿平行于向離開(kāi)磁場(chǎng)，故D錯(cuò)。故選BC。82021屆寧高模）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，向垂直于紙面向里，其邊界如圖中虛線所示，

為半圓，acbd與直徑共，a、c的距離等于半圓的半徑。一束質(zhì)量均為、電荷量均為

q0)

的粒子，在紙面內(nèi)從c垂直于ac入磁場(chǎng)，這些粒子具有各種速率。不計(jì)粒子之間的相互作用和粒子重力。在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短的粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）A．

πm3

B

πqB

C．

π

D．

qB【答案】B

000112000112【解析】根據(jù)洛倫茲力公式和向心力公式可得Bqv作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

vr

πr2πm，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T，vqB粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t

πT2

，由幾何知識(shí)可知β的大值為，以粒子在磁6場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為

t

mTminqB

，故選。二練力9．(2021·名師原預(yù)(多)如圖所示，在平內(nèi)有一個(gè)半徑為R、心位于坐標(biāo)原點(diǎn)的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，圓形磁場(chǎng)區(qū)域的左邊有一個(gè)寬度也為R且關(guān)于軸稱(chēng)的粒子源，它能連續(xù)不斷地沿x軸方向發(fā)射速相同的帶正電粒子，已知粒子的質(zhì)量均為、荷量均為，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用。若粒子均能夠從y上的P點(diǎn)開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域，則下列說(shuō)法正確的()A．場(chǎng)向垂直xOy平向外B．子的速度大小為mπmC粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大時(shí)間差為3qBπD．子點(diǎn)開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)與x軸方向的夾角的范圍為≤≤3【答案】BC【解析】由于粒子均向上偏轉(zhuǎn)，由左手定則可知，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平向里，錯(cuò)；由于粒子均能v2從P點(diǎn)開(kāi)磁場(chǎng)由何系可知粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑也為R由qvBm可粒子的R速度大?。紹正在場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子與運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示m粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為t

Tπm，則有＝＝，同理子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為＝＝，363qB

3qB3qBπm所以最大時(shí)間差為Δt＝－＝C正由幾何關(guān)系可知子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)與x軸方向的夾角的范圍12π2應(yīng)為θ≤，誤。33102021年河省陽(yáng)中高物摸試多）如圖所示AB與BC間垂直紙而向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)為AB上點(diǎn)。對(duì)正、負(fù)電重及電子間的作用均不同時(shí)從點(diǎn)同一速度沿平行于的向射入磁場(chǎng)中正負(fù)子有一個(gè)從S點(diǎn)直于向射出磁場(chǎng)一個(gè)從Q點(diǎn)射出磁場(chǎng)點(diǎn)標(biāo)，則下列說(shuō)法正確的正、負(fù)電子先后射出磁場(chǎng)C.正負(fù)電子各自出磁場(chǎng)時(shí)，兩速度方向的夾角

正負(fù)電子同時(shí)射出磁場(chǎng)Q、兩間的距離為L(zhǎng)【答案】BD【解析】AB由左手定則知，正電子從點(diǎn)出磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中的度偏轉(zhuǎn)角；負(fù)電子從點(diǎn)出磁場(chǎng)在磁場(chǎng)中的速度偏轉(zhuǎn)角所正負(fù)電子在磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同時(shí)出磁場(chǎng)A誤，B正；C.如下圖所示，根據(jù)題意可知，電子離開(kāi)磁場(chǎng)的方向斜向左下方和BA成角而正電子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)和AB互垂直，所以正負(fù)電子出磁場(chǎng)的速度夾角，錯(cuò)；

00正、電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧對(duì)應(yīng)的弦eq\o\ac(△,)為等邊三角形，以Q、兩間的距離為L(zhǎng)故D確；故選：BD。2021屆北唐市三模多選）如圖，直角三角形OAC區(qū)內(nèi)有垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，、邊為L(zhǎng)，在C點(diǎn)放射源S，以磁場(chǎng)內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射速率為v的種帶正電的粒子，粒的比荷為K。發(fā)射的粒子有不計(jì)重力、及粒子之間的相互影響。則（）

23

可以穿過(guò)OA界，含邊界以?xún)?nèi)，A．感強(qiáng)度大小

vB磁感應(yīng)強(qiáng)度大小02KLKLC．上子出射域長(zhǎng)度為D．粒子出射區(qū)域長(zhǎng)度為【答案】BC

L【解析】發(fā)射的粒子有

23

可以穿過(guò)OA邊界，根據(jù)左手定則可，當(dāng)入射角與OC夾為的子剛好從O點(diǎn)射出，根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子運(yùn)動(dòng)半徑為RL。據(jù)洛倫茲力提供向心力，則有B0

v0R

，解得B。則沿CA方入射粒子運(yùn)動(dòng)最遠(yuǎn)，半徑為L(zhǎng)，從OA上出，故OA粒KL子出射區(qū)域長(zhǎng)度為。選BC。12．(2021·師創(chuàng)測(cè)在xOy平內(nèi)有一個(gè)半徑為的圓形區(qū)域與軸相切于O點(diǎn)在圓形區(qū)域包括圓形邊界的間存在垂直平向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，圖所示。發(fā)射源從坐標(biāo)原點(diǎn)O以與x軸方向成θ角的方向向第一象限發(fā)射一個(gè)比荷為k的帶正電的粒不重力該粒子恰好沿平行于x軸方向進(jìn)入圓形區(qū)域。

12121212(1)求粒的速度大??；(2)若發(fā)源能從坐標(biāo)原點(diǎn)O以小為的率向第一象限的不同方向射出同樣的帶電粒子，求帶電粒子從射出到再次回到O點(diǎn)所用的最長(zhǎng)時(shí)間。3π＋【答案】(1)kBR(2)kB【解析】電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與區(qū)域圓相交于O、兩，粒子從點(diǎn)進(jìn)入無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)速度方向平行于x軸如圖中軌跡①所示，由幾何關(guān)系知OC′DC為形，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑與區(qū)域圓半徑相等，即rR由洛倫茲力提供向心力得2qvB＝r代入比荷解v＝(2)由于電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r＝，以任意角θ射出的粒子均沿平行于x軸方向進(jìn)入無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域。由分析可知，沿x軸方向射出的粒子將沿圓形邊界做圓周運(yùn)動(dòng)，回到O點(diǎn)用的時(shí)間最短。沿3y軸正方向射出的粒子軌跡)先在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)圓進(jìn)入圓形區(qū)域后沿徑做直線運(yùn)動(dòng)進(jìn)磁場(chǎng)又運(yùn)433動(dòng)圓回到原點(diǎn)，此運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間最長(zhǎng)。該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)間為t＝T442πr2其中周期＝＝vkB2R該粒子在圓形區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝v最長(zhǎng)時(shí)間＝＋3π＋聯(lián)立解得＝kB

11三練題13.(2021全國(guó)卷T16)如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m電荷量為

的帶電粒子從圓周上的M點(diǎn)直徑MON方射入磁場(chǎng)。若粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為，開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)

；若射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v，開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏2

60

v，不計(jì)重力，則為v2（）A.

B.

C.

32

D.

【答案】B【解析】根據(jù)題意做出粒子的圓心如圖所示設(shè)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為R根據(jù)幾何關(guān)系有第一次的半徑

r1第二次的半徑r根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB

r

可得

m

所以

vr31vr3

故選。14.（2020全國(guó)Ⅰ，T18一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，ab為圓ac、與徑ab共ac間距離等于半圓的半徑。一束質(zhì)量為m、電荷量為（）的粒子，在紙面內(nèi)從點(diǎn)垂直于ac射磁場(chǎng)，這些粒子具有各種速率。不計(jì)粒子之間的相互作用。在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）A.

B.

5qB

C.

3

D.

3qB【答案】C【解析】粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)Bv

mvr

，

r可得粒子在磁場(chǎng)中的周期

mqB粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

t

2qB則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與速度無(wú)關(guān)，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)。采用放縮圓決該問(wèn)題，粒子垂直射磁場(chǎng)，則軌跡圓心必在ac直上，將粒子的軌跡半徑由零逐放大。當(dāng)半徑

rR

和rR

時(shí)，粒子分別從、區(qū)域射出，磁場(chǎng)中的軌跡為圓，運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于半個(gè)周期。當(dāng)0.5<rR時(shí)粒子從半圓界射出，逐漸將軌跡半徑從R逐放大，粒子射出位置從半圓頂端向下移動(dòng)，軌跡圓心角從

逐漸增大，當(dāng)軌跡半徑為R時(shí)軌跡圓心角最大然后再增大軌跡半徑，軌跡圓心角減小，因此當(dāng)軌跡半徑等于R時(shí)軌跡圓心角最大，即軌跡對(duì)應(yīng)的最大圓心

33粒子運(yùn)動(dòng)最長(zhǎng)時(shí)間為

t

2

2TqB

，故選。

15.（2020全國(guó)Ⅲ，T18真空中有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)邊界為兩個(gè)半徑分別為a和3a的軸圓柱面，磁場(chǎng)的方向與圓柱軸線平行，其橫截面如圖所示。一速率為電子從圓心沿半徑方向進(jìn)入磁場(chǎng)。已知電子質(zhì)量為，電荷量為，忽略重力。為使該電子的運(yùn)動(dòng)被限制在圖中實(shí)線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為（）A.

mvae

B.

mv

C.

mvae

D.

mv【答案】C【解析】為了使電子的運(yùn)動(dòng)被限制在圖中實(shí)線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，則其運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示A點(diǎn)電做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心r為半徑，由圖可知

為直角三角形，則由幾何關(guān)系可得max

r2

2解得

r

43

a

；

0mm0mm由洛倫茲力提供向心力eBvm

v2r解得

Bmin

34

，故正，錯(cuò)。選。16.（2020全國(guó)II，T24）如圖，在h，

區(qū)域中存在方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的小可調(diào)，方向不變。一質(zhì)量為m，荷量為（）的粒子以速度v從場(chǎng)區(qū)域左側(cè)沿x軸進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)重力。（）粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后穿過(guò)y軸半軸離開(kāi)磁場(chǎng)，分析明磁場(chǎng)的方向，并求在這種情況下磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值；（）果磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

B

，粒子將通過(guò)虛線所示邊界上的一點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)。求粒子在該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與x正方向的夾角及該點(diǎn)到的距離。【答案）磁場(chǎng)方向垂直于紙向里；

=

mv

）

π；3