八年級(jí)最短路徑問(wèn)題歸納小結(jié)

僅供個(gè)人參考personaluseonlyandforcommercial八年級(jí)數(shù)最短路徑問(wèn)【題述短路徑問(wèn)是圖論研中的一個(gè)典算法問(wèn)題，旨在尋圖（由結(jié)點(diǎn)和路徑組成）中兩結(jié)點(diǎn)之間的最路徑．算具體的形包括：①確定起點(diǎn)最短路徑題-即已知起始點(diǎn)，求最短路徑的問(wèn)題．②確定終點(diǎn)最短路徑題-與確定起點(diǎn)問(wèn)題相反，該問(wèn)題是已知終結(jié)結(jié)點(diǎn)求最短路的問(wèn)題．③確定起點(diǎn)點(diǎn)的最短徑問(wèn)題-即已知點(diǎn)和終點(diǎn)，求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路．④全局最短徑問(wèn)題-求圖中有的最短路徑．【題型將軍飲馬選址【及識(shí)兩點(diǎn)之間線最短段最短形邊關(guān)系稱(chēng)【題景角、三形、菱形矩形、正形、梯形、圓、坐標(biāo)軸、拋物線等【題路找對(duì)稱(chēng)實(shí)現(xiàn)“折轉(zhuǎn)“直兩出現(xiàn)“三折線”轉(zhuǎn)“直”等變式問(wèn)考查．【十個(gè)本題【題】在直線l上求點(diǎn)，使PB值最?。绢}“軍馬在直線l上求點(diǎn)，使PB值最小．【題】

作連AB與l點(diǎn)即．作作關(guān)于l的稱(chēng)點(diǎn)＇連l交點(diǎn)即為．作

圖圖圖

原兩點(diǎn)之間線最短．+小值為AB．原兩點(diǎn)之間線最短．+小值為A原在直線l

1

、l上分別求

分別作點(diǎn)關(guān)于兩直線

兩點(diǎn)之間線最短．M，△的周長(zhǎng)最小．【題】在直線l、l上分別求1、N，使四形PQMN的周長(zhǎng)最小【題“橋址直線∥，、，上分別求點(diǎn)MN使⊥m，且AM+MN+BN的值最?。绢}】在直線l上求兩在左使，并++的值最?。?/p>

對(duì)稱(chēng)點(diǎn)PP與兩直線交即為，．作分別作點(diǎn)Q、P關(guān)于直線l、l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q＇和P1連直線交點(diǎn)為M，N作將點(diǎn)向平移的度單位得n于點(diǎn)作NM于M作將點(diǎn)A向右平a個(gè)長(zhǎng)單位得A于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A線l于點(diǎn)，將點(diǎn)向左平

圖圖圖

++PN的最小值線段的長(zhǎng)．原兩點(diǎn)之間線最短．四邊形PQMN周長(zhǎng)的最值為線段長(zhǎng)．原兩點(diǎn)之間線最短．++BN的最小值+MN．原兩點(diǎn)之間線最短．++BN的最小值．移a個(gè)單位得M．【題】在l上求點(diǎn)，在l上求1

作作點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)1

圖

原點(diǎn)到直線，線段最短不得用于商業(yè)用途

僅供個(gè)人參考點(diǎn)，使AB值最小．

l于l于．

最小值為線段＇B的長(zhǎng)．【題】為l上一定點(diǎn)為l上1一定點(diǎn)，在l上求點(diǎn)M在l上求點(diǎn)，使1++的值最?。绢}】在直線l上求點(diǎn)，使PB的值最．【題】在直線l上求點(diǎn)，使PB的值最．

作作點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)1點(diǎn)l于M，交l于N1作連AB作AB的中垂線與直線l的交點(diǎn)即為．作作直線，直線l的交

圖圖圖

原兩點(diǎn)之間線最短．++的最小值為線段AB的．原垂直平分上點(diǎn)到線段端點(diǎn)的距離等．PB＝．原三角形任意邊之差小第三邊．PAPB≤AB．點(diǎn)即為．PB的最大值＝AB．【題】在直線l上求點(diǎn)，使的最．【題12“馬”△ABC中每一角都小于120°△ABC內(nèi)一點(diǎn)

作作關(guān)于l的稱(chēng)點(diǎn)＇作直線l交即為．作所求點(diǎn)為“馬點(diǎn)足∠APB∠＝∠

圖圖

原三角形任意邊之差小第三邊．≤最大＝AB原，使PAPB+PC值最小．＝°．AB、AC為邊向外作邊△ABD、△ACE，連、交于，點(diǎn)即為所求．

兩點(diǎn)之間線最短．+PC最小值＝CD．【精練】．如圖所示正方形ABCD的面積12，△ABE是等邊角形，點(diǎn)在正形內(nèi)，對(duì)角線上有一點(diǎn)，使PD+和最小則這個(gè)最小為（）A

D．

．

CD．

P2如圖在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠＝若將△繞A旋轉(zhuǎn)，AC、′分別、CD交于點(diǎn)E、F則△CEF的周長(zhǎng)的最小值為（）A．B．3

BC2

D．43四邊ABCD中，B∠＝，＝在、上別找一點(diǎn)MN，使△AMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠∠ANM的數(shù)為（）A120

B．°

C110°

D．140°不得用于商業(yè)用途

OxOxBA僅供個(gè)人參考OxOxBA4如圖在銳角△ABC中，AB＝，∠＝45°∠的平分線BC于點(diǎn)，M分是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，BM+MN的最值是．

C5如圖Rt中，∠C＝90°，B＝，點(diǎn)E在AB邊上，D在邊上（不與點(diǎn)BC合且ED＝AE，則線段AE的取值范圍是．D6如圖∠＝點(diǎn)MN分別在OA、OB上且OM1，ON，點(diǎn)P、Q分OB上，則MP＋QN的最小值是“股定理角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即Rt△中，C＝90°則有AC

BC

）

N

CD7如圖三角形中，∠OAB＝∠＝點(diǎn)B在x軸的正半，坐標(biāo)為(63，0)OC平∠AOB，M的延長(zhǎng)上，點(diǎn)N為邊上的點(diǎn)，則MA＋的最小值是．

8已知（2，4B（4，C在軸上D在x軸上則四邊形的周長(zhǎng)最小值，此時(shí)C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分為．9已知（1，1B（4，

y（1P為x軸上一動(dòng)，求PB的小值和時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；

A（2P為x軸上一動(dòng)，求PAPB的值最時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；

B（3CD為x上一條線段，在點(diǎn)邊且CD，求當(dāng)AC+DB的最小值和時(shí)C點(diǎn)的標(biāo)；10．C為∠AOB內(nèi)點(diǎn)．（）在求作點(diǎn)D，OB上求作E，使△CDE的周長(zhǎng)最，請(qǐng)畫(huà)出形；（）在（）的條件，若∠AOB＝°，＝，求△周長(zhǎng)的小值和此時(shí)∠DCE的度．）如圖①，ABD和△ACE為等邊角形，BE交于F，連，證：AF++＝；

x（）在△ABC中，∠ABC＝，BC，∠A，C均于120°，求作點(diǎn)，使PA+PBPC的值最小，試出最小值說(shuō)明理由

O

12．州護(hù)城河在CC＇處直角轉(zhuǎn)，河寬相，從A處達(dá)B處，需經(jīng)過(guò)兩座橋DDEE城河及橋都是東西、北方向，與河岸垂．如何確定兩座橋的位置，可使A到點(diǎn)路徑最？不得用于商業(yè)用途

僅供個(gè)人參考僅供個(gè)用學(xué)習(xí)、究不得用商業(yè)用。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.Nurfürdenpers?nlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourl'étudeetrechercheuniquementàdesfinspersonnelles;