2022年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案

2022年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試JB

一、逸涮■，本墨共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符例I目央求的.

1.-26相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.±2D.V

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3,a2+l）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.《孫子算經(jīng)》是我國古代經(jīng)典數(shù)學(xué)名著，其中有一道“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五

頭，下有九十四足.問雞兔各幾何？“學(xué)了方程（組）后，我們可以非常順捷地解決這個(gè)問題，如果設(shè)雞

有x只，兔有y只，那么可列方程組為（）

x+y=35x+y=35x+y=94x+y=35

A.〈B.C.<D.《"

4x+4y—944x+2y=944x+4y=352x+4y=94

4.下列成語所描述"事件屬于不可能事件的是（）

A.水落石出B.水漲船高C.水滴石穿D.水中撈月

5.如圖是某一幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖,該幾何體是（）

A.四棱柱B.四棱錐C.三棱柱D.三棱錐

6.如圖，小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊.小明通過電話給玻璃店老板提

供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為A48C,提供了下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來的玻璃不一定

符合要求的是（）

A.AB,BC,CAB.AB,BC,ZBC.AB,AC,ABD.ZA,ZB,BC

7.如圖，在A4BC中，AB<AC,將△NBC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)。在BC邊上,

DE交AC于點(diǎn)F.下列結(jié)論：①AAFE~ADFC；②DA平分NBDE；③NCDF=/BAD,其中

A.B.②③C.①③D.①②③

8.某市舉行中學(xué)生黨史知識(shí)競賽，如圖用四個(gè)點(diǎn)分別描述甲、乙、丙、丁四所學(xué)校競賽成績的優(yōu)秀率（該

校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競賽人數(shù)的比值）V與該校參加競賽人數(shù)x的情況，其中描述乙、丁兩所學(xué)校情況

的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，則這四所學(xué)校在這次黨史知識(shí)競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是

（）

孔

3

*\

''乙

\丙

丁

~~~?--

~6x/

A.甲B.乙C.丙D.T

二、填空J(rèn)R（本大題對(duì)T10小題，每小題3分，共30分.不需要號(hào)解簪過程，靖把答案宣

接寫在鋤?卡相應(yīng)位?上）

9.揚(yáng)州市某天的最高氣溫是6℃,最低氣溫是一2℃,那么當(dāng)天的日溫差是一.

10.若J二萬在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是—.

11.分解因式3d_3=.

12.請(qǐng)?zhí)顚懸粋€(gè)常數(shù)，使得關(guān)于x的方程f_2x+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

13.如圖，函數(shù)歹=公:+6（左＜0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)尸，則關(guān)于x的不等式依+力＞3的解集為.

14.掌握地震知識(shí)，提升防震意識(shí).根據(jù)里氏震級(jí)的定義，地震所釋放出的能量E與震級(jí)〃的關(guān)系為

E=kxl（）L5"（其中女為大于o的常數(shù)），那么震級(jí)為8級(jí)的地震所釋放的能量是震級(jí)為6級(jí)的地震所釋放

能量的倍.

15.某射擊運(yùn)動(dòng)隊(duì)進(jìn)行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)鐖D所示，甲、乙兩選手成績的方差

分別記為S京S3則S看Si,（填“>”“v”或“=”）

第一次第二次第三次第四次第五次次序

16將一副直角三角板如圖放置，已知NE=60°,NC=45°,EFIIBC,則N8ND=

17.“做數(shù)學(xué)”可以幫助我們積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).如圖，已知三角形紙片N8C,第1次折疊使點(diǎn)8落在

8c邊上的點(diǎn)8'處，折痕AD交BC于點(diǎn)D：第2次折疊使點(diǎn)A落在點(diǎn)。處，折痕MN交AB'于點(diǎn)

P.若BC=12,則+

BDB'CDB'C

第1次折疊第2次折疊

18.在A48C中，ZC=90°,a、b、c分別為N4NB、NC的對(duì)邊，若/=叱，則sinN的值為

三、解的I（本大?知T10小題，共96分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演

19.計(jì)算:

（1）2cos45°+

2m+2

m~-2m+1

x-2<2x

20.解不等式組《l+2x，并求出它的所有整數(shù)解的和.

21.某校初一年級(jí)有600名男生，為增強(qiáng)體質(zhì)，擬在初一男生中開展引體向上達(dá)標(biāo)測試活動(dòng).為制定合格

標(biāo)準(zhǔn)，開展如下調(diào)查統(tǒng)計(jì)活動(dòng).

（1）4調(diào)查組從初一體育社團(tuán)中隨機(jī)抽取20名男生進(jìn)行引體向上測試，8調(diào)查組從初一所有男生中隨機(jī)

抽取20名男生進(jìn)行引體向上測試，其中（填“4"或UB-）,調(diào)查組收集的測試成績數(shù)據(jù)能較

好地反映該校初一男生引體向上的水平狀況；

（2）根據(jù)合理的調(diào)查方式收集到的測試成績數(shù)據(jù)記錄如下:

成績/個(gè)23457131415

人數(shù)/人11185121

這組測試成績的平均數(shù)為個(gè)，中位數(shù)為個(gè);

（3）若以（2）中測試成績的中位數(shù)作為該校初一男生引體向上的合格標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)估計(jì)該校初一有多少名男

生不能達(dá)到合格標(biāo)準(zhǔn).

22.某超市為回饋廣大消費(fèi)者，在開業(yè)周年之際舉行摸球抽獎(jiǎng)活動(dòng).摸球規(guī)則如下：在一只不透明的口袋

中裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后先從中任意摸出1個(gè)球（不放回），再從余下

的2個(gè)球中任意摸出1個(gè)球.

(1)用樹狀圖列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(2)活動(dòng)設(shè)置了一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)兩個(gè)獎(jiǎng)次，一等獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)率低于二等獎(jiǎng).現(xiàn)規(guī)定摸出顏色不同的兩球和

摸出顏色相同的兩球分別對(duì)應(yīng)不同獎(jiǎng)次，請(qǐng)寫出它們分別對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)次，并說明理由.

23.某中學(xué)為準(zhǔn)備十四歲青春儀式，原計(jì)劃由八年級(jí)(1)班的4個(gè)小組制作360面彩旗，后因1個(gè)小組另

有任務(wù)，其余3個(gè)小組的每名學(xué)生要比原計(jì)劃多做3面彩旗才能完成任務(wù).如果這4個(gè)小組的人數(shù)相等，

那么每個(gè)小組有學(xué)生多少名？

24.如圖，在。Z8CD中，BE、DG分別平分N/8C、ZADC,交力。于點(diǎn)E、G.

(1)求證：BEIIDG,BE=DG,

(2)過點(diǎn)E作跖_(tái)LN8,垂足為尸.若o/BCD的周長為56,EF=6,求A48c的面積.

25.如圖，AS為OO的弦，OCLO4交于點(diǎn)尸，交過點(diǎn)8的直線于點(diǎn)C,且C8=C尸.

(1)試判斷直線8c與。0的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若sin4=@,O/=8,求C8的長.

5

26.【問題提出】如何用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條直線或圓弧平分已知扇形的面積？

【初步嘗試】如圖1,已知扇形。48,請(qǐng)你用圓規(guī)和無刻度的直尺過圓心O作一條直線，使扇形的面積

被這條直線平分；

【問題聯(lián)想】如圖2,已知線段請(qǐng)你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一個(gè)以為斜邊的等腰直角三角形

MNP；

【問題再解】如圖3,已知扇形ON3,請(qǐng)你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條以點(diǎn)。為圓心的圓弧，使扇形

的面積被這條圓弧平分.

（友情提醒：以上作圖均不寫作法，但需保留作圖痕跡）

圖2圖3

27.如圖是一塊鐵皮余料，將其放置在平面直角坐標(biāo)系中，底部邊緣N8在x軸上，且力8=8而?，外輪廓

線是拋物線的一部分，對(duì)稱軸為夕軸，高度0C=8d〃?.現(xiàn)計(jì)劃將此余料進(jìn)行切割：

（1）若切割成正方形，要求一邊在底部邊緣Z8上且面積最大，求此正方形的面積；

（2）若切割成矩形，要求一邊在底部邊緣上且周長最大，求此矩形的周長；

（3）若切割成圓，判斷能否切得半徑為3M的圓，請(qǐng)說明理由.

28.如圖1,在A4BC中，N8ZC=90°,NC=60°,點(diǎn)。在8C邊上由點(diǎn)C向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)8、C

重合），過點(diǎn)。作。40,交射線于點(diǎn)E.

AA

（1）分別探索以下兩種特殊情形時(shí)線段/E與"數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

①點(diǎn)E在線段AB的延長線上且BE=BD；

②點(diǎn)、E$線段Z8上且￡3=EO.

(2)若AB=6.

①當(dāng)”=3時(shí)，求ZE的長；

AD2

②直接寫出運(yùn)動(dòng)過程中線段NE長度的最小值.

2022年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試!!

一、逸1ML南■共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是將例1目要求的.

L—2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.±2D.

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接解答即可.

【詳解】解：-2的相反數(shù)是2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)

數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0.

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3,a2+l）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象

限

【答案】B

【解析】

【詳解】??/>（）,

a2+1>1,

...點(diǎn)P（-3,a2+l）所在的象限是第二用眼.

故選B.

3.《孫子算經(jīng)》是我國古代經(jīng)典數(shù)學(xué)名著，其中有一道“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同

籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雞兔各幾何？“學(xué)了方程（組）后，我們可以非常順

捷地解決這個(gè)問題，如果設(shè)雞有x只，兔有V只，那么可列方程組為（）

x+y=35x+y=35fx+y=94

A.<B.《C.<

4x+4y=944x+2y=94[4x+4y=35

x+y=35

2x+4y-94

【答案】D

【解析】

【分析】一只雞1個(gè)頭2個(gè)足，一只兔1個(gè)頭4個(gè)足，利用共35頭，94足，列方程組即可

【詳解】一只雞1個(gè)頭2個(gè)足，一只兔1個(gè)頭4個(gè)足

設(shè)雞有x只，兔有V只

由35頭，94足，得:

x+y=35

2x+4y=94

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查方程組的實(shí)際應(yīng)用，注意結(jié)合實(shí)際情況，即一只雞1個(gè)頭2個(gè)足，一只

兔1個(gè)頭4個(gè)足，去列方程

4.下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（）

A.水落石出B.水漲船高C.水滴石穿D.水中撈

月

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)不可能事件的定義：在一定條件下一定不會(huì)發(fā)生的事件是不可能事件，進(jìn)行

逐一判斷即可

【詳解】解：A、水落石出是必然事件，不符合題意：

B、水漲船高是必然事件，不符合題意；

C、水滴石穿是必然事件，不符合題意；

D、水中撈月是不可能事件，符合題意；

故選D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定義是解題的關(guān)鍵.

5.如圖是某一幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，該幾何體是（）

A.四棱柱B.四棱錐C.三棱柱D.三棱錐

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)各個(gè)幾何體三視圖的特點(diǎn)進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：?.?該幾何體的主視圖與左視圖都是三角形，俯視圖是一個(gè)矩形，而且兩條對(duì)

角線是實(shí)線，

該幾何體是四棱錐，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三視圖還原幾何體，熟知常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊.小明通過電話

給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為ZU8C,提供了下列各組元

素的數(shù)據(jù)，配出來的玻璃不一定符合要求的是（）

A.AB,BC,CAB.AB,BC,NBC,AB,AC,ABD.

ZA,ZB,BC

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)SSS,SAS,ASA逐一判定，其中SSA不一定符合要求.

【詳解】A.AB,BC,CA.根據(jù)SSS一定符合要求；

B.AB,BC,ZB.根據(jù)SAS一定符合要求；

C.AB,AC,ZB.不一定符合要求；

D.ZA,/B,BC.根據(jù)ASA一定符合要求.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握判定三角形全等的

SSS,SAS,ASA三個(gè)判定定理.

7.如圖，在A48c中，AB<AC,將4/臺(tái)。以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)

。在8C邊上，DE交AC于點(diǎn)、F.下列結(jié)論：①2FE?ADFC；②。/平分

NBDE；③NCDF=NBAD,其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，進(jìn)而逐項(xiàng)分析判斷即可求解.

【詳解】解：???將△Z8C以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到A/OE,

"DE出"BC,

：.NE=NC,

ZAFE=ZDFC,

AAFE?ADFC,故①正確；

；"DEAABC,

：.AB=AD，

ZABD=NADB,

???NADE=/ABC,

NADB=ZADE,

DA平分NBDE,故②正確：

???"DEAABC,

：.ABAC=NDAE,

/BAD=NCAE,

???AAFE-XDFC,

：.NCAE=ZCDF,

Z.CDF=ABAD,

故③正確

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查了性質(zhì)的性質(zhì)，厚邊對(duì)等角，相似三角形的性質(zhì)判定與性質(zhì)，全等三角

形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

8.某市舉行中學(xué)生黨史知識(shí)競賽，如圖用四個(gè)點(diǎn)分別描述甲、乙、丙、丁四所學(xué)校競賽成

績的優(yōu)秀率（該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競賽人數(shù)的比值）V與該校參加競賽人數(shù)x的情

況，其中描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，則這四所學(xué)校

在這次黨史知識(shí)競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是（）

A

*\

''、乙

\丙

~dx

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)求解即可得到結(jié)論.

【詳解】解：描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，設(shè)反比例

函數(shù)表達(dá)式為y=一,則令甲（多，/）、乙（4,了2）、丙（七，%）、?。ā?，p4），

過甲點(diǎn)作y軸平行線交反比例函數(shù)于（X］，K）,過丙點(diǎn)作了軸平行線交反比例函數(shù)于

（馬,戈），如圖所示:

T

->

0X

由圖可知必'＞必,戈＜y3,

，（七,乂）、乙（X2，/）、（》3，必）、?。╔4/4）在反比例函數(shù)V=一圖像上，

X

根據(jù)題意可知孫=優(yōu)秀人數(shù)，則/

①馬％=左=》4乂，即乙、丁兩所學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)相同；

②左，即甲學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)比乙、丁兩所學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)少；

③工3為＞天義=左，即丙學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)比乙、丁兩所學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)多；

綜上所述：甲學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)＜乙學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)=丁學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)〈丙學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)，

在這次黨史知識(shí)競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是丙學(xué)校，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用題，讀懂題意，并熟練掌握反比例函

數(shù)的圖像與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

二、填空fll（本大?知T10小每小］■3分，共30分.不密戛寫解答過

程，謝B簪案亶接寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.揚(yáng)州市某天的最高氣溫是6C,最低氣溫是一2C,那么當(dāng)天的日溫差是

【答案】8℃.

【解析】

【詳解】用最高溫度減去最低溫度即可得當(dāng)天的日溫差：6一(-2)=6+2=8℃.

10.若后二T在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X**取值范圍是一.

【答案】x1.

【解析】

【分析】二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，再列不等式，從而可得答案.

【詳解】解：若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

則X—10,

解得：x1.

故答案為：x1.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式有意義的條件

列不等式.

11.分解因式3/—3=

【答案】3(x-1)(x+1)

【解析】

【分析】注意將提取公因式與乘法公式綜合應(yīng)用，將整式提取公因式后再次利用公式分

解.

【詳解】解：3x2-3

=3(x2-l)

=3(x-1)(x+1)

故答案為:3(x-1)(x+1).

【點(diǎn)睛】本題考查的是提公因式法與公式法分解因式的綜合運(yùn)用.分解因式時(shí)，有公因式

的，先提公因式，再考慮運(yùn)用何種公式法來分解.

12.請(qǐng)?zhí)顚懸粋€(gè)常數(shù)，使得關(guān)于X的方程》2—2X+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

根.

【答案】0(答案不唯一)

【解析】

【分析】設(shè)這個(gè)常數(shù)為“，利用一元二次方程根的判別式求出。的取值范圍即可得到答

案.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)常數(shù)為

???要使原方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，

A=(-2)—4<7>0?

，Q<1,

???滿足題意的常數(shù)可以為0,

故答案為：0（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟知一元二次方程根的判別式是解題

的關(guān)鍵.

13.如圖，函數(shù)歹=京+力優(yōu)<0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)P,則關(guān)于x的不等式h+b>3的解集為

【答案】x<-1

【解析】

【分析】觀察一次函數(shù)圖象，可知當(dāng)y>3時(shí)，x的取值范圍是x<-l,則代+力>3的解集

亦同.

【詳解】由一次函數(shù)圖象得，當(dāng)戶3時(shí)，x<-l,

則y=kx+b>3的解集是x<-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與不薇。結(jié)合，深入理解函數(shù)與不等式的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

14.掌握地震知識(shí)，提升防震意識(shí).根據(jù)里氏震級(jí)的定義，地震所釋放出的能量￡與震級(jí)

〃的關(guān)系為￡=4x10”"（其中左為大于0的常數(shù)），那么震級(jí)為8級(jí)的地震所釋放的能量

是震級(jí)為6級(jí)的地震所釋放能量的_______倍.

【答案】1000

【解析】

【分析】分別求出震級(jí)為8級(jí)和震級(jí)為6級(jí)所釋放的能量，然后根據(jù)同底數(shù)基的除法即可

得到答案.

【詳解】解：根據(jù)能量E與震級(jí)〃的關(guān)系為七=左、10口,（其中左為大于0的常數(shù)）可得

到，

當(dāng)震級(jí)為8級(jí)的地震所釋放的能量為：kX1038=4X10%

當(dāng)震級(jí)為6級(jí)的地震所釋放的能量為：kX10「5*6=%X1（）9，

ZxlOn

=l()3=iooo,

ylxlO9

?1?震級(jí)為8級(jí)?地震所釋放的能量是震級(jí)為6級(jí)的地震所釋放能量的1000倍.

故答案為：1000.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用同底數(shù)基的除法底數(shù)不變指數(shù)相減的知識(shí)，充分理解題意并轉(zhuǎn)化

為所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

15,某射擊運(yùn)動(dòng)隊(duì)進(jìn)行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)鐖D所示，甲、乙兩

（填或）

甲選手

乙選手

【解析】

【分析】分別求出平均數(shù)，再利用殘的計(jì)算公式計(jì)算甲、乙的方差，進(jìn)行比較即可.

【詳解】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù),

x甲=(5+10+9+3+8)+5=7,x乙=(8+6+8+6+7)+5=7,

.?.5,=\「（5—7）2+（10—7）2+（9—7）2+（3—7）2+（8—7）［=6.8,

5L-

s［=；x［（8-7『+（6-7）2+（8-7『+（6-7『+（7-7月=0.8,

,,s甲＞s乙＞

故答案為：＞.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)和方差的計(jì)算，掌握方差的計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵.

16.將一副直角三角板如圖放置，已知NE=60。，NC=45。，EFIIBC,則N8ND=

A

E

【答案】105

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NE4N=N8=45。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及對(duì)頂角

相等即可求解.

【詳解】?.?N8=NC=45。，EFIIBC,

：./FAN=NB=45°,

?."=60。,

."=30°,

NBND=ZANF=180?！?—NBAF=105。

故答案為：105

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

17.“做數(shù)學(xué)”可以幫助我們積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).如圖，已知三角形紙片N6C,第1次折

疊使點(diǎn)B落在邊上的點(diǎn)9處，折痕力。交8c于點(diǎn)。；第2次折疊使點(diǎn)A落在點(diǎn)。

處，折痕MN交AB'于點(diǎn)P.若BC=12,則+.

第1次折疊第2次折疊

【答案】6

【解析】

【分析】根據(jù)第一次折疊"性質(zhì)求得和由第二次折疊得到

2

AM=DM，MNLAD,進(jìn)而得到〃N〃8C,易得A/N是A/OC的中位線，最后由三

角形的中位線求解.

【詳解】解：?.?已知三角形紙片N8C,第1次折疊使點(diǎn)3落在8C邊上的點(diǎn)8'處，折痕

4D交BC于點(diǎn)、D,

BD=DB'=-BB',ADLBC.

2

V第2次折疊使點(diǎn)A落在點(diǎn)。處，折痕交力8'于點(diǎn)P,

/.AM=DM,AN=ND,

MNLAD,

：.MNHBC.

AM-DM,

/.MN是4DC的中位線，

：.MP=-DB',MN=-DC.

22

V5C=12,BD+DC=CB'+2BD=BC,

：.MP+MN=-DB'+-DC=-(DB'+DB'+B'C］=-BC^6.

222V'2

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì)，理解折疊的性質(zhì)，三角形的

中位線性質(zhì)是解答關(guān)鍵.

18.在ZU8C中，ZC=90°,a、b、c分別為N4N8、NC的對(duì)邊，若從=四，則

sinA的值為

［答案］T+石

2

【解析】/

【詳解】解：如圖所示：

222

在火/中，由勾股定理可知：a+b=c>

*.?ac=b2?

Z)>0,c>0,

a2+ac

r即:0+(j

求出g=T+石或g=T一石（舍去）,

c2c2

，在R/A/BC中：sinA=—=―1+

c2

故答案為：T+"

2

【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的概念及勾股定理，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解

乙4的對(duì)邊/加勺鄰邊

答本題的關(guān)鍵.在RS4BC中,sin/=cosZ=

乙4的對(duì)邊

tan4=

//的鄰邊

三、（本大■知T10小題，共96分.解答時(shí)應(yīng)寫出必事的文字說明、

證明過修成演重步■）

19.計(jì)算：

(1)2cos45。+卜-可-式

/、(2八2m+2

(2)------+1U--------------

VH-1)m-2m+1

【答案】⑴1-72

【解析】

【分析】（1）根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值、零指數(shù)幕、二次根式進(jìn)行計(jì)算即可;

（2）先合并括號(hào)里的分式，再對(duì)分子和分母分別因式分解即可化簡；

【小問1詳解】

解：原式=2x巫+1一2近

2

=1—A/2,

【小問2詳解】

解：原式=—+-——q

km-lm-\J2（加+1）

m+\(w-1)2

m-l2(m+l)

_m—\

--

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡、特殊銳角三角函數(shù)值、零指數(shù)幕、二次根式的計(jì)算,

掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

x-2<2x

20.解不等式組,l+2x，并求出它的所有整數(shù)解的和.

x-1<-----

I3

【答案】3

【解析】

【分析】先解每個(gè)不等式，求得不等式組的解集，然后找出所有整數(shù)解求和即可.

x-2<lx?

解不等式①，得xN-2,

解不等式②，得x<4,

不等式組的解集為—2Kx<4,

不等式組的所有整數(shù)解為：-2,-1,0,1,2,3

所有整數(shù)解的和為：-2+(-1)+0+1+2+3=3.

【點(diǎn)睛】本題考查了求不等式組的解集，正確地解每一個(gè)不等式是解題的關(guān)鍵.

21.某校初一年級(jí)有600名男生，為增強(qiáng)體質(zhì)，擬在初一男生中開展引體向上達(dá)標(biāo)測試活

動(dòng).為制定合格標(biāo)準(zhǔn)，開展如下調(diào)查統(tǒng)計(jì)活動(dòng).

(1)4調(diào)查組從初一體育社團(tuán)中隨機(jī)抽取20名男生進(jìn)行引體向上測試，8調(diào)查組從初一

所有男生中隨機(jī)抽取20名男生進(jìn)行引體向上測試，其中(填或"B”),

調(diào)查組收集的測試成績數(shù)據(jù)能較好地反映該校初一男生引體向上的水平狀況；

(2)根據(jù)合理的調(diào)查方式收集到的測試成績數(shù)據(jù)記錄如下：

成績/個(gè)23457131415

人數(shù)/人11185121

這組測試成績的平均數(shù)為個(gè)，中位數(shù)為個(gè)；

(3)若以(2)中測試成績的中位數(shù)作為該校初一男生引體向上的合格標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)估計(jì)該校

初一有多少名男生不能達(dá)到合格標(biāo)準(zhǔn).

【答案】(1)B(2)7；5

（3）90名

【解析】

【分析】（1）根據(jù)隨機(jī)調(diào)查要具有代表性考慮即可求解；

（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算，再根據(jù)中位數(shù)的概念確定這組測試成績的中位數(shù)即可：

（3）根據(jù)中位數(shù)確定樣本中不合格的百分比，再乘以該校初一男生的總?cè)藬?shù)即可求解.

【小問1詳解】

解：???隨機(jī)調(diào)查要具有代表性，

，從初一所有男生中隨機(jī)抽取20名男生進(jìn)行引體向上測試，能較好地反映該校初一男生引

體向上的水平狀況，

故答案為:B；

【小問2詳解】

解：---------------------------------------=7；

20

這組數(shù)據(jù)排序后，中位數(shù)應(yīng)該是第10,11兩個(gè)人成績的平均數(shù)，而第10,11兩人的成績

都是5,

這組測試成績的中位數(shù)為2=5，

2

故答案為：7；5

【小問3詳解】

解：以（2）中測試成績的中位數(shù)5作為該校初一男生引體向上的合格標(biāo)準(zhǔn)，則這組測試成

績不合格的人數(shù)有3人，

不合格率為二x100%=15%，

20

/.該校初一男生不能達(dá)到合格標(biāo)準(zhǔn)的人數(shù)為600x15%=90（名）.

【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)調(diào)查，中位數(shù)，眾數(shù)以及利用樣本估計(jì)總體，讀懂題意，理解概

念是解題的關(guān)鍵.

22.某超市為回饋廣大消費(fèi)者，在開業(yè)周年之際舉行摸球抽獎(jiǎng)活動(dòng).摸球規(guī)則如下：在一

只不透明的口袋中裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后先從中任意

摸出1個(gè)球（不放回），再從余下的2個(gè)球中任意摸出1個(gè)球.

（1）用樹狀圖列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）活動(dòng)設(shè)置了一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)兩個(gè)獎(jiǎng)次，一等獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)率低于二等獎(jiǎng).現(xiàn)規(guī)定摸出顏色

不同的兩球和摸出顏色相同的兩球分別對(duì)應(yīng)不同獎(jiǎng)次，請(qǐng)寫出它們分別對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)次，并說

明理由.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果；

（2）根據(jù)樹狀圖找出顏色不同的兩球和摸出顏色相同的兩球的情況，即可得解.

【小問1詳解】

解：畫樹狀圖如下：

開始

由樹狀圖知共有6種情況；

【小問2詳解】

解：由（1）知抽到顏色相同的兩球共有2種情況，

抽到顏色不同的兩球共有4種情況，

所以抽到顏色相同的兩球?qū)?yīng)一等獎(jiǎng)，抽到顏色不同的兩球?qū)?yīng)二等獎(jiǎng).

【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

23.某中學(xué)為準(zhǔn)備十四歲青春儀式，方計(jì)劃由八年級(jí)（1）班的4個(gè)小組制作360面彩旗,

后因1個(gè)小組另有任務(wù)，其余3個(gè)小組的每名學(xué)生要比原計(jì)劃多做3面彩旗才能完成任

務(wù).如果這4個(gè)小組的人數(shù)相等，那么每個(gè)小組有學(xué)生多少名？

【答案】每個(gè)小組有學(xué)生10名.

【解析】

【分析】設(shè)每個(gè)小組有學(xué)生x名，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果.

【詳解】解：設(shè)每個(gè)小組有學(xué)生x名，

根據(jù)題意,得蹩一等=3,

解這個(gè)方程，得x=10,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的根，

，每個(gè)小組有學(xué)生10名.

【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

24.如圖，在口4BCD中,BE、DG分別平分N48C、ZADC,交AC于點(diǎn)、E、G.

AD

（1）求證：BEIIDG,BE-DG；

（2）過點(diǎn)E作跖J./8,垂足為b.若。/BCD的周長為56,EF=6,求A48c的

面積.

【答案】（1）見詳解（2）84

【解析】

【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)證A46EMACDG（4S4）即可求證；

（2）作￡0_L8C，由%8c=+SA￡BC即可求解；

【小問1詳解】

證明：在oZBCD中，

VAB//CD,

ABAE=ZDCG,

,:BE、DG分別平分NA8C、ZADC,NABC=NADC,

：.ZABE=ZCDG,

在A48E和ACDG中，

NBAE=NDCG

\AB=CD

NABE=ZCDG

\ABE^\CDG（ASA）,

：.BE=DG,ZAEB=ZCGD,

:.BE過DG.

【小問2詳解】

如圖，作E018C,

BQC

nABCD的周長為56,

AB+BC=28,

,/BE平分ZABC,

:.EQ=EF=6,

S^BC=S^BE+S&EBC=^EF.AB+.BC=3（AB+BC）=84?

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的全等、角平分線的性質(zhì)，掌握相關(guān)知

識(shí)并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，4B為。O的弦,0C工0A交4B于點(diǎn)、尸,交過點(diǎn)8的直線于點(diǎn)C,且

（1）試判斷直線3C與OO的位置關(guān)系，并說明理由：

（2）若sinZ=@,0Z=8,求的長.

5

【答案】（1）相切，證明見詳解/

（2）6

【解析】

【分析】（1）連接08,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出4=NOB/,NCPB=NCBP,從

而求出ZAOC=ZOBC=90°,再根據(jù)切線的判定得出結(jié)論；

（2）分別作OM交于點(diǎn)/，ONLAB交AB于N,根據(jù)sin4=且,。4=8

5

求出OP,/P的長，利用垂徑定理求出48的長，進(jìn)而求出8P的長，然后在等腰三角形

CP8中求解C8即可.

【小問1詳解】

證明：連接04,如圖所示：

A

CB

?：CP=CB,0A=OB,

■■■ZJ=AOBA,4CPB=4CBP,

AAPO=ACPB,

:ZPO=NCBP,

QOC1OA,即N/OP=90°,

N4+NAPO=90°=AOBA+NCBP=ZOBC,

OBLBC,

Q08為半徑，經(jīng)過點(diǎn)O,

???直線8c與。。的位置關(guān)系是相切.

【小問2詳解】

分別作_LZ6交AB于點(diǎn)M,ON_LN8交AB于N,如圖所示:

:.AM=BM，

\-CP=CB,AOICO,

:.NA+NAPO=/PCN+NCPN,PN=BN,ZPCN=ZBCN

：.ZA=ZPCN=ZBCN

,：sinA=—,OA-8,

5

OMOPy/5

sinA

~OA~AP~~5

:.OM=^~,AM=^^~,OP=4,AP=4?，

55

AB=2AM=

5

：,PN=BN=^PB=^AB-AP)=^x(^^--4y[5)=^~-

../DCNBNV5

/.smAA=sinZBCN=----=——，

CB5

:.CB=亞BN=V5x—=6.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的證明，垂徑定理的性質(zhì)，等腰三角形，勾股定理，三角函數(shù)等

知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)并靈活應(yīng)用是解決此題的關(guān)鍵，抓住直角三角形邊的關(guān)系求解

線段長度是解題的主線思路.

26.【問題提出】如何用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條直線或圓弧平分已知扇形的面積？

【初步嘗試】如圖1,已知扇形0Z8,請(qǐng)你用圓規(guī)和無刻度的直尺過圓心0作一條直線，

使扇形的面積被這條直線平分；

【問題聯(lián)想】如圖2,已知線段請(qǐng)你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一個(gè)以為斜邊的

等腰直角三角形初VP；

【問題再解】如圖3,已知扇形043,請(qǐng)你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條以點(diǎn)。為圓心的

圓弧，使扇形的面積被這條圓弧平分.

(友情提醒：以上作圖均不寫作法，但需保留作圖痕跡)

【答案】見解析

【解析】

【分析】【初步嘗試】如圖1,作的角平分線所在直線即為所求；

【問題聯(lián)想】如圖2,先作"N的線段垂直平分線交加N于點(diǎn)O,再以O(shè)為圓心為半

徑作圓，與垂直平分線的交點(diǎn)即為等腰直角三角形的頂點(diǎn)；

【問題再解】如圖3先作08的線段垂直平分線交08于點(diǎn)M再以N為圓心N。為半徑作

圓，與垂直平分線的交點(diǎn)為河，然后以。為圓心，OW為半徑作圓與扇形。48所交的圓弧

即為所求.

【詳解】【初步嘗試】如圖所示，作N/O8的角平分線所在直線0P即為所求;

【問題聯(lián)想】如圖，先作MN的線段垂直平分線交于點(diǎn)0,再以。為圓心用。為半徑

作圓，與垂直平分線的交點(diǎn)即為等腰直角三角形的頂點(diǎn)；

【問題再解】如圖，先作08的線段垂直平分線交于點(diǎn)M再以N為圓心M9為半徑作

圓，與垂直平分線的交點(diǎn)為M,然后以。為圓心，0M為半徑作圓與扇形0/5所交的圓弧

CD即為所求.

【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，扇形的面積等

知識(shí)，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，掌握基本作圖方法.

27.如圖是一塊鐵皮余料，將其放置在平面直角坐標(biāo)系中，底部邊緣力5在x軸上，且

AB=8dm,外輪廓線是拋物線的一部分，對(duì)稱軸為V軸，高度OC=8而.現(xiàn)計(jì)劃將此

余料進(jìn)行切割：

(1)若切割成正方形，要求一邊在底部邊緣上且面積最大，求此正方形的面積；

(2)若切割成矩形，要求一邊在底部邊緣N8上且周長最大，求此矩形的周長；

(3)若切割成圓，判斷能否切得半徑為3而的圓，請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)96-32再加2.

(2)20dm；(3)能切得半徑為3加的圓.

【解析】

【分析】(1)先把二次函數(shù)解析式求出來，設(shè)正方形的邊長為2相，表示在二次函數(shù)上點(diǎn)的

坐標(biāo)，代入即可得到關(guān)于m的方程進(jìn)行求解；

(2)如詳解2中圖所示，設(shè)矩形落在上的邊OE=2〃，利用函數(shù)解析式求解尸點(diǎn)坐標(biāo)，

進(jìn)而表示出矩形的周長求最大值即可；

（3）為了保證盡可能截取圓，應(yīng)保證圓心，坐標(biāo)為（0,3）,表示出圓心，到二次函數(shù)上

個(gè)點(diǎn)之間的距離與半徑3進(jìn)行比較即可.

【小問1詳解】

由題目可知/（-4,0）,B（4,0）,C（0,8）

設(shè)二次函數(shù)解析式為y="2+bx+c,

???對(duì)稱軸為y軸，

6=0,將/、C代入得，a=---，c=8

2

則二次函數(shù)解析式為y=-;Y+8,

如下圖所示,正方形MNPQ即力符合題意得正方形，設(shè)其邊長為2機(jī)，

則P點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為（機(jī)，2m）

代入二次函數(shù)解析式得，

——/772+8=2m,解得見=2j^—2,/n,=—2j^—2（舍去），

.?.2m=4石—4，（2〃?）2=