北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)【說(shuō)課稿】 多邊形的內(nèi)角和

多邊形的角和一、說(shuō)教材教學(xué)內(nèi)容是多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)和應(yīng)用。在教學(xué)中要運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，觀察圖形和運(yùn)用代數(shù)方法計(jì)算的數(shù)形結(jié)合思想。二、學(xué)分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了求三角形的內(nèi)角和的方法，掌握了多邊形有關(guān)概念，理解了多邊形的對(duì)角線(xiàn)。這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了一定的基礎(chǔ)。在設(shè)計(jì)推導(dǎo)多邊形內(nèi)角和定理時(shí)首先采用作對(duì)角線(xiàn)將多邊形劃分為若干三角形的方法，然后再探索其他方法，這樣比較符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。另外，在以往的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、自主探究能力都得到一定的訓(xùn)練，本節(jié)課將進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生這些方面的能力。三、設(shè)理念新課程要求老師要有先進(jìn)的教學(xué)理念，要注重引導(dǎo)學(xué)生自主探究，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力；要注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神；在學(xué)習(xí)過(guò)程中要讓學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)；要想方設(shè)法營(yíng)造出良好的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生當(dāng)學(xué)習(xí)的主人，要多給學(xué)生機(jī)會(huì)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的積極性?！皵?shù)學(xué)教學(xué)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上?！北竟?jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)正是遵循這一原則進(jìn)行的。四、教目標(biāo)1、知識(shí)與技能：①探索并了解多邊形的內(nèi)角和公式。②能對(duì)多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行應(yīng)用，解決實(shí)際問(wèn)題。③掌握多邊形的外角和定理，并能運(yùn)用。2、過(guò)程與方法：①經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和定理的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)和主動(dòng)探究習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。②通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手操作，積極參加數(shù)學(xué)活動(dòng)的“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程，讓學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，增強(qiáng)動(dòng)手能力。③在對(duì)多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行應(yīng)用，解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：①通過(guò)師生共同活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲。②向?qū)W生滲透類(lèi)比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并使學(xué)生學(xué)會(huì)與他人合作。五、教重點(diǎn)多邊形內(nèi)角和定理與外角和定理的推導(dǎo)及運(yùn)用。六、教難點(diǎn)學(xué)精品資料設(shè)計(jì)

將多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和，找出它們之間的關(guān)系。七、教手段多媒體教學(xué)。八、課準(zhǔn)備多媒體教學(xué)課件，充足的四邊形、五邊形及其他多邊形紙片。學(xué)生準(zhǔn)備學(xué)具。九、教過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情，導(dǎo)入課同學(xué)們，讓我們?cè)俅巫哌M(jìn)多彩的圖形世界，進(jìn)一步探究有關(guān)多邊形的問(wèn)題。走進(jìn)多的多邊形世1、以直觀設(shè)情境，回憶舊知識(shí)。①請(qǐng)你看一看，圖形就在生活中：展示室內(nèi)設(shè)計(jì)、鉆石戒指、各種螺母、多邊形水果盤(pán)等多邊形實(shí)物。②請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)，圖中有哪些多邊形。你對(duì)多形有多少了2、以復(fù)習(xí)做鋪墊，產(chǎn)生新問(wèn)題。請(qǐng)你想一想：①三角形的內(nèi)角和定理。三角形的外角和。②多邊形的對(duì)角線(xiàn)概念。請(qǐng)你猜一猜：③躲藏在花叢后面的角的度數(shù)。演示flash動(dòng)畫(huà)片。3、以問(wèn)題引思考，導(dǎo)入新課題。①我們知道三角形的內(nèi)角和等于180度，正方形，長(zhǎng)方形的內(nèi)角和等于度，那么其他四邊形呢？②那么，五邊形、六邊形呢？今天，老師想和同學(xué)們一起走進(jìn)多邊形的家園去揭開(kāi)多邊形的內(nèi)角和的奧秘。”（板書(shū)課題）（二）引導(dǎo)探究?jī)?nèi)和，合交流智慧第一站問(wèn)題：任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？1、動(dòng)手試一試，就會(huì)有收獲。①請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：方案一、任意畫(huà)一個(gè)四邊形，量一量它的四個(gè)內(nèi)角，算一算它們的和，你能得出什么結(jié)論？方案二、請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的四邊形紙卡紙，標(biāo)上字母，然后把其中的三個(gè)內(nèi)角剪下，拼到最后一個(gè)內(nèi)角上，看看會(huì)有什么結(jié)果？學(xué)精品資料設(shè)計(jì)

（我們發(fā)現(xiàn)任意四邊形的內(nèi)角和都是360度。）②提出問(wèn)題：能否利用三角形的內(nèi)角和？怎樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化呢？（可以利用三角形的內(nèi)角和。過(guò)四邊形一個(gè)頂點(diǎn)作四邊形的一條對(duì)角線(xiàn),把四邊形分成兩個(gè)三角形,這樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到結(jié)論四邊形的內(nèi)角和為：×180°=360°。）精彩第二站2、動(dòng)筆畫(huà)一畫(huà)，就會(huì)有發(fā)現(xiàn)。四人一個(gè)小組,討論一下五邊形的內(nèi)角和應(yīng)該怎樣計(jì)算呢探究：你知道將五邊形如何分割，來(lái)求它的內(nèi)角和嗎可以利用三角形的內(nèi)角和。過(guò)五邊形一個(gè)頂點(diǎn),作五邊形的兩條對(duì)角線(xiàn),把五邊形分成三個(gè)三角形這樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到結(jié)論。3、啟迪思維，拓展創(chuàng)新我們利用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，把求多邊形的內(nèi)角和的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求若干三角形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是將n邊形分割轉(zhuǎn)化為三角形。再進(jìn)一步想一想，就會(huì)有更多方法：如果點(diǎn)在多邊形的其他位置呢？（多邊形的內(nèi)部或者在多邊形的一條邊上，你還能得出同樣的結(jié)論嗎？在外部呢？）（以五邊形為例探究）（同桌討論，登臺(tái)演示）探索一在五邊形內(nèi)部任意取一個(gè)點(diǎn)p與各個(gè)頂點(diǎn)連接從而把五邊形分成五個(gè)三角形，容易發(fā)現(xiàn)，這五個(gè)三角形的內(nèi)角和比五邊形的內(nèi)角和多了度探索二在五邊形一條邊上任意取一個(gè)點(diǎn)p與不相鄰的頂點(diǎn)連接從而把五邊形分成四個(gè)三角形，容易發(fā)現(xiàn)，這四個(gè)三角形的內(nèi)角和比五邊形的內(nèi)角和多了度探索三、在五邊形外部任意取一個(gè)p，與各個(gè)頂點(diǎn)連接，從而圖中有五個(gè)三角形，容易發(fā)現(xiàn)，原五邊形的內(nèi)角和等于四個(gè)三角形的內(nèi)角和減去最底下的三角形的內(nèi)角和。還可以過(guò)五邊形一個(gè)頂點(diǎn),作五邊形的一條對(duì)角線(xiàn)把五邊形分成一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形,這樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到結(jié)論。閃亮第三站4、小試牛刀：你能想出六邊形和七邊形的內(nèi)角和各是多少嗎？①六邊形的內(nèi)角和：4×180°=720°②七邊形的內(nèi)角和：5×180°=900°幸運(yùn)第四站5、合作議一議，就會(huì)找到規(guī)律。多邊形的內(nèi)角和與多邊形的邊數(shù)有什么關(guān)系？教材87頁(yè)的填空。學(xué)生主動(dòng)實(shí)驗(yàn)，積極思考，踴躍交流。①?gòu)奈暹呅?、六邊形一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線(xiàn)，可引多少條對(duì)角線(xiàn)？可把多邊形分成多少個(gè)三角形？?jī)?nèi)角和是多少？②分成的三角形的個(gè)數(shù)與多邊形的邊數(shù)有什么關(guān)系？學(xué)精品資料設(shè)計(jì)

③n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可作多少條對(duì)角線(xiàn)？可構(gòu)成多少個(gè)三角形？?jī)?nèi)角和怎樣求？為什么？④你能得出求n邊形內(nèi)角和的公式嗎？規(guī)律探究：多邊形的邊數(shù)3

4

5

6

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…n分成的三角形個(gè)數(shù)

1

2

3

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…n-2多邊形的內(nèi)角和

(n-2)180°×1180°×3×180°

歸納結(jié)論：n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)×180°（n是大于等于的整數(shù)）。成功第五站6、認(rèn)真做練習(xí)，就會(huì)有發(fā)展：①例1、一個(gè)四邊形的一組對(duì)角和為180°,這個(gè)四邊形另一組對(duì)角有什么關(guān)系②開(kāi)心果：為了迎接奧運(yùn)，小明想設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)角和是°的多邊形圖案，他能實(shí)現(xiàn)嗎？一個(gè)多邊形的木板,鋸去一個(gè)角后,內(nèi)角和為度。聰明的你能猜想出來(lái)這個(gè)木板原來(lái)的邊數(shù)是多少嗎？用你們的學(xué)具剪一剪，看看有幾種情況吧！求出圖中未知數(shù)的值,說(shuō)一說(shuō)你是根據(jù)什么原理得到的?有六個(gè)等圓,按甲、乙、丙三種擺放，它們圓心連線(xiàn)分別構(gòu)成正六邊形、平行四邊形、正三角形，圓心連線(xiàn)外側(cè)的陰影部分面積和依次記abc。試找