【公開課教案】反比例函數(shù)的圖像

反比率函數(shù)的圖像【知識(shí)與技術(shù)】會(huì)用描點(diǎn)法畫反比率函數(shù)的圖像；理解反比率函數(shù)的性質(zhì).【過程與方法】經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)操作、探索思考、察看剖析的過程中，培養(yǎng)學(xué)生探究、歸納及歸納的能力.【情感態(tài)度】在經(jīng)過繪圖探究反比率函數(shù)圖像及其性質(zhì)過程中，發(fā)展學(xué)生的合作溝通意識(shí)，增強(qiáng)求知欲望.【教學(xué)重點(diǎn)】畫反比率函數(shù)圖像，理解反比率函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【教學(xué)難點(diǎn)】理解反比率函數(shù)圖像的性質(zhì)，能用性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問題.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問題

我們知道，一次函數(shù)

y=6x的圖像是一條直線，那么反比率函數(shù)

y=6x的圖像是什么形狀呢？你能用“描點(diǎn)”的方法畫出函數(shù)的圖像嗎？【教學(xué)說明】教師提出問題，學(xué)生思考、溝通，嘗試著解決問題，教師巡視，關(guān)注學(xué)生的繪圖，實(shí)時(shí)糾正個(gè)別同學(xué)在繪圖中的不足和失誤之處，幫助學(xué)生盡可能獲得其合適的圖像.二、思考探究，獲取新知問題

1

在同一坐標(biāo)系中畫出反比率函數(shù)

y=

6和

y=

12的圖像；x

x【教學(xué)說明】將全班同學(xué)分紅兩大組，分別達(dá)成問題

y=6、y=12的繪圖，x

x在學(xué)生探索畫反比率函數(shù)的圖像過程中，教師應(yīng)賜予適合點(diǎn)撥：如學(xué)生列表時(shí)，由于自變量x≠0，故在x＜0和x＞0時(shí)，應(yīng)各取三個(gè)以上的數(shù)據(jù)，以便使描點(diǎn)繪圖更精準(zhǔn)些；在連線上，x＜0和x＞0的兩個(gè)分支應(yīng)根據(jù)變化趨勢(shì)用平滑曲線連結(jié)，但它們是不能相交的；列表中數(shù)據(jù)，描點(diǎn)時(shí)點(diǎn)的地點(diǎn)等不能犯錯(cuò)，以保證圖像更能反應(yīng)出反比率函數(shù)的性質(zhì).問題

2

反比率函數(shù)

y=-

6和y=-

12的圖像有什么共同特點(diǎn)？它們之間有什x

x么關(guān)系？反比率函數(shù)

y=

6和

y=-

6的圖像呢？同學(xué)間相互溝通

.x

x【教學(xué)說明】讓兩組同學(xué)分別溝通，找出圖像的特點(diǎn)，教師可分別參與議論，幫助學(xué)生獲取正確認(rèn)知.【歸納結(jié)論】由圖像可發(fā)現(xiàn)：（1)它們都是由兩條曲線組成，并且隨|x|的不斷增大（或減?。€越來越靠近x軸（或y軸），但這兩條曲線永不相交；（2)y=

6和

y=-

6

及

y=

12

和

y=-

12的圖像分別對(duì)于

x軸對(duì)稱，也關(guān)x

x

x

x于y軸對(duì)稱.思考

察看函數(shù)

y=

6和

y=-

6以及

y=

12

和

y=-

12的圖像.x

x

x

x你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特點(diǎn)以及不同點(diǎn)嗎？每個(gè)函數(shù)的圖像分別位于哪幾個(gè)象限？在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的變化怎樣變化？【歸納結(jié)論】反比率函數(shù)y=k的圖像及其性質(zhì)：x(1)反比率函數(shù)

y=k

(k為常數(shù)，且

k

0)的圖像是雙曲線；x當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x值的增大而減??；(3)當(dāng)k＜0時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x值的增大而增大.三、典例精析，掌握新知例如圖，一次函數(shù)y=kx十b的圖像與反比率函數(shù)y=m的圖像相交于xA、B兩點(diǎn).根據(jù)圖像，分別寫出A、B的坐標(biāo)；求出兩函數(shù)的解析式；根據(jù)圖像回答：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比率函數(shù)的函數(shù)值.【剖析】（1)察看圖像，可直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2)利用A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法成立方程組求解，可確定兩函數(shù)的解析式；（3)經(jīng)過兩函數(shù)的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得出答案.解：（1)察看圖像可知A(-6，-2)，B（4，3)由點(diǎn)B在反比率函數(shù)y=m的圖像上，所以把B(4，3)代入y=m得3=m，故m=12，所以y=12xx4.由點(diǎn)A、B在一次函數(shù)y=kx十b的圖像上，所以把A、xB兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx4kb3解得k1十b得2.6k+b2,1b所以一次函數(shù)解析式為y=1x+1.2由圖像可知，當(dāng)一6＜x＜0或x＞4時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比率函數(shù)的函數(shù)值.【教學(xué)說明】本例有一定難度，教師可將題目展開，分步解說，指導(dǎo)學(xué)生戰(zhàn)勝對(duì)大題的懼怕.此題考察了從圖像獲取信息，應(yīng)用待定系數(shù)法確定反比率函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式，以及利用圖像比較函數(shù)值的大小等知識(shí)點(diǎn).四、運(yùn)用新知，深入理解1.若反比率函數(shù)y=2m1的圖像的一個(gè)分支在第三象限，則m的取值范圍x是.如圖是某一函數(shù)的一部分，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可能是（）A.y=5xB.y=-x+3C.y=-

6x4D.y=【教學(xué)說明】學(xué)生獨(dú)立達(dá)成，然后相互溝通，談?wù)勛约旱囊娊猓處煈?yīng)參與學(xué)生的議論，加深學(xué)生對(duì)反比率函數(shù)的圖像及其性質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解，進(jìn)而更好地掌握本節(jié)知識(shí).在達(dá)成上述題目后，教師引導(dǎo)學(xué)生達(dá)成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時(shí)的“名師導(dǎo)學(xué)”部分.【答案】1.m＞12.C2五、師生互動(dòng)，講堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？在知識(shí)應(yīng)用過程中需要注意什么？你有哪些收獲？布置作業(yè)：從教材習(xí)題中選用.達(dá)成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時(shí)的“課時(shí)作業(yè)”部分.“反比率函數(shù)的圖像”是反比率函數(shù)的教學(xué)重點(diǎn)，學(xué)生需要在理解的基礎(chǔ)上嫻熟運(yùn)用.在學(xué)習(xí)反比率函數(shù)圖像時(shí)k＞0時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支在一、三象限；k＜0時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支在二、四象限），學(xué)生可由畫法察看圖像得悉.而增減性由解析式y(tǒng)=k(k0)可獲得，學(xué)生也容易理解.但從圖像察看增減性較難，借x助計(jì)算機(jī)的動(dòng)向演示就容易多了，所以本課教學(xué)最好用多媒體，因?yàn)檫\(yùn)用多媒體比較函數(shù)圖像，能夠使學(xué)生更直觀、更清楚地看清函數(shù)的變化，進(jìn)而使學(xué)生加深對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解.經(jīng)過本課的教學(xué)，教師可深刻地領(lǐng)會(huì)到運(yùn)用信息技術(shù)可加強(qiáng)數(shù)學(xué)講堂教學(xué)中的靈活性、直觀性.雖然制作起來比較麻煩，但能使講堂教學(xué)達(dá)到預(yù)想不到的效果，使講堂教學(xué)效率也顯然提高.達(dá)成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時(shí)的“課時(shí)作業(yè)”部分.“反比率函數(shù)的圖像”是反比率函數(shù)的教學(xué)重點(diǎn)，學(xué)生需要在理解的基礎(chǔ)上嫻熟運(yùn)用.在學(xué)習(xí)反比率函數(shù)圖像時(shí)k＞0時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支在一、三象限；k＜0時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支在二、四象限），學(xué)生可由畫法察看圖像得悉.而增減性由解析式y(tǒng)=k(k0)可獲得，學(xué)生也容易理解.但從圖像察看增減性較難，借x助計(jì)算機(jī)的動(dòng)向演示就容易多了，所以本課教學(xué)最好用多媒體，因?yàn)檫\(yùn)用多媒體比較