2022年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案

2022年潮南懵湘潭市中考數(shù)學(xué)試題卷

no

考生注4

本詡毋圖卷和密■卡商部分，全卷共四道大JR,26道小川,請考生將解答過程全浮填

（?）寫在密?卡上，寫在試星卷上無效，考試飴束后，將試I■卷和物■卡一并上交.

一、逸涮■（本大題共8個小XI,在每小題給出的4個皿中，只有一項是符合題目要求，

請將正確簪案的選項代號詮在鋤?卡相應(yīng)的位?上）

1.如圖，點A、8表示的實數(shù)互為相反數(shù)，則點8表示的實數(shù)是（）

AB

-----?---------?-----?

-2-------0

I1

A.2B.-2C.-D.——

22

2.下列整式與為同類項的是（）

A.a2bB.-2ab2C.abD.ab2c

3.“冰墩墩”是北京2022年冬季奧運會的吉祥物.該吉祥物以熊貓為原型進(jìn)行設(shè)計創(chuàng)作，將熊貓形象與富有

超能量的冰晶外殼相結(jié)合，體現(xiàn)了冬拿冰雪運動和現(xiàn)代科技特點，冰墩墩玩具也很受歡迎.某玩具店一個

星期銷售冰墩墩玩具數(shù)量如下：

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日

玩具數(shù)量（件）35475048426068

則這個星期該玩具店銷售冰墩墩玩具的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.48,47B.50,47C.50,48D.48,50

4.下列幾何體中，主視圖為三角形的是（)

△0c?仁

5.為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識、動手實踐能力、現(xiàn)場應(yīng)變能力和團(tuán)隊精神，湘潭市舉辦了第10屆青少年機(jī)

器人競賽.組委會為每個比賽場地準(zhǔn)備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個，若桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)

的和為40條，則每個比賽場地有幾張桌子和幾條凳子？設(shè)有X張桌子，有y條凳子，根據(jù)題意所列方程組

正確的是（）

x+y=40y=12

A.<“B.〈

4x+3y=124x+3y=40

x+y=40x+y=12

C.<”D.《

3x+4y=123x+4y=40

6.在口力BCD中（如圖），連接/C,已知/氏4C=40。，ZACB=80°f則N8C0=（）

D工

AB

A.80°B.100°C.120°D.140°

7.在。中（如圖），點。、E分別為/8、AC的中點，則SyADE：SvABC=（）

BC

A.1:1B.1:2C.1:3D.1:4

8.中國古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時，用4個全等的直角三角形拼成正方形（如圖），并用

它證明了勾股定理，這個圖被稱為“弦圖”.若“弦圖”中小正方形面積與每個直角三角形面積均為1,1為

直角三角形中的一個銳角，則tana=（）

3iJs

A.2B.-C.：D.4

225

二、逸彝屋（樣快4小jB,在每小題給出的4個選］?中，看多項符例|目要求，請將正確

售案的選項代號濁在售題卡相應(yīng)的位■上）

9.若則下列四個選項中一定成立的是（）

Aa+2>b+2B.—3a>—3bC.—<—D.u—l<b—1

44

10.依據(jù)“雙減”政策要求，初中學(xué)生書面作業(yè)每天完成時間不超過90分鐘.某中學(xué)為了解學(xué)生作業(yè)管理情

況，抽查了七年級（一）班全體同學(xué)某天完成作業(yè)時長情況，繪制出如圖所示的頻數(shù)直方圖：（數(shù)據(jù)分成3

組：0<xW30,30<x<60,60<x<90）.則下列說法正確的是（）

A該班有40名學(xué)生

/

B.該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時長在30<x460分鐘的人數(shù)最多

C.該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時長在0<xK30分鐘的頻數(shù)是5

D.該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時長在0<xW60分鐘的人數(shù)占全班人數(shù)的80%

11.下列計算正確的是（）

325224624

A.4a-2a=2B.a-a^aC.（3a）=6aD.a^a=a

12.如圖，小明在學(xué)了尺規(guī)作圖后，作了一個圖形，其作圖步驟是：①作線段43=2,分別以點A、B

為圓心，以Z8長為半徑畫弧，兩弧相交于點C、D；②連接/C、BC,作直線8,且8與N8相

交于點，.則下列說法正確的是（）

A.A/BC是等邊三角形B.ABVCD

C.AH=BHD.NACD=45。

三、填空題（本J■共4個小題，省案寫在密■卡相應(yīng)的位■上）

13.四個數(shù)一1,0,G中，為無理數(shù)的是.

14.請寫出一個V隨x增大而增大的一次函數(shù)表達(dá)式.

15.2022年6月5日，神舟十四號載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，飛船入軌后將按照預(yù)定程序與

離地面約400000米的天宮空間站進(jìn)行對接.請將400000米用科學(xué)記數(shù)法表示為米.

16.如圖，一束光沿8方向，先后經(jīng)過平面鏡。8、反射后，沿E廠方向射出，已知乙4。8=120。，

ACDB=20°,則.

四、解葡■（本大加共io個小題，密繼寫出文字說明、證明過程璃演算步■,WN解答

過程寫在鋤?卡相應(yīng)位?上）

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知"8C,三個頂點的坐標(biāo)分別為力（一1,1）,8（-4,0）,

C（-2,2）.將ANBC繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到

(i)請寫出4、4、G三點的坐標(biāo)：4,B],c,

(2)求點B旋轉(zhuǎn)到點片的弧長.

18.先化簡，再求值：」一一-----土.亡其中x=2.

x-3X2-9X+1x2

19.如圖，在。。中，直徑48與弦8相交于點￡,連接ZC、BD.

(1)求證：△/ECsXDEB；

(2)連接ZZ>,若/。=3,NC=30。，求。。的半徑.

20.5月30日是全國科技工作者日，某校準(zhǔn)備舉辦“走近科技英雄，講好中國故事”的主題比賽活動.八年

級(一)班由4、4、4三名同學(xué)在班上進(jìn)行初賽，推薦排名前兩位的同學(xué)參加學(xué)校決賽.

(1)請寫出在班上初賽時，這三名同學(xué)講故事順序的所有可能結(jié)果;

(2)若4、4兩名同學(xué)參加學(xué)校決賽，學(xué)校制作了編號為A、B、。的3張卡片(如圖，除編號和內(nèi)容

外，其余完全相同)，放在一個不透明的盒子里.先由4隨機(jī)摸取1張卡片記下編號，然后放回，再由4

隨機(jī)摸取1張卡片記下編號，根據(jù)摸取的卡片內(nèi)容講述相關(guān)英雄的故事.求4、溝兩人恰好講述同一名

科技英雄故事的概率.(請用“畫樹狀圖''或“列表”等方法寫出分析過程)

4'雜交水稻之父”袁隆平廿'天眼之父"南仁東。‘航天之父"錢學(xué)森

21.湘潭縣石鼓油紙傘因古老工藝和文化底蘊，已成為石鼓鄉(xiāng)村旅游的一張靚麗名片.某中學(xué)八年級數(shù)學(xué)

興趣小組參觀后，進(jìn)行了設(shè)計傘的實踐活動.小文依據(jù)黃金分割的美學(xué)設(shè)計理念，設(shè)計了中截面如圖所示

r\Tf

的傘骨結(jié)構(gòu)（其中——-0.618）：傘柄力"始終平分AB=AC=20cm,當(dāng)/歷iC=120。

AH

時，傘完全打開，此時N8OC=90。.請問最少需要準(zhǔn)備多長的傘柄？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：

22.百年青春百年夢，初心獻(xiàn)黨向未來.為熱烈慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，繼承先烈遺志，

傳承"五四''精神.某中學(xué)在“做新時代好少年，強(qiáng)國有我系列活動中，開展了“好書伴我成長''的讀書活

動.為了解5月份八年級學(xué)生的讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級20名學(xué)生讀書數(shù)量（單位：本），并進(jìn)行了

以下數(shù)據(jù)的整理與分析：

數(shù)據(jù)收集：25354615343675834734

數(shù)據(jù)整理：

本數(shù)0<A-<22<x<44<x<66<x<8

組別ABcD

頻數(shù)2m63

數(shù)據(jù)分析：繪制成不完整的扇形統(tǒng)計圖:

依據(jù)統(tǒng)計信息回答問題

(1)在統(tǒng)計表中，加=;

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，。部分對應(yīng),圓心角的度數(shù)為：

(3)若該校八年級學(xué)生人數(shù)為200人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該校八年級學(xué)生讀書在4本以上的人

數(shù).

23.為落實國家《關(guān)于全面加強(qiáng)新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》，某校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻(墻長

12m)和21m長的籬笆墻，圍成I、II兩塊矩形勞動實踐基地.某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了兩種方案(除圍墻

外，實線部分為籬笆墻，且不浪費籬笆墻)，請根據(jù)設(shè)計方案回答下列問題：

(1)方案一：如圖①，全部利用圍墻的長度，但要在I區(qū)中留一個寬度4E=1m的水池且需保證總種植

面積為32m2,試分別確定CG、的長；

(2)方案二：如圖②，使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，請問8C應(yīng)設(shè)計為多長？此時最大面積為多

少？

(1)如圖①，點P在線段上，以點尸為圓心的圓與兩條坐標(biāo)軸都相切，求過點P的反比例函數(shù)表達(dá)

式；

(2)如圖②，點N是線段08上一點，連接4N,將A/ON沿力N翻折，使得點。與線段上的點M

重合，求經(jīng)過A、N兩點的一次函數(shù)表達(dá)式.

25.在A/BC中，NB4c=90。,AB=AC,直線/經(jīng)過點A,過點8、。分別作/的垂線，垂足分別為

點、D、E.

(1)特例體驗：

如圖①，若直線/過8C,AB=AC=6,分別求出線段8。、CE和。E的長；

(2)規(guī)律探究：

①如圖②，若直線/從圖①狀態(tài)開始繞點A旋轉(zhuǎn)。(0<a<45。)，請?zhí)骄烤€段6。、CE和QE的數(shù)量

關(guān)系并說明理由；

②如圖③，若直線/從圖①狀態(tài)開始繞點力順時針旋轉(zhuǎn)a(450<a<90°),與線段8C相交于點〃，請

再探線段6。、CE和QE的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

(3)嘗試應(yīng)用：

在圖③中，延長線段8。交線段于點E，若CE=3,DE=T,求

26.已知拋物線yuV+bx+c.

⑴如圖①，若拋物線圖象與X軸交于點力(3,0),與>軸交點8(0,-3).連接

①求該拋物線所表示的二次函數(shù)表達(dá)式；

②若點尸是拋物線上一動點(與點A不重合)，過點尸作/W_Lx軸于點4,與線段Z8交于點是

否存在點P使得點也是線段產(chǎn)〃的三等分點？若存在，請求出點尸的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

(2)如圖②，直線y=gx+〃與y軸交于點C,同時與拋物線yuf+bx+c交于點。(一3,0),以線段

8為邊作菱形C。產(chǎn)E,使點E落在x軸的正半軸上，若該拋物線與線段CE沒有交點，求b的取值范

圍.

2022年湖甯省湘潭市中考數(shù)學(xué)試J?卷

考試時量，120分仲

考生注直，

本試舂分試題卷和寄■卡商部分，全叁共四道大題，26道小題?請考生將解答

過程全部填（?寫在密K卡上，寫在試■卷上無效，考試結(jié)束后，將試融卷

和物■卡一并上交.

一、3Ml（本大■共8個小11,在每小M出的4個選項中，只有一項是符

母■目要求，請將正確答案的選項代號海在霄?卡相應(yīng)的位■上）

1.如圖，點A、B表示的實數(shù)互為相反數(shù)，則點8表示的實數(shù)是（）

AB

------------------------?----?

-2------------0

A.2B.-2C.gD.--

22

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0即可求解.

【詳解】解：因為數(shù)軸上兩點48表示的數(shù)互為相反數(shù)，點/表示的數(shù)是-2,

所以點5表示的數(shù)是2,/

故選：A.

【點睛】此題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸上兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思

想解答.

2.下列整式與為同類項的是（）

222

A.abB.-2abC.ahD.abc

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做

同類項，結(jié)合選項求解.

【詳解】解：由同類項的定義可知，。的指數(shù)是1,6的指數(shù)是2.

A、。的指數(shù)是2,6的指數(shù)是1,與不是同類項,故選項不符合題意；

B、a的指數(shù)是1,的指數(shù)是2,與是同類項，故選項符合題意；

C、。的指數(shù)是1,6的指數(shù)是1,與“從不是同類項,故選項不符合題意；

D、。的指數(shù)是1,b的指數(shù)是2,C的指數(shù)是1,與a/不是同類項,故選項不符合題意.

故選：B.

【點睛】此題考查了同類項，判斷同類項只要兩看，即一看所含有的字母是否相同，二看

相同字母的指數(shù)是否相同.

3.“冰墩墩”是北京2022年冬季奧運會的吉祥物.該吉祥物以熊貓為原型進(jìn)行設(shè)計創(chuàng)作，將

熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，體現(xiàn)了冬季冰雪運動和現(xiàn)代科技特點，冰墩墩

玩具也很受歡迎.某玩具店一個星期銷售冰墩墩玩具數(shù)量如下：

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日

玩具數(shù)量（件）35475048426068

則這個星期該玩具店銷售冰墩墩玩具的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.48,47B.50,47C.50,481）.48,50

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可.

【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（35+42+47+48+50+60+68）-7=50；

將數(shù)據(jù)按照從小到大依次排列：35,42,47,48,50,60,68

處在中間位置的數(shù)是48,即中位數(shù)歲48；

故選：C.

【點睛】此題考查了平均數(shù)和中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是把數(shù)據(jù)按照從小到大依次排

列.

【答案】A

【解析】

【分析】分別判斷每個選項中”主視圖是否滿足條件即可

【詳解】A.主視圖是三角形，故此選項正確：

8、主視圖是矩形，故此選項錯誤；

C、主視圖是圓，故此選項錯誤；

D,主視圖是矩形，故此選項錯誤；

故選4

【點睛】此題考查簡單空間圖形的三視圖，解題關(guān)鍵在于掌握圖形的判別

5.為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識、動手實踐能力、現(xiàn)場應(yīng)變能力和團(tuán)隊精神，湘潭市舉辦了第

10屆青少年機(jī)器人競賽.組委會為每個比賽場地準(zhǔn)備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12

個，若桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條，則每個比賽場地有幾張桌子和幾條凳子？設(shè)有x

張桌子，有V條凳子，根據(jù)題意所列方程組正確的是()

x+y=40(x+y=12

A.<B.<

4x+3y=12[4x+3y=40

x+y=40x+y=12

C.sD."

3>x+4y=12[3x+4y=40

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個可列方程x+片12,根據(jù)桌子腿數(shù)與凳

子腿數(shù)的和為40條可列方程4x+3y=40,組成方程組即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可列方程組，/

x+y=\2

4x+3y=40

故選：B.

【點睛】本題考查實際問題抽出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是要注意抓住題目中的一些

關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組.

6.在中(如圖)，連接NC,已知NA4c=4()0,NZC8=80°,則=

()

AB

A.80°B.100°C.120°D.140°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊平行和兩直線平行內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，再通過等量代換即

可求解.

【詳解】解：???四邊形/8CO為平行四邊形，

：.AB^.CD

NDCA=NCAB,

?：NBCD=NDCA+NACB,N8/C=40。，4c8=80°

ZBCD=40o+80°=120°,

故選：C.

【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記性質(zhì)并熟練運

用.

7.在中（如圖），點。、E分別為4B、ZC的中點，則S\u°￡：Sv，Bc=（）

A.1:1B.1:2C.1:31）.1:4

【答案】D

【解析】

【分析】證出OE是A48C的中位線，由三角形中位線定理得出。E〃8C,

DE=-BC,證出由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得出

2

結(jié)論.

【詳解】解：；點。、E分別為28、ACS中點,

.?.OE是A48c的中位線,

:.DE//BC,DE=-BC,

2

：.X)ADE-ABC,

故選：D.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理：熟練掌握三角形中位

線定理，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵.

8.中國古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時，用4個全等的直角三角形拼成正方形

（如圖），并用它證明了勾股定理，這個圖被稱為“弦圖若“弦圖”中小正方形面積與每個

直角三角形面積均為1,1為直角三角形中的一個銳角，則tana=（）

【答案】A

【解析】

【分析】首先根據(jù)兩個正方形的面積分別求出兩個正方形的邊長，然后結(jié)合題意進(jìn)一步設(shè)

直角三角形短的直角邊為。，則較長的直角邊為a+1,再接著利用勾股定理得到關(guān)于a的方

程，據(jù)此進(jìn)一步求出直角三角形各個直角邊的邊長，最后求出tana的值即可.

【詳解】小正方形與每個直角三角形面積均為1,

大正方形的面積為5,

小正方形的邊長為1,大正方形的2長為石，

設(shè)直角三角形短的直角邊為“，則較長的直角邊為。+1,其中a>0,

.,.a2+（a+l）2=5,其中a>0,

解得：。尸1,及=-2（不符合題意，舍去），

故選：A.

【點睛】本題主要考查了勾股定理與一元二次方程及三角函數(shù)的綜合運用，熟練掌握相關(guān)

概念是解題關(guān)鍵.

二、逸異■（南?共4小建，在每小。出的4es值中，有多項符合題目支

求，請將正確簪案的觸（代號詮在著力卡相應(yīng)的位置上）

9.若a>6,則下列四個選項中一定成立的是（）

ab

A.。+2>/?+2B.-3a>-3bC.D.

44

a-\<h-\

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1來判斷A和D,根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2來求解B的

C.

【詳解】解：A.因為。>6,不等邊兩邊同時加上2得到a+2>b+2,故原選項正確，

此項符合題意；

B.因為a>6,不等邊兩邊同時乘-3得到-3a<-3b,故原選項錯誤，此項不符合題意；

C.因為八b,不等邊兩邊同時除以4得到區(qū)>2,故原選項錯誤，此項不符合題意；

44

D.因為a>6,不等邊兩邊同時減1得到a-1>6-1,故原選項錯誤，此項不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，理解不等式的基本性質(zhì)是解答關(guān)鍵.不等式

的基本性質(zhì)1：不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變；不等式的基本性

質(zhì)2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變；不等式的

基本性質(zhì)3：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變.

10.依據(jù)“雙減”政策要求，初中學(xué)生書面作業(yè)每天完成時間不超過90分鐘.某中學(xué)為了解

學(xué)生作業(yè)管理情況，抽查了七年級（一）班全體同學(xué)某天完成作業(yè)時長情況，繪制出如圖

所示的頻數(shù)直方圖：（數(shù)據(jù)分成3組：0<x430,30<x<60,60<x<90）.則下列

A.該班有40名學(xué)生

B.該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時長在30<x460分鐘的人數(shù)最多

C.該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時長在0<xW30分鐘的頻數(shù)是5

D.該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時長在0<xM60分鐘的人數(shù)占全班人數(shù)的80%

【答案】AB

【解析】

【分析】根據(jù)頻數(shù)直方圖逐一判斷各個選項即可.

【詳解】解：因為10+25+5=40,故A選項正確，符合題意；

因為該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時長在30<x?60分鐘的人數(shù)是25人，最多，故B選項正

確，符合題意；

該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時長在0<x430分鐘的頻數(shù)是10,故C選項錯誤，不符合題意；

該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時長在0<xW60分鐘的人數(shù)為10+25=35,占全班人數(shù)的百分比

35

為：—X100%=87.5%,故D選項錯誤，不符合題意；

40

故選：AB.

【點睛】本題考查數(shù)據(jù)的整理與分析，涉及頻數(shù)分布表、眾數(shù)、用樣本估計總體等知識，

解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識.

11.下列計算正確的是（）

32224

A.4。-2。=2B.a.aC.（3a）=6aI）.

tz6-i-a2-a

【答案】BD

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)曙相乘法則，積的乘方法則，同底數(shù)幕相除法則計

算判斷即可.

【詳解】解：A.4a-2。=2。，故選項錯誤，不符合題意；

B.故選項正確，符合題意；

C.（3/）2=91,故選項錯誤，不“合題意；

D.故選項正確，符合題意；

故選：BD.

【點睛】此題考查了合并同類項，同底數(shù)幕相乘，積的乘方，同底數(shù)基相除，解題的關(guān)鍵

是正確掌握以上知識.

12.如圖，小明在學(xué)了尺規(guī)作圖后，作了一個圖形，其作圖步驟是：①作線段/8=2,

分別以點A、8為圓心，以長為半徑畫弧，兩弧相交于點C、D；②連接4C、

BC,作直線8,且8與N8相交于點，.則下列說法正確的是（）

A.△NBC是等邊三角形B.ABLCD

C.AH=BHD.ZACD=45°

【答案】ABC

【解析】

【分析】根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)一一判斷即可.

【詳解】解：由作圖可知：AB=BC=AC,

...△43C是等邊三角形，故A選項正確

?.?等邊三角形三線合一，

由作圖知，8是線段18的垂直平分線，

ABLCD,故B選項正確，

AH=BH,48=30。，故C選項正確，D選項錯誤.

故選：ABC./

【點睛】此題考查了作圖-基本作圖，等邊三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，

解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

三、填空■（南■共4個小fll,涮躇案寫在鋤■卡相應(yīng)的位置上）

13.四個數(shù)一1,0,道中，為無理數(shù)"是.

【答案】上

【解析】

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概

念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小

數(shù)是無理數(shù).

【詳解】解：一1，0,3是有理數(shù)；

百是無理數(shù)；

故答案為：

【點睛】此題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，解題的關(guān)鍵是知道初中范

圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①萬類，如2兀，爐等；②開方開不盡的數(shù)，如、石等；③雖有

規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001…（兩個1之間依次增加1個0）,

0.2121121112…（兩個2之間依次增加1個1）等.

14.請寫出一個＞隨x增大而增大的一次函數(shù)表達(dá)式.

【答案】N=x（答案不唯一）

【解析】

【分析】在此解析式中，當(dāng)x增大時，、也隨著增大，這樣的一次函數(shù)表達(dá)式有很多，根據(jù)

題意寫一個即可.

【詳解】解：如》=x,y隨x的增大而增大.

故答案為：N=x（答案不唯一）.

【點睛】此題屬于開放型試題，答案不唯一，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)

的增減性是解題關(guān)鍵.

15.2022年6月5日，神舟十四號載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，飛船入軌后將

按照預(yù)定程序與離地面約400000米的天宮空間站進(jìn)行對接.請將400000米用科學(xué)記數(shù)法

表示為米.

【答案】4X105

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中1W同＜10,〃為整數(shù).確定”的值

時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點，動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，”是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：400000=4X105,

故答案為：4X105.

【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10”的形式，其中

1W同＜10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

16.如圖，一束光沿8方向，先后經(jīng)過平面鏡。8、反射后，沿瓦■方向射出，已知

405=120。，ZCDB=20°,則4EE=.

【答案】40。##40度

【解析】

【分析】根據(jù)入射角等于反射角，可得NCDB=NEDO/DEO=NAEF,根據(jù)三角形

內(nèi)角和定理求得NOE0=4O°,進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：依題意，/CDB=ZEDO,ZDEO=ZAEF,

,：ZAOB=120°,ZCDB=20°,

NCDB=/EDO=20°,

ZOED=180-NODE-ZAOB=40°,

ZAEF=NDEO=40°.

故答案為：40.

【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

四、解的I(本知供10個小解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程事演算步

■,請將解答過程寫在寄■卡相應(yīng)位?上)

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A/BC的三個頂點的坐標(biāo)分別為Z(-1,1),

8(-4,0),。(一2,2).將18C繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到△44G.

(1)請寫出4、Bi、G三點的坐標(biāo)：4,B[,G

(2)求點3旋轉(zhuǎn)到點4的弧長.

【答案】(1)4(1,1)；B\(0,4)；Cl(2,2)

(2)lit

【解析】

【分析】(1)將△48C繞著點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到點4,Bi,坐標(biāo)

即為點4B,C繞著點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到的點，由此可得出結(jié)果.

(2)由圖知點8旋轉(zhuǎn)到點片的弧長所對的圓心角是90。，＜95=4,根據(jù)弧長公式即可計算

求出.

【小問1詳解】

解：將△/8C繞著點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到△小81C”點4,Bi,G的坐標(biāo)即為點

A,B,C繞著點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到的點，

所以小(1,1)；B\(0,4)；Ci(2,2)

【小問2詳解】

解：由圖知點B旋轉(zhuǎn)到點片的弧長所對的圓心角是90度，。8=4,那么

90

點8旋轉(zhuǎn)到點片的弧長=——x%x4=2乃

180

【點睛】本題主要考查點的旋轉(zhuǎn)變換和弧長公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的定義

和弧長公式.

18.先化簡，再求值：一!一十-----望三，其中x=2.

x-3X2-9X+1x2

【答案】x+2,4

【解析】

【分析】先運用分式除法法則和乘法法則計算，再合并同類項.

「詳解】解：_------—

x—3廠—9x+1x

1(x+3)(x-3)xx(x+1)

=----x-------------------------

x-31x+lX

=x+3-l

=x+2./

當(dāng)x=2時，

原式=2+2=4.

【點睛】此題考查了分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的四則運算法則.

19.如圖，在。。中，直徑與弦CD相交于點E,連接4C、BD.

D

(1)求證：AAEC^ADEB；

(2)連接4。，若/。=3,ZC=30°,求。。的半徑.

【答案】（1）證明見解析

（2）。。的半徑為3

【解析】

【分析】（1）利用40=40,同弧所對的圓周角相等，得到NC=N8,再結(jié)合對頂角

相等，即可證明；

（2）利用ZC=Z5,得到Z5=30°,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到

ZADB=90°,再利用直角三角形中30角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求得。。

的半徑.

【小問1詳解】

證明：在。。中，

AD=AD，

ZC=ZS,

又,:NAEC=NDEB,

：.AAECsADEB.

【小問2詳解】

解：???"=30°,

由（1）可知，Z.B—Z,C-30°,

?.?直徑

ZADB=90°,

...在我〃/。5中，AD=3,N8/0°,

AB-2AD—6,

OA——-AB-3,

2

即。。的半徑為3.

【點睛】本題考查圓的基本知識，相似三角形的判定，以及含30角的直角三角形.主要

涉及的知識點有同弧所對的圓周角相等；兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；直徑所對的

圓周角是直角：直角三角形中30角所對的直角邊等于斜邊的一半.

20.5月30日是全國科技工作者日，某校準(zhǔn)備舉辦“走近科技英雄，講好中國故事”的主題比

賽活動.八年級（一）班由4、4、4三名同學(xué)在班上進(jìn)行初賽，推薦排名前兩位的同

學(xué)參加學(xué)校決賽.

（1）請寫出在班上初賽時，這三名同學(xué)講故事順序的所有可能結(jié)果；

（2）若4、4兩名同學(xué)參加學(xué)校決賽，學(xué)校制作了編號為A、B、C的3張卡片（如

圖，除編號和內(nèi)容外，其余完全相同），放在一個不透明的盒子里.先由4隨機(jī)摸取1張

卡片記下編號，然后放回，再由4隨機(jī)摸取1張卡片記下編號，根據(jù)摸取的卡片內(nèi)容講述

相關(guān)英雄的故事.求4、4兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率.（請用“畫樹狀圖”

或“列表”等方法寫出分析過程）

々'雜交水稻之父”袁隆平天眼之父"南仁東?！教熘?錢學(xué)森

【答案】（1）在班上初賽時，這三名同學(xué)講故事順序的所有可能結(jié)果為:①4在外,②4ZM2,

③/乂]43,④4M341,⑤⑥

（2）4、4兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率為g

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意先畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果

（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小4抽取的都是

同一名科技英雄的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【小問1詳解】

解：畫樹狀圖如下：

開始

A

A3A2A3!AZAl

.,?共有6種等可能的結(jié)果，分別是：@AiAiA3>②N1N3/2,@AIA]A3>?AiAiA],

⑤心/2,⑥小

答：在班上初賽時，這三名同學(xué)講故事順序的所有可能結(jié)果為：①小/乂3,②44M2,

③④/乂3小，⑤/34/2,@AiA2A,.

【小問2詳解】

解：畫樹狀圖如下：

開始

Ai：ABC

/N/N不

A2:ABCABCABC

?.?由樹狀圖知，共有9種等可能結(jié)果，其中4、4兩人恰好講述同一名科技英雄故事的結(jié)

果有3種，

31

，P（4、4兩人恰好講述同一名科技英雄故事）=§=§,

答：4、4兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率為:.

【點睛】此題考查了概率的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握運用列表法或畫樹狀圖法列出所有可

能的結(jié)果及概率的計算方法.

21.湘潭縣石鼓油紙傘因古老工藝和文化底蘊，已成為石鼓鄉(xiāng)村旅游的一張靚麗名片.某

中學(xué)八年級數(shù)學(xué)興趣小組參觀后，進(jìn)行了設(shè)計傘的實踐活動.小文依據(jù)黃金分割的美學(xué)設(shè)

r\Li

計理念，設(shè)計了中截面如圖所示的傘骨結(jié)構(gòu)（其中——*0.618）：傘柄/〃始終平分

AH

ABAC,/8=/C=20cm,當(dāng)N6/C=120°時，傘完全打開，止匕時/8。。=90°.請

問最少需要準(zhǔn)備多長的傘柄？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：V3?1,732）

【答案】72cm

【解析】

【分析】過點8作8E14”于點E,解分別求得Z瓦ED,進(jìn)而

求得力。，根據(jù)黃金比求得求得力”的長，即可求解.

【詳解】如圖，過點B作BE14H于點E

vAB^AC,N8/C=120°,〃〃始終平分N8ZC,

NBAE=ACAD=60°

AE=cos6(Tx48==10,BE=下)AE=10\/3

AB=AC,ABAD=NCAD,AD=AD

:.AADC知ADB

???ZBDC=90°

ZADB=NADC=45°

BE=ED

ZO=ZE+EO=10+10Via27.32

PH

*0.618

~AH

PH

,0.618

DH+AD

解得。44.2

AH=AD+DH=27.32+44.2=71.52a72

答：最少需要準(zhǔn)備72cm長的傘柄

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形中邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

22.百年青春百年夢，初心獻(xiàn)黨向未來.為熱烈慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，

繼承先烈遺志，傳承“五四”精神.某中學(xué)在“做新時代好少年，強(qiáng)國有我'’的系列活動中，

開展了“好書伴我成長”的讀書活動.為了解5月份八年級學(xué)生的讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了八

年級20名學(xué)生讀書數(shù)量（單位：本），并進(jìn)行了以下數(shù)據(jù)的整理與分析：

數(shù)據(jù)收集：25354615343675834734

數(shù)據(jù)整理：

本數(shù)0<x<22<x<44<x<66cx<8

組別ABcD

頻數(shù)2m63

數(shù)據(jù)分析：繪制成不完整的扇形統(tǒng)計圖:

依據(jù)統(tǒng)計信息回答問題

(1)在統(tǒng)計表中，m=；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，C部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；

(3)若該校八年級學(xué)生人數(shù)為200人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該校八年級學(xué)生讀書在

4本以上的人數(shù).

【答案】(1)9(2)108°

(3)90

【解析】

【分析】(1)由隨機(jī)調(diào)查的八年級20名學(xué)生讀書數(shù)量的數(shù)據(jù)直接得出機(jī)的值；

(2)根據(jù)讀書數(shù)量在4<x<6對應(yīng)人數(shù)求出百分比再乘以360。即可得到對應(yīng)的圓心角；

(3)利用樣本估計總體的思想解決問題即可.

【小問1詳解】

解：滿足2<x44的本數(shù)有3和4,匕這樣的數(shù)據(jù)有9個，所以〃?=9；

故答案為：9.

【小問2詳解】

解：—X100%=30%,360oX30%=108°,

20

故答案為：108。.

【小問3詳解】

解：..即。人中共有6+3=9名學(xué)生讀書在4本以上，

9

.\200X—xl00%=90(人)

20

答：該校八年級學(xué)生讀書在4本以上的人數(shù)為90人.

【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體的思想，頻數(shù)分布等知識，解題的關(guān)鍵是熟

練掌握基本知識，理解樣本和總體的關(guān)系.

23.為落實國家《關(guān)于全面加強(qiáng)新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》，某校準(zhǔn)備在校園里利用

圍墻(墻長12m)和21m長的籬笆墻，圍成I、II兩塊矩形勞動實踐基地.某數(shù)學(xué)興趣小組

設(shè)計了兩種方案(除圍墻外，實線部分為籬笆墻，且不浪費籬笆墻)，請根據(jù)設(shè)計方案回答

下列問題：

I區(qū)II區(qū)

圖①B3

(1)方案一：如圖①，全部利用圍墻的長度，但要在I區(qū)中留一個寬度NE=1m的水池且

需保證總種植面積為32m2,試分別確定CG、OG的長;

(2)方案二：如圖②，使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，請問8C應(yīng)設(shè)計為多長？此

時最大面積為多少？

【答案】(1)CG長為8/n,OG長為

7147

(2)當(dāng)8C=—加時，圍成的兩塊矩形總種植面積最大=—而

24

【解析】

【分析】(1)兩塊籬笆墻的長為12m,籬笆墻的寬為4>G〃=5C=(21-12)+3=3m,設(shè)CG

為am,OG為(12-a)m,再由矩形面積公式求解：

(2)設(shè)兩塊矩形總種植面積為y,8c長為xm,那么/D=HG=8C=xm,DC=(21-3x)m,由

題意得，圍成的兩塊矩形總種植面物最大=8CxOC,代入有關(guān)數(shù)據(jù)再把二次函數(shù)化成頂點

式即可.

【小問1詳解】

解：兩塊籬笆墻的長為12m,籬笆墻的寬為4>G”=8C=(21-12)+3=3m,

設(shè)CG為am,￡>G為(12-a)m,那么

AD^DC-AE^AH=32

即12x3-1x(12-a)=32

解得:a=8

CG=8m,Z)G=4m.

【小問2詳解】

解：設(shè)兩塊矩形總種植面積為ym2,8c長為xm,那么/Z)="G=8C=xm,￡>C=(21-3x)m,

由題意得，

兩塊矩形總種植面積

即y=x-(2\-3x)

.\y=-3x2+2lx

V21-3x^12

7147

.,.當(dāng)8c=耳m時，y最大=一^―m2.

【點睛】此題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意找到等量關(guān)系列出

方程.

24.已知4(3,0)、3(0,4)是平面直角坐標(biāo)系中兩點，連接

(1)如圖①，點尸在線段上，以點尸為圓心的圓與兩條坐標(biāo)軸都相切，求過點P的反

比例函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖②，點N是線段上一點，連接ZN,將A/CW沿NN翻折，使得點。與線

段A8上的點M重合，求經(jīng)過A、7兩點的一次函數(shù)表達(dá)式?

144

【答案】（1）y=——

49x

【解析】

【分析】(1)根據(jù)48的坐標(biāo)，可得直線N8的解析式，根據(jù)題意點P為歹=》與"8的

交點，求得交點尸的坐標(biāo)，即可求解；

(2)設(shè)N(0,〃)，0</?<4,根據(jù)題意求得/8=5,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)結(jié)合圖形求得

BM,MN,BN,在中，8N?=即〃+92即可求得〃的值，進(jìn)而待定系數(shù)

法求解析式即可求解.

【小問1詳