2022年江西省景德鎮(zhèn)市高考數(shù)學(xué)第三次質(zhì)檢試卷（理科）（附答案詳解）

2022年江西省景德鎮(zhèn)市高考數(shù)學(xué)第三次質(zhì)檢試卷（理科）

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）

1.已知集合時(shí)={%|y=ln(%—2)},N={y\y—ex},則MnN=()

A.(0,4-oo)B.(2,4-00)C.(0,2)D.[2,+oo)

2.若復(fù)數(shù)Z滿足捻=2-i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)Z的虛部為（）

A.1B.—1C.iD.—i

3.函數(shù)f（x）=sin（2x+<p+》為偶函數(shù)的一個(gè)充分條件是（）

A.中=￡B.</>=C.（PD.（P=-

ooo5

3x+2y>6

4.實(shí)數(shù)％,y滿足約束條件卜x+y48,貝ijz=%—y的最大值為（）

.%4-y<3

A.1B.2C.iD.3

5.購(gòu)買盲盒是當(dāng)下年輕人的潮流之一，某款盲盒產(chǎn)品共有一3種玩偶，小婿每次購(gòu)買一

個(gè)盲盒，恰能在第四次集齊3種玩偶的概率為（）

A.B.|C.2D.白

三992727

6.窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，它是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一.在2022

年虎年新春來臨之際，人們?cè)O(shè)計(jì)了一種由外圍四個(gè)大小相等的半圓和中間正方形所

構(gòu)成的剪紙窗花（如圖1）.已知正方形48CD的邊長(zhǎng)為2,中心為0,四個(gè)半圓的圓心

均在正方形/BCD各邊的中點(diǎn)（如圖2,若點(diǎn)P在四個(gè)半圓的圓弧上運(yùn)動(dòng)，則荏.況的

取值范圍是（）

B.327r

/6471

Cv

D.647r

8.已知雙曲線m/-ny2=i(m>o,n>0)的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(一2,0),當(dāng)m+4幾取最

小值時(shí)，雙曲線的離心率為()

A.苧B.V2C.2D.V3

9.已知函數(shù)/(x)=2cos2詈+Bsin3x-1(3>0,xGR),若函數(shù)f(x)在區(qū)間(兀,2兀)

上沒有零點(diǎn)，則3的取值范圍是()

A/八51一「5I'n「211-.

(°王］u館石］B.

C.?為D.(0,勺u(yù)(|，m

10.已知a=e°，°3-l,b=囁，c=Znl.03,則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>a>c

11.已知正方體4BCD-aBiCiDi的棱長(zhǎng)為2,P為正方形4BCD內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，E、尸分別

是棱44、棱的中點(diǎn).若。止〃平面BEF,則0止的最小值為()

A.延B.延C.V5D.2V5

55

12.已知二次函數(shù)r(x)=ax2+bx+c(其中ac>0)存在零點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)(1,3)或(一1,3).

記M為三個(gè)數(shù)|a|,|b|,?的最大值，則M的最小值為()

二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.在。一劫5的二項(xiàng)展開式中，標(biāo)的系數(shù)是.

14.周期為4的函數(shù)/(x)滿足f(x)=/(4-乃，且當(dāng)［0,2］時(shí)/(x)=/一1,則不等

式f(x)<0在［—2,2］上的解集為.

15.已知拋物線y2=9x的焦點(diǎn)為F,其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為C,過戶的直線與拋物線交于

A,B兩點(diǎn)，若弦4B的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為18,則N4CF的余弦值為.

16.已知數(shù)列｛an｝和正項(xiàng)數(shù)列｛%｝,其中即eg,兀］,且滿足垢，。5即=嫌一1,數(shù)列

｛bnSina。｝的前n項(xiàng)和為S。，記d-手，滿足4cn+i-2cn=1.對(duì)于某個(gè)給定的或瓦的

值，則下列結(jié)論中：

①比6\!二1];

第2頁(yè)，共22頁(yè)

@b2=y；

③若燈e隹二號(hào)，則數(shù)列｛cn｝單調(diào)遞增；

④若qG(3I］,則數(shù)列出2171%1｝從第二項(xiàng)起單調(diào)遞增.

其中正確命題的序號(hào)為.

三、解答題(本大題共7小題，共82.0分)

17.某高中組織了1000名這生參加線上新冠肺炎防控知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，現(xiàn)從參與答題的

男生、女生中分別隨機(jī)抽取20名學(xué)生的得分情況.得到如下統(tǒng)計(jì)圖：

⑴若從這40名成績(jī)位于［50,60)”80,90)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，記成績(jī)?cè)冢?0,60)

的人數(shù)為X,求X最有可能的取值;

(2)若此次知識(shí)競(jìng)答全校男生的成績(jī)丫近似服從正態(tài)分布N(74.5,10.252).若學(xué)校要

對(duì)成績(jī)不低于95分的學(xué)生進(jìn)行表彰，請(qǐng)估計(jì)獲得表彰的男生人數(shù).

附：若隨機(jī)變量丫?N(/Z92),則P(〃一。v丫工〃+a0.6827,-2a<Y<

〃+2。)、0.9545,-3a<r<^+3<T)?0.9973.

2

18.已知△ABC的面積為S,周長(zhǎng)為2,角4B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足S=bsinC9

I=3acosC.

(1)求cosA的值；

(2)若/=4+V7,求b.

19.如圖在四棱錐P-/BCD中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形，4BCD=60。，&PBD

是等邊三角形.

(1)求證：BD1PC-,

(2)若二面角P-BD-C的余弦值為aAM=|MP,求二面角C一MD-P的余弦值.

20.F(c,0)是橢圓C；5+\=(a>b>0)的右焦點(diǎn)，其中ceN*.點(diǎn)4、B分別為橢圓C

的左、右頂點(diǎn)，。尸是以O(shè)B為直徑的圓，P是橢圓上異于2、B的動(dòng)點(diǎn)，且APBF的

周長(zhǎng)小于8.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)連接BP與。尸交于點(diǎn)Q,若OQ與4P交于點(diǎn)M,求黑^的取值范圍.

第4頁(yè)，共22頁(yè)

21.已知函數(shù)/(X)=B+a)；x+a+l.

(1)若y=f(x)在[l,e]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)當(dāng)a=1時(shí).

(i)求證：函數(shù)G。)=陪在[l,e]上單調(diào)遞增；

J\x)

(ii)設(shè)區(qū)間/=[x0,x0+1](其中/c[l,e]),證明：存在實(shí)數(shù);I>1,使得函數(shù)FQ)=

x2(7(x)-4國(guó))))在區(qū)間/上總存在極值點(diǎn).

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為匕:W2JC°S。，8以兀)，點(diǎn)

(y—￡,SLTLU

4(-3,0),以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸為正半軸為極軸的建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；

(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)。任作直線I與曲線C交于E、F兩點(diǎn)，求AEdF的值.

已知函數(shù)f(x)=|2x4-2|4-|2x-4|.

(1)解不等式/(%)>3x+7的解集；

(2)若關(guān)于％的不等式f(x)>|x-Q|在R上恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

第6頁(yè)，共22頁(yè)

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：：M={x|x>2},N={y\y>0},

二MnN=(2,4-co).

故選：B.

可求出集合M,N,然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可.

本題考查了集合的描述法和區(qū)間的定義，指數(shù)函數(shù)的值域，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，交集的

運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】A

【解析】解：?.?忘=2-i,

Z=(l+i)(2-i)=3+i,

二復(fù)數(shù)Z的虛部為1.

故選：A.

根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，以及復(fù)數(shù)虛部的定義，即可求解.

本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，以及復(fù)數(shù)虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】C

【解析】解：?.?數(shù)/(X)=sin(2x+0+》為偶函數(shù)的等價(jià)條件為：9+￡=/(2k+1),

keZf即為：夕=三+kn,kEZ,

???函數(shù)/(%)=sin(2x+9+￡)為偶函數(shù)的一個(gè)充分條件是：0=g

oJ

故選：C.

先將結(jié)論等價(jià)化簡(jiǎn)，再根據(jù)充分與必要條件概念求解.

本題考查充分與必要條件概念，丫=K譏3%+?)的奇偶性(口訣法：奇變偶不變.為

奇：(p=^-2kn,keZ；為偶：(P=y(2/c4-1),k￡Z.y=4cos(3X+9)與之相反)，

屬基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

3x+2y>6

【解析】解：畫出約束條件4x+yW8表示的

“+yW3

平面區(qū)域，如圖所示：

目標(biāo)函數(shù)Z=%-丫可化為、=X-Z,

則y=x—z過點(diǎn)4時(shí)，z取得最大值，

由修：丁2解得42，。)，

所以z的最大值為2.

故選：B.

畫出約束條件表示的平面區(qū)域，平移目標(biāo)函數(shù)，找出最優(yōu)解，即可求出z的最大值.

本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題.

5.【答案】B

【解析】解：恰能在第四次集齊3種玩偶的概率為宣誓=4

349

故選：B.

購(gòu)買4次盲盒情況有34種情況，恰能在第四次集齊3種玩偶的情況有瑪戲掰種，以此可

解決此題.

本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】D

【解析】解：ABOP=\AB\\OP\cos<AB,OP>,

即|而|與。聲在向量荏方向上的投影的積，

由圖2知，。點(diǎn)在直線4B上的射影是中點(diǎn)，

由于4B=2,圓弧直徑是2,半徑為1,

所以前向量四方向上的投影的最大值是2,最小值是-2,

因此荏?赤的最大值是2x2=4,最小值是2x(-2)=-4,

第8頁(yè)，共22頁(yè)

因此其取值范圍為[-4,4],

故選：D.

根據(jù)數(shù)量積的幾何意義求解.

本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)和幾何意義，屬于中檔題.

7.【答案】C

【解析】解：由三視圖還原原幾何體如圖,

該幾何體為三棱錐，側(cè)面P4B1底面ABC,PA1PB,PA=PB,

由已知可得AB=AC=BC=4,則底面△ABC的中心即為該幾何體外接球的球心.

△ABC外接圓的半徑即為該幾何體外接球的半徑，設(shè)為R,

441—

則訴=亙=2匕即R=乎.

23

該幾何體外接球的表面積為4兀x（這尸=%.

故選：C.

由三視圖還原原幾何體，該幾何體為三棱錐，側(cè)面P4B，底面4BC,PA1PB,PA=PB,

由已知可得4B=AC=BC=4,則底面△4BC的中心即為該幾何體外接球的球心，求

出A4BC外接圓的半徑，即為該幾何體外接球的半徑，再由球的表面積公式求解.

本題考查由三視圖求面積、體積，考查多面體外接球表面積的求法，關(guān)鍵是由三視圖還

原原幾何體，是中檔題.

8.【答案】D

【解析】解：由題意三+工=22=4,

mn

所以?n+4n=-(―+-)(m+4n)=-(54--+-)>-(5+2I—x—)=

4J4、mnJ4、y]mn74

當(dāng)且僅當(dāng)2=%,即徵=：,九=[時(shí)，等號(hào)成立.

mn48

所以Q2=-=-a=—?

m33

又c=2,所以。=￡=遍.

a

故選：D.

由雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)求得m,n的關(guān)系，然后結(jié)合基本不等式得最小值及此時(shí)m,n的值,

從而求得雙曲線的離心率.

本題考查了雙曲線的性質(zhì)以及基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

9.【答案】A

［解析】解：/(x)=2cos2—+y/Ssincox-1=2sin(a)x+-),

26

令=可得：X=---,(/<GZ),

令yr<———<2TT,解得：to+工<k<2co+

36366

???函數(shù)f(乃在區(qū)間(乙2兀)內(nèi)沒有零點(diǎn)，區(qū)間(3+；,23+今內(nèi)不存在整數(shù)，

OO

又生,；二27r—7T,?*-co<1,

32

又3>0,

(3+，,2a)+3)u(0,1)或(3+2o>+3)u(1,2),

/.2a)+-<1或1<O)4-7<2CO+7<2,

666

解得。V3工2或J4345

INoIZ

故選：A.

求出/(%)的零點(diǎn)，根據(jù)條件得出區(qū)間(3+323+?內(nèi)不存在整數(shù)，再根據(jù)32?？傻?/p>

66N

(3+123+?為(0,1)或(1,2)的子集，從而得出的范圍.

OO

本題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍的問題，屬于中檔題.

10.【答案】B

【解析】解：iE/(x)=ex—x—1,則尸(x)=e*—1,

令［(x)>0,解得x>0,

令((x)<0,解得x<0,

第io頁(yè)，共22頁(yè)

???/(x)-ex-x-1在(-8,0)上單調(diào)遞減，在(0,+8)上單調(diào)遞增，

???/(0.03)>/(0)=0,

即e°03-1>0.03,

記g(x)=1nx-%+1，則g'(x)=§-1,

令g'(x)<0,解得x>l,

故g(x)在(1,+8)上單調(diào)遞減，

故g(1.03)<g(l)=0,

即比1.03-1.03+1<0,

BP/nl.03<0.03,

故a>c,

記3)=皿1+高)—1

I,1“、11100+x-xx

2z，

則(%)_1+_￡_X100(100+x)-(100+x)

故當(dāng)％W(0,+8)時(shí),h!(x)>0,

故八。)在(0,+8)上是增函數(shù)，

故九(3)>九(0),

BPZnl.03—>0，

即c>b,

故a>c>b,

故選：B.

記/(%)=吩一x—l,g(%)=/nx-x+l,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,從而可得?。。3-

—

1>0.03,仇1.03<0.03,即a>c；再記九(x)=ln(l100+x?利用導(dǎo)數(shù)判斷函

數(shù)的單調(diào)性，從而可得仇1.03-+>0,由此能判斷a,b,c的大小關(guān)系.

本題考查三個(gè)數(shù)的大小的判斷，考查構(gòu)造法、導(dǎo)數(shù)性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考

查運(yùn)算求解能力，是難題.

11.【答案】A

【解析】解：取BC,CG中點(diǎn)分別為M,N,連接D),AM,MN,ND「以及FC「GB,

DiM如下所示：

顯然BG〃EF,故平面BEF與平面BGFE是同一個(gè)平面，

又D\A〃NM,故A,M,N都在平面D14MN中；

EF//DrA,EFu面BEF,DXAct^BEF,故可得D14//面BEF,

AM〃FC\,FC】u面BEF,AM<t^BEF,故可得ZM//面BEF,

又ZM0AM=A,ZM，AMu面DiAMN,故面ZMMN〃面BEF,

又點(diǎn)P在正方形4BCD,故點(diǎn)P的軌跡是線段AM,

故當(dāng)且僅當(dāng)。止14M時(shí)，取得最小值；

在中，DrA=2V2MM=VS.DiM=3,

故cos/DiAM==粵，貝!Jsin/DiZM=

x1

2D±AxAM1010

則APmin=xsinZ,DyAM=2夜x*=拶.

故選：A.

根據(jù)線面平行求得點(diǎn)P的軌跡，再結(jié)合幾何關(guān)系，求QP的最小值即可.

本題主要考查空間距離的計(jì)算，空間想象能力的培養(yǎng)等知識(shí)，屬于中等題.

12.【答案】A

【解析】解：??,二次函數(shù)/(%)=ax2+bx+c(其中QC<0)經(jīng)過點(diǎn)(1,3)和(一1,3),

(/(I)=a+b+c=3

?，f(-l)=Q—b+c=3'

兩式相減得：h=0,\b\=0,

???/(%)=ax2+c,Q+C=3,C=3—Q,

???/(%)=Q/+3_。，又f(x)存在零點(diǎn)，

???Q%2+3一。=o有解，又Qwo,...7=.有解，

第12頁(yè)，共22頁(yè)

--之0解得：CL>3或QV0,

a

M=max[\a\,\b\,\c\]=max{\a\,|3—a|,0；

當(dāng)|Q|N|3-Q|時(shí)，a>-,/.M=|a|,

Q

當(dāng)|a|<|3-a|時(shí)，a<pM=|3-a|,

???M=〈3，

[\3-a\ta<l

當(dāng)a2|時(shí)，M=\a\,Mmin=l，

當(dāng)a<|時(shí)，M=\3-a\,Mmin>l，

"^min~

故選：A.

首先根據(jù)二次函數(shù)的已知條件求出其用a表示的表達(dá)式，進(jìn)一步求出a的取值范圍，從而

三個(gè)數(shù)|a|,|b|,|c|即可表示為|a|,|3—詞,0,再對(duì)M的取值進(jìn)行討論得出其表達(dá)式,

再根據(jù)函數(shù)求值域的方法解出最小值即可.

本題考查滿足條件的實(shí)數(shù)的最小值的求法，考查二次函數(shù)的零點(diǎn)、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考

查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

13.【答案】-10

【解析】解：（X-爰戶的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為Tr+i=%-XS-r?（一》■=

（-2）rC^x5-3r,

令5-3r=2,則廠=1,

所以在（％-分5的二項(xiàng)展開式中，/的系數(shù)是（_2）i廢=-10.

故答案為：—10.

利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可.

本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，考查了運(yùn)算

能力，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】[一U]

【解析】解：根據(jù)題意，周期為4的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(4-x),則有/(X)=/(—%),

函數(shù)為偶函數(shù)，

當(dāng)x€［0,2］時(shí)/(%)=%3-1,

在區(qū)間［-2,2］上,/(%)<0<=>/(|x|)<0?|x|3-1<0,即|x|3<1,解可得一1<x<1,

即不等式的解集為［-L1］;

故答案為：［一1,1］.

根據(jù)題意，由周期性可得函數(shù)/(")為偶函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的解析式分析，可得原不等式等

價(jià)于田331,解可得答案.

本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】華

【解析】解：???弦AB的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線

的距離為18,

???\AB\=36,

設(shè)直線4B的方程為y=fc(x-

9

1),4(%1,%),8(%2必)，

聯(lián)立直線AB與拋物線方程可得

y2=9%

“9、，消去y整理得，16//一

{y=

(72/c2+144)x+81/c2=0(*),

二網(wǎng)=%+%2+；*+*36,解得小士多

由對(duì)稱性，不妨取卜=今則(*)式即為畀2一168%+27=0,解得％=竺萼，

當(dāng)義醫(yī)誓，竺等)時(shí)，tanS=.則cos乙4CF=后=等；

同理，當(dāng)做竺誓，吟1竺)時(shí)，cos乙4CF=普.

故答案為：氈.

5

設(shè)出直線48方程，與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)題意可得|48|=36,由此可得48的斜率為

k=±f，進(jìn)一步可得到點(diǎn)4的坐標(biāo)，從而求得tan44CF的值，再根據(jù)同角三角函數(shù)的

基本關(guān)系得解.

第14頁(yè)，共22頁(yè)

本題考查直線與拋物線的綜合運(yùn)用，考查拋物線的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔

題.

16.【答案】①②③

【解析】解：^bncosan=屎-L可知屎—bncosan-1=0,則cos0n="」，又即E

罩捫則-14誓工0,解之得“e吟[,1]廁①判斷正確；

由4cn_i-2%=1,可得4c2-20=1，則S2-Si=bzsimiz=3貝林切生=4，

又由"iCosa/=曉一1,可知必—b2cosa2-1=0,^\cosa2=第。，

則由cos2a2+sin2a2=（窄與+點(diǎn)產(chǎn)=1,則尻2=[或尻2=|（舍）,

則歷=日或歷=一/（舍）.則②判斷正確：

由匕乙^^二嫌一1,可知比—瓦COS%-1=0,則COSG1=4二=瓦一I

若瓦6當(dāng),則COS%=瓦-/W[T一￥），

又。"生捫，則%6（%,捫，貝iJsinai€[0,拳），則R=瓦5譏的€[0,｝,

由4d_1-2%=1,可得4（d+i-；）=2（7一則d=（q-》?（》nT+|,

又G=+-3=力/譏%-：<0,則數(shù)列｛。｝單調(diào)遞增.則③判斷正確；

n-1

由.=｝，可得%=ncn=n（Ci-1）-（1）+|n,

1111

由瓦sin%=Si=q,b2sina2=S2-S1=[2（cx--x2]-cx=-,

b3sina3=S3-S2=[3（Q-1）-^+1x3]-[2（cx-1x2]=-^cx+1,

則當(dāng)qG或1]時(shí)，b3sina3-b2sina2=+.WG）<0,

即數(shù)列｛砥sinan｝的第三項(xiàng)小于第二項(xiàng).

則數(shù)列出2）即｝從第二項(xiàng)起單調(diào)遞增的說法判斷錯(cuò)誤.

故答案為：①②③.

求得比的范圍判斷①；求得尻的值判斷②；判定出數(shù)列｛7｝單調(diào)性判斷③；由數(shù)列

出2譏M｝第三項(xiàng)小于第二項(xiàng)否定④.

本題考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合，考查學(xué)生的綜合能力，屬于難題.

17.【答案】解：（1）40人中,成績(jī)位于［50,60）中有5人,位于［80,90）有10人,

X可能的值分別為0,1,2,

X=0對(duì)應(yīng)事件的概率為呂=備=：,

C1S7

X=1對(duì)應(yīng)事件的概率為P2=警=M，

c1521

X=2對(duì)于事件的概率為P3=昌=5，

C1521

由于P2最大，故X最可能值為1.

1—09545

（2）P（y>95）=P（74.5+2X10.25）?；,0.02275,

獲得表彰的男生人數(shù)約為1000x0.02275?3.

【解析】（1）確定X可能的值分別為0,1,2,分出各個(gè)概率，比較大小，即可求解.

（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱性，即可求解.

本題主要考查正態(tài)分布的對(duì)稱性，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：(1)因?yàn)镾="bs譏C,

所以［absinC=b2sinC,

所以Q=2b,

又，=Q+b+c=3b+c,

所以3b+c=3acosC,

由正弦定理可知：3sEB+sinC=3sinAcosC,

因?yàn)閟inB=sin(i4+C)=sinAcosC+cosAsinC,

所以3cos4sinC+sinC=0,且sMC*0,

所以cosZ=—|

(2)由余弦定理可知：a2=h24-c2-2bccosA,又a=2b,

故4b2=b2+c2+|bc,

化簡(jiǎn)得：3（》2+2（》-9=0,解得：：-1+277，（負(fù)值舍去）,

b3

所以,=昔馬，

所以』+b+c=『b，

第16頁(yè)，共22頁(yè)

所以W亞b=4+V7,解得b=|.

【解析】（1）利用三角形面積公式求得a，b關(guān)系，結(jié)合正弦定理將邊化角，整理化簡(jiǎn)即

可求得結(jié)果；

（2）利用余弦定理，結(jié)合cosA的取值，求得c,b關(guān)系，結(jié)合a,b關(guān)系以及周長(zhǎng)，即可求

得結(jié)果.

本題主要考查了三角形面積公式，正弦定理，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查

了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.

19.【答案】證明：（1）連接4C交BD于點(diǎn)0,???四邊形ABCD是菱形，??.AC1BD,且4c和

B。互相平分.

又；PB=PD,BD1P0,

X---POrtAC=0,P0,ACu平面PAC,BD1平面PAC,而PCu平面P4C,

BD1PC.

解：（2）過點(diǎn)P作PE10C于點(diǎn)E,由（1）知ZP0E為二面角P-B。一C的平面角，

???coszPOE-

2

四邊形4BCC是邊長(zhǎng)為4的菱形，乙BCD=60°,則4BCO是等邊三角形，BD=BC=4,

又△PBD是等邊三角形，0P=2乃，

OE=y/3,PE=3,如圖建立空間直角坐標(biāo)系.

則4(2b,0,0),C(-2V3,0,0),D(0,2,0),P(-V3,0,3),M(V3,0,1)-

???AD=(-273,2,0),DP=(-V3,-2,3),CD=(273,2,0),CM=(3遮,0,1),

設(shè)平面PM。的一個(gè)法向量是元=(Xi.ypZi),

),

'{n-DP=-y/3x1-2y1+3z1=0取"，侍九=。但圓

設(shè)平面的一個(gè)法向量是

CMDm=(x2,y2,z2)>

則［沅-CD=2A/3X+2y=0

22取犯=一1，得沅=(一1,遍,3百),

(.m-CM=3百+Z2=0

???cos(n,m)=nm_-1+3+9_11^217

|n||m|一V7Xx/31-217

.??二面角C-MD-P的余弦值為史亞.

【解析】(1)連接4c交BD于點(diǎn)。，證明8。1平面P4C后可得線線垂直；

(2)過點(diǎn)P作PE，0C于點(diǎn)E,由(1)知NPOE為二面角P-BD-C的平面角，從而求得0P

的長(zhǎng)，然后建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求二面角.

本題考查二面角，考查學(xué)生的推理運(yùn)算能力，屬于中檔題.

20.【答案】解：(1),??圓尸過點(diǎn)B與坐標(biāo)原點(diǎn)。，1a=2c,

設(shè)橢圓C的左焦點(diǎn)為F',貝必PBF的周長(zhǎng)|PF|+\PB\+\BF\=(2a-\PF'\)+\PB\+

\BF\

=5c+(|PB|-|PF'|)<5c+\BF'\=8c,

???8c<8,???c<1,且ceN*,

故c=1,a=2,b=A/3,

故C的標(biāo)準(zhǔn)方程為給+1=1；

43

(2)設(shè)P(x0=yo)，其中學(xué)+”=1，

43

則直線4P：y=^(x+2),BP；y=^(x—2),

又NOQB=90。，.,.直線。M；y=-^-x,

yo

、=含(%+2)

x+2就一4*4_4

聯(lián)立直線4P、OM：

y=-^X~yF^5一&

解得%”=6,

Qo-2)2

聯(lián)立直線BP、OM；(Xo-2)2=4(x0-2)

~^r3(1-1)―3(&+2)'

6(x0+2)

解得通

14To

.S^OPQOQ-PQ%QGQTO)

S.MBQMQBQ(6-XQ)(2-XQ)

6(X(J+2)/6(X〉+2)

KF(s。r。)

6(XQ+2)6(XQ4-2),

(6.14-X0"14To'

第18頁(yè)，共22頁(yè)

_%o+2

-16'

由于孫e(-2,2),故需€(?！?/p>

【解析】(1)根據(jù)圓尸過點(diǎn)B與坐標(biāo)原點(diǎn)0,得到a=2c,再根據(jù)△PBF的周長(zhǎng)|尸尸|+

\PB\+\BF\=(2a-|PF'|)+\PB\+\BF\=5c+(|PB|-\PF'\)<5c+\BF'\=8c,解

得c求解即可；(2)設(shè)P(Xo=y。)，得到直線4P，BP和0M,分別聯(lián)立求得知和稅，代入

三角形面積公式求解即可.

本題考查了直線與橢圓的綜合，屬于難題.

21.【答案】解：(1)1(%)=匕等=(%>0)，令W(x)=x-amx-Ld(x)=f,

若a>1時(shí)，，則當(dāng)xe[l,a]時(shí)，<pz(x)<0,則w(x)Ww(l)=0,即/''(x)W0,f(x)單調(diào)

遞減，

而這與f(x)在［l,e］匕單調(diào)遞增矛盾；

若aWl時(shí)，則當(dāng)x6［l,e］時(shí)，w'(x)2。，則火x)2程(1)=0,即/''(x)20,/(x)單調(diào)

遞增，符合題意；

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(—8,1］；

x-lnx-1

(2)證明：(i)〃x)=(x+1^nx+2,/,(x)=則G(x)=

(x+l)lnx+2G'(x)=

(l+Znx)2+l-x-

[(x+l)l?ix+2]2'

而[(1+Inx)2+1-x-寸=上：)*,[2(1+lnx)-x+^'=-啜<0,

1-1-1

即y=2(1+Inx)一%+二單調(diào)遞減，且y|%=e=4-e+->0,故2(1-Inx)-%+->0,

:.[(1+Inx)2+1-%-i]z>0,即y=(1+Inx)2+1-%-1單調(diào)遞增，且y|%=i=0,

故(1+Znx)2+1-x—?20,即G'(x)>0,

???GQ)在[l,e]上單調(diào)遞增;

5)易知%o€[Le-l],且由(1)可知/(%)在[l,e]上單調(diào)遞增，f(x)>/(I)>0,

F'付=x[xf(x)+2(f(x)-A/(x0))],其中=罷N0,即y=x/(x)在[l,e]上

遞增，x/'(x)214'(1)=0,

令。(%)=%/'(%)+2［/(x)-A/(x0)］,由上可知g(%)在［