2020版廣西數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練6函數(shù)的單調(diào)性與最值

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點(diǎn)規(guī)范練6函數(shù)的單調(diào)性與最值考點(diǎn)規(guī)范練B冊第4頁

一、基礎(chǔ)鞏固1.下列函數(shù)中,定義域是R且為增函數(shù)的是()A.y=2-x B.y=x C.y=log2x D。y=-1答案B解析由題知,只有y=2—x與y=x的定義域?yàn)镽，且只有y=x在R上是增函數(shù).2.若函數(shù)y=ax與y=-bx在區(qū)間(0，+∞）內(nèi)都是減函數(shù),則y=ax2+bx在區(qū)間（0，+∞)內(nèi)（A.單調(diào)遞增 B。單調(diào)遞減 C.先增后減 D。先減后增答案B解析因?yàn)楹瘮?shù)y=ax與y=-bx在區(qū)間（0,+∞)內(nèi)都是減函數(shù),所以a<0,b<0所以y=ax2+bx的圖象的對稱軸方程x=—b2a〈故y=ax2+bx在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)為減函數(shù)，選B。3。已知函數(shù)f(x）=x2-2A.（—∞，1］ B。[3,+∞) C.（-∞，-1］ D.[1，+∞)答案B解析設(shè)t=x2—2x-3,由t≥0，即x2-2x-3≥0,解得x≤-1或x≥3.故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?—∞，-1］∪[3，+∞）.因?yàn)楹瘮?shù)t=x2-2x-3的圖象的對稱軸為x=1，所以函數(shù)t在(-∞,—1］上單調(diào)遞減，在[3,+∞）上單調(diào)遞增。所以函數(shù)f(x）的單調(diào)遞增區(qū)間為［3,+∞).4。已知函數(shù)f（x)=ax,x>1,4-A。(1,+∞） B.［4,8） C。（4,8） D。(1,8）答案B解析由f(x)在R上是增函數(shù),則有a>1,4-a25。函數(shù)f(x）=x1-xA.(—∞，1）∪(1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)B。(—∞,1）∪（1,+∞）內(nèi)是減函數(shù)C。（-∞，1）和(1,+∞）內(nèi)是增函數(shù)D。(—∞，1）和（1，+∞)內(nèi)是減函數(shù)答案C解析由題意可知函數(shù)f（x)的定義域?yàn)閧x｜x≠1}，f（x)=x1-x又根據(jù)函數(shù)y=—1x的單調(diào)性及有關(guān)性質(zhì),可知f（x）在(-∞，1)和（1,+∞）內(nèi)是增函數(shù)6.已知函數(shù)f(x）滿足f(x）=f（π—x），且當(dāng)x∈-π2,π2時,f（x）=ex+A.f（1)<f(2）<f（3) B.f（2)<f(3)〈f（1)C。f（3）〈f（2)〈f(1） D.f（3）〈f(1）<f(2）答案D解析由f（x）=f(π—x）,得f(2)=f(π-2)，f（3）=f（π—3）.由f(x）=ex+sinx，得函數(shù)f（x）在-π2又—π2〈π-3〈1〈π—2〈π∴f（π-2）>f(1)〉f（π—3).∴f(2)>f(1）〉f(3）。7。已知函數(shù)f(x)=log2x+11-x,若x1∈（1，2)，x2∈（2，+∞）,則（A.f（x1）〈0，f(x2）〈0 B.f(x1)<0,f（x2)〉0C.f（x1）>0,f（x2）〈0 D.f(x1)>0，f（x2）〉0答案B解析當(dāng)x∈（1，+∞）時，y=log2x與y=11-x均為增函數(shù),故f(x)=log2x+11-x在(1,+∞）上為增函數(shù),且f∴當(dāng)x1∈(1，2)時，f(x1)<f（2)=0;當(dāng)x2∈（2,+∞）時，f(x2）>f(2）=0。8.已知函數(shù)f(x）=log13（x2-ax+3a）在區(qū)間[1,+∞）內(nèi)單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A。（—∞,2］ B.［2，+∞) C。-12,2答案D解析設(shè)y=f（x),令x2-ax+3a=t.∵y=f(x)在區(qū)間［1，+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,∴t=x2-ax+3a在區(qū)間［1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，且滿足t〉0?！郺2≤1,12-a∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是-12,29。已知函數(shù)f(x）=1,x>0,0,x=0,-1,x<0,g(x答案[0,1)解析由題知g（x)=x2,x>1,0,x=1,-x2,10。函數(shù)f（x)=13x-log2(x+2）在區(qū)間［-1,1]上的最大值為答案3解析因?yàn)閥=13x在R上單調(diào)遞減，y=log2（x+2)在[-1,1］所以f(x)在[—1,1]上單調(diào)遞減。所以f（x）在[-1,1]上的最大值為f(-1)=3。11.已知函數(shù)y=2x+kx-2與y=log3（x-2)在區(qū)間(3，+∞答案（-∞，—4)解析由題意知y=log3（x-2)的定義域?yàn)椋?,+∞）,且為增函數(shù),所以它在區(qū)間（3,+∞)內(nèi)是增函數(shù)。又y=2x+kx-2=2(x-2)+4+kx-2=2+4+k二、能力提升12。已知函數(shù)f（x）=12-x2+2A.—2 B.2 C.—1 D。1答案B解析∵—x2+2mx—m2—1=—(x-m)2-1≤—1,∴12-x2+2mx-m2-1≥2?！鄁∵y1=12x在R上單調(diào)遞減,y2=—(x-m)2—1的單調(diào)遞減區(qū)間為[m,+∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[m,+∞)。由條件知m=2。13。若存在正數(shù)x使2x（x-a)〈1成立，則a的取值范圍是（)A。（-∞,+∞) B。(-2,+∞) C。(0,+∞） D。(—1，+∞）答案D解析由題意可得a〉x-12x(x〉0令f(x)=x-12x，函數(shù)f(x)在（0，+∞)內(nèi)為增函數(shù),可知f(x)的值域?yàn)椋ā?,+∞）,故存在正數(shù)x使原不等式成立時，a>-14.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù),當(dāng)0≤θ〈π2時,f(msinθ）+f(1—m)〉0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是。答案(-∞，1)解析∵f(x）是奇函數(shù)，∴f（msinθ)+f（1-m)>0可化為f（msinθ)>-f（1-m)=f(m-1).又f（x）在R上是增函數(shù)，∴msinθ>m-1,即m(1—sinθ）<1，“當(dāng)0≤θ〈π2時,f(msinθ）+f（1-m)〉0恒成立”等價于“當(dāng)0≤θ〈π2時，m（1—sinθ）<1恒成立，即m〈11∵0〈1-sinθ≤1,∴11-sinθ≥1.15。已知f(x)=xx-a（x≠（1)若a=—2，試證明f（x)在（-∞，-2）內(nèi)單調(diào)遞增；（2）若a〉0，且f（x）在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,求a的取值范圍。(1）證明當(dāng)a=—2時,f(x)=xx+2(x≠-2設(shè)任意的x1,x2∈(-∞,—2)，且x1〈x2,f（x1）-f（x2）=x1∵（x1+2)(x2+2）〉0，x1-x2<0，∴f（x1)<f(x2).∴f(x)在(-∞，—2）內(nèi)單調(diào)遞增.(2)解任設(shè)1〈x1<x2，則f(x1)—f(x2）=x1∵a〉0，x2-x1>0，∴要使f（x1)—f（x2）>0,只需（x1—a）（x2-a)>0在（1,+∞)內(nèi)恒成立,∴a≤1。綜上所述，a的取值范圍是(0,1］.三、高考預(yù)測16.已知函數(shù)f(x)=x+4x,g（x)=2x+a，若?x1∈12,3,?x2∈[2，3］使得f（x1)≥g（x2)，則實(shí)數(shù)A.a≤1 B。a≥1 C.a≤0 D.a≥0答案C解析當(dāng)x∈12,3時，f（x)≥2x·4x=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時,f(x