山東省青島膠州市、黃島區(qū)、平度區(qū)、李滄區(qū)2023年中考數(shù)學最后沖刺模擬試卷含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有30個，黑球有n個．隨機地從袋中摸出一個球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，再從中摸出一個球，經(jīng)過如此大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸出的黑球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則n的值約為（）A．20 B．30 C．40 D．502．對于實數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3.現(xiàn)對82進行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，這樣對82只需進行3次操作后變?yōu)?，類似地，對121只需進行多少次操作后變?yōu)?（）A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，在⊙O中，弦BC＝1，點A是圓上一點，且∠BAC＝30°，則的長是()A．π B． C． D．4．如圖是測量一物體體積的過程：步驟一：將180mL的水裝進一個容量為300mL的杯子中；步驟二：將三個相同的玻璃球放入水中，結果水沒有滿；步驟三：再將一個同樣的玻璃球放入水中，結果水滿溢出.根據(jù)以上過程，推測一個玻璃球的體積在下列哪一范圍內？(1mL=1cm3)().A．10cm3以上，20cm3以下 B．20cm3以上，30cm3以下C．30cm3以上，40cm3以下 D．40cm3以上，50cm3以下5．如圖，在直角坐標系中，有兩點A(6，3)、B(6，0)．以原點O為位似中心，相似比為，在第一象限內把線段AB縮小后得到線段CD，則點C的坐標為（）A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)6．下列說法錯誤的是（）A．必然事件的概率為1B．數(shù)據(jù)1、2、2、3的平均數(shù)是2C．數(shù)據(jù)5、2、﹣3、0的極差是8D．如果某種游戲活動的中獎率為40%，那么參加這種活動10次必有4次中獎7．有三張正面分別標有數(shù)字－2，3,4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外，其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后，從中任取一張（不放回），再從剩余的卡片中任取一張，則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，D是等邊△ABC邊AD上的一點，且AD：DB=1：2，現(xiàn)將△ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E、F分別在AC、BC上，則CE：CF=（）A． B． C． D．9．如果一組數(shù)據(jù)6、7、x、9、5的平均數(shù)是2x，那么這組數(shù)據(jù)的方差為（）A．4 B．3 C．2 D．110．如圖，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E．如果點M是OP的中點，則DM的長是()A．2 B． C． D．2二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知n＞1，M＝，N＝，P＝，則M、N、P的大小關系為．12．如圖，△ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，則EC的長是_____．13．如圖，半圓O的直徑AB=7，兩弦AC、BD相交于點E，弦CD=，且BD=5，則DE=_____．14．已知一組數(shù)據(jù)，，﹣2，3，1，6的中位數(shù)為1，則其方差為____．15．在平面直角坐標系中，點P到軸的距離為1，到軸的距離為2.寫出一個符合條件的點P的坐標________________.16．如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠AOD=_____度．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）下表給出A、B、C三種上寬帶網(wǎng)的收費方式：收費方式月使用費/元包時上網(wǎng)時間/h超時費/（元/min）A30250.05B50500.05C120不限時設上網(wǎng)時間為t小時．（I）根據(jù)題意，填寫下表：月費/元上網(wǎng)時間/h超時費/（元）總費用/（元）方式A3040方式B50100（II）設選擇方式A方案的費用為y1元，選擇方式B方案的費用為y2元，分別寫出y1、y2與t的數(shù)量關系式；（III）當75＜t＜100時，你認為選用A、B、C哪種計費方式省錢（直接寫出結果即可）？18．（8分）（1）計算：；（2）化簡，然后選一個合適的數(shù)代入求值．19．（8分）如圖，點P是⊙O外一點，請你用尺規(guī)畫出一條直線PA，使得其與⊙O相切于點A，（不寫作法，保留作圖痕跡）20．（8分）計算（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0+|﹣2|+2sin60°；21．（8分）已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB分別與x軸、y軸交于點B，A，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點C，D，CE⊥x軸于點E，tan∠ABO=，OB=4，OE=1．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（1）求三角形CDE的面積．22．（10分）如圖，△ABC中，點D在邊AB上，滿足∠ACD=∠ABC，若AC=，AD=1，求DB的長．23．（12分）在眉山市櫻花節(jié)期間，岷江二橋一端的空地上有一塊矩形的標語牌ABCD（如圖）．已知標語牌的高AB=5m，在地面的點E處，測得標語牌點A的仰角為30°，在地面的點F處，測得標語牌點A的仰角為75°，且點E，F(xiàn)，B，C在同一直線上，求點E與點F之間的距離．（計算結果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）24．某商場計劃購進A，B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，A型燈每盞進價為30元，售價為45元；B型臺燈每盞進價為50元，售價為70元．（1）若商場預計進貨款為3500元，求A型、B型節(jié)能燈各購進多少盞？根據(jù)題意，先填寫下表，再完成本問解答：型號A型B型購進數(shù)量（盞）x_____購買費用（元）__________（2）若商場規(guī)定B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】分析：根據(jù)白球的頻率穩(wěn)定在0.4附近得到白球的概率約為0.4,根據(jù)白球個數(shù)確定出總個數(shù),進而確定出黑球個數(shù)n.詳解：根據(jù)題意得:,

計算得出:n=20,

故選A.

點睛：根據(jù)概率的求法,找準兩點:①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.2、C【解析】分析：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，依據(jù)題目中提供的操作進行計算即可．詳解：121∴對121只需進行3次操作后變?yōu)?.故選C．點睛：本題是一道關于無理數(shù)的題目，需要結合定義的新運算和無理數(shù)的估算進行求解.3、B【解析】

連接OB，OC．首先證明△OBC是等邊三角形，再利用弧長公式計算即可．【詳解】解：連接OB，OC．∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形，∴OB＝OC＝BC＝1，∴的長＝，故選B．【點睛】考查弧長公式，等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．4、C【解析】分析：本題可設玻璃球的體積為x，再根據(jù)題意列出不等式組求得解集得出答案即可．詳解：設玻璃球的體積為x，則有解得30＜x＜1．故一顆玻璃球的體積在30cm3以上，1cm3以下．故選C．點睛：此題考查一元一次不等式組的運用，解此類題目常常要根據(jù)題意列出不等式組，再化簡計算得出x的取值范圍．5、A【解析】

根據(jù)位似變換的性質可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點C的坐標．【詳解】由題意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴點C的坐標為：（2，1），故選A．【點睛】本題考查的是位似變換，掌握位似變換與相似的關系是解題的關鍵，注意位似比與相似比的關系的應用．6、D【解析】試題分析：A．概率值反映了事件發(fā)生的機會的大小，必然事件是一定發(fā)生的事件，所以概率為1，本項正確；B．數(shù)據(jù)1、2、2、3的平均數(shù)是1+2+2+34C．這些數(shù)據(jù)的極差為5﹣（﹣3）=8，故本項正確；D．某種游戲活動的中獎率為40%，屬于不確定事件，可能中獎，也可能不中獎，故本說法錯誤，故選D．考點：1.概率的意義；2.算術平均數(shù)；3.極差；4.隨機事件7、C【解析】畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結果，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的有2種情況，

∴兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是：.故選C.【點睛】運用列表法或樹狀圖法求概率．注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．8、B【解析】

解：由折疊的性質可得，∠EDF=∠C=60o,CE=DE,CF=DF再由∠BDF+∠ADE=∠BDF+∠BFD=120o可得∠ADE=∠BFD，又因∠A=∠B=60o，根據(jù)兩角對應相等的兩三角形相似可得△AED∽△BDF所以，設AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再設CE==DE=x，CF==DF=y，則AE=3a-x，BF=3a-y，所以整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay①，xy=3ay-2ax②；把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，，即故選B．【點睛】本題考查相似三角形的判定及性質．9、A【解析】分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差公式進行計算即可求出答案．詳解：根據(jù)題意，得：=2x解得：x=3，則這組數(shù)據(jù)為6、7、3、9、5，其平均數(shù)是6，所以這組數(shù)據(jù)的方差為[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故選A．點睛：此題考查了平均數(shù)和方差的定義．平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)．10、C【解析】

由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性質，即可求得PE的值，繼而求得OP的長，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得DM的長．【詳解】解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠COP=30°，∵CP∥OA，∴∠AOP=∠CPO，∴∠COP=∠CPO，∴OC=CP=2，∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，∴∠CPE=30°，∴CE=CP=1，∴PE=，∴OP=2PE=2，∵PD⊥OA，點M是OP的中點，∴DM=OP=．故選C．考點：角平分線的性質；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、M＞P＞N【解析】∵n＞1，∴n-1>0,n>n-1,∴M>1,0<N<1,0<P<1，∴M最大；，∴,∴M>P>N.點睛：本題考查了不等式的性質和利用作差法比較兩個代數(shù)式的大小.作差法比較大小的方法是:如果a-b>0,那么a>b;如果a-b=0,那么a=b;如果a-b<0,那么a<b;另外本題還用到了不等式的傳遞性，即如果a>b,b>c,那么a>b>c.12、【解析】

由△ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，DE∥AC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．【詳解】解：∵DE∥AC，∴DB：AB=BE：BC，∵DB=4，AB=6，BE=3，∴4：6=3：BC，解得：BC=，∴EC=BC﹣BE=﹣3=．故答案為．【點睛】考查了平行線分線段成比例定理，解題時注意：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例．13、．【解析】

連接OD，OC，AD，由⊙O的直徑AB=7可得出OD=OC，故可得出OD=CD=OC，所以∠DOC=60°，∠DAC=30°，根據(jù)勾股定理可求出AD的長，在Rt△ADE中，利用∠DAC的正切值求解即可．【詳解】解：連接OD，OC，AD，∵半圓O的直徑AB=7，∴OD=OC=，∵CD=，∴OD=CD=OC∴∠DOC=60°，∠DAC=30°又∵AB=7，BD=5，∴在Rt△ADE中，∵∠DAC=30°，∴DE=AD?tan30°故答案為【點睛】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質，勾股定理的應用等知識；綜合性比較強.14、3【解析】試題分析：∵數(shù)據(jù)﹣3，x，﹣3，3，3，6的中位數(shù)為3，∴，解得x=3，∴數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（﹣3﹣3+3+3+3+6）=3，∴方差=[（﹣3﹣3）3+（﹣3﹣3）3+（3﹣3）3+（3﹣3）3+（3﹣3）3+（6﹣3）3]=3．故答案為3．考點：3．方差；3．中位數(shù)．15、（寫出一個即可）【解析】【分析】根據(jù)點到x軸的距離即點的縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離即點的橫坐標的絕對值，進行求解即可．【詳解】設P（x，y），根據(jù)題意，得|x|=2，|y|=1，即x=±2，y=±1，則點P的坐標有（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1），故答案為：（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1）（寫出一個即可）.【點睛】本題考查了點的坐標和點到坐標軸的距離之間的關系．熟知點到x軸的距離即點的縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離即點的橫坐標的絕對值是解題的關鍵．16、30°【解析】

根據(jù)旋轉的性質得到∠BOD=45°，再用∠BOD減去∠AOB即可.【詳解】∵將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.故答案為30°.三、解答題（共8題，共72分）17、（I）見解析;（II）見解析；（III）見解析．【解析】

（I）根據(jù)兩種方式的收費標準分別計算，填表即可；（II）根據(jù)表中給出A，B兩種上寬帶網(wǎng)的收費方式，分別寫出y1、y2與t的數(shù)量關系式即可；（III）計算出三種方式在此取值范圍的收費情況，然后比較即可得出答案．【詳解】（I）當t=40h時，方式A超時費：0.05×60（40﹣25）=45，總費用：30+45=75，當t=100h時，方式B超時費：0.05×60（100﹣50）=150，總費用：50+150=200，填表如下：月費/元上網(wǎng)時間/h超時費/（元）總費用/（元）方式A30404575方式B50100150200（II）當0≤t≤25時，y1=30，當t＞25時，y1=30+0.05×60（t﹣25）=3t﹣45，所以y1=；當0≤t≤50時，y2=50，當t＞50時，y2=50+0.05×60（t﹣50）=3t﹣100，所以y2=；（III）當75＜t＜100時，選用C種計費方式省錢．理由如下：當75＜t＜100時，y1=3t﹣45，y2=3t﹣100，y3=120，當t=75時，y1=180，y2=125，y3=120，所以當75＜t＜100時，選用C種計費方式省錢．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，解答時理解三種上寬帶網(wǎng)的收費標準進而求出函數(shù)的解析式是解題的關鍵．18、（1）0；（2），答案不唯一，只要x≠±1，0即可，當x=10時，．【解析】

（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、零次冪的性質、特殊角的三角函數(shù)值計算即可；（2）先把括號內通分，再把除法運算化為乘法運算，然后約分，再根據(jù)分式有意義的條件把x=10代入計算即可．【詳解】解：（1）原式==1﹣3+2+1﹣1=0；（2）原式==由題意可知，x≠1∴當x=10時，原式==．【點睛】本題考查實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值；分式的化簡求值，掌握計算法則正確計算是本題的解題關鍵．19、答案見解析【解析】

連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP于點K，以點K為圓心OK為半徑作⊙K交⊙O于點A，A′，作直線PA，PA′，直線PA，PA′即為所求．【詳解】解：連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP于點K，以點K為圓心OK為半徑作⊙K交⊙O于點A，A′，作直線PA，PA′，直線PA，PA′即為所求．【點睛】本題考查作圖?復雜作圖，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．20、1【解析】

原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結果．【詳解】原式=4-1+2-+=1．【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，絕對值，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、（1）；（1）11.【解析】

（1）根據(jù)正切的定義求出OA，證明△BAO∽△BEC，根據(jù)相似三角形的性質計算；（1）求出直線AB的解析式，解方程組求出點D的坐標，根據(jù)三角形CDE的面積=三角形CBE的面積+三角形BED的面積計算即可．【詳解】解：（1）∵tan∠ABO=，OB=4，∴OA=1，∵OE=1，∴BE=6，∵AO∥CE，∴△BAO∽△BEC，∴=，即=，解得，CE=3，即點C的坐標為（﹣1，3），∴反比例函數(shù)的解析式為：；（1）設直線AB的解析式為：y=kx+b，則，解得，，則直線AB的解析式為：，，解得，，，∴當D的坐標為（6，1），∴三角形CDE的面積=三角形CBE的面積+三角形BED的面積=×6×3+×6×1=11．【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟、求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點的方法是解題的關鍵．22、BD=2.【解析】

試題分析：根據(jù)∠ACD=∠ABC，∠A是公共角，得出△ACD∽△ABC，再利用相似三角形的性質得出AB的長，從而求出DB的長．試題解析：∵∠ACD=∠ABC，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∴，∵AC=，AD=1，∴，∴AB=3，∴BD=AB﹣AD=3﹣1=2.點睛：本題主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性質，利用相似三角形的性質求出AB的長是解題關鍵．23、7.3米【解析】

：如圖作FH⊥AE于H．由題意可知∠HAF=∠HFA=45°，推出AH=HF，設AH=HF=x，則EF=2x，EH=x，在Rt