復(fù)合命題及其推理詳細(xì)講解

19/19復(fù)合命題及其推理詳細(xì)講解第3講復(fù)合命題及其推理

【復(fù)合命題，是指由簡單命題通過聯(lián)結(jié)詞而構(gòu)成的命題。由于聯(lián)結(jié)詞的不同，復(fù)合命題就有聯(lián)言命題、選言命題、假言命題等不同的種類形式。】

3、1聯(lián)言命題及其推理

1、聯(lián)言命題

聯(lián)言命題就是斷定事物的若干種情況同時(shí)存在的命題。

例如，“魯迅是文學(xué)家并且是思想家”。

聯(lián)言命題的一般公式是：p并且q；也可表示為p∧q。

其中，“并且”（現(xiàn)代邏輯上通常用符號“∧”表示，涵義為“合取”）為聯(lián)結(jié)詞，p、q稱為聯(lián)言肢（聯(lián)言命題的肢命題）。

日常語言中的“…和…”、“既…又…”、“不但…而且…”、“雖然…但是…”等表示并列關(guān)系、遞進(jìn)關(guān)系、轉(zhuǎn)折關(guān)系的語詞都是“并且”的意思。

一個(gè)聯(lián)言命題是真的，則其每一個(gè)肢命題都必須是真的。只要有一個(gè)肢命題假，則聯(lián)言命題就是假的。

聯(lián)言命題的真假特征可以表示如下：

pqp∧q

真真真

真假假

假真假

假假假

2、聯(lián)言推理

聯(lián)言推理就是前提或結(jié)論為聯(lián)言命題，并且根據(jù)聯(lián)言命題的邏輯特征所進(jìn)行的推理。一個(gè)聯(lián)言命題是真的，當(dāng)且僅當(dāng)其所有肢命題是真的。聯(lián)言推理的推理形式有分解式和組合式。

分解式就是由前提中一個(gè)聯(lián)言命題為真推出其任一肢命題為真的聯(lián)言推理。公式是：

p并且qp并且q

p或者q

組合式就是由前提中一些肢命題為真推出這些肢命題所組成的聯(lián)言命題為真的聯(lián)言推理。公式是：

p

q

p并且q

應(yīng)用例：

例題1-聯(lián)言推理

■李娜心中的白馬王子是高個(gè)子、相貌英俊、博士。她認(rèn)識(shí)王威、吳剛、李強(qiáng)、劉大偉四位男士，其中只有一位符合她所要求的全部條件。

(1)四位男士中，僅有三人是高個(gè)子，僅有兩人是博士，僅有一人相貌英俊。

(2)王威和吳剛都是博士。

(3)劉大偉和李強(qiáng)身高相同。

(4)每位男士都至少符合一個(gè)條件。

(5)李強(qiáng)和王威并非都是高個(gè)子。

請問誰符合李娜要求的全部條件?

A．劉大偉。B．李強(qiáng)。

C．吳剛。D．王威。

例題2-聯(lián)言推理

■只有具備足夠的資金投入和技術(shù)人才，一個(gè)企業(yè)的產(chǎn)品才能擁有高科技含量。而這種高科技含量，對于一個(gè)產(chǎn)品長期穩(wěn)定地占領(lǐng)市場是必不可少的。

以下哪種情況如果存在，最能削弱以上斷定?

A．蘋果牌電腦擁有高科技含量，并長期穩(wěn)定地占領(lǐng)著市場。

B．西子洗衣機(jī)沒能長期穩(wěn)定地占領(lǐng)市場，但該產(chǎn)品并不缺乏高科技含量。

C．長江電視機(jī)沒能長期穩(wěn)定地占領(lǐng)市場，因?yàn)樵摦a(chǎn)品缺乏高科技含量。

D．清河空調(diào)長期穩(wěn)定地占領(lǐng)著市場，但該產(chǎn)品的廠家缺乏足夠的資金投入。

3、2選言命題及其推理

選言命題是斷定事物若干種可能情況的命題。

例如：①他是共產(chǎn)黨員或者是勞動(dòng)模范。

②要么武松打死老虎，要么老虎吃掉武松。

構(gòu)成選言命題的肢命題叫做選言肢。有的選言命題的選言肢之間具有并存關(guān)系，有的選言命題的選言肢之間不具有并存關(guān)系。由具有并存關(guān)系的選言肢所構(gòu)成的選言命題稱為相容的選言命題，由不具有并存關(guān)系的選言肢所構(gòu)成的選言命題稱為不相容的選言命題。

1、相容的選言命題及其推理

①相容的選言命題

相容的選言命題是斷定幾種可能的事物情況中至少有一種存在并且可以同時(shí)存在的選言命題。

相容選言命題的一般公式是：p或者q；也可表示為p∨q。

其中，“或者”（現(xiàn)代邏輯上通常用符號“∨”表示，涵義為“析取”）是聯(lián)結(jié)詞，p、q稱為選言肢。

在日常語言中，“…或…”、“或者…或者…”、“也許…也許…”、“可能…可能…”等聯(lián)結(jié)詞都能表達(dá)相容的選言關(guān)系。

一個(gè)相容的選言命題是真的，只要有一個(gè)選言肢是真的。只有當(dāng)全部選言肢都假時(shí)，相容的選言命題才是假的。

相容選言命題的真假特征可以表示如下：

pqP∨q

真真真

真假真

假真真

假假假

②相容的選言推理

相容的選言推理就是前提中有一個(gè)相容的選言命題，并且根據(jù)相容的選言命題的邏輯特征所進(jìn)行的推理。對于相容的選言命題來說，其選言肢是可以并存的，可以同真。一個(gè)相容的選言命題為真，至少有一個(gè)選言肢為真。

相容的選言推理有以下兩條推理規(guī)則：

①否定一部分選言肢，就要肯定剩下的一個(gè)選言肢。

②肯定一部分選言肢，不能因此否定另一部分選言肢。

根據(jù)上述推理規(guī)則，相容的選言推理只有一種有效的推理形式即否定肯定式：

p或者qp或者q

非p非q

q或者p

相容的選言推理的肯定否定式是無效式。因?yàn)閷τ谙嗳莸倪x言命題來說，其選言肢是可以并存的，可以同真。所以，斷定了一部分選言肢為真，不能因此就斷定其他選言肢為假，也可能所有的選言肢都是真的。

2、不相容的選言命題及其推理

①不相容的選言命題

不相容的選言命題是斷定幾種可能的事物情況中有且只有一種事物情況存在的選言命題。

不相容的選言命題的一般公式是：要么p要么q；

也可以表示為Pq。

其中，“要么…要么…”（可以用符號“”表示，涵義為“不相容析取”）是聯(lián)結(jié)詞，p、q是選言肢。在日常語言中，“或者…或者…二者必居其一”、“或…或…二者不可得兼”、“不是…就是…”等聯(lián)結(jié)詞都能表達(dá)不相容的選言命題。例如，“不是東風(fēng)壓倒西風(fēng)，就是西風(fēng)壓倒東風(fēng)”就是一個(gè)不相容的選言命題。

一個(gè)不相容的選言命題是真的，有且只有一個(gè)選言肢是真的。當(dāng)全部選言肢都真或都假時(shí)，不相容的選言命題就是假的。

不相容選言命題的真假特征可以表示為：

②不相容的選言推

理

不相容的選言推理就是前提中有一個(gè)不相容的選言命題，并且根據(jù)不相容的選言命題的邏輯特征所進(jìn)行的推理。對于不相容的選言命題來說，其選言肢之間不具有并存關(guān)系。一個(gè)不相容的選言命題為真，有且只有一個(gè)選言肢為真。

不相容的選言推理有以下兩條推理規(guī)則：

①否定除了一個(gè)選言肢以外的其余選言肢，就要肯定那個(gè)沒有被否定的選言肢。②肯定一個(gè)選言肢，就要否定其余的選言肢。

根據(jù)上述推理規(guī)則，不相容的選言推理有兩個(gè)有效的推理形式：①否定肯定式：

要么p要么q要么p要么q非p非q

q或p②肯定否定式：

要么p要么q要么p要么qpq非q或者非p

應(yīng)用例：

例題1-選言推理

■某大學(xué)一寢室中住著若干個(gè)學(xué)生。其中，一個(gè)是哈爾濱人，兩個(gè)是北方人，一個(gè)是廣東人，兩個(gè)在法律系，三個(gè)是進(jìn)修生。該寢室中恰好住了8個(gè)人。

如果題干中關(guān)于身份的介紹涉及了寢室中所有的人，則以下各項(xiàng)關(guān)于該寢室的斷定都不與題干矛盾，除了

A．該校法律系每年都招收進(jìn)修生。

B．該校法律系從未招收過進(jìn)修生。

C．來自廣東的室友在法律系就讀。

D．來自哈爾濱的室友在財(cái)政金融系就讀。

例題2-選言推理

■小李考上了清華，或者小孫沒考上北大。增加以下哪項(xiàng)條件，能推出小李考上了清華？

pq

Pq

真真假真假真假真真

假假假

A．小張和小孫至少有一人未考上北大。

B．小張和小李至少有一人未考上清華。

C．小張和小孫都考上了北大。

D．小張和小李都未考上清華。

例題3-選言推理

■在某餐館中，所有的菜或?qū)儆诖ú讼祷驅(qū)儆诨洸讼?；張先生的菜中有川菜，因此張先生的菜中沒有粵菜。

以下哪項(xiàng)最能增強(qiáng)上述論證?

A．張先生是廣東人，他喜歡粵菜。

B．張先生是四川人，只喜歡川菜。

C．餐館規(guī)定，如果點(diǎn)了川菜，可以不點(diǎn)粵菜，但點(diǎn)了粵菜，一定也要點(diǎn)川菜。

D．餐館規(guī)定，點(diǎn)粵菜就不能點(diǎn)川菜，反之亦然。

例題4-選言推理

■3位高中生趙、錢、孫和三位初中生張、王、李參加一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組。可選修的課程有：文學(xué)、經(jīng)濟(jì)、歷史和物理。

趙選修的是文學(xué)或經(jīng)濟(jì)。

王選修物理。

如果一門課程沒有任何一個(gè)高中生選修，那么任何一個(gè)初中生也不能選修該課程；

如果一門課程沒有任何初中生選修，那么任何一個(gè)高中生也不能選修該課程；

一個(gè)學(xué)生只能選修一門課程。

如果上述斷定為真，且錢選修歷史，以下哪項(xiàng)一定為真?

A．孫選修物理。B．趙選修文學(xué)。

C．張選修經(jīng)濟(jì)。D．李選修歷史。

例題5-選言推理

■已知：

第一，《神鞭》的首先翻譯出版用的或者是英語或者是日語，二者必居其一。

第二，《神鞭》的首次翻譯出版或者在舊金山或者在東京，二者必居其一。

第三，《神鞭》的譯者或者是林浩如或者是胡乃初，二者必居其一。

如果上述斷定都是真的，則以下哪項(xiàng)也一定是真的?

I．《神鞭》不是林浩如用英語在舊金山首先翻譯出版的，因此，《神鞭》是胡乃初用日語在東京首先翻譯出版的。

Ⅱ．《神鞭》是林浩如用英語在東京首先翻譯出版的，因此，《神鞭》不是胡乃初用日語在東京首先翻譯出版的。

Ⅲ．《神鞭》的首次翻譯出版是在東京，但不是林浩如用英語翻譯出版的，因此一定是胡乃初用日語翻譯出版的。

A．僅I。B．僅Ⅱ。

C．僅Ⅲ。D．僅Ⅱ和Ⅲ。

3、3假言命題及其推理

假言命題又稱條件命題，它是斷定一種事物情況的存在是另一種事物情況存在的條件的命題。

例如：①如果天下雨，那么地濕。

②只有學(xué)習(xí)好，才能當(dāng)三好學(xué)生。

③當(dāng)且僅當(dāng)在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下到達(dá)攝氏100度，水才會(huì)沸騰。

在假言命題中，表示事物情況存在的條件的部分稱為前件，表示依賴條件而存在的部分稱為后件。條件關(guān)系主要有三種，即充分條件關(guān)系、必要條件關(guān)系和充要條件關(guān)系。

充分條件關(guān)系(反映的是多條件聯(lián)系)是說，存在兩個(gè)事物情況p和q，有p必有q，無p不定q，有q不定p，無q必?zé)op，那么p就是q的充分條件。

如上例①中的“天下雨”和“地濕”這兩個(gè)事物情況之間就具有充分條件關(guān)系。

p

rq

s

t

必要條件關(guān)系（反映的是復(fù)條件聯(lián)系）是說，存在兩個(gè)事物情況p和q，無p必?zé)oq，有p不定q，有q必有p，無q不定p，那么p就是q的必要條件。

如上例②中的“學(xué)習(xí)好”與“三好學(xué)生”這兩個(gè)事物情況之間就具有必要條件關(guān)系。

p

rq

s

t

充分必要條件關(guān)系（反映的是一條件聯(lián)系）是說，存在兩個(gè)事物情況p和q，有p必有q，無p必?zé)oq，有q必有p，無q必?zé)op，那么p就是q的充分必要條件。

如上例③中的“在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下到達(dá)攝氏100度”與“水會(huì)沸騰”這兩個(gè)事物情況之間就具有充分必要條件關(guān)系。

pq

1、充分條件假言命題及其推理

①充分條件假言命題

充分條件假言命題是斷定事物情況間具有充分條件關(guān)系的假言命題。

充分條件假言命題的一般公式是：如果p，那么q；也可以表示為p→q。

其中，“如果…那么…”（現(xiàn)代邏輯上通常用符號“→”表示，涵義為“蘊(yùn)涵”）是聯(lián)結(jié)詞，p和q分別是前件和后件。

在日常語言中，“如果…就…”、“有…就有…”、“倘若…就…”、“一旦…就”、“假若…則…”、“只要…就…”等聯(lián)結(jié)詞都能表達(dá)充分條件假言命題。

例如：

①如果甲是作案者，甲就有作案動(dòng)機(jī)。

②只要努力學(xué)習(xí)，就能取得好成績。

③倘若沒有水，生命就會(huì)死亡。

④假若語言能夠生產(chǎn)物質(zhì)財(cái)富，則夸夸其談的人就會(huì)成為世界上的富翁了。

要確定一個(gè)充分條件假言命題是真的還是假的，關(guān)鍵要看其前件是不是后件的充分條件，即有前件必然有后件，如果有前件卻沒有后件，這個(gè)充分條件假言命題就是假的。因此，對于一個(gè)充分條件假言命題來說，只有當(dāng)其前件真而后件假時(shí)才假，在其他情況下皆為真。

充分條件假言命題的真假特征可以表示為：

pqp→q

真真真

真假假

假真真

假假真

②充分條件假言推理

充分條件的假言推理就是前提中有一個(gè)充分條件的假言命題，并且根據(jù)充分條件假言命題的前后件之間的關(guān)系所進(jìn)行的推理。對于充分條件的假言命題來說，前件是后件的充分條件。前件真時(shí)后件必然真，當(dāng)前件真而后件假時(shí)，充分條件的假言命題就假的。所以，當(dāng)后件假時(shí)前件也必須假；前件假時(shí)后件可真可假，后件真時(shí)前件可真可假。

充分條件的假言推理有兩條推理規(guī)則：

①肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。

②否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。

根據(jù)上述推理規(guī)則，充分條件的假言推理有兩個(gè)有效的推理形式：

①肯定前件式：

如果p，那么q

p

q

②否定后件式：

如果p，那么q

非q

非p

否定前件式和肯定后件式都不是充分條件的假言推理的有效式，對于充分條件的假言推理來說它們都是無效的。

應(yīng)用例：

例題1-假言推理

■柏拉圖學(xué)園的門口豎著一塊牌子“不懂幾何者不得入內(nèi)”。這天，來了一群人，他們都是懂幾何的人。如果牌子上的話得到準(zhǔn)確的理解和嚴(yán)格的執(zhí)行，那么以下諸斷定中，只有一項(xiàng)是真的。這一真的斷定是：

A．他們可能不會(huì)被允許進(jìn)入。

B．他們一定不會(huì)被允許進(jìn)入。

C．他們一定會(huì)被允許進(jìn)入。

D．他們不可能被允許進(jìn)入。

例題2-假言推理

■如果風(fēng)很大，我們就會(huì)放飛風(fēng)箏。

如果天空不晴朗，我們就不會(huì)放飛風(fēng)箏。

如果天氣很暖和，我們就會(huì)放飛風(fēng)箏。

假定上面的陳述屬實(shí)，如果我們現(xiàn)在正在放飛風(fēng)箏，則下面的哪項(xiàng)也必定是真的?

Ⅰ．風(fēng)很大。

Ⅱ．天空晴朗。

Ⅲ．天氣暖和。

A．僅Ⅰ。B．僅Ⅱ。C．僅Ⅲ。D．僅Ⅰ、Ⅲ。

例題3-假言轉(zhuǎn)換

■小王說：如果明天不下大雨，我一定會(huì)去看足球比賽。

以下哪項(xiàng)為真，可以證明小王沒有說真話？

Ⅰ．天沒下大雨，小王沒去看足球賽。

Ⅱ．天下大雨，小王去看了足球賽。

Ⅲ．天下大雨，小王沒去看足球賽。

A．僅Ⅱ。B．僅Ⅰ。

C．僅Ⅲ。D．僅Ⅰ和Ⅱ。E．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。

例題4-假言推理

■如果趙川參加宴會(huì)，那么錢華、孫旭和李元將一起參加宴會(huì)。

如果上述斷定是真的，那么，以下哪項(xiàng)也是真的?

A．如果趙川沒參加宴會(huì)，那么錢、孫、李三人中至少有一人沒參加宴會(huì)。

B．如果趙川沒參加宴會(huì)，那么錢、孫、李三人都沒參加宴會(huì)。

C．如果錢、孫、李都參加了宴會(huì)，那么趙參加宴會(huì)。

D．如果孫旭沒參加宴會(huì)，那么趙川和李元不會(huì)都參加宴會(huì)。

2、必要條件假言命題及其推理

①必要條件假言命題

必要條件假言命題就是斷定事物情況之間具有必要條件關(guān)系的假言命題。

必要條件假言命題的一般公式是：只有p，才q；也可以表示為p←q。

其中，“只有…才…”（邏輯上通常用符號“←”表示，涵義為“反蘊(yùn)涵”或“逆蘊(yùn)涵”）是聯(lián)結(jié)詞，p和q分別是前件和后件。

在日常語言中，“沒有…就沒有…”、“不…不…”、“除非…不…”、“除非…才…”、“除非…否則不…”、“如果不…那么不…”等聯(lián)結(jié)詞都能表達(dá)必要條件假言命題。

例如：

①?zèng)]有共產(chǎn)黨，就沒有新中國。

②不入虎穴，不得虎子。

③除非我們?nèi)f眾一心，否則不能取得抗“非典”斗爭的偉大勝利。

④除非認(rèn)識(shí)自己的錯(cuò)誤，才能改正自己的錯(cuò)誤。

要確定一個(gè)必要條件假言命題是真的還是假的，關(guān)鍵要看其前件是不是后件的必要條件，即沒有前件必然沒有后件，如果沒有前件也有后件，這個(gè)必要條件假言命題就是假的。因此，對于一個(gè)必要條件假言命題來說，只有當(dāng)其前件假而后件真時(shí)才假，在其他情況下皆為真。

必要條件假言命題的真假特征可以表示如下：

pqp←q

真真真

真假真

假真假

假假真

②必要條件假言推理

必要條件的假言推理就是前提中有一個(gè)必要條件的假言命題，并且根據(jù)必要條件假言命題的前后件之間的關(guān)系所進(jìn)行的推理。對于必要條件的假言命題來說，前件是后件的必要條件。沒有前件必然沒有后件，有后件必然要有前件，也就是說前件假時(shí)后件必然假，后件真時(shí)前件也必然真，當(dāng)前件假而后件真時(shí)，必要條件的假言命題是假的。但是，當(dāng)前件真時(shí)后件可真可假，后件假時(shí)前件可真可假。

必要條件的假言推理有兩條推理規(guī)則：

①否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。

②肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。

根據(jù)上述推理規(guī)則，必要條件的假言推理有兩個(gè)有效的推理形式：

①否定前件式：

只有p，才q

非p

非q

②肯定后件式：

只有p，才q

q

p

肯定前件式和否定后件式都不是必要條件的假言推理的有效式，對于必要條件的假言推理來說它們都是無效的。

應(yīng)用例：

例題1-假言推理

■老師：“不完成作業(yè)就不能出去做游戲?！?/p>

學(xué)生：“老師，我完成作業(yè)了，我可去外邊做游戲了!”

老師：“不對。我只是說，你們?nèi)绻煌瓿勺鳂I(yè)就不能出去做游戲?！?/p>

除了以下哪項(xiàng)，其余各項(xiàng)都能從上面的對話中推出?

A．學(xué)生完成作業(yè)后，老師就一定會(huì)準(zhǔn)許他們出去做游戲。

B．老師的意思是沒有完成作業(yè)的肯定不能出去做游戲。

C．學(xué)生的意思是只要完成了作業(yè)，就可以出去做游戲。

D．老師的意思是只有完成了作業(yè)才可能出去做游戲。

例題2-假言推理

■如果缺乏奮斗精神，就不可能有較大成就。李陽有很強(qiáng)的奮斗精神，因此，他一定能成功。

下述哪項(xiàng)為真，則上文推論可靠?

A．李陽的奮斗精神異乎尋常。

B．不奮斗，成功只是水中之月。

C．成功者都有一番奮斗的經(jīng)歷。

D．奮斗精神是成功的惟一要素。

例題3-假言推理

■陳經(jīng)理今天將乘飛機(jī)趕回公司參加上午10點(diǎn)的重要會(huì)議。秘書小張告訴王經(jīng)理：“如果陳經(jīng)理乘坐的飛機(jī)航班被取消，那么他就不能按時(shí)到達(dá)會(huì)場?！钡聦?shí)上該航班正點(diǎn)運(yùn)行，因此，小張得出結(jié)論：陳經(jīng)理能按時(shí)到達(dá)會(huì)場。王經(jīng)理回答小張：“你的前提沒錯(cuò)，但推理有缺陷；我的結(jié)論是，陳經(jīng)理最終將不能按時(shí)到達(dá)會(huì)場。”

以下哪項(xiàng)對上述斷定的評價(jià)最恰當(dāng)?

A．王經(jīng)理對小張的評論是正確的，王經(jīng)理的結(jié)論也由此被強(qiáng)化。

B．雖然王經(jīng)理的結(jié)論根據(jù)不足，但他對小張的評論是正確的。

C．王經(jīng)理對小張的評論有缺陷，王經(jīng)理的結(jié)論也由此被弱化。

D．王經(jīng)理對小張的評論是正確的，但王經(jīng)理的結(jié)論是錯(cuò)誤的。

例題4-假言推理

■有人說：“只有肯花大價(jià)錢的足球俱樂部才進(jìn)得了中超足球聯(lián)賽?！比绻陨厦}是真的，可能出現(xiàn)的情況是

Ⅰ．某足球俱樂部花了大價(jià)錢，沒有進(jìn)中超。

Ⅱ．某足球俱樂部沒有花大價(jià)錢，進(jìn)了中超。

Ⅲ．某足球俱樂部沒有花大價(jià)錢，沒有進(jìn)中超。

Ⅳ．某足球俱樂部花了大價(jià)錢，進(jìn)了中超。

A．僅Ⅳ。B．僅Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。

C．僅Ⅲ、Ⅳ。D．僅Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ。

例題5-假言推理

■在中國，只有富士山連鎖店經(jīng)營日式快餐。

如果上述斷定為真，以下哪項(xiàng)不可能為真?

Ⅰ．蘇州的富士山連鎖店不經(jīng)營日式快餐。

Ⅱ．杭州的櫻花連鎖店經(jīng)營日式快餐。

Ⅲ．溫州的富士山連鎖店經(jīng)營韓式快餐。

A．只有Ⅰ。B．只有Ⅱ。

C．只有Ⅲ。D．只有Ⅰ和Ⅱ。

3、充分必要條件假言命題及其推理

①充分必要條件假言命題

充要條件假言命題就是斷定事物情況之間具有充要條件關(guān)系的假言命題。

充要條件假言命題的一般公式是：當(dāng)且僅當(dāng)p，才q；也可以表示為P?q。

其中，“當(dāng)且僅當(dāng)…才…”（現(xiàn)代邏輯上通常用符號“?”表示，涵義為“等值于”）是聯(lián)結(jié)詞，p和q分別是前件和后件。

在日常語言中，“如果…那么…并且只有…才…”、“只要…就…并且只有…才…”、“…當(dāng)且僅當(dāng)…”等聯(lián)結(jié)詞，均能表達(dá)充要條件假言命題。

例如，在“人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人”這個(gè)命題中，前半部分表達(dá)了“人犯我”是“我犯人”的必要條件，后半部分表達(dá)了“人犯我”是“我犯人”充分條件，合起來就表達(dá)了“人犯我”是“我犯人”的充要條件，即“當(dāng)且僅當(dāng)人犯我，我才犯人”。

要確定一個(gè)充要條件假言命題是真的還是假的，關(guān)鍵要看其前件是不是后件的充要條件，即有前件必然有后件，沒有前件必然沒有后件。當(dāng)有前件卻無后件，或無前件有后件時(shí)，這個(gè)充要條件假言命題就是假的。因此，充要條件假言命題在前件與后件等值（前件真并且后件真，或者前件假并且后件假）時(shí)真，在前件與后件不等值（前件真時(shí)后件假，或者前件假時(shí)后件真）時(shí)假。所以，充要條件假言命題又稱為等值命題。

充要條件假言命題的真假特征可以表示如下：

pqP?q

真真真

真假假

假真假

假假真

③充分必要條件假言推理

充分必要條件的假言推理就是前提中有一個(gè)充要條件的假言命題，并且根據(jù)充要條件假言命題的前后件之間的關(guān)系所進(jìn)行的推理。對于充要條件的假言命題來說，前件是后件的充要條件，有前件必然有后件，沒有前件必然沒有后件，有后件必然有前件，沒有后件必然沒有前件。

充分必要條件的假言推理有兩條推理規(guī)則：

①肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。

②否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。

根據(jù)上述推理規(guī)則，充分必要條件的假言推理有四個(gè)有效的推理形式：

①肯定前件式：

當(dāng)且僅當(dāng)p，才q

p

q

②否定后件式：

當(dāng)且僅當(dāng)p，才q

非q

非p

③否定前件式：

當(dāng)且僅當(dāng)p，才q

非p

非q

④肯定后件式：

當(dāng)且僅當(dāng)p，才q

q

p

4、充分條件和必要條件之間的關(guān)系

充分條件和必要條件之間存在著密切的聯(lián)系，這就是：如果p是q的充分條件，那么q就是p的必要條件；如果p是q的必要條件，那么q就是p的充分條件。因此：

①“如果p，那么q”等值于“只有q，才p”

②“只有p，才q”等值于“如果q，那么p”

如果用“→”表示“如果…那么…”，用“←”表示“只有…才…”，用“?”表示“等值于”，我們就可以進(jìn)一步把①和②分別表示為：

①（p→q）?（q←p）

②（p←q）?（q→p）

舉例來說，“如果張三患肺炎，那么他發(fā)燒”等值于“只有張三發(fā)燒，他才患肺炎”。

“張三患肺炎”是“張三發(fā)燒”的充分條件，同時(shí)，“張三發(fā)燒”是“張三患肺炎”的必要條件，即如果張三不發(fā)燒，他就不會(huì)患肺炎。

我們可將充分條件和必要條件之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系歸納為以下兩種方法：

①前后易位，邏輯反向。

如（p→q）?（q←p）

（p←q）?（q→p）

②前后同否，邏輯反向。

如（p→q）?（?p←?q）

（p←q）?（?p→?q）

應(yīng)用例：

例題1-假言轉(zhuǎn)換

■“只有認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，才能改正錯(cuò)誤?！?/p>

以下諸項(xiàng)都準(zhǔn)確表達(dá)了上述斷定的含義，除了：

A．除非認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，否則不能改正錯(cuò)誤。

B．如果改正錯(cuò)誤，說明已經(jīng)認(rèn)識(shí)了錯(cuò)誤。

C．認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，是改正錯(cuò)誤的必不可少的條件。

D．只要認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，就一定改正錯(cuò)誤。

例題2-假言轉(zhuǎn)換

■只要不下雨，就開運(yùn)動(dòng)會(huì)。

以下哪個(gè)或哪些選項(xiàng)正確地表達(dá)了上述斷定？

I．不下雨是開運(yùn)動(dòng)會(huì)的必要條件。

Ⅱ．下雨是不開運(yùn)動(dòng)會(huì)的充分條件。

Ⅲ．開運(yùn)動(dòng)會(huì)是不下雨的充分條件。

IV．開運(yùn)動(dòng)會(huì)是不下雨的必要條件。

A．僅Ⅱ。B．僅Ⅲ。

C．僅I、Ⅱ、Ⅲ。D．僅IV。

例題3-假言轉(zhuǎn)換

■除非不把理論當(dāng)做教條，否則就會(huì)束縛思想。

以下各項(xiàng)都表達(dá)了與題干相同的含義，除了：

A．如果不把理論當(dāng)做教條，就不會(huì)束縛思想。

B．如果把理論當(dāng)做教條，就會(huì)束縛思想。

C．只有束縛思想，才會(huì)把理論當(dāng)做教條。

D．只有不把理論當(dāng)做教條，才不會(huì)束縛思想。

例題4-假言轉(zhuǎn)換

■孔子說：己所不欲，勿施于人。

下面哪一個(gè)選項(xiàng)不是上面這句話的邏輯推論?

A．只有己所欲，才能施于人。

B．若己所欲，則施于人。

C．除非己所欲，否則不施于人。

D．凡施于人的都應(yīng)該是己所欲的。

3、4復(fù)合命題負(fù)命題的等值命題與等值推理

1、聯(lián)言命題的負(fù)命題及其等值命題

“并非(p并且q)”等值于“非p或者非q”。

?(p∧q)←→(?p∨?q)。

例如，“并非價(jià)廉物美”，等值于“或者價(jià)不廉，或者物不美”。

2、選言命題的負(fù)命題及其等值命題

“并非(p或者q)”等值于非p且非q”。

?(p∨q)←→(?p∧?q)。

例如，“并非明天或者刮風(fēng)或者下雨”，等值于“明天既不刮風(fēng)也不下雨”。

3、假言命題的負(fù)命題及其等值命題

(1)“并非如果p則q”等值于“p并且非q”。

?(p→q)←→(p∧?q)。

例如，“并非(乘客)招手(小巴)即停(車)”，等值于“(乘客)招手，但(小巴)并不停(車)”。

(2)“并非只有p才q”等值于“非p且q”。

?(p←q)←→(?p∧q)。

例如，“并非只有天才才能有創(chuàng)造發(fā)明”，等值于“即使不是天才，也能有創(chuàng)造發(fā)明”。

(3)“并非(p當(dāng)且僅當(dāng)q)”等值于“p且非q，或者，非p且q”。

?(p←→q)←→(p∧?q∨?p∧q)。

例如，“并非當(dāng)且僅當(dāng)?shù)昧朔窝撞艜?huì)發(fā)高燒”，等值于“或者得了肺炎但不發(fā)高燒，或者沒有得肺炎但卻發(fā)高燒”。

4、負(fù)命題的負(fù)命題及其等值命題

“并非非p”等值于p。

??P←→P。

例如，“并非并非他的行為是正當(dāng)防衛(wèi)”，等值于“他的行為是正當(dāng)防衛(wèi)”。

應(yīng)用例：

例題1-負(fù)命題推理

■如果“魚和熊掌不可兼得”是不可改變的事實(shí)，則以下哪項(xiàng)也一定是事實(shí)?

A．魚可得但熊掌不可得。B．熊掌可得但魚不可得。

C．魚和熊掌皆不可得。D．如果魚可得，則熊掌不可得。

例題2-負(fù)命題推理

■總經(jīng)理：我主張小王和小孫兩人中至少提拔一人。

董事長：我不同意。

以下哪項(xiàng)，最為準(zhǔn)確地表述了董事長實(shí)際上同意的意思?

A．小王和小孫兩人都得提拔。

B．小王和小孫兩人都不提拔。

C．小王和小孫兩人中至多提拔一人。

D．如果提拔小王，則不提拔小孫。

例題3-負(fù)命題推理

■甲說：“只有紅了櫻桃，才會(huì)綠了芭蕉?！?/p>

乙說：“我不同意你的看法?！?/p>

那么，乙實(shí)際上同意下列哪項(xiàng)?

A．如果芭蕉綠了，那么櫻桃紅了。

B．除非芭蕉不綠，否則櫻桃紅了。

C．櫻桃沒紅，但芭蕉綠了。

D．或者櫻桃紅了，或者芭蕉沒綠。

例題4-負(fù)命題推理

■張競：只有正式代表才可以發(fā)言。

劉強(qiáng)：不對吧!李貴也是正式代表，但他并未發(fā)言。

劉強(qiáng)的回答是把張競的話錯(cuò)誤地理解成了以下哪項(xiàng)?

A．所有發(fā)言的人都是正式代表。B．李貴要發(fā)言。

C．所有正式代表都發(fā)言了。D．沒有正式代表發(fā)言。

3、5多重復(fù)合推理

1、假言三段論

假言三段論就是指從前提中幾個(gè)同樣性質(zhì)的假言命題推出一個(gè)新的同樣性質(zhì)的假言命題的假言推理，通常又稱假言連鎖推理。假言連鎖推理要求前提中的第一個(gè)假言命題的后件必須與第二個(gè)假言命題的前件相同。主要的假言連鎖推理如下：

①充分條件的假言連鎖推理

如果p，那么q

如果q，那么r

如果p，那么r

②必要條件的假言連鎖推理

只有p，才q

只有q，才r

只有p，才r

2、反三段論

其內(nèi)容是：如果兩個(gè)前提能夠推出一個(gè)結(jié)論，那么，如果結(jié)論不成立且其中的一個(gè)前提成立，則另一個(gè)前提不成立。其形式是：

如果p且q則r

所以，如果非r且p則非q

或者

如果p且q則r，

所以，如果非r且q則非p

應(yīng)用例：

例題1-復(fù)合命題推理

■如果你犯了法，你就會(huì)受到法律制裁；如果你受到法律制裁，別人就會(huì)看不起你；如果別人看不起你，你就無法受到尊重；而只有得到別人的尊重，你才能過得舒心。

從上述敘述中，可以推出下列哪一個(gè)結(jié)論?

A．你不犯法，日子就會(huì)過得舒心。

B．你犯了法，日子就不會(huì)過得舒心。

C．你日子過得不舒心，證明你犯了法。

D．你日子過得舒心，表明你看得起別人。

例題2-復(fù)合命題推理

■如果所有的天鵝都是白的，并且澳大利亞黑天鵝也是天鵝，則澳大利亞黑天鵝也是白的。

從上述前提出發(fā)，若加上前提“澳大利亞黑天鵝不是白的，但它們確實(shí)是天鵝”之后，我們?nèi)圆荒苓壿嫷卮_定下列哪些陳述的真假?

I．并非所有的天鵝都是白的。

Ⅱ．有的天鵝是白的。

Ⅲ．所有的天鵝都不是白的。

IV．有的天鵝不是白的。

V．所有的天鵝都是白的。

A．僅Ⅱ。B．僅Ⅲ。

C．僅Ⅱ和Ⅲ。D．僅I、Ⅱ、Ⅲ。

例題3-復(fù)合命題推理

■甲排球隊(duì)有A、B、C、D、E、F、G、P、Q、R、S、T等12個(gè)隊(duì)員。由于存在著隊(duì)員的配合是否默契的問題，W教練在每次比賽時(shí)，對上場隊(duì)員的挑選，都考慮了以下的原則：

1、如果P不上場，那么，S就不上場；

2、只有D不上場，G才上場；

3、A和G要么都上場，要么都不上場；

4、當(dāng)且僅當(dāng)D上場，R才不上場；

5、只有R不上場，G才不上場；

6、A和P兩人中，只能上場一個(gè)；

7、如果S不上場，那么T和Q也不上場；

8、R和F兩人中也只能上場一個(gè)。

有一次，甲隊(duì)同乙隊(duì)的比賽中，甲隊(duì)上場了6人，其中包含了G。

問：在這場比賽中，甲隊(duì)上場的是哪幾個(gè)隊(duì)員？

A．G、A、B、C、E、R

B．G、A、B、C、D、E

C．G、A、B、R、S、T

D．G、P、Q、E、F、R

E．G、P、Q、C、D、E

1、二難推理及其形式

二難推理也稱假言選言推理。它是由兩個(gè)假言命題和一個(gè)選言命題做前提，推出結(jié)論的推理。它常常使人陷入左右為難、進(jìn)退維谷的境地。

主要的二難推理形式有四種。

(1)簡單構(gòu)成式

簡單構(gòu)成式是指前提中的兩個(gè)假言命題的前件不同，后件相同，選言命題肯定不同的前件，結(jié)論肯定共同的后件的二難推理。推理公式是：

如果p，那么q

如果r，那么q

p或者r

q

(2)簡單破壞式

簡單破壞式是指前提中的兩個(gè)假言命題的前件相同，后件不同，選言命題否定不同的后件，結(jié)論否定共同的前件的二難推理。推理公式是：

如果p，則q

如果p，則r

非q或者非r

非p

(3)復(fù)雜構(gòu)成式

復(fù)雜構(gòu)成式是指前提中的兩個(gè)假言命題的前件不同，后件也不同，選言命題肯定不同的前件，結(jié)論以選言命題的形式肯定不同的后件的二難推理。推理公式如下：

如果p，那么q

如果r，那么s

p或者r

q或者s

(4)復(fù)雜破壞式

復(fù)雜破壞式是指前提中兩個(gè)假言命題的前件不同，后件也不同，選言命題否定不同的后件，結(jié)論以選言命題的形式否定不同的前件。推理公式如下：

如果p，那么q

如果r，那么s

非q或者非s

非p或者非r

2、如何駁斥二難推理

由于二難推理是一種很有用的推理，是論辯中的一種有力工具，因此在人們的實(shí)際思維中經(jīng)常地使用它。但是并非人人都能正確地使用這種推理形式，而且詭辯論者也經(jīng)常利用二難推理進(jìn)行詭辯，所以對于不正確的二難推理必須加以駁斥。

駁斥二難推理的方法主要有3種：

(1)指出其前提的虛假。

(2)指出其推論違反假言推理或選言推理的邏輯規(guī)則。

(3)構(gòu)造一個(gè)反二難推理。

構(gòu)造一個(gè)反二難推理，是一種常用的反駁方法。所謂構(gòu)造一個(gè)反二難推理，即構(gòu)造一個(gè)與原二難推理的前提相反的二難推理，以便從中推出相反的結(jié)論，從而達(dá)到駁斥的目的。

構(gòu)造一個(gè)反二難推理去反駁時(shí)，要注意兩點(diǎn)：一是構(gòu)造的這種二難推理務(wù)必保留原二難推理的假言前提的前件，而推出與原來相反的后件。如若不然，就達(dá)不到駁斥的目的。二是構(gòu)造相反的二難推理，雖然能駁斥原二難推理，但其本身不一定就是正確的推理。但由于揭示了原二難推理中的虛假前提，因此，仍不失為一種有效的反駁方法。

應(yīng)用例：

■某學(xué)院要提拔一個(gè)品行端正、學(xué)識(shí)淵博的教授擔(dān)任學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)，但這位教授只想在學(xué)術(shù)和教學(xué)上有所建樹。便對同他談話的組織代表說：“我不能勝任這個(gè)職務(wù)?！贝韱?；“為什么?”他答道：“如果我說的是真話，那就不應(yīng)提拔我——明明不能勝任，干嗎還要提拔?如果我說的是假話，那就更不應(yīng)提拔我——一個(gè)說假話的人，怎么能提拔呢?總之，無論我說的是真話還是假話，都不能提拔我。”

以下除了哪項(xiàng)外，都與這位教授的推理類似?

A．東方朔偷喝了漢武帝的不死酒，漢武帝要?dú)⑺f：“你如果殺我，殺死了，說明不死酒根本沒用，又何必殺我呢?如果殺不死我，不是白費(fèi)力嗎?”

B．元朝有個(gè)名叫姚燧的詩人，寫了一首這樣的曲子反映邊塞軍人妻子的困境：“欲寄君衣君不還，不寄君衣君又寒，寄與不寄間，妾身千萬難。”

C．一部影視作品，要想有高的收視率或票房價(jià)值，作品本身的質(zhì)量和必要的包裝宣傳缺一不可。電影《青樓月》上映以來票房價(jià)值不佳但實(shí)際上質(zhì)量堪稱上乘。因此，看來它缺少必要的廣告宣傳和媒介炒作。

D．父親對他那喜歡到處游說的兒子說，“你不要到處游說。如果你說真話，那么富人恨你；如果你說假話，那么窮人恨你。既然游說只會(huì)招致大家恨你，你又何苦為之呢?”

例題2-二難推理

■經(jīng)濟(jì)學(xué)家：任何有經(jīng)濟(jì)效益的國家都能夠創(chuàng)造財(cái)富。僅當(dāng)一個(gè)國家的財(cái)富平均分配時(shí)，這個(gè)國家才能保持政治穩(wěn)定。財(cái)富的平均分配消除了風(fēng)險(xiǎn)的存在，而風(fēng)險(xiǎn)的存在正是經(jīng)濟(jì)有效運(yùn)轉(zhuǎn)不可缺少的前提條件。

以下哪項(xiàng)結(jié)論可從以上的陳述中適當(dāng)?shù)赝瞥?

A．沒有國家能夠無限期地保持經(jīng)濟(jì)效益和政治穩(wěn)定。

B．沒有國家能夠無限期地保持政治穩(wěn)定和大量財(cái)富。

C．經(jīng)濟(jì)效益是一個(gè)國家創(chuàng)造財(cái)富不可缺少的前提條件。

D．任何一個(gè)平均分配財(cái)富的國家都將會(huì)無限期地保持政治穩(wěn)定。

3．7命題間的推理關(guān)系

復(fù)合命題的混合推理涉及對假言、聯(lián)言和選言及負(fù)命題推理的綜合運(yùn)用，這是邏輯考試一個(gè)重點(diǎn)，是必考的知識(shí)點(diǎn)，一定要引起考生足夠的重視。這里，再歸納一下幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)，要求考生能夠熟練理解與掌握。

1．命題理論——原命題與逆否命題為等價(jià)命題

原命題：A→B

逆命題：B→A

否命題：?A→?B

逆否命題：?B→?A

如果一個(gè)命題正確，那么它的逆否命題也一定正確；反之亦然。由于原命題的逆否命題與原命題等價(jià)，而歸納題的答案是從題干段落推出的，因此歸納題題干段落的原命題的逆否命題往往是正確答案。

2．充分條件和必要條件的區(qū)分

(1)充分條件：所謂充分條件就是僅有這條件就足以帶來結(jié)果，無需考慮別的條件了。它是誰成立，誰一定也成立，比如，如果A成立，那么一定有B，則A是B的充分條件，記作：A→B。

(2)必要條件：所謂必要條件就是沒有這個(gè)條件，結(jié)論一定不對。注意：“只有A，才B”；“除非A，才(不)B”；“沒有A就沒有B”等說法都表明A是B的必要條件，記作A←B。

(3)充要條件：全稱為充分必要條件，即必須有而且只要有這個(gè)條件，就能帶來某個(gè)結(jié)果。記作A?B。

3．命題間的推理關(guān)系

或命題：B1或B2表達(dá)為B1∨B2

與命題：B1與B2表達(dá)為B1∧B2

A→B1∨B2的逆否命題為?B1∧?B2→?A

A→B1∧B2的逆否命題為?B1∨?B2→?A

B1∨B2→A的逆否命題為?A→?B1∧?B2

B1∧