數(shù)學(xué)建模2011年題網(wǎng)評卷子

（由填寫 倒伏是奪取小麥高產(chǎn)的一大，增強(qiáng)抗倒伏性是目前小麥育種的重要目標(biāo)之一本文從小麥莖稈外部特征和麥穗受力分析兩個方面研究了小麥莖稈在麥穗自重和風(fēng)載素是麥莖第二節(jié)的長度，粗度和壁厚，并利用多元回歸分析得出機(jī)械強(qiáng)度的回歸方程結(jié)合題中給出的推出抗倒伏指數(shù),并運(yùn)用SPSS件所相分90.2%。利用2007年數(shù)據(jù)計算了不同品種小麥在不同時期的抗倒伏系數(shù)，找出了最易倒伏面進(jìn)行相關(guān)研究，經(jīng)過統(tǒng)計分析可得莖稈各節(jié)的長度最優(yōu)配比應(yīng)11.5235，小麥的理想株部第一節(jié)長為5.3cm部第二節(jié)長為8cm部第三節(jié)長為10.7cm，16cm，26.7cm研究了小麥莖稈在麥穗自重和風(fēng)載作用下的應(yīng)力的基本規(guī)律，我們建立兩種模稈重在風(fēng)力的作用下的抗倒伏情況，引入了小麥莖稈截面彎曲力矩（，根據(jù)其彎在問題四的基礎(chǔ)上，對模型進(jìn)行簡化，得出小麥彎折時所需最大力為: l抗)、8.28m/s（新麥208、8.86m/s（18。E-berhart-Rusell：小麥莖稈抗倒伏指數(shù)相關(guān)性分析主成分分析多元回歸分析E-berhart-Rusell模式截面彎曲力矩小麥發(fā)育后期莖稈抗倒伏的數(shù)學(xué)模一、問題重對提供的數(shù)據(jù)，建立各品種小麥的莖稈抗倒指數(shù)。對于缺乏有關(guān)參數(shù)的年份可進(jìn)行合理的假設(shè)，如通過已知數(shù)據(jù)求莖稈機(jī)械強(qiáng)度與莖稈粗厚的關(guān)系。研究抗倒伏指數(shù)與莖稈外部形態(tài)特征之間的關(guān)系。即給出抗倒伏指數(shù)與株高因間是否有相關(guān)性？2008年國1號與9998品種的小麥都發(fā)生倒伏，其他品種沒有發(fā)生倒伏的二、問題分根據(jù)莖稈抗倒伏指數(shù)=莖稈鮮重×莖稈重心高度／莖稈機(jī)械強(qiáng)度，可求得各品 2007素，然后利用多元回歸模型，運(yùn)用SPSS軟件進(jìn)行多元回歸分析，得到莖稈機(jī)械強(qiáng)度最其次，運(yùn)用我們所得求三種小麥的莖稈機(jī)械強(qiáng)度，與所給數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析和相關(guān)性分析，以求證我們所求的正確性。針對問題二，在問題一求得小麥抗倒伏指數(shù)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用SPSS是對植株結(jié)構(gòu)、功能和視覺形象的綜合描述，是特定型植株在一定生態(tài)條件下置于部分即根系，且受型、環(huán)境及與環(huán)境互作的共同作用。根據(jù)現(xiàn)有資料我們進(jìn)行分析、討論。通過對2008年的資料進(jìn)行分析我們可以得出矮抗58的抗倒伏能力最強(qiáng)，所以我們采用矮抗58為標(biāo)準(zhǔn)來探討理想小麥的株型，并以單穗重為2.56g的小麥為例，（x根據(jù)其彎曲力矩大小，分析小麥的抗倒伏情況。通過比較可知，模型二更具有本題根據(jù)問題四求出的，計算2007年各品種在臘熟期的抗倒伏風(fēng)速。因臘熟首先根據(jù)所給附件說明和我們自己查閱的資料，找出與小麥抗倒伏風(fēng)速相關(guān)的量三、模型建設(shè)和符號說明符 符號含 Li（i=1，5） Hi（i=1，5） Si（i=1，5） 四、模型建立和求針對問題一，根據(jù)所給可知小麥莖稈抗倒伏指數(shù)與莖稈鮮重、莖稈重心高度莖稈機(jī)械強(qiáng)度三個因素有關(guān)。為更好的解決問題，對三個因素的說明如下：間隔5cm的支撐木架凹槽內(nèi)，在其中部掛一彈簧秤，向下緩慢用力拉稱，使莖稈折斷nx1x2,xn來描述影響就業(yè)的主要因素，經(jīng)主成分分析后得到組合（m<n）。變量y1,y2,…,ym構(gòu)成的坐標(biāo)系是在原坐標(biāo)系經(jīng)平移和正交旋轉(zhuǎn)后得到的，稱y1,y2,…,ym的空間為m維主超平面。用原樣本群點(diǎn)NI在主超平面上的投影近似地表達(dá)原樣本群點(diǎn)。在主超平面上，第一主分量y1一定對應(yīng)于數(shù)據(jù)變異最大的方向，也就是說，原樣本群點(diǎn)在第一主軸上投影的散差為最大，即Vy1)為最大，對于第二主分量y2以及y3,…ym，依次有Vy1V（y2Vym。因此可以認(rèn)y1據(jù)信息最

ij

，i1,2,?,k,j1,2,?,n②計算數(shù)據(jù)表ijknR③對應(yīng)于相關(guān)系數(shù)矩陣R，求其特征根12n i/ nyiuijxj,i （式中1KMO和Bartlett的檢驗Kaiser-Meyer-OlkinBartlett的球形度檢 近似卡Bartlett球形檢驗統(tǒng)計量的Sig<0.01,由此否定相關(guān)矩陣為單位矩陣的零假設(shè)，即否取值，本題中機(jī)械強(qiáng)度的提取值為82.5%，說明提取的3個公共因子可以解釋機(jī)械強(qiáng)度的方差的82.5%。如表2所示。2%%%1234567890從表3中顯示“初始特征值”一欄下“累積%”列，可以看出前3個公共因子解釋的累計方差達(dá)到77.812%，故而可以說提取的3個公因子能夠比較好的解釋原有變量包含3貢獻(xiàn)信息，它們和“初始特征值”欄的前3列取值相同，說明前3個公因子可以解釋總方差的77.812%的信息，即總體多于77.812%的信息可以由這3個公共因子來解釋。1征值變化趨緩，故而選擇3個公因子是比較正確的。y011...~N(0,2 yi0 1 ...m N(0 記

2),i1,... … X

. .

,...,T,,,

YX ~N(0,其中Enn^模型（1）中的參數(shù)0，1，，m仍用最小二乘法估計，即應(yīng)選取估計值 j，^jjj0,1,2,…,mj Q 2 i

1 m

j0，=0,1,2…，nQ-

y-- --

（

1 mQ-

(y 0,j

m n

n

n

n

n0 ... 0

im im

imXTX^當(dāng)矩陣X列滿秩時，XTX為可逆方陣，（7）^(XTX)1

^將代回原模型得到y(tǒng)^ 而這組數(shù)據(jù)的擬合值為YX,擬合誤差eYY 的 Qe2(yyi) i

^為殘差平方和（或剩余平方和，即Q()析，如圖2所示。tBStd.1--2--3---2C=-使用本對2007年的三種小麥品種求機(jī)械強(qiáng)度，再與已知的機(jī)械強(qiáng)度進(jìn)行對比得結(jié)果如圖3所示。圖3可以看出兩者的相似度為90.2%。以說我們推出的機(jī)械強(qiáng)度的計算有效。根據(jù)我們所求得莖桿機(jī)械強(qiáng)度，對題中所給的莖桿抗倒伏進(jìn)行優(yōu)化處理最終得出莖桿抗倒伏指數(shù)：C=W*H/(-據(jù)進(jìn)行合理假設(shè)，得出各品種小麥的抗倒伏指數(shù)，如表4所示。4智早數(shù)所給出的各種數(shù)據(jù)進(jìn)行抗倒伏計算，得出2007年的三個品種的小麥在不同時期的抗倒伏指數(shù)，如表5所示。18從表5中可以看出對3各品種的小麥最易倒伏期均在臘熟期。據(jù)此，2007年的各個品種小麥的臘熟期數(shù)據(jù)單獨(dú)拿出來，運(yùn)用SPSS軟件進(jìn)行相關(guān)性分析，對臘熟聯(lián)度最大的因素，并對其進(jìn)行歸納總結(jié)，結(jié)果如表6所示。長5粗長粗長粗長粗倒1伏指數(shù)側(cè)N莖1重心側(cè)N壁--1厚側(cè)N單--1穗*6鮮重側(cè)N長---152側(cè)8N粗5--81側(cè)5N長---14相關(guān)性91側(cè)7N粗---14相關(guān)性*76側(cè)0N長----13相關(guān)性190側(cè)7N粗----13相關(guān)性*1229側(cè)0N長2相關(guān)性7*184側(cè)55N粗2相關(guān)性--*-7-3812側(cè)05N**..01（雙側(cè)）*.0.05（雙側(cè)）（0.665**的長（0.543**、基部第四節(jié)的長（0.475**）在0.01水平上呈明顯的正相關(guān)性，說明莖重心越高，基部第三節(jié)、第四節(jié)越長，越容易倒伏。另外，倒伏指數(shù)還與壁厚0.708**在0.622**0.527**0.538**0.418*四節(jié)的粗呈正相關(guān)性（相關(guān)指數(shù)為0.450**、0.604**。的相關(guān)性，首先我們前人的結(jié)果對其進(jìn)行抗倒伏力學(xué)分析。進(jìn)入倒伏的臨界平衡狀態(tài)，如圖4、圖5，qcr為臨界狀態(tài)時莖稈單位長度的自重，pcr為臨界狀態(tài)時的穗重。莖稈在臨界力qcr、

(3L23 式中 為位移參數(shù)。由此可得稈的勢能為3EI2 2 423 41 16 8L6(3

5h由勢能駐值原理0可得：q6pcr42 1 (Lh

Lh h)5

IQqLcs稱為稱為莖粗系

5L/020080國矮抗聯(lián)智智比中，我們可以看出國信1號和智9998早在基部第五節(jié)、基部第四節(jié)、基部第三節(jié)的國矮抗0矮抗聯(lián)矮抗智國聯(lián)矮抗8分析圖8，可以看出與、矮抗 500-500-650-650-580-500-500-650-650-580-9998，株高和節(jié)間置等，包括分即根且受型環(huán)境及與環(huán)境作的共1.91g，2.06g，2.46g，2.56g，2.75g，2.92g單穗鮮重與株高、莖粗、莖長、壁厚等之間的關(guān)系。=智9998們決定以百農(nóng)矮抗58為例，經(jīng)過對百農(nóng)矮抗58的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可得到Y(jié)=30.133-0.0393X1X2+ 58211.5235，其中基部第一節(jié)與第二節(jié)的長度之和占總長度的19%為最佳。 X=-0.0605*X 可以得出矮抗的平均穗長為7.97cm，由（14）式得： Y=30.133+0.002378*DZ/0.013*X2-0.000258X 我們以單穗重2.56g的小麥為例，就莖高方面進(jìn)行了相關(guān)的研究，即DZ=2.56g，代人 Y=30.133+0.468X2-0.000258X 圖 11.52352.56g16cm，26.7cm。利用上式同理，可以求的其它小麥的理小麥莖稈截面彎曲力矩M()作為抗倒伏指數(shù)。力qcr,Pcr作用下;在微彎狀態(tài)下處于不穩(wěn)定平衡;其撓曲線近似方程為v 式中---位移參數(shù)，它表示莖稈頂端處的水平位移;L---莖稈的高度;x置;v---撓度，表示x

9242 152L316qcr8L63LhLh

hPcr

由勢能駐值原理0可得 L3令Qq

b6a34a1a2,a

P8EI

引入莖稈系數(shù), ,單位I

。莖稈系數(shù)P8E 垂力P(穗重)，桿件變形如圖10所示。圖 W M( F(l x

其中Fw為風(fēng)載，其計算F1 y(1

cos

（18 M()F(l)

cos

1（sin

根部屈服彎矩的計算根部失效彎矩場的計算crookEmro(s1993)3 ks3

這里d為根部土核的直徑，s為土壤剪ks為常量 I

Rt4MS R MMS, MMMS,nMMMS,nM（v），必須知道植株彎折時風(fēng)所給的最大力（q），風(fēng)壓（w）和麥穗頭迎風(fēng)面積（y(1

4 , D 由最小勢能原理0

(D π 20d2 l 0 U

外力勢能V (x 總勢能UV

qal

lq0

根據(jù)（33）植株彎折時所需最大力稈截面慣性距I

l，必須知道彈性模量E計，由彈性測定值的最小0.761至最大0.可對應(yīng)于彈性模量值的最小至最大，我們假設(shè)彈性測定值和彈性模量值成直線的關(guān)系，設(shè)EA彈測B，根據(jù)所給的對應(yīng)關(guān)系，可得E4792.952*彈測-3292.436。根據(jù)此 表82007彈性模量18其次，計算莖稈截面慣性距的值。利 ：IπD4(D2t)4,可求得2007表92007莖稈截面慣性矩矮抗新麥8.732E-9.04287E-4.5.2

v v 氣單位體積的重力，g9.8m/s2重力加速度。

綜上所述，可以得出風(fēng)速的計v11.12米/秒新=8.28米/秒8.86米/小麥的抗倒伏要由小麥的莖重心高度、基部第二節(jié)的長、11.523519%近年來由于有關(guān)因素的影響，氣候條件逐漸，自然有加重的趨勢，因此提加速無效分消亡，制分萌生，主莖和大分生長，到控上促，加速兩極分化等作用，能有效的防止小麥倒伏；③噴施化學(xué)藥劑。合理運(yùn)用化控技術(shù)，看苗噴灑矮壯素、縮節(jié)胺、助壯素、壯豐安等生物生長調(diào)節(jié)劑，以及磷、鉀微肥液。能有效地控制小麥的旺長，防止產(chǎn)生倒伏增強(qiáng)搞逆能力，而且還能提高光合作用率，結(jié)實(shí)率。E-berhart-Rusell 試品系各參試品系的穩(wěn)產(chǎn)性及適應(yīng)性，兩個參數(shù)的計算 b YI ij S2di[2j/(n2)]Se2/iii 系十分密切，結(jié)合實(shí)際情況就小麥育種方面建議如下：加強(qiáng)各品種資源的引進(jìn)、研究與利用，強(qiáng)化與國外育種專家之間的五、模型的評價參考文胡婷.小麥莖稈抗倒伏的力學(xué)原理探討[D].中國.小麥生長的力學(xué)特性及其動力學(xué)規(guī)律研究