2019數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練35直接證明與間接證明理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE6學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)規(guī)范練35直接證明與間接證明基礎(chǔ)鞏固組1。要證：a2+b2-1-a2b2≤0,只需證明()A。2ab-1-a2b2≤0 B。a2+b2-1-a4C.(a+b)22-1—a2b2≤0 D。（a22。用反證法證明結(jié)論“三角形內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”，應(yīng)假設(shè)(）A。三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°B.三個(gè)內(nèi)角都不大于60°C.三個(gè)內(nèi)角都大于60°D。三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°3.（2017河南鄭州模擬）設(shè)x>0，P=2x+2—x，Q=(sinx+cosx）2,則（)A。P>Q B。P〈Q C.P≤Q D.P≥Q4。設(shè)a,b,c均為正實(shí)數(shù),則三個(gè)數(shù)a+1b，b+1c,c+1aA.都大于2 B.都小于2C。至少有一個(gè)不大于2 D。至少有一個(gè)不小于2 ?導(dǎo)學(xué)號21500551?5.(2017山東煙臺(tái)模擬)設(shè)a>b〉0，m=a-b，n=a-b,則m，6。設(shè)a,b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，求證:ab+bc+ac≤137。（2017河北唐山模擬）已知a〉0,1b-1a綜合提升組8。設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f（x)單調(diào)遞減,若x1+x2>0，則f(x1)+f(x2）的值()A.恒為負(fù)值 B。恒等于零C.恒為正值 D。無法確定正負(fù)9.如果△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值,則（A.△A1B1C1和△A2B2CB.△A1B1C1和△A2B2CC?！鰽1B1C1是鈍角三角形,△A2B2CD。△A1B1C1是銳角三角形，△A2B2C10.已知a,b是不相等的正數(shù),x=a+b2，y=a+b，則x11。已知函數(shù)f(x）=ln（1+x）,g(x）=a+bx-12x2+13x3，函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=g（x（1)求a，b的值；(2）證明f(x）≤g（x).創(chuàng)新應(yīng)用組12.（2017貴州安順調(diào)研)已知函數(shù)f（x)=3x—2x，求證：對于任意的x1,x2∈R,均有f(x1)13。在等差數(shù)列{an｝中，a1=3，其前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列｛bn｝的各項(xiàng)均為正數(shù),b1=1，公比為q（q≠1),且b2+S2=12,q=S2（1）求an與bn；(2）證明：13≤1S1?導(dǎo)學(xué)號21500553?參考答案課時(shí)規(guī)范練35直接證明與間接證明1.D在各選項(xiàng)中，只有（a2—1）(b2-1）≥0?a2+b2—1-a2b2≤0，故選D。2.C“三角形內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”即“三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)小于等于60°”，其否定為“三角形內(nèi)角都大于60°"。故選C。3.A因?yàn)?x+2-x≥22x·2-x=2(當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號成立）,而x〉0,所以P>2;又（sinx+cosx)2=1+sin2x,而sin2x≤1，所以Q≤24.D∵a〉0，b〉0，c〉0,∴a+當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=1時(shí)，等號成立,故三者不能都小于2，即至少有一個(gè)不小于2.5。m<n方法一:（取特殊值法)取a=2,b=1，得m<n。方法二:(分析法)a-b<a-b?a<b+6。證明由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2aca2+b2+c2≥ab+bc+ca。由題設(shè)得(a+b+c）2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1.所以3（ab+bc+ca)≤1，即ab+bc+ca≤137。證明由已知1b-1a〉1及a>0可知0<b<1,要證1+只需證1+a—b—ab〉1,只需證a—b—ab〉0,即a-b即1b-18.A由f（x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí),f（x)單調(diào)遞減,可知f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)。由x1+x2〉0,可知x1>—x2，即f(x1）<f（—x2）=—f(x2),則f（x1)+f（x2)〈0，故選A.9.D由條件知，△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值均大于0，則△A1B1C1是銳角三角形,且△A2B2C2不可能是直角三角形。假設(shè)△A2B2由sin得A則A2+B2+C2=π2這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾.因此假設(shè)不成立,故△A2B2C2是鈍角三角形10。x<ya+b2>ab(a≠b）?a+b>2ab?2(a+b）>a+b+2ab11。（1）解f’(x)=11+x，g'(x）=b-x+x由題意得g解得a=0,b=1。(2)證明令h(x）=f(x)-g（x)=ln（x+1)-13x3+12x2—x（x>-∵h(yuǎn)'（x)=1x+1-x2+x—1=∴h（x）在(-1,0)內(nèi)為增函數(shù)，在（0,+∞)內(nèi)為減函數(shù)?！鄅（x)max=h(0）=0，即h(x)≤h（0)=0,即f(x)≤g（x）.12.證明要證f(x1)+f(x2)2≥fx1+x22，即證(3x1-2即證3x1+由于x1,x2∈R時(shí)，3x1>0，3因此由均值不等式知3x故原結(jié)論成立。13.(1）解設(shè)等差數(shù)列｛an}的公差為d。因?yàn)閎所以q解得q=3,d=3故an=3+3(n-1)=3n,bn=3n-1。(2）證明因?yàn)镾n=n(3+3n所以1S1+1+