2022年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試題（含答案）

2022年長(zhǎng)春市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.圖是由5個(gè)相同的小正方體組合而成的立體圖形，其主視圖是（）

正面

2.長(zhǎng)春軌道客車股份有限公司制造的新型奧運(yùn)版復(fù)興號(hào)智能動(dòng)車組，車頭采用鷹隼形的設(shè)計(jì)，能讓性能大

幅提升，一列該動(dòng)車組一年運(yùn)行下來可節(jié)省約1800000度電，將數(shù)據(jù)1800000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.18x105B.1.8X106C.1.8xl07D.0.18X107

3.不等式x+2>3的解集是（）

A.x<lB.x<5C.x>lD.x>5

4.實(shí)數(shù)m〃在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

ab

I______I?I_____I________I______I?I

-3-2-10123

A.a>0B.a<bC./?—1<0D.ab>0

5.如圖是長(zhǎng)春市人民大街下穿隧道工程施工現(xiàn)場(chǎng)的一臺(tái)起重機(jī)的示意圖，該起重機(jī)的變幅索頂端記為點(diǎn)

A,變幅索的底端記為點(diǎn)8,垂直地面，垂足為點(diǎn)。，BCA.AD,垂足為點(diǎn)C設(shè)=下列

關(guān)系式正確的是（）

ABD.sinL

BCABACAB

6.如圖，四邊形ABC。是OO內(nèi)接四邊形.若NBCD=121。,則的度數(shù)為（）

1

A.138°B,1210C.118°D.112°

7.如圖，在AABC中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列說法不一定正確是（）

A.AF=BFB.AE=-AC

2

C.ZDBF+ZDFB^90°D.NBAF=NEBC

k

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=—（Z>0，x>0）的圖象上，其縱坐標(biāo)為2,過

x

點(diǎn)P作PQ〃y軸，交x軸于點(diǎn)Q,將線段QP繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段。M.若點(diǎn)M也在該反比例

函數(shù)的圖象上，則&的值為（）

A.—B.&C.273D.4

2

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.分解因式：nr+3m=.

10.若關(guān)于x的方程%2+%+。=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的值為.

11.《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多

七客，一房九客一房空.其大意為：今有若干人住店，若每間住7人，則余下7人無房可??；若每間住9

人，則余下一間無人住，設(shè)店中共有x間房，可求得x的值為.

12.將等腰直角三角板與量角器按如圖所示的方式擺放，使三角板的直角頂點(diǎn)與量角器的中心。重合，且兩

條直角邊分別與量角器邊緣所在的弧交于A、B兩點(diǎn).若Q4=5厘米，則AB的長(zhǎng)度為厘米.（結(jié)果

保留兀）

2

13.跳棋是一項(xiàng)傳統(tǒng)的智力游戲.如圖是一副跳棋棋盤的示意圖，它可以看作是由全等的等邊三角形ABC

和等邊三角形。環(huán)組合而成，它們重疊部分的圖形為正六邊形.若A3=27厘米，則這個(gè)正六邊形的周

長(zhǎng)為_________厘米.

D

14.已知二次函數(shù)y=—f—2x+3,當(dāng)磷ijt；時(shí)，函數(shù)值y的最小值為1,則a的值為.

三、解答題（本大題共10小題，共78分）

15.先化簡(jiǎn)，再求值：（2+a）（2-a）+a（a+l）,其中a=0—4.

16.拋擲一枚質(zhì)地均勻的普通硬幣，僅有兩種可能的結(jié)果：“出現(xiàn)正面”或“出現(xiàn)反面”.正面朝上記2

分，反面朝上記1分.小明拋擲這枚硬幣兩次，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次分?jǐn)?shù)之和不大于3的

概率.

17.為了讓學(xué)生崇尚勞動(dòng)，尊重勞動(dòng)，在勞動(dòng)中提升綜合素質(zhì)，某校定期開展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng).甲、乙兩班在

一次體驗(yàn)挖土豆的活動(dòng)中，甲班挖1500千克土豆與乙班挖1200千克土豆所用的時(shí)間相同.已知甲班平均每

小時(shí)比乙班多挖100千克土豆，問乙班平均每小時(shí)挖多少千克土豆？

18.如圖①、圖②、圖③均是5x5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，AABC

的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡.

3

(2)在圖①中確定一點(diǎn)。，連結(jié)QB、DC,使△03。與AABC全等：

(3)在圖②中AABC的邊5c上確定一點(diǎn)E,連結(jié)AE，使

(4)在圖③中AABC的邊AB上確定一點(diǎn)尸，在邊BC上確定一點(diǎn)Q,連結(jié)尸。，使△PBC-ZMBC,且

相似比為1：2.

19.如圖，在RkABC中，NA3C=90°,A3<BC.點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作OEJ_AC交BC于

點(diǎn)E延長(zhǎng)ED至點(diǎn)F，使得DF=DE，連接AE、AF、CF.

(1)求證：四邊形AECF是菱形；

BE1

(2)若一=一，則tan/Bb的值為.

EC4

20.黨的十八大以來，我國(guó)把科技自立自強(qiáng)作為國(guó)家發(fā)展的戰(zhàn)略支撐，科技事業(yè)發(fā)生了歷史性、整體性、格

局性變化，成功跨入創(chuàng)新型國(guó)家的行列，專利項(xiàng)目多項(xiàng)指數(shù)顯著攀升.如圖是長(zhǎng)春市2016年到2020年專利

授權(quán)情況的統(tǒng)計(jì)圖.

=專利授權(quán)信(單位:件)

60.0%

40.0%

20.0%

0.0%

-20.0%

-40.0%

根據(jù)以上信息回答下列問題：

(1)長(zhǎng)春市從2016年到2020年，專利授權(quán)量最多的是年：

(2)長(zhǎng)春市從2016年到2020年，專利授權(quán)量年增長(zhǎng)率的中位數(shù)是;

(3)與2019年相比，2020年長(zhǎng)春市專利授權(quán)量增加了件，專利授權(quán)量年增長(zhǎng)率提高了-------個(gè)

百分點(diǎn)；(注：1%1個(gè)百分點(diǎn))

(4)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，有下列說法，正確的畫“『'，錯(cuò)誤的畫“X”.

①因?yàn)?019年的專利授權(quán)量年增長(zhǎng)率最低，所以2019年的專利授權(quán)量的增長(zhǎng)量就最小.()

②與2018年相比，2019年的專利授權(quán)量年增長(zhǎng)率雖然下降，但專利授權(quán)量仍然上升.這是因?yàn)閷＠跈?quán)量

4

當(dāng)年專利授權(quán)量-上一年專利授權(quán)量

年增長(zhǎng)率=xlOO%,所以只要專利授權(quán)量年增長(zhǎng)率大于零，當(dāng)年

上一年專利授權(quán)量

專利授權(quán)量就一定增加.（）

③通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可以看出長(zhǎng)春市區(qū)域科技創(chuàng)新力呈上升趨勢(shì)，為國(guó)家科技自立自強(qiáng)貢獻(xiàn)吉林力

量.（）

21.己知A、8兩地之間有一條長(zhǎng)440千米的高速公路.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，沿此公路

相向而行，甲車先以100千米/時(shí)的速度勻速行駛200千米后與乙車相遇，再以另一速度繼續(xù)勻速行駛4小

時(shí)到達(dá)B地；乙車勻速行駛至A地，兩車到達(dá)各自的目的地后停止.兩車距4地的路程y（千米）與各自的

行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（2）求兩車相遇后，甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)乙車到達(dá)A地時(shí)，求甲車距4地的路程.

22.探索發(fā)現(xiàn)】在一次折紙活動(dòng)中，小亮同學(xué)選用了常見的A4紙，如圖①，矩形A3CD為它的示意圖.他

查找了A4紙的相關(guān)資料，根據(jù)資料顯示得出圖①中=他先將A4紙沿過點(diǎn)A的直線折疊，使

點(diǎn)3落在上，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,折痕為■；再沿過點(diǎn)尸的直線折疊，使點(diǎn)C落在￡；/上，點(diǎn)C

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H,折痕為尸G；然后連結(jié)4G,沿AG所在的直線再次折疊，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)。與點(diǎn)尸重合，進(jìn)而

問題解決】

（1）小亮對(duì)上面△/WGgAAEG的猜想進(jìn)行了證明，下面是部分證明過程:

證明：四邊形A8CQ是矩形，

:.4BAD=NB=NC=ND=90°.

5

由折疊可知，NBAF=-N84O=45°,ZBFA^ZEFA.

2

：.ZEFA=ZBFA=45°.

???AF=0AB=AD.

請(qǐng)你補(bǔ)全余下的證明過程.

結(jié)論應(yīng)用】

FG

(2)ND4G的度數(shù)為度，——的值為；

AF

(3)在圖①的條件下，點(diǎn)P在線段AF上，且AP=gAB,點(diǎn)。在線段AG上，連結(jié)尸。、PQ,如圖

②，設(shè)A8=a,則FQ+PQ的最小值為.(用含〃的代數(shù)式表示)

23.如圖，在QABCD中，A5=4，AD=BD=Ji^，點(diǎn)、M為邊AB中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折

線4)一DB以每秒J正個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連結(jié)尸M.作點(diǎn)4關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)4，

連結(jié)AP、AM.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.

(1)點(diǎn)。到邊A8的距離為:

(2)用含，代數(shù)式表示線段OP的長(zhǎng)；

(3)連結(jié)A'。，當(dāng)線段A'O最短時(shí)，求△。PA'的面積；

(4)當(dāng)M、A'、C三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出，的值.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=V一次”是常數(shù))經(jīng)過點(diǎn)(2,0).點(diǎn)A在拋物線上，且點(diǎn)A的橫坐

標(biāo)為機(jī)(〃2/0).以點(diǎn)4為中心，構(gòu)造正方形PQMN,PQ=2|同，且尸軸.

(1)求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式：

(2)若點(diǎn)B是拋物線上一點(diǎn)，且在拋物線對(duì)稱軸左側(cè).過點(diǎn)8作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C,連接

BC.當(dāng)BC=4時(shí)，求點(diǎn)8的坐標(biāo)；

(3)若加＞0,當(dāng)拋物線在正方形內(nèi)部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)y隨x的增大而增大時(shí)，或者y隨x的增大而減小

時(shí)，求機(jī)的取值范圍；

3

(4)當(dāng)拋物線與正方形尸QMN的邊只有2個(gè)交點(diǎn)，且交,點(diǎn)?的縱坐標(biāo)之差為一A時(shí)，直接寫出機(jī)的值.

6

2022年長(zhǎng)春市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)

一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)

l.A2.B3.C4.B5.D6.C7.B8.C

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

9.m(m+3)10.-##0.2511.812.