山東省鄆城縣2022年數(shù)學九年級第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在中，，，，則的值是（）A． B． C． D．2．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠1）如圖所示，下列結(jié)論：①abc＜1；②點（﹣3，y1），（1，y2）都在拋物線上，則有y1＞y2；③b2＞（a+c）2；④2a﹣b＜1．正確的結(jié)論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．如圖，正五邊形內(nèi)接于⊙，為上的一點（點不與點重合），則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于點E，D是線段BE上的一個動點，則的最小值是()A． B． C． D．105．二次函數(shù)y＝x2﹣6x圖象的頂點坐標為（）A．（3，0） B．（﹣3，﹣9） C．（3，﹣9） D．（0，﹣6）6．在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則cos∠B的值為（

）A． B． C． D．17．我校小偉同學酷愛健身，一天去爬山鍛煉，在出發(fā)點C處測得山頂部A的仰角為30度，在爬山過程中，每一段平路（CD、EF、GH）與水平線平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）與水平線的夾角都是45度，在山的另一邊有一點B（B、C、D同一水平線上），斜坡AB的坡度為2：1，且AB長為900，其中小偉走平路的速度為65.7米/分，走上坡路的速度為42.3米/分．則小偉從C出發(fā)到坡頂A的時間為（）（圖中所有點在同一平面內(nèi)≈1.41，≈1.73）A．60分鐘 B．70分鐘 C．80分鐘 D．90分鐘8．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，如果它的一個外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（）A．128° B．100° C．64° D．32°9．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，那么正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=在同一坐標系中的圖象的形狀大致是（）A． B．C． D．10．上蔡縣是古蔡國所在地，有著悠久的歷史，擁有很多重點古跡．某中學九年級歷史愛好者小組成員小華和小玲兩人計劃在寒假期間從“蔡國故城、白圭廟、伏羲畫卦亭”三個古跡景點隨機選擇其中一個去參觀，兩人恰好選擇同一古跡景點的概率是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，點在軸的正半軸上，，過點作軸交直線于點，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為_________________．12．在平面直角坐標系中，已知點，以原點為位似中心，相似比為．把縮小，則點的對應點的坐標分別是_____，_____．13．已知線段a＝4cm，b＝9cm，則線段a，b的比例中項為_________cm．14．如圖是由一些完全相同的小正方體組成的幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是___________個.15．如果拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+3經(jīng)過點（2，1），那么m的值為_____．16．二次函數(shù)圖象的開口向__________．17．如圖，平行四邊形中，，.以為圓心，為半徑畫弧，交于點，以為圓心，為半徑畫弧，交于點.若用扇形圍成一個圓維的側(cè)面，記這個圓錐的底面半徑為；若用扇形圍成另一個圓錐的側(cè)面，記這個圓錐的底面半徑為，則的值為______.18．如圖，A、B兩點在雙曲線y＝上，分別經(jīng)過A、B兩點向坐標軸作垂線段，已知S陰影部分＝m，則S1+S2＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知拋物線與軸相交于、兩點，與軸相交于點，若已知點的坐標為．（1）求拋物線的解析式；（2）求線段所在直線的解析式；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點坐標；若不存在，請說明理由．20．（6分）如圖，在等邊△ABC中，把△ABC沿直線MN翻折，點A落在線段BC上的D點位置（D不與B、C重合），設∠AMN＝α．（1）用含α的代數(shù)式表示∠MDB和∠NDC，并確定的α取值范圍；（2）若α＝45°，求BD：DC的值；（3）求證：AM?CN＝AN?BD．21．（6分）（問題發(fā)現(xiàn)）如圖1，半圓O的直徑AB＝10，點P是半圓O上的一個動點，則△PAB的面積最大值是；（問題探究）如圖2所示，AB、AC、是某新區(qū)的三條規(guī)劃路，其中AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，所對的圓心角為60°．新區(qū)管委會想在路邊建物資總站點P，在AB、AC路邊分別建物資分站點E、F，即分別在、線段AB和AC上選取點P、E、F．由于總站工作人員每天要將物資在各物資站點間按P→E→F→P的路徑進行運輸，因此，要在各物資站點之間規(guī)劃道路PE、EF和FP．顯然，為了快捷環(huán)保和節(jié)約成本，就要使線段PE、EF、FP之和最短（各物資站點與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計）．可求得△PEF周長的最小值為km；（拓展應用）如圖3是某街心花園的一角，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝12米，在圍墻OA和OB上分別有兩個入口C和D，且AC＝4米，D是OB的中點，出口E在上．現(xiàn)準備沿CE、DE從入口到出口鋪設兩條景觀小路，在四邊形CODE內(nèi)種花，在剩余區(qū)域種草．①出口E設在距直線OB多遠處可以使四邊形CODE的面積最大？最大面積是多少？(小路寬度不計)②已知鋪設小路CE所用的普通石材每米的造價是200元，鋪設小路DE所用的景觀石材每米的造價是400元．請問：在上是否存在點E，使鋪設小路CE和DE的總造價最低？若存在，求出最低總造價和出口E距直線OB的距離；若不存在，請說明理由．22．（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx+4與x軸的兩個交點分別為A（－4，0）、B（2，0），與y軸交于點C，頂點為D．E（1，2）為線段BC的中點，BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于F、G．（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點D的坐標；（2）在直線EF上求一點H，使△CDH的周長最小，并求出最小周長；（3）若點K在x軸上方的拋物線上運動，當K運動到什么位置時，△EFK的面積最大？并求出最大面積．23．（8分）如圖，矩形中，，，點為邊延長線上的一點，過的中點作交邊于，交邊的延長線于，，交邊于，交邊于（1）當時，求的值；（2）猜想與的數(shù)量關系，并證明你的猜想24．（8分）先化簡，再求值的值，其中.25．（10分）已知：AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使AB＝AC，連接AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：DC＝BD；（2）求證：DE為⊙O的切線；（3）若AB＝12，AD＝6，連接OD，求扇形BOD的面積．26．（10分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC邊于點D，以AB上點O為圓心作⊙O，使⊙O經(jīng)過點A和點D．（1）判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若AE=6，劣弧DE的長為π，求線段BD，BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積（結(jié)果保留根號和π）.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)正弦函數(shù)是對邊比斜邊，可得答案．【詳解】解：sinA==．故選A．【點睛】本題考查了銳角正弦函數(shù)的定義.2、B【分析】利用拋物線開口方向得到a＞1，利用拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)得到b＞1，利用拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c＜1，則可對①進行判斷；通過對稱軸的位置，比較點（-3，y1）和點（1，y2）到對稱軸的距離的大小可對②進行判斷；由于（a+c）2-b2=（a+c-b）（a+c+b），而x=1時，a+b+c＞1；x=-1時，a-b+c＜1，則可對③進行判斷；利用和不等式的性質(zhì)可對④進行判斷．【詳解】∵拋物線開口向上，∴a＞1，∵拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，∴a、b同號，∴b＞1，∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜1，∴abc＜1，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣，而﹣1＜﹣＜1，∴點（﹣3，y1）到對稱軸的距離比點（1，y2）到對稱軸的距離大，∴y1＞y2，所以②正確；∵x＝1時，y＞1，即a+b+c＞1，x＝﹣1時，y＜1，即a﹣b+c＜1，∴（a+c）2﹣b2＝（a+c﹣b）（a+c+b）＜1，∴b2＞（a+c）2，所以③正確；∵﹣1＜﹣＜1，∴﹣2a＜﹣b，∴2a﹣b＞1，所以④錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小．當a＞1時，拋物線向上開口；當a＜1時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左；當a與b異號時，對稱軸在y軸右．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（1，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)由判別式確定：△=b2-4ac＞1時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=1時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜1時，拋物線與x軸沒有交點．3、B【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)即可求解.【詳解】連接CO、DO，正五邊形內(nèi)心與相鄰兩點的夾角為72°，即∠COD=72°，同一圓中，同弧或同弦所對應的圓周角為圓心角的一半，故∠CPD=,故選B.【點睛】此題主要考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知圓周角定理的應用.4、B【解析】如圖，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．由tanA==2，設AE=a，BE=2a，利用勾股定理構(gòu)建方程求出a，再證明DH=BD，推出CD+BD=CD+DH，由垂線段最短即可解決問題．【詳解】如圖，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．∵BE⊥AC，∴∠AEB=90°，∵tanA==2，設AE=a，BE=2a，則有：100=a2+4a2，∴a2=20，∴a=2或-2（舍棄），∴BE=2a=4，∵AB=AC，BE⊥AC，CM⊥AB，∴CM=BE=4（等腰三角形兩腰上的高相等））∵∠DBH=∠ABE，∠BHD=∠BEA，∴，∴DH=BD，∴CD+BD=CD+DH，∴CD+DH≥CM，∴CD+BD≥4，∴CD+BD的最小值為4．故選B．【點睛】本題考查解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，垂線段最短等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．5、C【分析】將二次函數(shù)解析式變形為頂點式，進而可得出二次函數(shù)的頂點坐標．【詳解】解：∵y＝x2﹣6x＝x2﹣6x+9﹣9＝（x﹣3）2﹣9，∴二次函數(shù)y＝x2﹣6x圖象的頂點坐標為（3，﹣9）．故選：C．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的頂點，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).6、A【解析】作AD⊥BC，可得AD=BD=5，利用勾股定理求得AB，再由余弦函數(shù)的定義求解.【詳解】作AD⊥BC于點D，則AD=5，BD=5，∴AB===5，∴cos∠B===.故選A.【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義.7、C【分析】如圖，作AP⊥BC于P，延長AH交BC于Q，延長EF交AQ于T．想辦法求出AQ、CQ即可解決問題．【詳解】解：如圖，作AP⊥BC于P，延長AH交BC于Q，延長EF交AQ于T．由題意：＝2，AQ＝AH+FG+DE，CQ＝CD+EF+GH，∠AQP＝45°，∵∠APB＝90°，AB＝900，∴PB＝900，PA＝1800，∵∠PQA＝∠PAQ＝45°，∴PA＝PQ＝1800，AQ＝PA＝1800，∵∠C＝30°，∴PC＝PA＝1800，∴CQ＝1800﹣1800，∴小偉從C出發(fā)到坡頂A的時間＝≈80（分鐘），故選：C．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握并靈活運用是解題的關鍵．8、A【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A=∠DCE=64°，∴∠BOD=2∠A=128°.故選A.9、C【解析】試題分析：如圖所示，由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第二、四象限．綜上所述，符合條件的圖象是C選項．故選C．考點：1、反比例函數(shù)的圖象；2、一次函數(shù)的圖象；3、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系10、A【分析】直接利用樹狀圖法列舉出所有的可能，進而利用概率公式求出答案．；【詳解】解：(1)設蔡國故城為“A”,白圭廟為“B”,伏羲畫卦亭為“C”,畫樹狀圖如下：

由樹形圖可知所以可能的結(jié)果為AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；選擇同一古跡景點的結(jié)果為AA，BB，CC．∴兩人恰好選擇同一古跡景點的概率是:．故選A．【點睛】本題涉及列表法和樹狀圖法以及相關概率知識，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】先求出直線y=x+2與坐標軸的交點坐標，再由三角形的中位線定理求出CD，得到C點坐標．【詳解】解：令x=0，得y=x+2=0+2=2，

∴B（0，2），

∴OB=2，

令y=0，得0=x+2，解得，x=-6，

∴A（-6，0），

∴OA=OD=6，

∵OB∥CD，

∴CD=2OB=4，

∴C（6，4），

把c（6，4）代入y=（k≠0）中，得k=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，需要掌握求函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標方法，三角形的中位線定理，待定系數(shù)法．本題的關鍵是求出C點坐標．12、(-1，2)或（1，-2）；（-3，-1）或（3，1）【分析】利用以原點為位似中心，相似比為k，位似圖形對應點的坐標的比等于k或?k，分別把A,B點的橫縱坐標分別乘以或?即可得到點B′的坐標．【詳解】∵以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，∴的對應點A′的坐標是(-1，2)或（1，-2），點B（?9，?3）的對應點B′的坐標是（?3，?1）或（3，1），故答案為：(-1，2)或（1，-2）；（-3，-1）或（3，1）．【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或?k．13、6【分析】設比例中項為c，得到關于c的方程即可解答.【詳解】設比例中項為c，由題意得：，∴，∴c1=6，c2=-6（不合題意，舍去）故填6.【點睛】此題考查線段成比例，理解比例中項的含義即可正確解答.14、【分析】根據(jù)幾何體的三視圖分析即可得出答案.【詳解】通過主視圖和左視圖可知幾何體有兩層，由俯視圖可知最底層有3個小正方體，結(jié)合主視圖和左視圖知第2層有1個小正方體，所以共4個小正方體.故答案為4【點睛】本題主要考查根據(jù)三視圖判斷組成幾何體的小正方體的個數(shù)，掌握三視圖的知識是解題的關鍵.15、2【分析】把點（2，1）代入y=﹣x2+（m﹣1）x+3，即可求出m的值.【詳解】∵拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+3經(jīng)過點（2，1），∴1=-4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案為2.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是找出二次函數(shù)圖象上的點的坐標滿足的關系式.16、下【分析】根據(jù)二次函數(shù)的二次項系數(shù)即可判斷拋物線的開口方向．【詳解】解：∵，二次項系數(shù)a=-6，∴拋物線開口向下，故答案為：下．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)．對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當a＞0時，拋物線開口向上，當a＜0時，拋物線開口向下．17、1【分析】設AB=a，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分別求出弧長EF與弧長BE，即可求出的值.【詳解】設AB=a，∵∴AD=1.5a，則DE=0.5a，∵平行四邊形中，，∴∠D=120°，∴l(xiāng)1弧長EF==l2弧長BE==∴==1故答案為：1.【點睛】此題主要考查弧長公式，解題的關鍵是熟知弧長公式及平行四邊形的性質(zhì).18、8﹣2m【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得S四邊形AEOF＝4，S四邊形BDOC＝4，根據(jù)S1+S2＝S四邊形AEOF+S四邊形BDOC﹣2×S陰影，可求S1+S2的值．【詳解】解：如圖，∵A、B兩點在雙曲線y＝上，∴S四邊形AEOF＝4，S四邊形BDOC＝4，∴S1+S2＝S四邊形AEOF+S四邊形BDOC﹣2×S陰影，∴S1+S2＝8﹣2m故答案為:8﹣2m．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握在反比例函數(shù)圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）存在，(2，2)或(2，-2)或(2，0)或(2，)【分析】（1）將A點代入拋物線的解析式即可求得答案；（2）先求得點B、點C的坐標，利用待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式；（3）設出P點坐標，然后表示出△ACP的三邊長度，分三種情況計論，根據(jù)腰相等建立方程，求解即可．【詳解】（1）將點代入中，得：，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）當時，，∴點C的坐標為(0，4)，當時，，解得：，∴點B的坐標為(6，0)，設直線BC的解析式為，將點B(6，0)，點C(0，4)代入，得：，∴，∴直線BC的解析式為，（3）拋物線的對稱軸為，假設存在點P，設，則，，，∵△ACP為等腰三角形，①當時，，解之得：，∴點P的坐標為(2，2)或(2，-2)；②當時，，解之得：或(舍去)，∴點P的坐標為(2，0)或(2，8)，設直線AC的解析式為，將點A(-2，0)、C(0，4)代入得，解得：，∴直線AC的解析式為，當時，，∴點(2，8)在直線AC上，∴A、C、P在同一直線上，點(2，8)應舍去；③當時，，解之得：，∴點P的坐標為(2，)；綜上，符合條件的點P存在，坐標為：(2，2)或(2，-2)或(2，0)或(2，)．【點睛】本題為二次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，方程思想及分類討論思想等知識點．在（3）中利用點P的坐標分別表示出AP、CP的長是解題的關鍵．20、（1）∠MDB＝＝2α﹣60°，∠NDC＝180°﹣2α，（30°＜α＜90°）；（2）+1；（3）見解析【分析】（1）利用翻折不變性，三角形內(nèi)角和定理求解即可解決問題．（2）設BM＝x．解直角三角形用x表示BD，CD即可解決問題．（3）證明△BDM∽△CND，推出＝，推出DM?CN＝DN?BD可得結(jié)論．【詳解】（1）由翻折的性質(zhì)可知∠AMN＝∠DMN＝α，∵∠AMB＝∠B+∠MDB，∠B＝60°，∴∠MDB＝2α﹣60°，∠NDC＝180°﹣∠MDB﹣∠MDN＝180°﹣（2α﹣60°）﹣60°＝180°﹣2α，（30°＜α＜90°）（2）設BM＝x．∵α＝45°，∴∠AMD＝90°，∴∠BMD＝90°，∵∠B＝60°，∴∠BDM＝30°，∴BD＝2x，DN＝BD?cos30°＝x，∴MA＝MD＝x，∴BC＝AB＝x+x，∴CD＝BC﹣BD＝x﹣x，∴BD：CD＝2x：（x﹣x）＝+1．（3）∵∠BDN＝∠BDM+∠MDN＝∠C+∠DNC，∠MDN＝∠A＝∠C＝60°，∴∠BDM＝∠DNC，∵∠B＝∠C，∴△BDM∽△CND，∴＝，∴DM?CN＝DN?BD，∵DM＝AM，ND＝AN，∴AM?CN＝AN?BD．【點睛】本題考查了翻折變換、解直角三角形以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關鍵.21、[問題發(fā)現(xiàn)]15；[問題探究]；[拓展應用]①出口E設在距直線OB的7.1米處可以使四邊形CODE的面積最大為60平方米，②出口E距直線OB的距離為米.【分析】[問題發(fā)現(xiàn)]△PAB的底邊AB一定,面積最大也就是P點到AB的距離最大,故當OP⊥AB時,時最大，值是5，再計算此時△PAB面積即可；[問題探究]先由對稱將折線長轉(zhuǎn)化線段長，即分別以、所在直線為對稱軸，作出關于的對稱點為，關于的對稱點為，連接，易求得：，而，即當最小時，可取得最小值．[拓展應用]①四邊形CODE面積=S△CDO＋S△CDE′，求出S△CDE′面積最大時即可；②先利用相似三角形將費用問題轉(zhuǎn)化為CE＋1DE＝CE＋QE，求CE＋QE的最小值問題．然后利用相似三角形性質(zhì)和勾股定理求解即可?！驹斀狻縖問題發(fā)現(xiàn)]解：當OP⊥AB時,時最大，，此時△APB的面積=，故答案為：15；[問題探究]解：如圖1-1，連接，,分別以、所在直線為對稱軸，作出關于的對稱點為，關于的對稱點為，連接，交于點，交于點，連接、，，，，，、、在以為圓心，為半徑的圓上，設，易求得：，，，，當最小時，可取得最小值，，，即點在上時，可取得最小值，如圖1-1，如圖1-3，設的中點為，，，，，，由勾股定理可知：，，，是等邊三角形，，由勾股定理可知：，，，的最小值為．故答案為：[拓展應用]①如圖，作OG⊥CD，垂足為G，延長OG交于點E′，則此時△CDE的面積最大．∵OA＝OB＝11，AC＝4，點D為OB的中點，∴OC＝8，OD＝6，在Rt△COD中，CD＝10，OG＝4.8，∴GE′＝11－4.8＝7.1，∴四邊形CODE面積的最大值為S△CDO＋S△CDE′＝×6×8＋×10×7.1＝60，作E′H⊥OB，垂足為H，則E′H＝OE′＝×11＝7.1．答：出口E設在距直線OB的7.1米處可以使四邊形CODE的面積最大為60平方米．②鋪設小路CE和DE的總造價為100CE＋400DE＝100（CE＋1DE）．如圖，連接OE，延長OB到點Q，使BQ＝OB＝11，連接EQ．在△EOD與△QOE中，∠EOD＝∠QOE，且，∴△EOD∽△QOE，故QE＝1DE．于是CE＋1DE＝CE＋QE，問題轉(zhuǎn)化為求CE＋QE的最小值．連接CQ，交于點E′，此時CE＋QE取得最小值為CQ，在Rt△COQ中，CO＝8，OQ＝14，∴CQ＝8，故總造價的最小值為1600．作E′H⊥OB，垂足為H，連接OE′，設E′H＝x，則QH＝3x，在Rt△E′OH中，，解得（舍去），∴出口E距直線OB的距離為米．【點睛】本題考查圓的綜合問題，涉及軸對稱的性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，解直角三角形等知識，綜合程度極高，需要學生靈活運用知識．解題關鍵是：利用對稱或相似靈活地將折線長和轉(zhuǎn)化為線段長，從而求折線段的最值。22、（1）頂點D的坐標為（－1，）（2）H（，）（2）K（－，）【分析】（1）將A、B的坐標代入拋物線的解析式中，即可求出待定系數(shù)的值，進而可用配方法求出其頂點D的坐標；

（2）根據(jù)拋物線的解析式可求出C點的坐標，由于CD是定長，若△CDH的周長最小，那么CH+DH的值最小，由于EF垂直平分線段BC，那么B、C關于直線EF對稱，所以BD與EF的交點即為所求的H點；易求得直線BC的解析式，關鍵是求出直線EF的解析式；由于E是BC的中點，根據(jù)B、C的坐標即可求出E點的坐標；可證△CEG∽△COB，根據(jù)相似三角形所得的比例線段即可求出CG、OG的長，由此可求出G點坐標，進而可用待定系數(shù)法求出直線EF的解析式，由此得解；

（2）過K作x軸的垂線，交直線EF于N；設出K點的橫坐標，根據(jù)拋物線和直線EF的解析式，即可表示出K、N的縱坐標，也就能得到KN的長，以KN為底，F(xiàn)、E橫坐標差的絕對值為高，可求出△KEF的面積，由此可得到關于△KEF的面積與K點橫坐標的函數(shù)關系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出其面積的最大值及對應的K點坐標.【詳解】（1）由題意，得解得，b=－1．所以拋物線的解析式為，頂點D的坐標為（－1，）．（2）設拋物線的對稱軸與x軸交于點M．因為EF垂直平分BC，即C關于直線EG的對稱點為B，連結(jié)BD交于EF于一點，則這一點為所求點H，使DH+CH最小，即最小為DH+CH=DH+HB=BD=．而．∴△CDH的周長最小值為CD+DR+CH=．設直線BD的解析式為y=k1x+b，則解得，b1=2．所以直線BD的解析式為y=x+2．由于BC=2，CE=BC∕2=，Rt△CEG∽△COB，得CE:CO=CG:CB，所以CG=2.3，GO=1.3．G（0，1.3）．同理可求得直線EF的解析式為y=x+．聯(lián)立直線BD與EF的方程，解得使△CDH的周長最小的點H（，）．（2）設K（t，），xF＜t＜xE．過K作x軸的垂線交EF于N．則KN=yK－yN=－（t+）=．所以S△EFK=S△KFN+S△KNE=KN（t+2）+KN（1－t）=2KN=－t2－2t+3=－（t+）2+．即當t=－時，△EFK的面積最大，最大面積為，