專題22認(rèn)識(shí)多邊形（原卷版）

專題22認(rèn)識(shí)多邊形【考查題型】【知識(shí)要點(diǎn)】多邊形的概念：在平面中，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形。多邊形內(nèi)角的概念：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角。多邊形外角的概念：多邊形的邊與它鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。?多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。?多邊形對(duì)角線條數(shù)：一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)為（n－3）條，其所有的對(duì)角線條數(shù)為凸多邊形：畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果多邊形的其它邊都在這條直線的同側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形。?正多邊形的概念：各角相等，各邊相等的多邊形叫做正多邊形。多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為(n?2)?180°（擴(kuò)展：正n邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（n【推論】1）n邊形的內(nèi)角和隨邊數(shù)的增加而增加，邊數(shù)每增加1，內(nèi)角和增加180°。2）任意多邊形的內(nèi)角和均為180°的整數(shù)倍。多邊形外角和定理：多邊形的外角和等于360°，與多邊形的形狀和邊數(shù)無(wú)關(guān)?？疾轭}型一多邊形內(nèi)角和問(wèn)題典例1．（2022·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為（）A．1080° B．720° C．540° D．360°變式1-1．（2022·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）如圖是某一水塘邊的警示牌，牌面是五邊形，這個(gè)五邊形的內(nèi)角和是（???）A．900° B．720° C．540° D．360°變式1-2．（2022·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°，則這個(gè)多邊形是（）A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形變式1-3．（2021·北京·統(tǒng)考中考真題）下列多邊形中，內(nèi)角和最大的是（????）A．B．C．D．變式1-4．（2021·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，連接、、、、，若，則（????）A． B． C． D．變式1-5．（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）同學(xué)們?cè)谔剿鳌岸噙呅蔚膬?nèi)角和”時(shí)，利用了“三角形的內(nèi)角和”．請(qǐng)你在不直接運(yùn)用結(jié)論“n邊形的內(nèi)角和為”計(jì)算的條件下，利用“一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°”，結(jié)合圖形說(shuō)明：五邊形的內(nèi)角和為540°．考查題型二正多邊形內(nèi)角和問(wèn)題典例2．（2022·四川南充·中考真題）如圖，在正五邊形中，以為邊向內(nèi)作正，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（????）A． B． C． D．變式2-1．（2022·廣西玉林·統(tǒng)考中考真題）如圖的電子裝置中，紅黑兩枚跳棋開始放置在邊長(zhǎng)為2的正六邊形的頂點(diǎn)A處．兩枚跳棋跳動(dòng)規(guī)則是：紅跳棋按順時(shí)針?lè)较?秒鐘跳1個(gè)頂點(diǎn)，黑跳棋按逆時(shí)針?lè)较?秒鐘跳1個(gè)頂點(diǎn)，兩枚跳棋同時(shí)跳動(dòng)，經(jīng)過(guò)2022秒鐘后，兩枚跳棋之間的距離是(???)A．4 B． C．2 D．0變式2-2．（2022·上?！そy(tǒng)考中考真題）有一個(gè)正n邊形旋轉(zhuǎn)后與自身重合，則n為（???）A．6 B．9 C．12 D．15變式2-3．（2021·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，剪去四個(gè)角后成為一個(gè)正八邊形，則可求出此正八邊形的外接圓直徑d，根據(jù)我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉的“割圓術(shù)”思想，如果用此正八邊形的周長(zhǎng)近似代替其外接圓周長(zhǎng)，便可估計(jì)的值，下面d及的值都正確的是（???）A．， B．，C．， D．，變式2-4．（2021·福建·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)F在正五邊形的內(nèi)部，為等邊三角形，則等于（????）A． B． C． D．變式2-5．（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）正十二邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為．變式2-6．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，花瓣圖案中的正六邊形ABCDEF的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是__．變式2-7．（2021·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）如圖，為正六邊形，為正方形，連接CG，則∠BCG+∠BGC=______．變式2-8．（2021·浙江·統(tǒng)考中考真題）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校用紅色燈帶制作了一個(gè)如圖所示的正五角星（是正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)），則圖中的度數(shù)是_______度．考查題型三正多邊形外角問(wèn)題典例3．（2021·遼寧營(yíng)口·統(tǒng)考中考真題）如圖，一束太陽(yáng)光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．變式3-1．（2022·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）一個(gè)正n邊形的一個(gè)外角等于36°，則n＝________．變式3-2．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）正八邊形一個(gè)外角的大小為________度．變式3-3．（2022·江西·統(tǒng)考中考真題）正五邊形的外角和等于_______?．考查題型四多邊形外角和的應(yīng)用典例4．（2022·河北·統(tǒng)考中考真題）如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)△ABC與四邊形BCDE的外角和的度數(shù)分別為，，則正確的是（????）A． B．C． D．無(wú)法比較與的大小變式4-1．（2021·湖南株洲·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，在正六邊形內(nèi)，以為邊作正五邊形，則（????）A． B． C． D．變式4-2．（2020·山東德州·中考真題）如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)8米后向左轉(zhuǎn)45°，再沿直線前進(jìn)8米，又向左轉(zhuǎn)45°……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，共走路程為（????）A．80米 B．96米 C．64米 D．48米考查題型五多邊形內(nèi)角和與外角和的綜合典例5．（2022·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為，則它的邊數(shù)是（???）A．4 B．6 C．7 D．5變式5-1．（2021·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）正八邊形中，每個(gè)內(nèi)角與每個(gè)外角的度數(shù)之比為（????）A．1：3 B．1：2 C．2：1 D．3：1變式5-2．（2022·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題）如果正n邊形的一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的比是3：2，則_______．變式5-3．（2022·四川眉山·中考真題）一個(gè)多邊形外角和是內(nèi)角和的，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為________．變式5-4．（2022·湖南株洲·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，已知，正五邊形的頂點(diǎn)、在射線上，頂點(diǎn)在射線上，則_________度．變式5-5．（2021·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．變式5-6．（2020·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1440°，則它的一個(gè)外角的度數(shù)為_____度．考查題型六平面鑲嵌典例6．（2021·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）已知一個(gè)多邊形內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個(gè)多邊形是（?????）A．八邊形 B．九邊形 C．十邊形 D．十二邊形變式6-1．（2021·貴州銅仁·統(tǒng)考中考真題）用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌．工人師傅不能用下列哪種形狀、大小完全相同的一種地磚在平整的地面上鑲嵌（??????）A．等邊三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形變式6-2．（2022·四川資陽(yáng)·中考真題）小張同學(xué)家要裝修，準(zhǔn)備購(gòu)買兩種邊長(zhǎng)相同的正多邊形瓷磚用于鋪滿地面．現(xiàn)已選定正三角形瓷