人教b版選擇性必修第一冊(cè)2.5.2橢圓的幾何性質(zhì)優(yōu)質(zhì)作業(yè)

【優(yōu)質(zhì)】2.5.2橢圓的幾何性質(zhì)優(yōu)質(zhì)練習(xí)一．單項(xiàng)選擇1．已知橢圓＝1(a>b>0)的左．右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若=0，且｜BF2|，|AB|，|AF2|成等差數(shù)列，則C的離心率為（）A． B． C． D．2．已知是橢圓上的一點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)且，，則點(diǎn)到該橢圓左準(zhǔn)線的距離為（）A．6 B．4 C．3 D．3．下列橢圓中長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍的是（）A． B． C． D．4．“”是“曲線表示橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．在四棱柱中，側(cè)棱底面，點(diǎn)P為底面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為定值時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為（）A．圓的一部分 B．橢圓的一部分 C．雙曲線的一部分 D．拋物線的一部分6．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，上有且只有一個(gè)點(diǎn)滿(mǎn)足，則（）A． B． C． D．7．已知圓的半徑為，是圓內(nèi)一定點(diǎn)(不與圓心重合)，是圓上一點(diǎn)，線段的垂直平分線交半徑于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是（）A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x＋y－2＝0與橢圓C：(a>b>0)相切，且橢圓C的右焦點(diǎn)F(c，0)關(guān)于直線l：y＝x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E在橢圓C上，則OEF的面積為（）A． B． C．1 D．29．已知橢圓：的左．右焦點(diǎn)分別為，，若橢圓上存在一點(diǎn)，使得，則橢圓的離心率的取值范圍為（）A． B． C． D．10．如圖，半橢圓與半橢圓組成的曲線稱(chēng)為“果圓”，其中.和分別是“果圓”與x軸，y軸的交點(diǎn).給出下列三個(gè)結(jié)論：①；②若，則；③若在“果圓”y軸右側(cè)部分上存在點(diǎn)P，使用，則.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③11．已知中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的橢圓，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為2，則的方程為（）A． B．或C． D．或12．如圖為學(xué)生做手工時(shí)畫(huà)的橢圓(其中網(wǎng)格是由邊長(zhǎng)為1的正方形組成)，它們的離心率分別為，則（）A． B．C． D．13．已知，是橢圓的左．右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A．1 B． C． D．14．已知橢圓的左？右焦點(diǎn)為，，過(guò)右焦點(diǎn)作垂直于軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．15．與圓柱底面成60°的平面截此圓柱，其截面圖形為橢圓，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．

參考答案與試題解析1．【答案】A【解析】因?yàn)椋杂桑麭F2|，|AB|，|AF2|成等差數(shù)列，設(shè)在中，，解得即由橢圓的定義得的周長(zhǎng)為即在直角三角形中，，，則，故即故選：A2．【答案】D【解析】分析：根據(jù)已知條件先判斷出點(diǎn)位置，然后根據(jù)橢圓的定義求解出的長(zhǎng)度，最后根據(jù)的長(zhǎng)度比上到準(zhǔn)線的距離等于離心率求解出結(jié)果.詳解：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，到橢圓左準(zhǔn)線的距離為，連接,因?yàn)?，所以，所以為的中點(diǎn)，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，又因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是掌握橢圓的第一．第二定義，通過(guò)第一定義可求解出的長(zhǎng)度，通過(guò)第二定義可直接求解出到左準(zhǔn)線的距離，避免復(fù)雜計(jì)算.3．【答案】A【解析】分析：分別分析每個(gè)選項(xiàng)中的值，然后判斷是否符合題意.詳解：A：，所以長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，符合題意；B：，不符合題意；C：，不符合題意；D：，不符合題意.故選：A.4．【答案】B【解析】曲線表示橢圓，即或.或，“”是“曲線表示橢圓”的必要不充分條件.故選:B.5．【答案】B【解析】分析：利用側(cè)棱底面，點(diǎn)P為底面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為定值，可得點(diǎn)P到線段的距離為定值，所以在空間點(diǎn)P的圓柱的側(cè)面，利用點(diǎn)P在平面上，即可得出結(jié)論詳解：解：因?yàn)閭?cè)棱底面，點(diǎn)P為底面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為定值，所以點(diǎn)P到線段的距離為定值，所以點(diǎn)P在以為軸的圓柱的側(cè)面上，因?yàn)辄c(diǎn)P在平面內(nèi)，所以點(diǎn)P的軌跡為橢圓的一部分，故選：B6．【答案】B【解析】分析：首先由橢圓的對(duì)稱(chēng)性得到點(diǎn)的位置，再求解的值.詳解：根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知，若橢圓上只有一個(gè)點(diǎn)滿(mǎn)足，這個(gè)點(diǎn)只能是右頂點(diǎn)，即，由條件可知，則，那么.故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)的位置，從而得到這個(gè)關(guān)鍵條件.7．【答案】A【解析】分析：由可得，利用橢圓的定義可判斷曲線是以．為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓．詳解：因?yàn)榫€段的垂直平分線交于點(diǎn)，所以，，．因?yàn)槭菆A內(nèi)的一定點(diǎn)，所以，故軌跡是以．為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓，故選：A．8．【答案】C【解析】設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為，可得，到直線的距離為，即有，由的方程為，可得到的距離為，由中位線定理可得，由橢圓的定義可得，化為，化為，即，直線與橢圓相切，可得，即有△，化為，解得，，則，到的距離為，則的面積為．故選：C9．【答案】C【解析】分析：在中，由正弦定理可得，結(jié)合已知條件得到，設(shè)點(diǎn)，得到，整理得到，根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得，化簡(jiǎn)得到，即可求解.詳解：在中，由正弦定理可得,又由，即，即,設(shè)點(diǎn)，可得，則，解得，由橢圓的幾何性質(zhì)可得，即，整理得，解得或，又由，所以橢圓的離心率的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)撥：在中，由正弦定理和結(jié)合已知條件得到，設(shè)點(diǎn)，結(jié)合橢圓的焦半徑公式，得到，根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得，列出關(guān)于離心率的不等式是解答的關(guān)鍵.10．【答案】D【解析】分析：根據(jù)題意可知，，由此推導(dǎo)依次判斷.詳解：由題可知，所以，；，，故①正確；由得，，又，得，，，②正確.以為直徑的圓E:，與“果園”右側(cè)有異于公共點(diǎn)的公共點(diǎn)，由方程組，得顯然方程已有一根，另一根為，則，，，解得，故③正確.故選:D【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：求圓錐曲線中基本量的比值（或范圍），常根據(jù)已知尋找關(guān)于基本量的等式或不等式，再通過(guò)解方程或不等式求解.11．【答案】D【解析】分析：由橢圓中a，b，c的關(guān)系求出短半軸長(zhǎng)b的值，再按焦點(diǎn)位置分別寫(xiě)出所求方程.詳解：因橢圓中心在原點(diǎn)，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為2，則，，，當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，橢圓方程為：，當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，橢圓方程為：．故選：D12．【答案】D【解析】分析：根據(jù)圖知分別得到橢圓．．的半長(zhǎng)軸和半短軸，再由求解比較即可.詳解：由圖知橢圓的半長(zhǎng)軸和半短軸分別為：，橢圓的半長(zhǎng)軸和半短軸分別為：，橢圓的半長(zhǎng)軸和半短軸分別為：，所以，，，所以，故選：D13．【答案】A【解析】分析：首先根據(jù)橢圓的定義設(shè)，則，根據(jù)余弦定理可解得，進(jìn)而可得點(diǎn)與橢圓的上頂點(diǎn)重合，所以可得結(jié)果.詳解：設(shè)，由橢圓的定義可得，由余弦定理可得，即，即，解得，所以，即點(diǎn)與橢圓的上頂點(diǎn)重合，所以.故選：A.14．【答案】D【解析】分析：由已