山西省晉城市百校聯(lián)盟2022-2023學年高三下學期一模考試數(shù)學試題含解析

2023年高考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．以，為直徑的圓的方程是A． B．C． D．2．已知，，，則()A． B． C． D．3．已知雙曲線（，）的左、右頂點分別為，，虛軸的兩個端點分別為，，若四邊形的內(nèi)切圓面積為，則雙曲線焦距的最小值為（）A．8 B．16 C． D．4．已知命題p:直線a∥b，且b?平面α，則a∥α；命題q:直線l⊥平面α，任意直線m?α，則l⊥m.下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．p∨（非q） C．（非p）∧q D．p∧（非q）5．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為（）A．－10 B．－9 C．－7 D．16．若、滿足約束條件，則的最大值為（）A． B． C． D．7．設(shè)，其中a，b是實數(shù)，則（）A．1 B．2 C． D．8．運行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為300，則判斷框中可以填（）A． B． C． D．9．已知平面向量滿足，且，則所夾的銳角為（）A． B． C． D．010．如圖所示，網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．2 B． C．6 D．811．某人2018年的家庭總收人為元，各種用途占比如圖中的折線圖，年家庭總收入的各種用途占比統(tǒng)計如圖中的條形圖，已知年的就醫(yī)費用比年的就醫(yī)費用增加了元，則該人年的儲畜費用為（）A．元 B．元 C．元 D．元12．已知函數(shù)，若,且，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，，且，則的最小值為___________．14．在平面直角坐標系中，點的坐標為，點是直線：上位于第一象限內(nèi)的一點．已知以為直徑的圓被直線所截得的弦長為，則點的坐標__________．15．已知向量，，，若，則______.16．若復數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，是的共軛復數(shù)，則________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）隨著改革開放的不斷深入，祖國不斷富強，人民的生活水平逐步提高，為了進一步改善民生，2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得額（含稅）收入個稅起征點專項附加扣除；（3）專項附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費用②子女教育費用③繼續(xù)教育費用④大病醫(yī)療費用等．其中前兩項的扣除標準為：①贍養(yǎng)老人費用：每月扣除2000元②子女教育費用：每個子女每月扣除1000元．新個稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：級數(shù)一級二級三級四級每月應(yīng)納稅所得額（含稅）不超過3000元的部分超過3000元至12000元的部分超過12000元至25000元的部分超過25000元至35000元的部分稅率3102025（1）現(xiàn)有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要贍養(yǎng)老人，除此之外，無其它專項附加扣除．請問李某月應(yīng)繳納的個稅金額為多少？（2）為研究月薪為20000元的群體的納稅情況，現(xiàn)收集了某城市500名的公司白領(lǐng)的相關(guān)資料，通過整理資料可知，有一個孩子的有400人，沒有孩子的有100人，有一個孩子的人中有300人需要贍養(yǎng)老人，沒有孩子的人中有50人需要贍養(yǎng)老人，并且他們均不符合其它專項附加扣除（受統(tǒng)計的500人中，任何兩人均不在一個家庭）．若他們的月收入均為20000元，依據(jù)樣本估計總體的思想，試估計在新個稅政策下這類人群繳納個稅金額的分布列與期望．18．（12分）已知數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．19．（12分）已知橢圓的右頂點為，點在軸上，線段與橢圓的交點在第一象限，過點的直線與橢圓相切，且直線交軸于.設(shè)過點且平行于直線的直線交軸于點.（Ⅰ）當為線段的中點時，求直線的方程；（Ⅱ）記的面積為，的面積為，求的最小值.20．（12分）某房地產(chǎn)開發(fā)商在其開發(fā)的某小區(qū)前修建了一個弓形景觀湖．如圖，該弓形所在的圓是以為直徑的圓，且米，景觀湖邊界與平行且它們間的距離為米．開發(fā)商計劃從點出發(fā)建一座景觀橋（假定建成的景觀橋的橋面與地面和水面均平行），橋面在湖面上的部分記作．設(shè)．（1）用表示線段并確定的范圍；（2）為了使小區(qū)居民可以充分地欣賞湖景，所以要將的長度設(shè)計到最長，求的最大值．21．（12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的標準長度為，只要誤差的絕對值不超過就認為合格，工廠質(zhì)檢部抽檢了某批次產(chǎn)品1000件，檢測其長度，繪制條形統(tǒng)計圖如圖：（1）估計該批次產(chǎn)品長度誤差絕對值的數(shù)學期望；（2）如果視該批次產(chǎn)品樣本的頻率為總體的概率，要求從工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取2件，假設(shè)其中至少有1件是標準長度產(chǎn)品的概率不小于0.8時，該設(shè)備符合生產(chǎn)要求.現(xiàn)有設(shè)備是否符合此要求？若不符合此要求，求出符合要求時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品為標準長度的概率的最小值.22．（10分）如圖，三棱錐中，點，分別為，的中點，且平面平面．求證：平面；若，，求證：平面平面.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

設(shè)圓的標準方程，利用待定系數(shù)法一一求出，從而求出圓的方程.【詳解】設(shè)圓的標準方程為，由題意得圓心為，的中點，根據(jù)中點坐標公式可得，，又，所以圓的標準方程為：，化簡整理得，所以本題答案為A.【點睛】本題考查待定系數(shù)法求圓的方程，解題的關(guān)鍵是假設(shè)圓的標準方程，建立方程組，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將數(shù)據(jù)和做對比，即可判斷.【詳解】由于，，故.故選：B.【點睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬基礎(chǔ)題.3、D【解析】

根據(jù)題意畫出幾何關(guān)系，由四邊形的內(nèi)切圓面積求得半徑，結(jié)合四邊形面積關(guān)系求得與等量關(guān)系，再根據(jù)基本不等式求得的取值范圍，即可確定雙曲線焦距的最小值.【詳解】根據(jù)題意，畫出幾何關(guān)系如下圖所示：設(shè)四邊形的內(nèi)切圓半徑為，雙曲線半焦距為，則所以，四邊形的內(nèi)切圓面積為，則，解得，則，即故由基本不等式可得，即，當且僅當時等號成立.故焦距的最小值為.故選：D【點睛】本題考查了雙曲線的定義及其性質(zhì)的簡單應(yīng)用，圓錐曲線與基本不等式綜合應(yīng)用，屬于中檔題.4、C【解析】

首先判斷出為假命題、為真命題，然后結(jié)合含有簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假性，判斷出正確選項.【詳解】根據(jù)線面平行的判定，我們易得命題若直線，直線平面，則直線平面或直線在平面內(nèi)，命題為假命題；根據(jù)線面垂直的定義，我們易得命題若直線平面，則若直線與平面內(nèi)的任意直線都垂直，命題為真命題.故:A命題“”為假命題；B命題“”為假命題；C命題“”為真命題；D命題“”為假命題.故選：C.【點睛】本小題主要考查線面平行與垂直有關(guān)命題真假性的判斷，考查含有簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假性判斷，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

根據(jù)分段函數(shù)表達式，先求得的值，然后結(jié)合的奇偶性，求得的值.【詳解】因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，.故選：B【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)求函數(shù)值，考查數(shù)形結(jié)合思想.意在考查學生的運算能力，分析問題、解決問題的能力.6、C【解析】

作出不等式組所表示的可行域，平移直線，找出直線在軸上的截距最大時對應(yīng)的最優(yōu)解，代入目標函數(shù)計算即可.【詳解】作出滿足約束條件的可行域如圖陰影部分（包括邊界）所示．由，得，平移直線，當直線經(jīng)過點時，該直線在軸上的截距最大，此時取最大值，即.故選：C.【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，考查線性目標函數(shù)的最值，一般利用平移直線的方法找到最優(yōu)解，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

根據(jù)復數(shù)相等，可得，然后根據(jù)復數(shù)模的計算，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：，即，所以則故選：D【點睛】本題考查復數(shù)模的計算，考驗計算，屬基礎(chǔ)題.8、B【解析】

由，則輸出為300，即可得出判斷框的答案【詳解】由，則輸出的值為300，，故判斷框中應(yīng)填？故選：．【點睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．9、B【解析】

根據(jù)題意可得，利用向量的數(shù)量積即可求解夾角.【詳解】因為即而所以夾角為故選：B【點睛】本題考查了向量數(shù)量積求夾角，需掌握向量數(shù)量積的定義求法，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

先由三視圖確定該四棱錐的底面形狀，以及四棱錐的高，再由體積公式即可求出結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，該四棱錐為斜著放置的四棱錐，四棱錐的底面為直角梯形，上底為1，下底為2，高為2，四棱錐的高為2，所以該四棱錐的體積為.故選A【點睛】本題主要考查幾何的三視圖，由幾何體的三視圖先還原幾何體，再由體積公式即可求解，屬于?？碱}型.11、A【解析】

根據(jù)2018年的家庭總收人為元，且就醫(yī)費用占得到就醫(yī)費用，再根據(jù)年的就醫(yī)費用比年的就醫(yī)費用增加了元，得到年的就醫(yī)費用，然后由年的就醫(yī)費用占總收人，得到2019年的家庭總收人再根據(jù)儲畜費用占總收人求解.【詳解】因為2018年的家庭總收人為元，且就醫(yī)費用占所以就醫(yī)費用因為年的就醫(yī)費用比年的就醫(yī)費用增加了元，所以年的就醫(yī)費用元，而年的就醫(yī)費用占總收人所以2019年的家庭總收人為而儲畜費用占總收人所以儲畜費用：故選：A【點睛】本題主要考查統(tǒng)計中的折線圖和條形圖的應(yīng)用，還考查了建模解模的能力，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】分析：作出函數(shù)的圖象，利用消元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)求得函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可得到結(jié)論.詳解：作出函數(shù)的圖象，如圖所示，若，且，則當時，得，即，則滿足，則，即，則，設(shè)，則，當，解得，當，解得，當時，函數(shù)取得最小值，當時，；當時，，所以，即的取值范圍是，故選A.點睛：本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造新函數(shù)，求解新函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性和最值是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想方法，以及分析問題和解答問題的能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由，先將變形為，運用基本不等式可得最小值，再求的最小值，運用函數(shù)單調(diào)性即可得到所求值.【詳解】解：因為，，，且，所以因為，所以，當且僅當時，取等號，所以令，則，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以所以則所求最小值為故答案為：【點睛】此題考查基本不等式的運用：求最值，注意變形和滿足的條件：一正二定三相等，考查利用單調(diào)性求最值，考查化簡和運算能力，屬于中檔題.14、【解析】

依題意畫圖,設(shè),根據(jù)圓的直徑所對的圓周角為直角,可得,通過勾股定理得,再利用兩點間的距離公式即可求出,進而得出點坐標.【詳解】解:依題意畫圖,設(shè)以為直徑的圓被直線所截得的弦長為,且,又因為為圓的直徑,則所對的圓周角,則,則為點到直線：的距離.所以,則.又因為點在直線：上,設(shè),則.解得,則.故答案為:【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系,考查了兩點間的距離公式,點到直線的距離公式,是基礎(chǔ)題.15、-1【解析】

由向量垂直得向量的數(shù)量積為0，根據(jù)數(shù)量積的坐標運算可得結(jié)論．【詳解】由已知，∵，∴，．故答案為：－1．【點睛】本題考查向量垂直的坐標運算．掌握向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系是解題關(guān)鍵．16、【解析】

設(shè)，代入已知條件進行化簡，根據(jù)復數(shù)相等的條件，求得的值.【詳解】設(shè)，由，得，所以，所以.故答案為：【點睛】本小題主要考查共軛復數(shù)，考查復數(shù)相等的條件，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）李某月應(yīng)繳納的個稅金額為元，（2）分布列詳見解析，期望為1150元【解析】

（1）分段計算個人所得稅額；

（2）隨機變量X的所有可能的取值為990，1190，1390，1590，分別求出各值對應(yīng)的概率，列出分布列，求期望即可．【詳解】解：（1）李某月應(yīng)納稅所得額（含稅）為：29600?5000?1000?2000＝21600元

不超過3000的部分稅額為3000×3%＝90元

超過3000元至12000元的部分稅額為9000×10%＝900元，

超過12000元至25000元的部分稅額為9600×20%＝1920元

所以李某月應(yīng)繳納的個稅金額為90＋900＋1920＝2910元，

（2）有一個孩子需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：20000?5000?1000?2000＝12000元，

月應(yīng)繳納的個稅金額為：90＋900＝990元

有一個孩子不需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：20000?5000?1000＝14000元，

月應(yīng)繳納的個稅金額為：90＋900＋400＝1390元；

沒有孩子需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：20000?5000?2000＝13000元，

月應(yīng)繳納的個稅金額為：90＋900＋200＝1190元；

沒有孩子不需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：20000?5000＝15000元，

月應(yīng)繳納的個稅金額為：90＋900＋600＝1590元；

．

所以隨機變量X的分布列為：990119013901590．【點睛】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用與函數(shù)值計算，考查了隨機變量的概率分布列與數(shù)學期望，屬于中檔題．18、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)遞推公式，用配湊法構(gòu)造等比數(shù)列，求其通項公式，進而求出的通項公式；（2）求出數(shù)列的通項公式，利用錯位相減法求數(shù)列的前項和.【詳解】解：（1），，是首項為，公比為的等比數(shù)列．所以，．（2）.【點睛】本題考查了由數(shù)列的遞推公式求通項公式，錯位相減法求數(shù)列的前n項和的問題，屬于中檔題.19、（Ⅰ）直線的方程為（Ⅱ）【解析】

（1）設(shè)點，利用中點坐標公式表示點B，并代入橢圓方程解得，從而求出直線的方程；（2）設(shè)直線的方程為：，表示點，然后聯(lián)立方程，利用相切得出，然后求出切點，再設(shè)出設(shè)直線的方程，求出點，利用兩點坐標，求出直線的方程，從而求出，最后利用以上已求點的坐標表示面積，根據(jù)基本不等式求最值即可.【詳解】解：（Ⅰ）由橢圓，可得：由題意：設(shè)點，當為的中點時，可得：代入橢圓方程，可得：所以：所以.故直線的方程為.（Ⅱ）由題意，直線的斜率存在且不為0，故設(shè)直線的方程為：令，得：，所以：.聯(lián)立：，消，整理得：.因為直線與橢圓相切，所以.即.設(shè)，則，，所以.又直線直線，所以設(shè)直線的方程為：.令，得，所以：.因為，所以直線的方程為：.令，得，所以：.所以.又因為..所以（當且僅當，即時等號成立）所以.【點睛】本小題主要考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查直線方程以及求橢圓中的最值問題，最值問題一般是把目標式求出，結(jié)合目標式特點選用合適的方法求解，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng)，本題利用了基本不等式求最小值的方法，運算量較大，屬于難題.20、（1），；（2）米.【解析】

(1)過點作于點再在中利用正弦定理求解,再根據(jù)求解,進而求得.再根據(jù)確定的范圍即可.(2)根據(jù)(1)有,再設(shè),求導分析函數(shù)的單調(diào)性與最值即可.【詳解】解：過點作于點則,在中,,,由正弦定理得：,,,,,因為,化簡得,令,,且,因為,故令即,記,當時,單調(diào)遞增；當時,單調(diào)遞減,又,當時,取最大值,此時,的最大值為米．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)在實際中的應(yīng)用,需要根據(jù)題意建立角度與長度間的關(guān)系,進而