第4章 價值評估基礎(chǔ)

第4章

財務(wù)估價基礎(chǔ)

課堂練習(xí)某公司有一項付款業(yè)務(wù)，有甲、乙兩種付款方式可供選擇。甲方案：現(xiàn)在支付100萬元，一次性結(jié)清。乙方案：分3年付款，1～3年各年初的付款額分別為30、35、40萬元。假定年利率為8%。要求：通過計算，從甲、乙兩方案中選優(yōu)。參考答案P甲=100（萬元）P乙=30+35×（P/F，8%，1）

+40×（P/F，8%，2）

=30+35×0.9259+40×0.8573=96.70（萬元）由于96.73萬元小于100萬元，乙方案支付金額的現(xiàn)值較小，對于該公司來說乙方案較好。課堂練習(xí)某企業(yè)擬采用融資租賃方式于2011年1月1日從租賃公司租入一臺設(shè)備，設(shè)備款為40000元，租期為3年，到期后設(shè)備歸企業(yè)所有。要求：（1）若租賃折現(xiàn)率為12%，計算后付等額租金方式下的每年等額租金額。（2）若租賃公司提出的租金方案有四個：方案1：每年年末支付14000元，連續(xù)付3年方案2：每年年初支付14000元，連續(xù)付3年方案3：第1年年初支付22500元，第3年末支付22500元方案4：第1年不付，第2年、第3年每年末支付22500元。企業(yè)的資本成本為10%，比較上述各種租金支付方式下的終值大小，說明哪種租金支付方式對企業(yè)更為有利。參考答案（1）后付等額租金方式下的每年等額租金額=40000/（P/A，12%，3）=40000/2.4018=16654.18（元）（2）方案1終值=14000×（F/A，10%，3）=14000×3.3100=46340（元）方案2終值=14000×（F/A，10%，3）×（1+10%）=14000×3.3100×（1+10%）=50974（元）或者：先付等額租金方式下的3年租金終值=14000×［（F/A，10%，3+1）-1］=50974（元）參考答案方案3終值=22500×（F/P，10%，3）

+22500=22500×1.331+22500=52447.5（元）方案4終值=22400×（F/A，10%，2）

=22500×2.100=47250（元）選擇方案1較好。第四章

財務(wù)估價基礎(chǔ)

本章概述本章屬于財務(wù)管理的重點章節(jié)，本章主要介紹資產(chǎn)價值的估計，從章節(jié)內(nèi)容來看，貨幣時間價值的計算方法、風(fēng)險和報酬問題是重點。本章屬于后面很多章節(jié)的計算基礎(chǔ)，資金時間價值計算、資本資產(chǎn)定價模型是后面章節(jié)的計算基礎(chǔ)，而且也容易和這些章節(jié)結(jié)合出題。本章主要考點（1）貨幣時間價值的計算；（2）投資組合的風(fēng)險和報酬；（3）資本資產(chǎn)定價模式。財務(wù)估價的含義財務(wù)估價是指對一項資產(chǎn)內(nèi)在價值的估計。資產(chǎn)的內(nèi)在價值是指用適當(dāng)?shù)恼郜F(xiàn)率計算的資產(chǎn)預(yù)期未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。它與資產(chǎn)的賬面價值、清算價值和市場價值既有聯(lián)系，也有區(qū)別。賬面價值是指資產(chǎn)負(fù)債表上列示的資產(chǎn)價值。市場價值是指一項資產(chǎn)在交易市場上的價格，它是買賣雙方競價后產(chǎn)生的雙方都能接受的價格。內(nèi)在價值與市場價值有密切關(guān)系。如果市場是有效的，內(nèi)在價值與市場價值應(yīng)當(dāng)相等。清算價值是指企業(yè)清算時一項資產(chǎn)單獨拍賣產(chǎn)生的價格。清算價值以將進(jìn)行清算為假設(shè)情景，而內(nèi)在價值以繼續(xù)經(jīng)營為假設(shè)防景，這是兩者的主要區(qū)別。財務(wù)估價的基本方法是折現(xiàn)現(xiàn)金流量法。該方法涉及三個基本的財務(wù)觀念：時間價值、現(xiàn)金流量和風(fēng)險價值。第一節(jié) 貨幣的時間價值資金的時間價值是企業(yè)財務(wù)管理的一個重要概念，在企業(yè)籌資、投資、利潤分配中都要考慮資金的時間價值。資金時間價值的存在影響著公司的籌資成本和投資效益，影響著公司經(jīng)濟(jì)效益和社會效益的好壞。資金的時間價值原理正確地揭示了不同時點上一定數(shù)量資金之間的換算關(guān)系，它是進(jìn)行投資、籌資決策的基礎(chǔ)依據(jù)。因此，公司理財必須講究資金運用的“時間”藝術(shù)，樹立資金時間價值的觀念。一、貨幣的時間價值概述（一）含義：貨幣時間價值是指貨幣經(jīng)歷一定時間的投資和再投資所增加的價值，也稱為資金時間價值。（二）量的規(guī)定性：從量的規(guī)定性來看，貨幣的時間價值是在沒有風(fēng)險和沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率。（三）貨幣時間價值的基本計算利息的兩種計算方法有兩種：單利、復(fù)利單利：只對本金計算利息。（各期利息是一樣的）復(fù)利：不僅要對本金計算利息，而且要對前期的利息也要計算利息。（各期利息不是一樣的）二、復(fù)利終值和現(xiàn)值（一）一次性收付款項終值與現(xiàn)值的計算1、復(fù)利終值計算公式:

2、復(fù)利現(xiàn)值計算公式：注意稱為復(fù)利終值系數(shù)，記作（F/p，i，n）稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，記作（P/F，i，n）稱為復(fù)利終值系數(shù)，記作（F/p，i，n）稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，記作（P/F，i，n）稱為復(fù)利終值系數(shù)，記作（F/p，i，n）稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，記作（P/F，i，n）復(fù)利計算中的i是利率，指數(shù)n為期數(shù)。

復(fù)利終值系數(shù)、復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)均可通過查表求得。稱為復(fù)利終值系數(shù)，記作（F/p，i，n）稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，記作（P/F，i，n）稱為復(fù)利終值系數(shù)，記作（F/p，i，n）稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，記作（P/F，i，n）稱為復(fù)利終值系數(shù)，記作（F/p，i，n）稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，記作（P/F，i，n）3、系數(shù)間的關(guān)系復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（P/F,i,n）與復(fù)利終值系數(shù)（F/P,i,n）互為倒數(shù)。結(jié)論：

（1）復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值互為逆運算；（2）復(fù)利終值系數(shù)和復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)?！纠}】【例4-1】某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是現(xiàn)在一次性付80萬元；另一方案是5年后付100萬元，若目前的銀行貸款利率是7%，應(yīng)如何付款？【解答】100萬元的現(xiàn)值=100×（P/F,7%,5）=71.3（萬元）或者：80萬元的終值=80×（F/P,7%,5）=112.208（萬元）故：應(yīng)選擇5年后付款。4、復(fù)利息本金P的n期復(fù)利息為：

I=F－P【例4-2】本金1000元，投資5年，利率8%，每年復(fù)利一次，其復(fù)利息是：

I=1000×（1+8%）5－1000=1469.3-1000=469.3（元）（二）報價利率與有效年利率上面討論的有關(guān)計算均假定利率為年利率，每年復(fù)利一次。但實際上，復(fù)利的計息期間不一定是一年，有可能是季度、月份或日。在復(fù)利計算中，如按年復(fù)利計息，一年就是一個計息期；如按季復(fù)利計息，一季就是一個計息期，一年就有四個計息期。計息期越短，一年中按復(fù)利計息的次數(shù)就越多，利息額就會越大。這就需要明確三個概念：報價利率、計息期利率和有效年利率。1、報價利率報價利率是指銀行等金融機(jī)構(gòu)提供的利率，也被為名義利率。通常用r

表示。在提供報價利率時，還必須同時提供每年的復(fù)利次數(shù)（或計息期的天數(shù)），否則意義是不完整的。2、計息期利率計息期利率是指借款人每期支付的利息。它可以是年利率，也可以是半年、季度、每月或每日利率等。通常用

i表示。計息期利率=報價利率/每年復(fù)利次數(shù)

即：3、有效年利率有效年利率，是指按給定的期間利率每年復(fù)利

m

次時，能夠產(chǎn)生相同結(jié)果的年利率，也稱等價年利率（即實際年利率）。其計算公式為：4、一年內(nèi)多次付息的時間價值計算有兩種方法：（1）計算出年實際利率（有效年利率）（2）期數(shù)擴(kuò)展【例題】【例4-2】（見教材P85例題4-2）:本金1000元，投資5年，年利率8%，每季度復(fù)利一次。要求：（1）計算其有效年利率：（2）計算其復(fù)利終值。實際利率（有效年利率）的計算【例4-2】的有效年利率可用下述方法計算：方法一：公式法即可求得：r=8.24%實際利率（有效年利率）的計算【例4-2】的有效年利率可用下述方法計算：方法二：插值法根據(jù)：F=P×（1+i）n可得1485.9=1000×（1+i）5即：（1+i）5=1.4859或：（F/P，i，5）=1.4859查表得：（F/P，8%，5）=1.4693

（F/P，9%，5）=1.5386用插值法：即可求得：i=8.24%期數(shù)擴(kuò)展計算法

公式:

n:期限

m:每年復(fù)利次數(shù)

r:名義年利率【例題】【例4-3】（見5例4-2）：每季度利率=8%÷4=2%

復(fù)利次數(shù)=5×4=20 F=1000×（1+2%）20=1000×1.4859=1485.9（元）

I=1485.9－1000=485.9（元）【前面例4-2】每年計息一次：F=1000×（1+8%）5

=1469.3（元）I=469.3（元）結(jié)論：當(dāng)名義利率一定時，一定時期內(nèi)計息期越短，計息次數(shù)越多，終值越大。

JulieMiller按年利率12%將$1000

投資2年。計息期是1年：F=1000(1+[.12/1])(1)(2)

=1254.40計息期是半年：F=1000(1+[.12/2])(2)(2)

=1262.48季度：F =1000(1+[.12/4])(4)(2)

=1266.77月：F

=1000(1+[.12/12])(12)(2) =1269.73天：F

=1000(1+[.12/365])(365)(2) =1271.20復(fù)利頻率的影響29（三）連續(xù)復(fù)利

如果每年復(fù)利次數(shù)m趨近于無窮，則這種情況下的復(fù)利稱為“連續(xù)復(fù)利”。

1、連續(xù)復(fù)利情況下的實際利率302、連續(xù)復(fù)利情況下的

復(fù)利終值和現(xiàn)值計算假設(shè)年數(shù)為t，則：三、年金終值和現(xiàn)值年金（Annuities）是指一定時期內(nèi)每次等額收付的系列款項，即如果每次收付的金額相等，則這樣的系列收付款項便稱為年金，通常記作A。例如，分期付款賒購、分期償還貸款、發(fā)放養(yǎng)老金、分期支付工程款、每年相同的銷售收入等，都屬于年金收付形式。按照收付時點和方式的不同可以將年金分為普通年金、預(yù)付年金、遞延年金和永續(xù)年金等四種（一）普通年金終值和現(xiàn)值1、普通年金終值普通年金終值是指其最后一次支付時的本利和，它是每次支付的復(fù)利終值之和。計算過程見【圖4-2】1、普通年金終值012n-2n-1nAAAAA

圖4-2普通年金終值計算示意圖由此可得：1、普通年金終值同樣可得：2、普通年金現(xiàn)值3、普通年金的應(yīng)用

（1）償債基金償債基金是指為了在約定的未來某一時點清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準(zhǔn)備金。也就是為使年金終值達(dá)到既定金額，每年應(yīng)支付的年金數(shù)額。其計算，就是已知年金終值求年金的過程。結(jié)論：

（1）償債基金和普通年金終值互為逆運算；（2）償債基金系數(shù)和普通年金終值系數(shù)互為倒數(shù)。3、普通年金的應(yīng)用

（2）年投資回收年投資（資本）回收是指為收回投資的金額或清償所欠債務(wù)，每年應(yīng)收回的年金數(shù)額。其計算，就是已知年金現(xiàn)值求年金的過程。結(jié)論：

（1）年資本回收額和普通年金現(xiàn)值互為逆運算；（2）年資本回收系數(shù)和普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。（二）預(yù)付年金終值和現(xiàn)值預(yù)付年金是指在每期期初支付的年金，又稱即付年金或期初年金。預(yù)付年金支付形式如圖4-4所示。圖4-4 預(yù)付年金的終值和現(xiàn)值1、先付年金終值先付年金的終值是指把先付年金每個等額A都換算成第n期期末的數(shù)值，再來求和。2、先付年金現(xiàn)值先付年金的現(xiàn)值是指把先付年金每個等額A都換算成第第一期期初的數(shù)值（即第0期期末的數(shù)值），再來求和。（三）遞延年金遞延年金是普通年金的特殊形式，凡不是從第一期開始的普通年金都是遞延年金。

012n012……m

m+1m+2m+n

AAA圖4-7遞延年金示意圖1、遞延年金終值遞延年金的終值計算與普通年金的終值計算一樣，只是要注意期數(shù)。故：計算公式為式中，“n”表示的是A的個數(shù)，與遞延期無關(guān)。（2）遞延年金現(xiàn)值計算方法一計算方法二計算方法三例題某公司擬購買一處房產(chǎn)，房主提出了兩個付款方案：（1）從現(xiàn)在起，每年年初支付20萬元，連續(xù)支付10次，共200萬元；（2）從第5年開始，每年年初支付25萬元，連續(xù)支付10次，共250萬元。假設(shè)該公司的資本成本率為10%，你認(rèn)為該公司應(yīng)該選擇哪個方案？（1）P=20×[（P/A，10%，9）+1]=135.18（萬元）（2）P=25×[（P/A，10%，13）–（P/A,10%,3）]=115.41（萬元）（四）永續(xù)年金永續(xù)年金是無限期等額收付的特種年金，可視為普通年金的特殊形式，即期限趨于無窮的普通年金。永續(xù)年金沒有終止的時間，也就沒有終值。永續(xù)年金的現(xiàn)值可以通過普通年金現(xiàn)值的計算公式導(dǎo)出。

【總結(jié)】解決貨幣時間價值問題所要遵循的步驟：

1、完全地了解問題；

2、判斷這是一個現(xiàn)值問題還是一個終值問題；

3、畫一條時間軸；

4、標(biāo)示出代表時間的箭頭，并標(biāo)出現(xiàn)金流；

5、決定問題的類型：單利、復(fù)利、終值、現(xiàn)值、年金問題、混合現(xiàn)金流問題；

6、解決問題。單項選擇題1、某人年初存入銀行1000元，假設(shè)銀行按每年10%的復(fù)利計息，每年末取出200元，則最后一次能夠足額（200元）提款的時間是（）。

A.5年B.6年C.7年D.8年答案：C解析：1000=200×（P/A，10%，n）（P/A，10%，n）=5查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表可知：n應(yīng)在7到8之間，但本題問的是最后一次能夠足額（200元）提款的時間，所以應(yīng)選C，即7年。單項選擇題2、下列表述中，不正確的是（）。

A.復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值互為逆運算

B.普通年金終值和普通年金現(xiàn)值互為逆運算

C.普通年金終值和償債基金互為逆運算

D.普通年金現(xiàn)值和資本回收額互為逆運算答案：B解析：本題的考點是系數(shù)間的關(guān)系單項選擇題3、已知（P/A，10%，10）=6.1446，則10年，10%的先付年金現(xiàn)值系數(shù)為（）。

A.6.7591B.6.1446C.5.5793D.7.5792答案：A解析：先付年金現(xiàn)值系數(shù)=同期普通年金現(xiàn)值系數(shù)×（1+i）單項選擇題4、已知（F/A，8%，10）=14.487，（F/A，8%，12）=18.977，則11年，8%的先付年金終值系數(shù)為（）。

A.15.487B.16.726C.17.977D.19.415答案：C解析：先付年金終值系數(shù)與普通年金終值系數(shù)相比期數(shù)加1，系數(shù)減1。

11年8%的先付年金終值系數(shù)=（F/A，8%，12）-1課堂練習(xí)１０萬元本金，i＝５％，多少時間可以翻一番？Ｆ＝Ｐ（１＋i）n

則：（１＋５％）n＝２

查i=5%的復(fù)利終值系數(shù)表得：

n=14（１＋５％）14＝1.980n=15（１＋５％）15＝2.079

則可求得n=14.２年72法則n=72/5=14.4年第二節(jié) 風(fēng)險和報酬本節(jié)主要討論風(fēng)險和報酬的關(guān)系，目的是解決估價時如何確定折現(xiàn)率的問題。折現(xiàn)率應(yīng)當(dāng)根據(jù)投資者要求的必要報酬率來確定。實證研究表明，必要報酬率的高低取決于投資的風(fēng)險，風(fēng)險越大要求的必要報酬率越高。不同風(fēng)險的投資，需要使用不同的折現(xiàn)率。一、風(fēng)險的概念人們在不同意義上使用“風(fēng)險”一詞?！冬F(xiàn)代漢語詞典》對“風(fēng)險”進(jìn)行了解釋，認(rèn)為風(fēng)險是“可能發(fā)生的危險”，似乎風(fēng)險是危險的一種，是“危險”中“可能發(fā)生”的部分。這種解釋的準(zhǔn)確性和可靠性值得商榷。最簡單的定義是：“風(fēng)險是發(fā)生財務(wù)損失的可能性”。發(fā)生損失的可能性越大，風(fēng)險越大。它可以用不同結(jié)果出現(xiàn)的概率來描述。更正式的定義：“風(fēng)險是預(yù)期結(jié)果的不確定性”。風(fēng)險不僅包括負(fù)面效應(yīng)的不確定性，還包括正面效應(yīng)的不確定性。新的定義要求區(qū)分風(fēng)險和危險。風(fēng)險的概念比危險廣泛，包括了危險，危險只是風(fēng)險的一部分。風(fēng)險的另一部分即正面效應(yīng)，可以稱為“機(jī)會”。人們對于機(jī)會，需要識別、衡量、選擇和獲取。理財活動不僅要管理危險，還要識別、衡量、選擇和獲取增加企業(yè)價值的機(jī)會。在投資組合理論出現(xiàn)之后，人們認(rèn)識到投資多樣化可以降低風(fēng)險。當(dāng)增加投資組合中資產(chǎn)的種類時，組合的風(fēng)險將不斷降低，而收益仍然是個別資產(chǎn)的加權(quán)平均值。當(dāng)投資組合中的資產(chǎn)多樣化到一定程度后，特殊風(fēng)險可以被忽略，而只關(guān)心系統(tǒng)風(fēng)險。

在資本資產(chǎn)定價理論出現(xiàn)以后，單項資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險計量問題得到解決。如果投資者選擇一項資產(chǎn)并把它加入已有的投資組合中，那么該資產(chǎn)的風(fēng)險完全取決于它如何影響投資組合收益的波動性。因此，一項資產(chǎn)最佳的風(fēng)險度量，是其收益率變化對市場投資組合收益率變化的敏感程度，或者說是一項資產(chǎn)對投資組合風(fēng)險的貢獻(xiàn)。在這以后，投資風(fēng)險被定義為資產(chǎn)對投資組合風(fēng)險的貢獻(xiàn)，或者說是指該資產(chǎn)收益率與市場組合收益率之間的相關(guān)性。衡量這種相關(guān)性的指標(biāo)，被稱為貝塔系數(shù)。

二、單項資產(chǎn)的風(fēng)險和報酬風(fēng)險的衡量，需要使用概率和數(shù)理統(tǒng)計方法。（一）利用概率分布圖1、概率的概念概率是用來表示隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值；用Pi

來表示。2、概率分布有兩種：即離散型分布和連續(xù)型分布。

（1）離散型分布

如果隨機(jī)變量（如報酬率）只取有限個值，并且對應(yīng)于這些值有確定的概率，則稱隨機(jī)變量是離散型分布。

（2）連續(xù)型分布實際上，出現(xiàn)的經(jīng)濟(jì)情況遠(yuǎn)不止三種，有無數(shù)可能的情況會出現(xiàn)。如果對每種情況都賦予一個概率，并分別測定其報酬率，則可用連續(xù)型分布描述，如圖4-7所示。

（二）利用數(shù)理統(tǒng)計指標(biāo)1、預(yù)期值隨機(jī)變量的各個取值，以相應(yīng)的概率為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，叫做隨機(jī)變量的預(yù)期值（數(shù)學(xué)期望值或均值），它反映隨機(jī)變量取值的平均化。2、離散程度表示隨機(jī)變量離散程度的量數(shù)，最常用的是方差和標(biāo)準(zhǔn)差。

（1）方差方差是用來表示隨機(jī)變量與期望值之間離散程度的一個量，它是離差平方的平均數(shù)。其計算公式為：

（2）標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差也叫均方差，是方差的平方根，是各種可能的報酬率偏離預(yù)期報酬率的綜合差異。其計算公式有三種：（3）變化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差是以均值為中心計算出來的，因而有時直接比較標(biāo)準(zhǔn)差是不準(zhǔn)確的，需要剔除均值大小的影響。為了解決這個問題，引入了變化系數(shù)（離散系數(shù)）的概念。變化系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比，它是從相對角度觀察的差異和離散程度，在比較相關(guān)事物的差異程度時較之直接比較標(biāo)準(zhǔn)差要好些。

其計算公式為：注意變化系數(shù)是從相對角度觀察的差異和離散程度，不受預(yù)期值是否相同的影響。例如：甲乙預(yù)期值25％50％標(biāo)準(zhǔn)差25％30％變化系數(shù)1

0.6當(dāng)預(yù)期值不同的情況下變化系數(shù)越大，風(fēng)險越大。三、投資組合的風(fēng)險和報酬投資組合（portfolio)理論認(rèn)為，若干種證券組成的投資組合，其收益是這些證券收益的加權(quán)平均數(shù)，但是其風(fēng)險不是這些證券風(fēng)險的加權(quán)平均風(fēng)險，投資組合能降低風(fēng)險。這里的“證券”是“資產(chǎn)”的代名詞，它可以是任何產(chǎn)生現(xiàn)金流的東西，例如一項生產(chǎn)性實物資產(chǎn)、一條生產(chǎn)線或者是一個企業(yè)

（一）證券組合的預(yù)期報酬率和標(biāo)準(zhǔn)差

1、證券組合的預(yù)期報酬率證券組合的預(yù)期報酬率是指各種證券預(yù)期報酬率的加權(quán)平均數(shù)。其計算公式為：2、標(biāo)準(zhǔn)差與相關(guān)性證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差，并不是單個證券標(biāo)準(zhǔn)差的簡單加權(quán)平均。證券組合的風(fēng)險不僅取決于組合內(nèi)的各證券的風(fēng)險，還取決于各個證券之間的關(guān)系。

【例4-17】

假設(shè)投資100萬元，A和B各占50%。（1）如果A和B完全負(fù)相關(guān)（2）如果A和B完全正相關(guān)如表4-3和4-4所示。

（1）A和B完全負(fù)相關(guān)方案AB組合年度收益報酬率收益報酬率收益報酬率20×12040%-5-10%1515%20×2-5-10%2040%1515%20×317.535%-2.5-5%1515%20×4-2.5-5%17.535%1515%20×57.515%7.515%1515%平均數(shù)7.515%7.515%1515%標(biāo)準(zhǔn)差—22.6%—22.6%—0A和B完全負(fù)相關(guān)，即一個變量的增加值永遠(yuǎn)等于另一個變量的減少值，組合的風(fēng)險被全部抵消。（2）A和B完全正相關(guān)方案AB組合年度收益報酬率收益報酬率收益報酬率20×12040%2040%4040%20×2-5-10%-5-10%-10-10%20×317.535%17.535%3535%20×4-2.5-5%-2.5-5%-5-5%20×57.515%7.515%1515%平均數(shù)7.515%7.515%1515%標(biāo)準(zhǔn)差—22.6%—22.6%—22.6%A和B完全正相關(guān)，即一個變量的增加值永遠(yuǎn)等于另一個變量的增加值，組合的風(fēng)險不減少也不擴(kuò)大。結(jié)論實際上，各種股票之間不可能完全正相關(guān)，也不可能完全負(fù)相關(guān)，所以不同股票的投資組合可以降低風(fēng)險，但又不能完全消除風(fēng)險。一般而言，股票組合的種類越多，風(fēng)險越小。

（二）投資組合的風(fēng)險計量投資組合報酬率概率分布的標(biāo)準(zhǔn)差是：

公式理解上面投資組合的風(fēng)險公式很難理解，我們來分解一下：若投資于兩種證券，則投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差為：這里：

代表兩項資產(chǎn)報酬之間的相關(guān)系數(shù)。（1）相關(guān)系數(shù)r的計算和含義當(dāng)相關(guān)系數(shù)為1

時，表示一種證券報酬率的增長總是與另一種證券報酬率的增長成比例，反之亦然；當(dāng)相關(guān)系數(shù)為-1

時，表示一種證券報酬的增長與另一種證券報酬的減少成比例，反之亦然；當(dāng)相關(guān)系數(shù)為

0

時，表示缺乏相關(guān)性，每種證券的報酬相對于另外的證券的報酬率獨立變動。一般而言，多數(shù)證券的報酬率趨于同向變動，因此兩種證券之間的相關(guān)系數(shù)多為小于1的正值。（2）協(xié)方差的計算兩種證券報酬率的協(xié)方差，用來衡量它們之間共同變動的程度。其計算公式為：

（3）協(xié)方差矩陣根號內(nèi)雙重的∑符號，表示對所有可能配成組合的協(xié)方差，分別乘以兩種證券的投資比例，然后求其總和。例如，當(dāng)m為3時，所有可能的配對組合的協(xié)方差矩陣如下所示：

雙重求和符號，就是把由各種可能配對組合構(gòu)成的矩陣中的所有方差項和協(xié)方差項加起來。3種證券的組合，一共有9項，由3個方差項和6個協(xié)方差項（3個計算了兩次的協(xié)方差項）組成。

（4）協(xié)方差比方差更重要該公式表明，影響證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差不僅取決于單個證券的標(biāo)準(zhǔn)差，而且還取決于證券之間的協(xié)方差。隨著證券組合中證券個數(shù)的增加，協(xié)方差項比方差項越來越重要。當(dāng)N足夠大時，組合的方差主要取決于協(xié)方差。因此，充分投資組合的風(fēng)險只受證券之間協(xié)方差的影響而與證券本身的風(fēng)險無關(guān)?！纠}】教材P96【例4-12】 假設(shè)A證券的預(yù)期報酬率為10%，標(biāo)準(zhǔn)差是12%。B證券的預(yù)期報酬率是18%，標(biāo)準(zhǔn)差是20%。假設(shè)等比例投資于兩種證券，即各占50%。該組合的預(yù)期報酬率為：組合報酬率=加權(quán)平均的報酬率

=10%×0.5+18%×0.5=14【例題】如果兩種證券的相關(guān)系數(shù)等于1，沒有任何抵消作用，在等比例投資的情況下該組合的標(biāo)準(zhǔn)差等于兩種證券各自標(biāo)準(zhǔn)差的簡單算術(shù)平均數(shù)，即16%。如果兩種證券之間的預(yù)期相關(guān)系數(shù)是0.2，組合的標(biāo)準(zhǔn)差是：

可以看出：只要兩種證券之間的相關(guān)系數(shù)小于1，證券組合報酬率的標(biāo)準(zhǔn)差就小于各證券報酬率標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)。

【結(jié)論】組合風(fēng)險的影響因素：（1）投資比重（2）個別標(biāo)準(zhǔn)差（3）相關(guān)系數(shù)（協(xié)方差）（三）兩種證券組合的投資比例

與有效集

在【例4-12】中，兩種證券的投資比例是相等的。如投資比例變化了，投資組合的預(yù)期報酬率和標(biāo)準(zhǔn)差也會發(fā)生變化。對于這兩種證券其他投資比例的組合，計算結(jié)果如表4-5所示。

組合對A的投資比例對B的投資比例組合的期望收益率組合的標(biāo)準(zhǔn)差11010.00%12.00%20.80.211.60%11.11%30.60.413.20%11.78%40.40.614.80%13.79%50.20.816.40%16.65%60118.00%20.00%（三）兩種證券組合的投資比例

與有效集圖4-8描繪出隨著對兩種證券投資比例的改變，期望報酬率與風(fēng)險之間的關(guān)系。圖表中黑點與表4-5中的六種投資組合一一對應(yīng)。連接這些黑點所形成的曲線稱為機(jī)會集，它反映出風(fēng)險與報酬率之間的權(quán)衡關(guān)系。

注意：該圖有幾項特征是非常重要的

（1）它揭示了分散化效應(yīng)。

（2）它表達(dá)了最小方差組合。

（3）它表達(dá)了投資的有效集合。有效集結(jié)論：有效集是最小方差組合點到最高預(yù)期報酬率組合點的那段曲線，集合內(nèi)的投資組合在既定的風(fēng)險水平上，期望報酬率是最高的，或者說在既定的期望報酬率下，風(fēng)險是最低的。證券報酬率的相關(guān)系數(shù)越小，機(jī)會集曲線就越彎曲，風(fēng)險分散化效應(yīng)也就越強。

【注意】因此，最小方差組合以下的組合（曲線1～2的部分）是無效的。沒有人會打算持有預(yù)期報酬率比最小方差組合預(yù)期報酬率還低的投資組合，它們比最小方差組合不但風(fēng)險大，而且報酬低。機(jī)會集曲線1～2的彎曲部分是無效的，它們與最小方差組合相比不但標(biāo)準(zhǔn)差大（即風(fēng)險大），而且報酬率也低。

（四）相關(guān)性對風(fēng)險的影響圖4-8中，只列示了相關(guān)系數(shù)為0.2和1的機(jī)會集曲線，如果增加一條相關(guān)系數(shù)為0.5的機(jī)會集曲線，就成為圖4-9。

只要各種證券之間的相關(guān)系數(shù)小于1，證券組合報酬率的標(biāo)準(zhǔn)差就小于各證券報酬率標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)。（五）多種證券組合的風(fēng)險和報酬對于兩種以上證券構(gòu)成的組合，以上原理同樣適用。值得注意的是，多種證券組合的機(jī)會集不同于兩種證券的機(jī)會集。兩種證券的所有可能組合都落在一條曲線上，而兩種以上證券的所有可能組合會落在一個平面中，見圖4-10的陰影部分所示。

（六）資本市場線1、含義：存在無風(fēng)險投資機(jī)會時的有效集。2、表現(xiàn)：如圖4-11所示，從無風(fēng)險資產(chǎn)的收益率（Y軸的R1）開始，做有效邊界的切線，切點為M，該直線被稱為資本市場線。切點M是市場均衡點，它代表唯一最有效的風(fēng)險資產(chǎn)組合，它是所有證券以各自的總市場價值為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均組合，我們將其定義為“市場組合”。

（六）資本市場線3、計算公式其中：Q代表投資者自有資本總額中投資于風(fēng)險組合M的比例，1-Q代表投資于無風(fēng)險資產(chǎn)的比例。

無風(fēng)險資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差等于零。如果貸出資金，Q小于1，他承擔(dān)的風(fēng)險小于市場平均風(fēng)險；如果借入資金，Q大于1，他承擔(dān)的風(fēng)險大于市場平均風(fēng)險。

【例題】已知某風(fēng)險組合的期望報酬率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為15%和20%，無風(fēng)險報酬率為8%，假設(shè)某投資者可以按無風(fēng)險利率取得資金，將其自有資金200萬元和借入資金50萬元均投資于風(fēng)險組合，則投資人總期望報酬率和總標(biāo)準(zhǔn)差分別為（）。

A、16.75%和25%

B、13.65%和16.24%C、16.75%和12.5%

D、13.65%和25%【答案】A【解析】本題的考核點是資本市場線。

Q=250/200=1.25

總期望報酬率

=1.25×15%+(1-1.25)×8%=16.75%

總標(biāo)準(zhǔn)差=1.25×20%=25%。

（七）風(fēng)險的分類種類特點市場風(fēng)險（不可分散風(fēng)險、系統(tǒng)風(fēng)險。)

指那些影響所有公司的因素引起的風(fēng)險

不能通過多角化投資來消除公司特有風(fēng)險（可分散風(fēng)險、非系統(tǒng)風(fēng)險）

指發(fā)生于個別公司的特有事件造成的風(fēng)險

可以通過多角化投資來消除。【注意】由于非系統(tǒng)風(fēng)險可以通過分散化消除，因此一個充分的投資組合幾乎沒有非系統(tǒng)風(fēng)險。假設(shè)投資人都是理智的，都會選擇充分投資組合，非系統(tǒng)風(fēng)險將與資本市場無關(guān)。市場不會對它給予任何價格補償。通過分散化消除的非系統(tǒng)風(fēng)瞼，幾乎沒有任何值得市場承認(rèn)的、必須花費的成本。

【結(jié)論】資產(chǎn)的風(fēng)險可以用標(biāo)準(zhǔn)差計量。這個標(biāo)準(zhǔn)差是指它的整體風(fēng)險。現(xiàn)在我們把整體風(fēng)險劃分為系統(tǒng)風(fēng)險和非系統(tǒng)風(fēng)險，如圖4-12所示。

承擔(dān)風(fēng)險會從市場上得到回報，回報大小僅僅取決于系統(tǒng)風(fēng)險。這就是說，一項資產(chǎn)的期望報酬率高低取決于該資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險大小。

四、資本資產(chǎn)定價模型（CAPM模型）

1964年，威廉·夏普（WilliamSharp）根據(jù)投資組合理論提出了資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）。

資本資產(chǎn)定價模型的研究對象，是充分組合情況下風(fēng)險與要求的收益率之間的均衡關(guān)系。

（一）系統(tǒng)風(fēng)險的衡量指標(biāo)度量一項資產(chǎn)系統(tǒng)風(fēng)險的指標(biāo)是貝塔系數(shù)，用希臘字母β表示。貝塔系數(shù)被定義為某個資產(chǎn)的收益率與市場組合之間的相關(guān)性。其計算公式如下：

根據(jù)上式可以看出，一種股票的β值的大小取決于：（1）該股票與整個股票市場的相關(guān)性；（2）它自身的標(biāo)準(zhǔn)差；（3）整個市場的標(biāo)準(zhǔn)差。

1、貝塔系數(shù)的計算方法有兩種：（1）回歸直線法根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計的線性回歸原理，β系數(shù)均可以通過同一時期內(nèi)的資產(chǎn)收益率和市場組合收益率的歷史數(shù)據(jù)，使用線性回歸方程預(yù)測出來。β系數(shù)就是該線性回歸方程的回歸系數(shù)。計算公式為：

【例題】教材P102：【例4-13】 J股票歷史已獲得收益率以及市場歷史已獲得收益率的有關(guān)資料如表4-6所示，計算其β值。年度J股票收益率（Yi）市場收益率（Xi）11.81.52-0.513204-2-2554653【例題解答】先將數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，結(jié)果如表4-7所示。年度J股票收益率（Yi）市場收益率（Xi）X2iXiYi11.81.52.252.72-0.511-0.5320004-2-2445541620653915合計11.37.532.2541.2【例題解答】將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式，即可得：直線方程斜率b，就是該股票的β系數(shù)。

1、貝塔系數(shù)的計算方法有兩種：（2）定義法根據(jù)證券與股票指數(shù)收益率的相關(guān)系數(shù)、股票指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差和股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差直接計算。相關(guān)系數(shù)的計算：2、貝塔系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義貝塔系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義在于，它告訴我們相對于市場組合而言特定資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險是多少。例如，市場組合相對于它自己的貝塔系數(shù)是1；如果一項資產(chǎn)的β=0.5，表明它的系統(tǒng)風(fēng)險是市場組合系統(tǒng)風(fēng)險的0.5，其收益率的變動性只及一般市場變動性的一半；如果一項資產(chǎn)的β=2.0，說明這種股票的變動幅度為一般市場變動的2倍?？傊?，某一股票的β值的大小反映了這種股票收益的變動與整個股票市場收益變動之間的相關(guān)性及其程度。

（二）投資組合的貝塔系數(shù)投資組合的βp等于被組合各證券β值的加權(quán)平均數(shù)：如果一個高β值股票（β＞1）被加入到一個平均風(fēng)險組合（βp）中，則組合風(fēng)險將會提高；反之，如果一個低β值股票（β＜1）加入到一個平均風(fēng)險組合中，則組合風(fēng)險將會降低。所以，一種股票的β值可以度量該股票對整個組合風(fēng)險的貢獻(xiàn)，β值可以作為這一股票風(fēng)險程度的一個大致度量。

（三）證券市場線

（資本資產(chǎn)定價模式）按照資本資產(chǎn)定價模型理論，單一證券的系統(tǒng)風(fēng)險可由β系數(shù)來度量，而且其風(fēng)險與收益之間的關(guān)系可由證券市場線來描述?？紤]風(fēng)險的情況下投資者要求的必要收益率（即證券市場線）為：投資者要求的收益率不僅僅取決于市場風(fēng)險，而且還取決于無風(fēng)險利率和市場風(fēng)險補償程度證券市場線的主要含義（1）縱軸為要求的收益率，橫軸則是以β值表示的風(fēng)險。（2）無風(fēng)險證券的β=0，故Rf成為證券市場線在縱軸的截距。（3）證券市場線的斜率表示經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中風(fēng)險厭惡感的程度。

（4）在β值分別為0.5、1和1.5的情況下，必要報酬率由最低Ri=10%，到市場平均的Rm=12%，再到最高的Rh=14%。β值越大，要求的收益率越高。（四）資本資產(chǎn)定價模型的假設(shè)（1）所有投資者均追求單期財富的期望效用最大化，并以各備選組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差為基礎(chǔ)進(jìn)行組合選擇。（2）所有投資者均可以無風(fēng)險利率無限制地借入或貸出資金。（3）所有投資者擁有同樣預(yù)期，即對所有資產(chǎn)收益的均值、方差和協(xié)方差等，投資者均有完全相同的主觀估計。（4）所有的資產(chǎn)均可被完全細(xì)分，擁有充分的流動性且沒有交易成本。（5）沒有稅金。（6）所有投資者均為價格接受者。即任何一個投資者的買賣行為都不會對股票價格產(chǎn)生影響。（7）所有資產(chǎn)的數(shù)量是給定的和固定不變的。

【課后習(xí)題·單選題】某企業(yè)擬進(jìn)行一項存在一定風(fēng)險的完整工業(yè)項目投資，有甲、乙兩個方案可供選擇：已知甲方案凈現(xiàn)值的期望值為1000萬元，標(biāo)準(zhǔn)差為300萬元；乙方案凈現(xiàn)值的期望值為1200萬元，標(biāo)準(zhǔn)差為330萬元。下列結(jié)論中正確的是（）。

A.甲方案優(yōu)于乙方案

B.甲方案的風(fēng)險大于乙方案

C.甲方案的風(fēng)險小于乙方案

D.無法評價甲乙方案的風(fēng)險大小【答案】B【解析】當(dāng)兩個方案的期望值不同時，決策方案只能借助于變化系數(shù)這一相對數(shù)值。變化系數(shù)=標(biāo)準(zhǔn)離差/期望值，變化系數(shù)越大，風(fēng)險越大；反之，變化系數(shù)越小，風(fēng)險越小。甲方案變化系數(shù)=300/1000=30%；乙方案變化系數(shù)=330/1200=27.5%。顯然甲方案的風(fēng)險大于乙方案?！菊n后習(xí)題·單選題】關(guān)于證券投資組合理論的以下表述中，正確的是（）。A.證券投資組合能消除大部分系統(tǒng)風(fēng)險B.證券投資組合的總規(guī)模越大，承擔(dān)的風(fēng)險越大C.最小方差組合是所有組合中風(fēng)險最小的組合，所以報酬最大D.一般情況下，隨著更多的證券加入到投資組合中，整體風(fēng)險降低的速度會越來越慢【答案】D【解析】系統(tǒng)風(fēng)險是不可分散風(fēng)險，所以選項A錯誤；證券投資組合的越充分，能夠分散的風(fēng)險越多，所以選項B不正確；最小方差組合是所有組合中風(fēng)險最小的組合，但其收益不是最大的，所以C不正確。在投資組合中投資項目增加的初期，風(fēng)險分散的效應(yīng)比較明顯，但增加到一定程度，風(fēng)險分散的效應(yīng)就會減弱。有經(jīng)驗數(shù)據(jù)顯示，當(dāng)投資組合中的資產(chǎn)數(shù)量達(dá)到二十個左右時，絕大多數(shù)非系統(tǒng)風(fēng)險均已被消除，此時，如果繼續(xù)增加投資項目，對分散風(fēng)險已沒有多大實際意義。

【課后習(xí)題·單選題】下列事項中，能夠改變特定企業(yè)非系統(tǒng)風(fēng)險的是（）。（2009新）

A．競爭對手被外資并購

B．國家加入世界貿(mào)易組織

C．匯率波動

D．貨幣政策變化【答案】A【解析】選項BCD屬于引起系統(tǒng)風(fēng)險的致險因素【課后習(xí)題·多選題】投資決策中用來衡量項目風(fēng)險的，可以是項目的（）。

A.預(yù)期報酬率

B.各種可能的報酬率的概率分布

C.預(yù)期報酬率的方差

D.預(yù)期報酬率的標(biāo)準(zhǔn)差【答案】BCD

【解析】風(fēng)險的衡量需要使用概率和統(tǒng)計方法，一般包括概率、離散程度，其中離散程度包括全距、平均差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。預(yù)期值是用來衡量方案的平均收益水平，計算預(yù)期值是為了確定離差，并進(jìn)而計算方差和標(biāo)準(zhǔn)差。【課后習(xí)題·多選題】假設(shè)甲、乙證券收益的相關(guān)系數(shù)接近于零，甲證券的預(yù)期報酬率為6％（標(biāo)準(zhǔn)差為10％），乙證券的預(yù)期報酬率為8％（標(biāo)準(zhǔn)差為15％），則由甲、乙證券構(gòu)成的投資組合（）。（2008年）

A、最低的預(yù)期報酬率為6％

B、最高的預(yù)期報酬率為8％

C、最高的標(biāo)準(zhǔn)差為15％

D、最低的標(biāo)準(zhǔn)差為10％【答案】ABC【解析】投資組合的預(yù)期報酬率等于單項資產(chǎn)預(yù)期報酬率的加權(quán)平均數(shù)，所以投資組合的預(yù)期報酬率的影響因素只受投資比重和個別收益率影響，當(dāng)把資金100％投資于甲時，組合預(yù)期報酬率最高為8％，當(dāng)把資金100％投資于乙時，組合預(yù)期報酬率最低為6％，選項A、B的說法正確；組合標(biāo)準(zhǔn)差的影響因素包括投資比重、個別資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差、以及相關(guān)系數(shù)，當(dāng)相關(guān)系數(shù)為1時，組合不分散風(fēng)險，且當(dāng)100％投資于乙證券時，組合風(fēng)險最大，組合標(biāo)準(zhǔn)差為15％，選項C正確。如果相關(guān)系數(shù)小于1，則投資組合會產(chǎn)生風(fēng)險分散化效應(yīng)，并且相關(guān)系數(shù)越小，風(fēng)險分散化效應(yīng)越強，當(dāng)相關(guān)系數(shù)足夠小時投資組合最低的標(biāo)準(zhǔn)差會低于單項資產(chǎn)的最低標(biāo)準(zhǔn)差，而本題的相關(guān)系數(shù)接近于零，因此，投資組合最低的標(biāo)準(zhǔn)差會低于單項資產(chǎn)的最低標(biāo)準(zhǔn)差（10％），所以，選項D不是答案?！菊n后習(xí)題·多選題】A證券的預(yù)期報酬率為12%，標(biāo)準(zhǔn)差為15%；B證券的預(yù)期報酬率為18%，標(biāo)準(zhǔn)差為20%。投資于兩種證券組合的機(jī)會集是一條曲線，有效邊界與