人教b版選擇性必修第一冊(cè)2.5.2橢圓的幾何性質(zhì)優(yōu)選作業(yè)

【優(yōu)質(zhì)】2.5.2橢圓的幾何性質(zhì)優(yōu)選練習(xí)一．單項(xiàng)選擇1．已知橢圓的左．右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，若為直角三角形，則點(diǎn)到軸的距離為（）A．或 B．3 C． D．2．已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且，則橢圓離心率是（）A． B． C． D．3．已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知橢圓：（）的左右焦點(diǎn)分別為．，若橢圓上存在四個(gè)點(diǎn)（）使得的面積為9，則橢圓的離心率的取值范圍為（）A． B． C． D．5．設(shè)橢圓：的左．右焦點(diǎn)分別為．，是上的點(diǎn)，，則的離心率為（）A． B． C． D．6．橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，已知，，則橢圓C的離心率為（）A． B． C． D．7．已知橢圓的左？右焦點(diǎn)為，，過(guò)右焦點(diǎn)作垂直于軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．8．在四棱柱中，側(cè)棱底面，點(diǎn)P為底面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為定值時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為（）A．圓的一部分 B．橢圓的一部分 C．雙曲線的一部分 D．拋物線的一部分9．與圓柱底面成60°的平面截此圓柱，其截面圖形為橢圓，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．10．橢圓的離心率為（）A．對(duì) B．錯(cuò)11．橢圓的焦點(diǎn)為？，上頂點(diǎn)為，若，則（）A． B．2 C． D．312．已知橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，若為直角三角形，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．13．已知是橢圓上的一點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)且，，則點(diǎn)到該橢圓左準(zhǔn)線的距離為（）A．6 B．4 C．3 D．14．以橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為等邊三角形，且橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最大距離為6，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B．C． D．15．已知，是橢圓的左．右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A．1 B． C． D．

參考答案與試題解析1．【答案】D【解析】分析：根據(jù)題意分類(lèi)討論：（1）當(dāng)；（2）當(dāng)（或），分別求解出符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)，由此得到結(jié)果.詳解：設(shè)橢圓短軸上一個(gè)端點(diǎn)為，由于，，∴，∴，∴只能或，令得，∴，即點(diǎn)到軸的距離為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓中的焦點(diǎn)三角形有關(guān)的計(jì)算，其中著重考查了分類(lèi)討論思想，對(duì)學(xué)生全面分析問(wèn)題的能力有一定要求，難度一般.2．【答案】A【解析】分析：設(shè)直線傾斜角為，由直線方程可得，從而可求，設(shè)另一個(gè)焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，由對(duì)稱性及知，四邊形為矩形，所以，從而可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程再結(jié)合橢圓中的關(guān)系即可求解.詳解：解：設(shè)直線傾斜角為，則，設(shè)另一個(gè)焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，由對(duì)稱性及知，四邊形為矩形，所以，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入橢圓可得且解得，或(舍去)，則，即，故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的解題關(guān)鍵是利用對(duì)稱性及知，四邊形為矩形，所以，從而求得點(diǎn)坐標(biāo).3．【答案】C【解析】分析：利用橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程直接求解.詳解：因?yàn)榉匠瘫硎窘裹c(diǎn)在軸上的橢圓，，，故選：C.4．【答案】B【解析】分析：利用當(dāng)為短軸設(shè)點(diǎn)時(shí)的面積最大，但此時(shí)只有兩個(gè)點(diǎn)使得面積最大，因此只要這個(gè)最大面積大于9即可滿足題意，由此可得的范圍，從而得離心率范圍．詳解：依題意為定值時(shí)，為橢圓的短軸端點(diǎn)時(shí)面積最大，橢圓上只有兩個(gè)點(diǎn)使得面積最大，因此當(dāng)這個(gè)最大面積大于9時(shí)，滿足題意的點(diǎn)有4個(gè)．因．，，，所以．故選：B．【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查求橢圓的離心率的范圍，解題關(guān)鍵是由焦點(diǎn)三角形的面積得出的范圍．在橢圓中焦點(diǎn)（是橢圓上任一點(diǎn)），當(dāng)是橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，面積最大，同樣也最大．5．【答案】D【解析】分析：設(shè)，根據(jù)題意在直角三角形解出，得到，即求得.詳解：設(shè)，因?yàn)椋?，所以，故．故選：D.6．【答案】A【解析】分析：根據(jù)向量運(yùn)算和橢圓的定義可得關(guān)于的方程，由橢圓的離心率的定義可得選項(xiàng).詳解：設(shè)，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，設(shè)中點(diǎn)為H，則，，，代入數(shù)據(jù)并整理得：，等式兩邊同除以得：，解得：或(舍).故選：A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求橢圓離心率或其范圍的方法（1）根據(jù)題意求出的值，再由離心率的定義直接求解．（2）由題意列出含有的方程(或不等式)，借助于消去b，然后轉(zhuǎn)化成關(guān)于e的方程(或不等式)求解．解題時(shí)要注意橢圓本身所含的一些范圍的應(yīng)用，如橢圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)等．7．【答案】D【解析】分析：由已知得，可得，再由得可得答案.詳解：設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，若，所以，可得，所以，即，，解得.故選：D.8．【答案】B【解析】分析：利用側(cè)棱底面，點(diǎn)P為底面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為定值，可得點(diǎn)P到線段的距離為定值，所以在空間點(diǎn)P的圓柱的側(cè)面，利用點(diǎn)P在平面上，即可得出結(jié)論詳解：解：因?yàn)閭?cè)棱底面，點(diǎn)P為底面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為定值，所以點(diǎn)P到線段的距離為定值，所以點(diǎn)P在以為軸的圓柱的側(cè)面上，因?yàn)辄c(diǎn)P在平面內(nèi)，所以點(diǎn)P的軌跡為橢圓的一部分，故選：B9．【答案】C【解析】分析：設(shè)圓柱的底面半徑為，則可得橢圓的短軸長(zhǎng)和長(zhǎng)軸長(zhǎng)，從而可求離心率.詳解：如圖，設(shè)圓柱的底面半徑為，則橢圓的短軸長(zhǎng)為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，故橢圓的短半軸長(zhǎng)為，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，故.故選：C.10．【答案】B【解析】分析：直接求出a．b．c，寫(xiě)出離心率.詳解：對(duì)于橢圓，，所以離心率為.故選：B【點(diǎn)睛】求橢圓（雙曲線）離心率的一般思路：根據(jù)題目的條件，找到a．b．c的關(guān)系，消去b，構(gòu)造離心率e的方程或（不等式）即可求出離心率．11．【答案】C【解析】分析：首先判斷是等邊三角形，根據(jù)的關(guān)系式，求的值.詳解：由條件可知是等邊三角形，即，，，，即，且，解得：,故選：C12．【答案】C【解析】分析：作出圖形，可知是以為直角的直角三角形，可得出，可得出．．的齊次等式，進(jìn)而可求得橢圓的離心率.詳解：如下圖所示，可知．均為銳角，所以，是以為直角的直角三角形，由題意可知，點(diǎn)．．，則，，，可得，即，在等式的兩邊同時(shí)除以可得，，解得.故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解橢圓或雙曲線的離心率的方法如下：（1）定義法：通過(guò)已知條件列出方程組，求得．的值，根據(jù)離心率的定義求解離心率的值；（2）齊次式法：由已知條件得出關(guān)于．的齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程求解；（3）特殊值法：通過(guò)取特殊位置或特殊值，求得離心率.13．【答案】D【解析】分析：根據(jù)已知條件先判斷出點(diǎn)位置，然后根據(jù)橢圓的定義求解出的長(zhǎng)度，最后根據(jù)的長(zhǎng)度比上到準(zhǔn)線的距離等于離心率求解出結(jié)果.詳解：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，到橢圓左準(zhǔn)線的距離為，連接,因?yàn)?，所以，所以為的中點(diǎn)，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，又因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是掌握橢圓的第一．第二定義，通過(guò)第一定義可求解出的長(zhǎng)度，通過(guò)第二定義可直接求解出到左準(zhǔn)線的距離，避免復(fù)雜計(jì)算.14．【答案】C【解析】分析：結(jié)合條件，由橢圓中的參數(shù)關(guān)系，可以求得a，b，c，寫(xiě)出標(biāo)準(zhǔn)方程即可.詳解：解：由題意知：短軸端點(diǎn)與焦點(diǎn)形成等邊三角形