2023年高考數(shù)學(xué)壓軸題-圓錐曲線專題第07講：軌跡問(wèn)題（解析版）

第七講：軌跡方程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】基礎(chǔ)目標(biāo)：掌握橢圓，雙曲線，拋物線的簡(jiǎn)單定義，及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)；應(yīng)用目標(biāo)：掌握橢圓，雙曲線，拋物線的幾何性質(zhì)，并能夠熟練利用直譯法和相關(guān)點(diǎn)法求解軌跡方程；拓展目標(biāo)：能夠熟練應(yīng)用橢圓，雙曲線，拋物線的定義，并數(shù)形結(jié)合找到動(dòng)點(diǎn)的軌跡形式，通過(guò)定義求解動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.素養(yǎng)目標(biāo)：通過(guò)數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化與化歸等思想方法，培養(yǎng)獨(dú)立思考和邏輯分析能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).【基礎(chǔ)知識(shí)】1、曲線方程的定義一般地，如果曲線與方程之間有以下兩個(gè)關(guān)系：①曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；②以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)．此時(shí)，把方程叫做曲線的方程，曲線叫做方程的曲線．2、求曲線方程的一般步驟：（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系（如果已給出，本步驟省略）；（2）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）根據(jù)曲線上點(diǎn)所適合的條件寫(xiě)出等式；（4）用坐標(biāo)表示這個(gè)等式，并化簡(jiǎn)；（5）確定化簡(jiǎn)后的式子中點(diǎn)的范圍．上述五個(gè)步驟可簡(jiǎn)記為：求軌跡方程的步驟：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)、確定點(diǎn)的范圍．3、求軌跡方程的方法：（1）直譯法：如果動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是否合乎我們熟知的某些曲線的定義難以判斷，但點(diǎn)滿足的等量關(guān)系易于建立，則可以先表示出點(diǎn)所滿足的幾何上的等量關(guān)系，再用點(diǎn)的坐標(biāo)表示該等量關(guān)系式，即可得到軌跡方程。（2）相關(guān)點(diǎn)法：如果動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是由另外某一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)引發(fā)的，而該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律已知，（該點(diǎn)坐標(biāo)滿足某已知曲線方程），則可以設(shè)出，用表示出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后把的坐標(biāo)代入已知曲線方程，即可得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。（1）定義法：如果動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律合乎我們已知的某種曲線（如圓、橢圓、雙曲線、拋物線）的定義，則可先設(shè)出軌跡方程，再根據(jù)已知條件，待定方程中的常數(shù)，即可得到軌跡方程?！究键c(diǎn)剖析】考點(diǎn)一：直譯法例1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是動(dòng)點(diǎn)，且直線與的斜率之積等于；求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并注明的范圍；【答案】解析：因?yàn)辄c(diǎn)B與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，由題意得，化簡(jiǎn)得故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為；變式訓(xùn)練1：已知，，動(dòng)點(diǎn)滿足與的斜率之積為，記的軌跡為曲線；求點(diǎn)的軌跡方程；【答案】解析：直線AM的斜率為，直線BM的斜率為，由題意可知：，故曲線的方程為：.變式訓(xùn)練2：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是動(dòng)點(diǎn)，且直線與的斜率之積等于．(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；【答案】解析：設(shè)，依題意有，，即，整理得：或；變式訓(xùn)練3：在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為；求點(diǎn)的軌跡方程；【答案】；解析：設(shè)，因?yàn)橹本€相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為，所以，整理可得，所以點(diǎn)的軌跡方程為.例2．已知平面上動(dòng)點(diǎn)到的距離比到直線的距離小，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線；求曲線的方程．【答案】；解析：，由題意，得，當(dāng)時(shí)，，平方可得，當(dāng)時(shí)，，平方可得，由可知，不合題意，舍去.綜上可得，所以的軌跡方程為．變式訓(xùn)練1：已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到直線的距離為，且，記的軌跡為曲線；求的方程；【答案】解析：由題意知，兩邊平方整即得，所以，曲線的方程為.變式訓(xùn)練2：已知點(diǎn)，平面上的動(dòng)點(diǎn)到的距離是到直線的距離的倍，記點(diǎn)的軌跡為曲線；求曲線的方程；【答案】解析：設(shè)是所求軌跡上的任意一點(diǎn)，由題意知?jiǎng)狱c(diǎn)到的距離是到直線的距離的倍，可得，整理得，即曲線C的方程為.變式訓(xùn)練3：在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足：以為直徑的圓與軸相切，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線；求曲線的方程；【答案】解析：設(shè)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)橐詾橹睆降膱A與軸相切，所以，整理得．故曲線的方程為．例3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，是一動(dòng)點(diǎn)，直線，，的斜率分別為，，，且，記點(diǎn)的軌跡為；求的方程；【答案】；解析：設(shè)，所以，，，因?yàn)?，所以，化?jiǎn)得．所以曲線的方程為．變式訓(xùn)練1：在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，是動(dòng)點(diǎn)，且直線的斜率與直線的斜率之和等于直線的斜率；求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；【答案】（且）；解析：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意可得，即，則且.整理可得（且）.因此，動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為（且）；變式訓(xùn)練2：設(shè)動(dòng)點(diǎn)在直線和上的射影分別為點(diǎn)和，已知，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)；求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；【答案】；解析：設(shè)，則，所以，由條件可得，整理可得點(diǎn)的軌方程為；變式訓(xùn)練3：在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，且，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線；求曲線的方程；【答案】解析：由點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則則，所以，即所以曲線的方程為：考點(diǎn)二：相關(guān)點(diǎn)法例1．圓：與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線，垂足為，點(diǎn)滿足；求點(diǎn)的軌跡方程；【答案】解析：設(shè)點(diǎn)在圓上，故有，設(shè)，又，可得，，即，代入可得，化簡(jiǎn)得：，故點(diǎn)的軌跡方程為：.變式訓(xùn)練1：圓的方程為：，為圓上任意一點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線，垂足為，點(diǎn)在上，且；求點(diǎn)的軌跡的方程；【答案】解析：設(shè)，則，設(shè)，，，因?yàn)?，所以，把代入圓的方程得，所以的軌跡的方程為.變式訓(xùn)練2：已知圓：與軸交于點(diǎn)，過(guò)圓上一動(dòng)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，是的中點(diǎn)，記的軌跡為曲線；求曲線的方程；【答案】；解析：設(shè)，則，∵是的中點(diǎn)，∴，又∵在圓上，，即；∴曲線的方程為：；變式訓(xùn)練3：圓上的動(dòng)點(diǎn)在軸、軸上的射影分別是，點(diǎn)滿足；求點(diǎn)的軌跡的方程；【答案】；解析：設(shè)，，則，，由．得代入，所以點(diǎn)的軌跡的方程為.例2．已知兩直線方程與，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，且線段的長(zhǎng)為定值；求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；【答案】解析：∵點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，∴設(shè)，，線段的中點(diǎn)，則有，∴，∵線段的長(zhǎng)為定值，∴+=8，即+=8，化簡(jiǎn)得.∴線段的中點(diǎn)的軌跡方程為.變式訓(xùn)練1：如圖，分別在軸?軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)滿足點(diǎn)的軌跡為曲線；求曲線的方程；【答案】解析：設(shè)由已知，即，又，即，所以曲線的方程為；變式訓(xùn)練2：已知點(diǎn)D為圓O：上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別作軸、軸的垂線，垂足分別為A、B，連接BA并延長(zhǎng)至點(diǎn)P，使得，點(diǎn)P的軌跡記為曲線C；求曲線C的方程；【答案】解析：設(shè)點(diǎn)P（x，y），D，則A、B，由題意的，因?yàn)?，所?/p>

而，，所以代入圓O：得曲線C的方程為.變式訓(xùn)練3：已知圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且恰好與直線相切，設(shè)點(diǎn)A為圓上一動(dòng)點(diǎn)，軸于點(diǎn)，且動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線；求曲線的方程，【答案】；解析：設(shè)動(dòng)點(diǎn)，，因?yàn)檩S于，所以，設(shè)圓的方程為，則，所以圓的方程為，由題意，，所以，所以，即，將代入圓，得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.考點(diǎn)三：定義法例1．已知平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，，，平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)滿足.記的軌跡為曲線；請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求的方程；【答案】；解析：以，的中點(diǎn)為原點(diǎn)，，所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，由橢圓定義可知的軌跡為為橢圓，即：變式訓(xùn)練1：動(dòng)點(diǎn)滿足；求點(diǎn)的軌跡并給出標(biāo)準(zhǔn)方程；【答案】點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6的橢圓，其標(biāo)準(zhǔn)方程為.解析：由動(dòng)點(diǎn)滿足，可得動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)，，，的距離之和為常數(shù)，且，故點(diǎn)的軌跡為橢圓，且，，則，，則，故橢圓的方程為．變式訓(xùn)練2：已知，曲線上任意一點(diǎn)滿足；曲線上的點(diǎn)在軸的右邊且到的距離與它到軸的距離的差為；求的方程；【答案】的方程為，的方程為．解析：由題意可知點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，為實(shí)軸長(zhǎng)的雙曲線的左支，故有，∴的方程為，設(shè)，則有，化簡(jiǎn)得，即的方程為．變式訓(xùn)練3：已知兩定點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且,記的軌跡是；求曲線的方程；【答案】；解析：設(shè)，，，則，，由于，即，設(shè)，，則，點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓，故，，，所以，動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為：．例2．如圖，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，線段的垂直平分線交半徑于點(diǎn)；求點(diǎn)的軌跡的方程；【答案】解析：連結(jié)，由題意有所以所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦距為的橢圓所以點(diǎn)的軌跡的方程為變式訓(xùn)練1：已知點(diǎn)為圓，，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)；求點(diǎn)的軌跡的方程；【答案】解析：由題意.∴點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦距為，長(zhǎng)軸為的橢圓，所以，所以點(diǎn)的軌跡方程是變式訓(xùn)練2：已知點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，線段的垂直平分線分別與，交于，兩點(diǎn)；求點(diǎn)的軌跡的方程；【答案】解析：由題意得點(diǎn)的軌跡為以為焦點(diǎn)的橢圓點(diǎn)的軌跡的方程為變式訓(xùn)練3：設(shè)圓的圓心為A，直線l過(guò)點(diǎn)B（1,0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過(guò)B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.（I）證明為定值，并寫(xiě)出點(diǎn)E的軌跡方程；【答案】（）.因?yàn)?，，故，所以，?又圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，從而，所以.由題設(shè)得，，，由橢圓定義可得點(diǎn)的軌跡方程為：（）.例3．如圖，已知圓的方程為，圓的方程為，若動(dòng)圓與圓內(nèi)切與圓外切；求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；【答案】解析：設(shè)動(dòng)圓的半徑為，∵動(dòng)圓與圓內(nèi)切，與圓外切，∴，且.于是，，所以動(dòng)圓圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓.從而，，所以.故動(dòng)圓圓心的軌跡的方程為．變式訓(xùn)練1：已知圓與圓：外切，同時(shí)與圓：內(nèi)切；說(shuō)明動(dòng)點(diǎn)的軌跡是何種曲線，并求其軌跡方程；【答案】;解析：設(shè)圓的半徑為，由圓與圓:外切，得:,由圓與圓：內(nèi)切，得:，故，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓，故橢圓的短半軸長(zhǎng)為，故橢圓的方程為.變式訓(xùn)練2：在直角坐標(biāo)系中，動(dòng)圓與圓：外切，且圓與直線相切，記動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線；求曲線的軌跡方程；【答案】；設(shè)圓心，圓的半徑為，因?yàn)閯?dòng)圓與圓外切,所以①，又動(dòng)圓與直線相切.所以②，聯(lián)立①②消去，可得．所以曲線的軌跡方程為.變式訓(xùn)練3：已知圓的圓心為，圓的圓心為，一動(dòng)圓與圓內(nèi)切，與圓外切，動(dòng)圓的圓心的軌跡為曲線；求曲線的方程；【答案】，解析：如圖，設(shè)圓的圓心，半徑為，則，，所以．由雙曲線定義可知，的軌跡是為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線右支，所以曲線的方程為，．考點(diǎn)四：交軌法例1．已知點(diǎn)，，，，動(dòng)點(diǎn)S，T滿足，，直線MS與NT交于一點(diǎn)P．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C；求曲線C的方程；【答案】；解析：由題意，知，從而，則.設(shè)，則，.由M，P，S三點(diǎn)共線，得.由，得，從而.由N，P，T三點(diǎn)共線，得，消去得，整理得，即曲線C的方程為.【當(dāng)堂小結(jié)】1、知識(shí)清單：（1）橢圓，雙曲線，拋物線的定義和簡(jiǎn)單性質(zhì)；（2）直譯法，相關(guān)點(diǎn)法求解軌跡方程；（3）定義法求解橢圓的軌跡方程；2、易錯(cuò)點(diǎn)：通過(guò)定義，性質(zhì)進(jìn)行對(duì)應(yīng)的分析，找尋關(guān)系求解；3、考查方法：數(shù)形結(jié)合思想，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；4、核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)運(yùn)算，數(shù)學(xué)抽象.【過(guò)關(guān)檢測(cè)】1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別為線段的中點(diǎn)，且直線的斜率之積是，記的軌跡為；求的方程；【答案】解析：由題意可知，直線OC，OD的斜率存在，且，．所以直線BM，AM的斜率之積也等于，設(shè)，則直線的斜率為，直線的斜率為，所以，整理得，故的方程為2．點(diǎn)P與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離之比為；求點(diǎn)P的軌跡方程；【答案】解析：設(shè)點(diǎn)，則，P到直線的距離為，由題意得：，解得：.3．已知圓與x軸交于A，B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足直線與直線的斜率之乘積為；求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；【答案】，；解析：令得：，不妨設(shè)，，則，整理得：，；動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程E為，；4．已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)M與y軸的距離記為d，且點(diǎn)M滿足：，記點(diǎn)M的軌跡為曲線W；求曲線W的方程；【答案】解析：設(shè)，由題意得，，由,∴∴．∴，即M的軌跡方程為；5．已知圓心在軸上移動(dòng)的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸、軸分別交于點(diǎn)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記點(diǎn)的軌跡為曲線；求曲線的方程；【答案】解析：設(shè)動(dòng)圓的圓心為，則，半徑為，，化簡(jiǎn)得：，即的方程為；6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)F（2，0）且與直線相切，設(shè)該動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線；求曲線的方程；【答案】解析：設(shè)圓心為，由題意得：，兩邊平方，整理得：，故曲線的方程為.7．設(shè)點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的投影為，動(dòng)點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為；求的方程；【答案】解析：設(shè)點(diǎn)，，由題意可知∵，∴，即，又點(diǎn)在圓上∴代入得即軌跡的方程為8．線段的長(zhǎng)等于3，兩端點(diǎn)，分別在軸和軸上滑動(dòng)，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)的軌跡為曲線；求曲線的方程；【答案】；解析：設(shè)，，，由于，則①∵，∴，可得到，代入①式得點(diǎn)的軌跡方程為.9．已知，兩點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動(dòng)，且，若動(dòng)點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為；求的方程；【答案】；解析：設(shè)，∵，∴，∴，.則，，又，∴，即為的方程.10．已知是軸上的動(dòng)點(diǎn)（異于原點(diǎn)），點(diǎn)在圓：上，且.設(shè)線段的中點(diǎn)為；當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程.【答案】.解析：設(shè),由,為等腰三角形.設(shè),則.又為的中點(diǎn),故,解得.得,則,把代入,整理得,所以點(diǎn)的軌跡方程為.11．已知：如圖，兩同心圓：和．為大圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）交小圓于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸垂線（垂足為），再過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為；當(dāng)點(diǎn)在大圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求垂足的軌跡方程；【答案】；解析：設(shè)垂足，則，因?yàn)樵谏?，所以，即，故垂足的軌跡方程為；12．半圓的直徑的兩端點(diǎn)為,點(diǎn)在半圓及直徑上運(yùn)動(dòng),若將點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變)得到點(diǎn),記點(diǎn)的軌跡為曲線；求曲線的方程;【答案】或.解析：設(shè),則,由題意可知當(dāng)在直徑上時(shí),顯然;當(dāng)在半圓上時(shí),,曲線的方程為或.13．已知點(diǎn)M是圓與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作圓C的弦，并使弦的中點(diǎn)恰好落在y軸上；求點(diǎn)N的軌跡E的方程；【答案】；解析：解法一：由題意知，，設(shè)是上的任意點(diǎn)，弦的中點(diǎn)恰好落在軸上，，，，整理得，，，點(diǎn)的軌跡方程為．解法二：設(shè)，弦的中點(diǎn)為，，因?yàn)樵谳S的負(fù)半軸上，故．，由垂徑定理得，故．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是圓：上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，線段的垂直平分線交于，記點(diǎn)的軌跡為；求軌跡的方程；【答案】解析：由題意：，∴根據(jù)橢圓的定義，點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓，其中，.∴，，，∴軌跡的方程為：；15．已知圓：，點(diǎn)，P是圓C上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線交CP于點(diǎn)Q；求點(diǎn)Q的軌跡方程；【答案】解析：∵點(diǎn)Q在線段AP的垂直平分線上，∴.又，∴.∴點(diǎn)Q的軌跡是以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，和為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓.可設(shè)方程為，則，∴，∴點(diǎn)Q的軌跡方程為.16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，圓，以動(dòng)點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且圓與圓內(nèi)切；求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；【答案】解析：圓的方程可化為：，故圓心，半徑，而，所以點(diǎn)在圓內(nèi).又由已知得圓的半徑，由圓與圓內(nèi)切可得，圓內(nèi)切于圓，即，所以，故點(diǎn)的軌跡，即曲線是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓.顯然，