2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(22題)1.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，則a,b之間的位置關(guān)系為()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不對

2.從1，2，3，4，5這5個數(shù)中，任取四個上數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的四個數(shù)，其中5的倍數(shù)的概率是（）A.

B.

C.

D.

3.把6本不同的書分給李明和張強兩人，每人3本，不同分法的種類數(shù)為()A.

B.

C.

D.

4.已知向量a=（1，3）與b=（x，9）共線，則實數(shù)x=（）A.2B.-2C.-3D.3

5.5人排成一排，甲必須在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

6.下列雙曲線中，漸近線方程為y=±2x的是()A.x2-y2/4=1

B.x2/4-y2=1

C.x2-y2/2=1

D.x2/2-y2=1

7.A.B.C.D.

8.x2-3x-4＜0的等價命題是（）A.x＜-1或x＞4B.-1＜x＜4C.x＜-4或x＞1D.-4＜x＜1

9.下列命題錯誤的是（）A.對于兩個向量a，b（a≠0），如果有一個實數(shù)，使b=a，則a與b共線

B.若|a|=|b|，則a=b

C.若a，b為兩個單位向量，則a·a=b·b

D.若a⊥b，則a·b=0

10.A.1B.-1C.2D.-2

11.設(shè)集合A={x|x≤2或x≥6}，B={x||x-1|≤3}，則為A∩B()A.[-2,2]B.[-2,4]C.[-4,4]D.[2,4]

12.在等差數(shù)列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，則數(shù)列的前10項的和S10為（）A.30B.40C.50D.60

13.A.2B.3C.4D.5

14.已知向量a=（1，k），b=(2,2)，且a+b與a共線，那么a×b的值為（)A.1B.2C.3D.4

15.設(shè)x∈R，則“x＞1”是“x3＞1”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

16.下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且在（-∞，0)減函數(shù)的是（)A.y=

B.y=1/x

C.y==x2

D.y=x3

17.已知a是第四象限角，sin(5π/2+α)=1/5，那么tanα等于（）A.

B.

C.

D.

18.直線4x+2y-7=0和直線3x-y+5=0的夾角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°

19.A.π

B.C.2π

20.若logmn=-1，則m+3n的最小值是（）A.

B.

C.2

D.5/2

21.設(shè)a=1/2,b=5-1/2則（)A.a＞bB.a=bC.a＜bD.不能確定

22.拋擲兩枚骰子，兩次點數(shù)之和等于5的概率是（）A.

B.

C.

D.

二、填空題(10題)23.

24.

25.等比數(shù)列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

26.數(shù)列{an}滿足an+1=1/1-an，a2=2，則a1=_____.

27.五位同學(xué)站成一排，其中甲既不站在排頭也不站在排尾的排法有_____種.

28.若△ABC中，∠C=90°,,則=

。

29.從某校隨機抽取100名男生，其身高的頻率分布直方圖如下，則身高在[166，182]內(nèi)的人數(shù)為____.

30.如圖所示的程序框圖中，輸出的S的值為______.

31.

32.

三、計算題(10題)33.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

34.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

35.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

36.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

37.解不等式4<|1-3x|<7

38.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

39.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

40.甲、乙兩人進行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

41.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

42.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

四、簡答題(10題)43.若α，β是二次方程的兩個實根，求當(dāng)m取什么值時，取最小值，并求出此最小值

44.已知等差數(shù)列的前n項和是求：（1）通項公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

45.簡化

46.已知的值

47.在等差數(shù)列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的兩個根，且a4＞a1，求S8的值

48.求證

49.已知等差數(shù)列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通項公式；（2）令bn=2n求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

50.已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為，求雙曲線C的方程

51.已知函數(shù)：，求x的取值范圍。

52.三個數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，公差為3，又a，b+1，c+6成等比數(shù)列，求a，b，c。

五、解答題(10題)53.

54.成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15,并且這三個數(shù)分別加上2,5，13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3,b4,b5(1)求數(shù)列{bn}的通項公式；(2)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：數(shù)列{Sn+5/4}是等比數(shù)列

55.已知圓C的圓心在直線y=x上，半徑為5且過點A(4,5)，B(1，6)兩點.(1)求圓C的方程；(2)過點M(-2,3)的直線l被圓C所截得的線段的長為8,求直線l的方程.

56.A.90B.100C.145D.190

57.已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

58.已知圓X2+y2=5與直線2x-y-m=0相交于不同的A，B兩點，O為坐標原點.(1)求m的取值范圍；(2)若OA丄OB，求實數(shù)m的值.

59.如圖，ABCD-A1B1C1D1為長方體.(1)求證:B1D1//平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直線BC1與平面ABCD所成角的大小.

60.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

61.已知橢圓的中心為原點，焦點在x軸上，離心率為，且經(jīng)過點M(4，1)，直線l：y=x+m交橢圓于異于M的不同兩點A，B直線MA，MB與x軸分別交于點E，F(xiàn).(1)求橢圓的標準方程；(2)求m的取值范圍.

62.已知等比數(shù)列{an}，a1=2，a4=16.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)求數(shù)列{nan}的前n項和{Sn}.

六、單選題(0題)63.sin750°=()A.-1/2

B.1/2

C.

D.

參考答案

1.C

2.A

3.D

4.D

5.C

6.A雙曲線的漸近線方程.由雙曲線漸近線方程的求法知，雙曲線x2-y2/4=1的漸近線方程為y=±2x

7.D

8.B

9.B向量包括長度和方向，模相等方向不一定相同，所以B錯誤。

10.A

11.A由題可知，B={x|-4≤x≤3}，所以A∩B=[-2,2]。

12.C

13.D向量的運算.因為四邊形ABCD是平行四邊形，

14.D平面向量的線性運算∵向量a=(1，k），b=(2,2)，∴a+b=(3，k+2)，又a+b與a共線.∴（k+2)-3k=0,解得k=1，∴A×b=(1,1).(2,2)=1×2+1×2=4,

15.C充分條件，必要條件，充要條件的判斷.由x＞1知，x3＞1;由x3＞1可推出x＞1.

16.B函數(shù)奇偶性，增減性的判斷.A是非奇非偶函數(shù);C是偶函數(shù);D是增函數(shù).

17.B三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡sin(5π/2+α)=sin(2π+π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=1/5，因α是第四象限角，所以sinα

18.B

19.C

20.B對數(shù)性質(zhì)及基本不等式求最值.由㏒mn=-1，得m-1==n，則mn=1.由于m＞0，n＞0，∴m+3n≥2.

21.A數(shù)值的大小判斷

22.A

23.外心

24.5

25.

，由等比數(shù)列性質(zhì)可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

26.1/2數(shù)列的性質(zhì).a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

27.72，

28.0-16

29.64，在[166,182]區(qū)間的身高頻率為（0.050+0.030）×8（組距）=0.64，因此人數(shù)為100×0.64=64。

30.11/12流程圖的運算.分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案為：11/12

31.5

32.

33.

34.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

∴∴則

47.方程的兩個根為2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

48.

49.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴數(shù)列為首項b1=32，q=16的等比數(shù)列

50.

51.

X＞4

52.由已知得：由上可解得

53.

54.(1)設(shè)成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為a-d，a，a+d依題意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5,所以{bn}中的，b3,b4，b5依次為7-d，10,18+d依題意，有（7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13,又因為成等差數(shù)列的三個數(shù)為正數(shù)，所以d=2.故{bn}的第3項為5,公比為2;由b3=b1×22,即5=b1×22,解得b1=f;所以{bn}是以5/4為首項，2為公比的等比數(shù)列，其通項公式為bn=5/4×2n-1=5×2n-3.

55.(1)由題意，設(shè)圓心坐標為(a，a)，則（a,-1)2+(a-6)2=(a-4)2+(a-5)2=25，a=1;所以圓C的方程(x-1)2+(y-1)2=25.

56.B

57.

58.

59.(1)ABCD-A1B1C1D1為長方體，所以B1D1//BD，又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1//平面BC1D(2)因為ABCD-A1B1C1D1為長方體，CC1⊥平面ABCD,所以BC為BC1在平面ABCD內(nèi)的射影，所以角C1BC為與ABCD夾角，在Rt△C1BC，BC=CC1所以角C1BC=45°，所以直線BC1與平面ABCD所成角的大小為45°.

60.

61.（1)設(shè)橢圓的方程為x2/a2+y2/b2=1因為e=，所以a2=4b2,又因為