2021普陀區(qū)高三數(shù)學二模解析

普陀區(qū)高三數(shù)學二模解析1.設全集U,若集合A,則CA_________.U【考點】集合的運算【解析】2.若復數(shù)z2i（iz_________.i【考點】復數(shù)的運算與概念【解析】z2i1i，z2i3.函數(shù)1yx的零點為x【考點】函數(shù)的零點【解析】1yx0x1x4.曲線y24x的頂點到共準線的距離為【考點】拋物線的準線【解析】由拋物線方程可知，頂點坐標，準線方程為x1故答案為1.05.若cos1,則cos_________.3【考點】三角比計算112k,kZ2k,cos333326.設棱長為2的正方體的八個頂點在同一球而上，則此球的表面積為【考點】立體幾何球的表面積【解析】正方體的對角線即為球的直徑，所以2R22222223R3,S.17.設(2x8aaxax2,則aa_________.01212【考點】二項式定理【解析】xaaaa0120,aa0128.設無窮等比數(shù)列a的前n躍和為nS,若a,且,則公比q_________.11SS3n1nx【考點】無窮等比數(shù)列的極限a1SS31a3q【解析】1n1x1q21q2.9.設,y均為非負實數(shù)且滿足_________.xy0x2y20，則x3y的最小值為【考點】線性規(guī)劃【解析】畫出可行域為一個三角形，目標函數(shù)在處取得最小值

x3y033.10.某學校從43名女生中選出2名擔任招生宣講員，則在這2名宣講員中男、女生各1人的概率為_____________(結果用最簡分數(shù)表示）.【考點】排列組合與概率【解析】PCC1112443C2172711.設Mx,y是直線xy3上的動點，若1x2，則11xy的最大值為_______.yx【考點】直線方程，利用函數(shù)單調(diào)性求最值21111113【解析】xyxy2xy3yxyxyx219t，令tx3x,x2，則22431，原式=，由耐克函數(shù)性質(zhì)2t2tt易知t19t在2t49上單調(diào)遞增，則原式在t4上單調(diào)遞減，t2時取得最大值932，則22119326xy3yx2212.如圖，在中，C,3,1.若O為內(nèi)部的點且滿足2A::=_________.OAOBOC，則【考點】平面向量O

CB【解析】不妨設，則abc，由2

02AOB=，同理可得

23abcabcababcab，可知2AOOBAB2

AOCBOC，易證,則::4:2:1

3OBOCBC113.設,b均為非零實數(shù)且ab，則下列結論中正確的是（）（A）a2b2（B）a1b1（C）a2b2（D）a3b3【考點】不等式的性質(zhì)【解析】由不等式的性質(zhì)易得D選項正確xy2214.設7m,則雙曲線的焦點坐標是()

16m7m1(A)((B)((C)(D)【考點】雙曲線標準方程xyxy2222【解析】111679cmm216m7m16mm7，故選B315.設,是兩個不重合的平面，l,m是兩條不重合的直線，則“//"的一個充分非必要條件是()(A)l,m且l//,m//(B)l,m且l//m(C)l,m且l//m(D)l/,m//,且l//m【考點】空間兩平面平行的判定【解析】選項A,B,D均不能推出//，可分別舉出如下圖對應的三個反例，故選Cαα

αlllmm

mβββ16.已知函數(shù)f(x)3x13x,設xi2,3)為實數(shù)，且ixxx.1230給出下列結論：①若3xxx,則fxfxfx;12301232②若3xxx,則fxfxfx.12301232其中正確的是（）(A)①與②均正確(B)①正確，②不正確(C)①不正確，②正確(D)①與②均不正確【考點】函數(shù)4【解析】設()113gx為R上單調(diào)遞增的奇函數(shù)x223gxgxgxgxgxgxxgxgxgxx123121212121x121①1230，則1,2,3中兩個為正，一個為負不妨設1,230，則gxgxgx12301113fxfxfxgxgxgx1231232222②xxx，則1230xxx中一個為正，兩個為負1,2,3不妨設xxx，則gxgxgx12,3012301113此時fxfxfxgxgxgx.1231232222綜上，選A17.如圖，設底面半徑為2的圓錐的頂點、底面中心依次為,O，為其底面的直徑.點C位于底面圓周上，且.異面直線與所成角大小為.P（1）求此圓錐的體積；（2）求二面角PO的大?。ńY果用反三角函數(shù)表示）.AOBC【考點】立體幾何5【解析】（1）設t，如圖所示，以O為原點，分別以,,所在直線為,y,z軸建立空間直角坐標系，則A0,B2,0,C0,P0,0,t，t，BC0，118AP,BCos60t222，則此圓錐的體積V2233APBC（2）易知OP0,0,2為平面的一個法向量，設nx,y,z為平面的一個法向量，則y2z02x2y0n，令x1yz1，則n1，n,23n233故二面角PO的大小為3318.(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8設函數(shù)f(x)x(x的反函數(shù)為f1(x).2(1)解方程:f(x2f(x)0;(2)設yg(x)是定義在R上且以2為周期的奇函數(shù).當0x1時,g(x)f1(x),g10的值.2【考點】函數(shù)性質(zhì)，反函數(shù)【解析】（1）由fxfxxxx，則(2)2()0222222x2xx2/x1，經(jīng)檢驗x2，x1舍去2（2）易得f1(x)2xxR，則0x1時,g(x)f1(x)2x，則當x0時，x，gxgx2x，又103,4，則2gg10410104222258619.如圖所示，某人為“花博會”設計一個平行四邊形園地，其頂點分別為Ai2,3,4),i12米，AAAD為對角線214,AA和24AA的交點.1324為圓心分別畫圓弧,AA相交于12A、1另一段弧與AA相交于34A，這兩段弧恰與3AA均相交于D.設AAD2412(1)若兩段圓弧組成“甲路”L(寬度忽略不計)，求L的長(結果精確到1米);(2)記此園地兩個扇形面積之和為S，其余區(qū)域的面積為S.對于條件(1)L,當12LS1時，則稱其設計“用心，問此人的設計是否“用心"？并說明理由.0.12AAS132【考點】解三角形302【解析】（1）AA,212302283L（米）8（2）S113s288S27S則1S23900308AA1322則LAA13120sin60LS則11.13330.98510.150.12，故此人的設計不“用心"AAS13220.已知曲線:3x24y212的左、右焦點分別為FF,直線l經(jīng)過1,2F且與相交于A、B兩點.1（1）求的周長；（2）若以F為圓心的圓截y軸所得的弦長為22,且l與圓2F相切，求l的方程;2（3）設l的一個方向向量dk),在x軸上是否存在一點M,|||且5?若存5在，求出M的坐標;若不存在，請說明理由.【考點】圓錐曲線綜合【解析】（1）l，即的周長為8；（2）圓的方程：x，設直線l：ykxyk0|k|2k2，則直線l的方程為：x或8（3）kk2則中點N，則y(3,):3k1k23，則|||k|1k4||3AB|k|1||5tan165|AB|23則存在(4M滿足條件.1921.記實數(shù),b中的較大者為,，例如為211對于無窮數(shù)列a，記ncaakN,若對于任意的,,*k2k12kk*,均有Ncc,則稱數(shù)列a為趨勢遞減數(shù)列k1kn(1)根據(jù)下列所給的通項公式，分別判斷數(shù)列a是否為趨勢遞減數(shù)列，并說明理由n①na1n2,②asin;n2（）設首項為1的等差數(shù)列數(shù)列b的前項和為nS，公差為d，且數(shù)列S為趨勢遞減數(shù)列，求d的取值范圍;nn（3）若數(shù)列d滿足nddd，求證：d為趨勢遞減數(shù)列的充要條件為dd均為正實數(shù)，且d的1,2dd均為正實數(shù)，且d的n2nn1nn項中沒有0.【考點】數(shù)列綜合91【解析】）①caak為單調(diào)遞減，所以數(shù)列,N*a是為趨勢遞減數(shù)列；kkkkn2124②caacaacc所以數(shù)列23,41,035,61,023,a不是為趨勢遞減數(shù)n列；（）b1nd,SSkdn2k2k1211nnSdn,cS,S2k1k1d2k1,k2k1d2k若d則nk2k12k2bS為遞增數(shù)列，則cS,SS也為遞增數(shù)列，所以不符合；nnk2k12k2k若d1,0,S1S2d,c2dS3d,S46d,cc1213412d1。22d3d1d2d46d2，所以所以當k2，SSkd，即cSSScS，所以2k2k12110,k2k12k2k1k12k1d符合.12當d1，SSkd，cSSScS，所以當d1也符合.綜2k2k12110,k2k12k2k1k12k1上所述1d.2（）必要性：假設ddddddd的項中有0，不妨設d則2112,303,niiiiiii若i為奇數(shù)cdddcddd不符合題意；,,,i1ii1i1i3