人教A版數(shù)學必修一函數(shù)及其表示典型題

高中數(shù)學學習材料金戈鐵騎整理制作函數(shù)及其表示典型題TOC\o"1-5"\h\zfb]一已知a,b為實數(shù)，集合M={a，1},N={a,O},f：x—x表示把M中的兀素x映射到集合Na中仍為x,則a+b等于()A.—1B.0C?1D.±l解析：選Ca=1,b=0,.°.a+b=1.已知函數(shù)f(x)的定義域為(一1,0)，則函數(shù)f(2x+1)的定義域為()A.(—1,1)B?[-1，-2)C.(-1,0)D.1j解析：選B由題意知一1〈2x+1〈0,則一1〈x〈一故選B.函數(shù)f(x)=llnCJx2—3x+2+-J—X2—3x+4)的定義域為()xA.(—g,—4]U(2,+^)B?(—4,0)U(0,1)C.[—4,0)U(0,1]D.[—4,0)U(0,1)解析：選D要使函數(shù)f(x)有意義，廠xMO,<X2—3x+2三0,必須且只需I—x2—3x+4^0,X2—3x+2+9—X2—3x+4〉0,解得一4Wx〈0或O〈x〈l.故選D.4.卄—、”，mx—1右函數(shù)y=mx2+4mx+4.卄—、”，mx—1右函數(shù)y=mx2+4mx+3的定義域為R,則實數(shù)m的取值范圍是(A.C.3_4_0,3_4_D.B.4)0,4)解析：選D要使函數(shù)的定義域為R解析：選D要使函數(shù)的定義域為R,則mx2+4mx+3工0恒成立.⑴當m=0時，得到不等式3工0,恒成立；(2)當mM0時，要使不等式恒成立，須迪〉0,W=瀘2—"3<0,迪〉0,即(m4m—3<o，m〈，m〈0,或L<0,，m〈0,m4m—oi3<0.3綜上得m的范圍為0W3綜上得m的范圍為0Wm〈［.故選D.5.如果則當xM0且xMl時，f(x)=(1A.-xB.1x—1C.11—C.11—x1D._—1x解析：選解析：選B令丄=t,tM0且tMl,則x=t，xtX1—X1—x，1???1???f(t)=?，化簡得f(t)=古，即f(x)=x—7(xM0且xMl).6.下列各對函數(shù)中，是同一個函數(shù)的是()A.f(x)=\：XA.f(x)=\：X2,g(x)=?忑B.fdxg(x)=1,X±0,—1,x<0c.f(x)=二g(xc.f(x)=二g(x)='?丘g(x)=nWN*x+1解析：選c對于選項A,由于f(x)=-Jx2=|x|,g(x)=g；X3=x，故它們的值域及對應法則都不相同，所以它們不是同一個函數(shù)；對于選項B，由于函數(shù)f(x)的定義域為(一R,0)U(0,+-),而g(x)的定義域為R,所以它們不是同一個函數(shù)；對于選項C,由于當nWN*時，2n±1為奇數(shù)，所以f(x)=2n+la+i=x,g(x)=(2n\.'x)2n-i=x,它們的定義域、值域及對應法則都相同，所以它們是同一個函數(shù)；對于選項D,由于函數(shù)f(x)=\；x?、.Jx+1的定義域為[0,+s),而g(x)=■■■■；'xx+]的定義域為(一b,—1]U[0,+s),它們的定義域不同，所以它們不是同一個函數(shù).7.設函數(shù)f(x)=1\'x,x±0,&—x,x<0,若f(a)+f(—1)=2，則a=()A.—3B.±3C?一1D.±1解析：選D依題意得，f(a)=2-f(-1)=2^\'——]=1.當a三0時，有\(zhòng)'a=1,則a=1；當a<0時，有\(zhòng)；一a=1,a=-1綜上所述，a=±1,選D.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=2f(x).若當0WxW1時,f(x)=x(1-x)，則當一1WxW0時，f(x)=.解析：一^x(x+1)*.*—1WxW0,.°.0Wx+1W1,f(x)=2f(x+1)=2(x+1)[1-(x+1)]=-|x(x+1)已知函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，且當xe(0,+-)時，有f(x)=2,則當xxW(-b,-2)時，f(x)的解析式為()A.f(x)=--B.f(x)=—丄；xx-2C.f(x)=±D.fC.f(x)=±D.f(x)=1x+2解析：選D?.?函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于x=-1對稱,f(x)=f(—2—x)當x<-2時，一2—x〉0

f(x)=f(—2—x)=2x=—x+2°故選D.，X2—4x+6,x±0,若存在互異的三個實數(shù)X],x2若存在互異的三個實數(shù)X],x2,X3,使f(X])=f(X2)=f(x),則x+x+x的取值范圍是.3123解析：(3,4)在平面直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖，令f(x])=f(x2)=f(x3)=a,則由題意知f(x)=a有三個不