北師大版必修第一冊4.1一元二次函數(shù)作業(yè)

【優(yōu)編】4.1一元二次函數(shù)-1作業(yè)練習一．填空題1．已知函數(shù)在區(qū)間上具有單調性，則k的取值范圍是________.2．不等式的解集為________.3．已知函數(shù)，①若不等式的解集為，則_______；②若對任意，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_________．4．已知函數(shù).若不等式對一切恒成立，則實數(shù)a的最小值為________；若的一個根比1大，另一個根比1小，則實數(shù)a的取值范圍是________.5．不等式的解集為__________.6．不等式的解集是．7．已知函數(shù)，，對于任意的都能找到，使得，則實數(shù)的取值范圍是．8．不等式的解集是________.9．不等式的解集用區(qū)間表示為______.10．已知函數(shù)，（），對于任意的，總存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是______．11．不等式的解集是______.12．若不存在整數(shù)x滿足不等式，則實數(shù)k的取值范圍是_____.13．已知函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值2，最小值1，則的取值范圍為___________．14．若對任意正實數(shù)a，不等式恒成立，則實數(shù)x的最小值為______．15．在區(qū)間上單調遞減，則a的取值范圍是______．

參考答案與試題解析1．【答案】.【解析】函數(shù)對稱軸為：，函數(shù)在區(qū)間，上有單調性，由或，解得即可．【詳解】函數(shù)對稱軸，又函數(shù)在區(qū)間上有單調性，或，或，故答案為：.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖象及其性質，利用對稱軸在區(qū)間上移動得出，在其區(qū)間上具有單調性的條件，屬于容易題.2．【答案】.【解析】根據(jù)一元二次不等式的解法,即可求得答案.【詳解】,即解得:,不等式的解集為:故答案為:.【點睛】本題考查了解不含參數(shù)一元二次不等式,解題關鍵是掌握一元二次不等式的解法,考查了計算能力,屬于基礎題.3．【答案】【解析】根據(jù)一元二次不等式的解集，利用韋達定理可求得的值；將問題轉化為函數(shù)對任意的恒成立.【詳解】由題意得：為方程的兩根，所以，所以.因為對任意，不等式恒成立，所以函數(shù)對任意的恒成立，即對任意的恒成立.所以或或解得：.故答案為：；【點睛】本題考查已知一元二次不等式的解集求參數(shù)．一元二次不等式中恒成立問題求參數(shù)，考查數(shù)形結合思想．轉化與化歸思想．分類討論思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力.4．【答案】【解析】①將不等式轉化為對一切恒成立,求出在區(qū)間上的最小值即可得出結論;②根據(jù)題意可知,代數(shù)解不等式即可.【詳解】①不等式對一切恒成立,即為對一切恒成立,設,,則(當且僅當時等號成立),所以,即,所以a的最小值為;②若的一個根比1大,另一個根比1小,則,即;故答案為:;.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)恒成立以及根的分布問題,需要學生對二次函數(shù)的性質比較熟悉.解決二次函數(shù)恒成立問題一般有兩種解決思路,一是借助函數(shù)圖像性質列不等式求解,二是分離參數(shù)轉化為最值問題求解.5．【答案】.【解析】將原不等式轉化為，解方程組求得原不等式的解集.【詳解】原不等式等價于，即，，，解得.故答案為：.【點睛】本小題主要考查分式不等式的解法，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.6．【答案】【解析】．7．【答案】【解析】分別求出函數(shù)．在上的值域，然后由題意可以求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為，所以，又因為，所以有，要想對于任意的都能找到，使得成立，則有.【點睛】本題考查了對任意性和存在性的理解，考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域問題，考查了數(shù)學運算能力.8．【答案】【解析】根據(jù)分式不等式的方法求解即可.【詳解】.故答案為：【點睛】本題主要考查了分式不等式的求解,屬于基礎題型.9．【答案】【解析】由二次不等式的解法求解即可.【詳解】解：原不等式可化為，即，即，即表達式的解集為，故答案為：.【點睛】本題考查了二次不等式的解法，重點考查了運算能力，屬基礎題.10．【答案】【解析】根據(jù)題意可知，對實數(shù)分．．．四種情況討論，求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，可得出關于實數(shù)的不等式組，解出即可.【詳解】由題意可知，對于函數(shù)，，令，則，，當時，函數(shù)取得最大值，即，當或時，函數(shù)取得最小值，即.函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為直線.①當時，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則，，所以，此時；②當時，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，，，所以，此時；③當時，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，，，所以，解得；④當時，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則，，所以，此時.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)不等式恒成立問題，同時也考查了二次函數(shù)最值的求解，解題的關鍵就是將問題轉化為與函數(shù)最值相關的不等式來求解，考查化歸與轉化思想以及分類討論思想的應用，屬于難題.11．【答案】【解析】移項．通分，再將分式不等式等價轉化為整式不等式即可解得.【詳解】解：且解得即故答案為：【點睛】本題考查分式不等式的解法，屬于基礎題.12．【答案】【解析】對二次不等式的系數(shù)進行分類討論，即，，三種情況.【詳解】由題意得或時均不符合題意，故.于是原不等式即為，依題意應有且，.故答案為：.【點睛】本題考查含參一元二次不等式的求解，考查轉化與化歸思想．分類討論思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意對的分類的標準.13．【答案】[1,2]【解析】本題利用數(shù)形結合法解決，作出函數(shù)的圖象，當時，最小，最小值是1，當時，，欲使函數(shù)在閉區(qū)間，上的上有最大值2，最小值1，則實數(shù)的取值范圍要大于等于1而小于等于2即可．【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當時，最小，最小值是1，當時，，函數(shù)在閉區(qū)間，上上有最大值2，最小值1，則實數(shù)的取值范圍是，．故答案為：[1,2]【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的值域問題，其中要特別注意它的對稱性及圖象的應用，屬于中檔題．14．【答案】-1【解析】根據(jù)恒成立的方法化簡為再求解即可.【詳解】∵對任意正實數(shù)a,不等式恒成立,∴等價于恒成立,∴,,∴實數(shù)x的最小值為．故答案為：-1【點睛】本題主要考查了恒成立的問題,屬于基礎題型.15．【答案】【解析】若在區(qū)