高考數(shù)學(xué)真題與模擬訓(xùn)練分項(xiàng)專題01 集合與常用邏輯用語(yǔ)解析

專題1集合與常用邏輯用語(yǔ)第一部分真題分類一、單選題1．（2021·北京高考真題）已知是定義在上的函數(shù)，那么“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“函數(shù)在上的最大值為”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上的最大值為，若在上的最大值為，比如，但在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，故在上的最大值為推不出在上單調(diào)遞增，故“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“在上的最大值為”的充分不必要條件，故選：A.2．（2021·北京高考真題）已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意可得：，即.故選：B.3．（2021·浙江高考真題）設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由交集的定義結(jié)合題意可得：.故選：D.4．（2021·浙江高考真題）已知非零向量，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【解析】若，則，推不出；若，則必成立，故“”是“”的必要不充分條件故選：B.5．（2021·全國(guó)高考真題（文））設(shè)集合，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，故，故選：B.6．（2021·全國(guó)高考真題（理））設(shè)集合，則（）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所?故選：B.7．（2021·全國(guó)高考真題（理））等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】B【解析】由題，當(dāng)數(shù)列為時(shí)，滿足，但是不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件．若是遞增數(shù)列，則必有成立，若不成立，則會(huì)出現(xiàn)一正一負(fù)的情況，是矛盾的，則成立，所以甲是乙的必要條件．故選：B．8．（2021·全國(guó)高考真題（理））已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】任取，則，其中，所以，，故，因此，.故選：C.9．（2021·全國(guó)高考真題（理））已知命題﹔命題﹐，則下列命題中為真命題的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由于，所以命題為真命題；由于，所以，所以命題為真命題；所以為真命題，、、為假命題.故選：A．10．（2021·全國(guó)高考真題（文））已知全集，集合，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意可得：，則.故選：A.11．（2021·全國(guó)高考真題）設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題設(shè)有，故選：B.12．（2020·全國(guó)高考真題（理））已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，則（）A．{?2，3} B．{?2，2，3} C．{?2，?1，0，3} D．{?2，?1，0，2，3}【答案】A【解析】由題意可得：，則.故選：A.13．（2020·天津高考真題）設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】求解二次不等式可得：或，據(jù)此可知：是的充分不必要條件.故選：A.14．（2020·北京高考真題）已知，則“存在使得”是“”的（）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】(1)當(dāng)存在使得時(shí)，若為偶數(shù)，則；若為奇數(shù)，則；(2)當(dāng)時(shí)，或，，即或，亦即存在使得．所以，“存在使得”是“”的充要條件.故選：C.15．（2020·浙江高考真題）設(shè)集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有兩個(gè)元素，且S，T滿足：①對(duì)于任意x，yS，若x≠y，都有xyT②對(duì)于任意x，yT，若x<y，則S；下列命題正確的是（）A．若S有4個(gè)元素，則S∪T有7個(gè)元素B．若S有4個(gè)元素，則S∪T有6個(gè)元素C．若S有3個(gè)元素，則S∪T有5個(gè)元素D．若S有3個(gè)元素，則S∪T有4個(gè)元素【答案】A【解析】首先利用排除法：若取，則，此時(shí)，包含4個(gè)元素，排除選項(xiàng)C；若取，則，此時(shí)，包含5個(gè)元素，排除選項(xiàng)D；若取，則，此時(shí)，包含7個(gè)元素，排除選項(xiàng)B；下面來(lái)說(shuō)明選項(xiàng)A的正確性：設(shè)集合，且，，則，且，則，同理，，，，，若，則，則，故即，又，故，所以，故，此時(shí)，故，矛盾，舍.若，則，故即，又，故，所以，故，此時(shí).若，則，故，故，即，故，此時(shí)即中有7個(gè)元素.故A正確.故選：A.16．（2020·海南高考真題）設(shè)集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，則A∪B=（）A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}【答案】C【解析】故選：C17．（2020·全國(guó)高考真題（理））已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【解析】由題意，中的元素滿足，且，由，得，所以滿足的有，故中元素的個(gè)數(shù)為4.故選：C.18．（2020·全國(guó)高考真題（理））設(shè)集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，則a=（）A．–4 B．–2 C．2 D．4【答案】B【解析】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：.由于，故：，解得：.故選：B.二、填空題19．（2020·全國(guó)高考真題（理））設(shè)有下列四個(gè)命題：p1：兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi).p2：過(guò)空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面.p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.p4：若直線l平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l.則下述命題中所有真命題的序號(hào)是__________.①②③④【答案】①③④【解析】對(duì)于命題，可設(shè)與相交，這兩條直線確定的平面為；若與相交，則交點(diǎn)在平面內(nèi)，同理，與的交點(diǎn)也在平面內(nèi)，所以，，即，命題為真命題；對(duì)于命題，若三點(diǎn)共線，則過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的平面有無(wú)數(shù)個(gè)，命題為假命題；對(duì)于命題，空間中兩條直線相交、平行或異面，命題為假命題；對(duì)于命題，若直線平面，則垂直于平面內(nèi)所有直線，直線平面，直線直線，命題為真命題.綜上可知，，為真命題，，為假命題，為真命題，為假命題，為真命題，為真命題.故答案為：①③④.20．（2019·江蘇高考真題）已知集合，，則_____.【答案】.【解析】由題知，.三、解答題21．已知等差數(shù)列的公差，數(shù)列滿足，集合.（1）若，求集合；（2）若，求使得集合恰好有兩個(gè)元素；（3）若集合恰好有三個(gè)元素：，是不超過(guò)7的正整數(shù)，求的所有可能的值.【答案】（1）；（2）或；（3）【解析】（1），，，，，，由周期性可知，以為周期進(jìn)行循環(huán)（2），，恰好有兩個(gè)元素或即或或（3）由恰好有個(gè)元素可知：當(dāng)時(shí)，，集合，符合題意；當(dāng)時(shí)，，或因?yàn)闉楣畹牡炔顢?shù)列，故又，故當(dāng)時(shí)，如圖取，，符合條件當(dāng)時(shí)，，或因?yàn)闉楣畹牡炔顢?shù)列，故又，故當(dāng)時(shí)，如圖取，，符合條件當(dāng)時(shí)，，或因?yàn)闉楣畹牡炔顢?shù)列，故又，故當(dāng)時(shí)，如圖取時(shí)，，符合條件當(dāng)時(shí)，，或因?yàn)闉楣畹牡炔顢?shù)列，故又，故當(dāng)時(shí)，因?yàn)閷?duì)應(yīng)個(gè)正弦值，故必有一個(gè)正弦值對(duì)應(yīng)三個(gè)點(diǎn)，必然有，即，即，,不符合條件；當(dāng)時(shí)，因?yàn)閷?duì)應(yīng)個(gè)正弦值，故必有一個(gè)正弦值對(duì)應(yīng)三個(gè)點(diǎn)，必然有，即，即，不是整數(shù)，故不符合條件；當(dāng)時(shí)，因?yàn)閷?duì)應(yīng)個(gè)正弦值，故必有一個(gè)正弦值對(duì)應(yīng)三個(gè)點(diǎn)，必然有或若，即，不是整數(shù)，若，即，不是整數(shù)，故不符合條件；綜上：22．設(shè)n為正整數(shù)，集合A=．對(duì)于集合A中的任意元素和，記M（）=．（Ⅰ）當(dāng)n=3時(shí)，若，，求M（）和M（）的值；（Ⅱ）當(dāng)n=4時(shí)，設(shè)B是A的子集，且滿足：對(duì)于B中的任意元素，當(dāng)相同時(shí)，M（）是奇數(shù)；當(dāng)不同時(shí)，M（）是偶數(shù)．求集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值；（Ⅲ）給定不小于2的n，設(shè)B是A的子集，且滿足：對(duì)于B中的任意兩個(gè)不同的元素，M（）=0．寫出一個(gè)集合B，使其元素個(gè)數(shù)最多，并說(shuō)明理由．【答案】(1)2,1;(2)最大值為4;(3)【解析】（Ⅰ），．（Ⅱ）考慮數(shù)對(duì)只有四種情況：、、、，相應(yīng)的分別為、、、，所以中的每個(gè)元素應(yīng)有奇數(shù)個(gè)，所以中的元素只可能為（上下對(duì)應(yīng)的兩個(gè)元素稱之為互補(bǔ)元素）：、、、，、、、，對(duì)于任意兩個(gè)只有個(gè)的元素，都滿足是偶數(shù)，所以集合、、、滿足題意，假設(shè)中元素個(gè)數(shù)大于等于，就至少有一對(duì)互補(bǔ)元素，除了這對(duì)互補(bǔ)元素之外還有至少個(gè)含有個(gè)的元素，則互補(bǔ)元素中含有個(gè)的元素與之滿足不合題意，故中元素個(gè)數(shù)的最大值為．（Ⅲ），此時(shí)中有個(gè)元素，下證其為最大．對(duì)于任意兩個(gè)不同的元素，滿足，則，中相同位置上的數(shù)字不能同時(shí)為，假設(shè)存在有多于個(gè)元素，由于與任意元素都有，所以除外至少有個(gè)元素含有，根據(jù)元素的互異性，至少存在一對(duì)，滿足，此時(shí)不滿足題意，故中最多有個(gè)元素.第二部分模擬訓(xùn)練一、單選題1．設(shè)非空集合滿足：當(dāng)時(shí)，有.給出如下三個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】由定義設(shè)非空集合滿足：當(dāng)時(shí)，有，符合定義的參數(shù)的值一定大于等于，符合條件的的值一定大于等于0或小于等于1，對(duì)于①若，，故必有，可得，故，故①正確；對(duì)于②若，，則，解得，故②正確；對(duì)于③若，則，可解得，故③正確.①②③都為真命題，所以正確命題的個(gè)數(shù)是，故選：D2．已知直線是平面和平面的交線，異面直線，分別在平面和平面內(nèi).命題：直線，中至多有一條與直線相交；命題：直線，中至少有一條與直線相交；命題：直線，都不與直線相交.則下列命題中是真命題的為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意直線是平面和平面的交線，異面直線，分別在平面和平面內(nèi)，可知，命題：直線，可以都與直線l相交，所以命題為假命題；命題：若直線，都不與直線相交，則直線，都平行于直線，那么直線，平行，與題意，為異面直線矛盾，所以命題為真命題；命題：直線，都不與直線相交，則直線，都平行于直線，那么直線，平行，與題意，為異面直線矛盾，所以命題為假命題；由復(fù)合命題真假可知，對(duì)于A，為假命題，為假命題，所以為假命題，對(duì)于B，為真命題，為假命題，所以為假命題，對(duì)于C，為真命題，為真命題，所以為真命題，對(duì)于D，為真命題，為假命題，所以為假命題，綜上可知，C為真命題，故選：C.3．下列命題中，不是真命題的是（）A．命題“若，則”的逆命題.B．“”是“且”的必要條件.C．命題“若，則”的否命題.D．“”是“”的充分不必要條件.【答案】A【解析】命題“若，則”的逆命題為：若，則,顯然是錯(cuò)誤的，當(dāng)m=0時(shí)則不成立，故A是假命題.4．已知集合，,則=()A． B． C． D．【答案】A【解析】，選A.5．下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題是真命題B．命題“”的否定是“”C．若為真命題，則為真命題D．已知，則“”是“”的必要不充分條件【答案】C【解析】對(duì)于A，若x=y，則sinx=siny，顯然原命題正確，則逆否命題也為真命題．故A正確；對(duì)于B，命題“”的否定是“”，故B正確；對(duì)于C，若為真命題，則至少有一個(gè)是真命題，故不一定為真命題，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，充分性：當(dāng)時(shí)，顯然不成立，即充分性不具備；必要性：因?yàn)?，根?jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，顯然，即必要性具備，故D正確.故選C6．下列敘述中正確的是()A．若，則“”的充分條件是“”B．若，則“”的充要條件是“”C．命題“對(duì)任意，有”的否定是“存在，有”D．是一條直線，是兩個(gè)不同的平面，若，則【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，推不出，錯(cuò)，當(dāng)時(shí)，推不出，錯(cuò)，命題“對(duì)任意，有”的否定是“存在，有”，C錯(cuò)，因?yàn)榕c同一直線垂直的