圓與直線、的位置關(guān)系

8.5圓與直線、圓與圓的位置關(guān)系【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1.理解并掌握圓與直線的位置關(guān)系,會(huì)判斷直線與圓的位置關(guān)系.2.掌握圓與圓的位置關(guān)系,會(huì)判斷圓與圓的位置關(guān)系.3.能運(yùn)用圓與直線、圓與圓的位置關(guān)系知識,求解相關(guān)問題.【知識回顧】1.圓與直線的位置關(guān)系直線l:Ax+By+C=0,圓C:(x-a)2+(y-b)2=r2由直線和圓的方程聯(lián)立得到關(guān)于x或y的一元二次方程,求出判別式Δ(1)直線與圓相離?圓與直線沒有公共點(diǎn)?Δ<0?圓心到直線l的距離d>r.(2)直線與圓相切?圓與直線有一個(gè)公共點(diǎn)?Δ=0?圓心到直線l的距離d=r.(3)直線與圓相交?圓與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)?Δ>0?圓心到直線l的距離d<r.【說明】若從計(jì)算的繁簡來考慮常使用后者即幾何法,而前者代數(shù)法是解析幾何中研究兩曲線交點(diǎn)問題的通法,具有一般性.當(dāng)直線與圓相離時(shí),圓上的點(diǎn)到直線的最大距離=d+r,最小距離=d-r,其中d為圓心到直線的距離.知圓上一點(diǎn)P(x0,y0),則過點(diǎn)P的圓(x-a)2+(y-b)2=r2的切線方程為:(x-x0)(x0-a)+(y-y0)(y0-b)=0.2.圓與圓的位置關(guān)系圓C1:(x-a1)2+(y-b1)2=r2,圓C2:(x-a2)2+(y-b2)2=R2,d=|C1C2|(1)外離?d>R+r.

(2)外切?d=R+r.(3)相交?R-r<d<R+r,(R>r).(4)內(nèi)切?d=R-r.

(5)內(nèi)含?d<R-r.【例題精解】【例1】求圓心在點(diǎn)C(1,3),并且與直線3x-4y-6=0相切的圓的方程.【例2】求過點(diǎn)A(6,0)、B(1,5)且圓心在直線l:2x-7y+8=0上的圓的方程.【例3】已知圓的方程是x2+y2=2,直線y=x+b,當(dāng)b為何值時(shí),圓與直線(1)有兩個(gè)公共點(diǎn);(2)有一個(gè)公共點(diǎn);(3)沒有公共點(diǎn).【例4】已知圓(x-1)2+(y+1)2=25上一點(diǎn)P(5,2),求過點(diǎn)P的圓的切線方程.【同步訓(xùn)練】【答案】D一、選擇題1.直線x+2y-8=0與圓x2+y2=25的位置關(guān)系是 (

) A.相離 B.相切 C.直線過圓心 D.直線與圓相交但不過圓心【答案】B2.圓(x-a)2+(y-b)2=r2的圓心在x軸上,且與y軸相切,則下面關(guān)系中一定成立的是 (

) A.a=0且b=0 B.b=0且r=|a| C.b=0且r=a D.b=0且r=-a【答案】D3.過圓x2+y2=25上一點(diǎn)(-3,4)的圓的切線的方程是(

) A.3x+4y-5=0 B.3x+4y-25=0 C.3x-4y-5=0 D.3x-4y+25=0【答案】C4.直線y=x+b經(jīng)過圓x2+y2+4x-2y-4=0的圓心,則b=(

) A.-3 B.0 C.3 D.-2【答案】B5.若直線3x+4y+k=0與圓(x-3)2+y2=4相切,則k的值等于 (

) A.-1或19 B.1或-19 C.1 D.±10【答案】C【答案】C【答案】C【答案】C9.兩圓x2+y2=9與(x-3)2+(y+4)2=16的位置關(guān)系是 (

) A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切【答案】B二、填空題11.若直線y=x-2與圓x2+y2=r2相切,則r=

.

12.過圓(x-1)2+(y+2)2=16上一點(diǎn)(1,2)的圓的切線方程是

.

13.圓的方程是x2+y2-6x-4y+8=0,則過圓上一點(diǎn)P(2,0)的切線方程是

.

14.與兩坐標(biāo)軸都相切且過(1,2)的圓的方程是

.

y=2x+2y-2=0(x-1)2+(y-1)2=1或(x-5)2+(y-5)2=25三、解答題15.判別下列各直線與圓的位置關(guān)系,若直線與圓有公共點(diǎn),求出交點(diǎn)坐標(biāo).(1)3x+4y-20=0,x2+y2=25(2)3x-2y=9,x2+y2+2x-2y-38=0(3)4x-3y+8=0,x2+y2-8x+2y-8=016.已知圓(x-2)2+(y+1)2=5,求經(jīng)過原點(diǎn)的該圓的切線方程.17.求經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)和B(1,10),且與直線x-2y-1=0相