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全國月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)(工專)試題及答案————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:2全國2005年4月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)(工專)試題課程代碼:00022一、單項(xiàng)選擇題(本大題共30小題,1—20每小題1分,21—30每小題2分,共40分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,請(qǐng)將其代碼填寫在題干的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。(一)(每小題1分,共20分)1.函數(shù)f(x)=arccos2x的定義域是)(1A.(-1,1)B.[0,]21C.(0,1)D.(0,)22.函數(shù)f(x)=1e2x1是()3A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.有界函數(shù)D.單調(diào)增函數(shù)arctgx3.limx()xA.B.1D.不存在C.04.曲線y=1在點(diǎn)(1,2)處的切線的斜率為(2)xA.-4B.-141C.D.445.設(shè)y=ln(secx+tgx),則dy=()1secxtgxA.B.secxD.secxdx1C.dxsecxtgxxln(1t2)6.設(shè),則dy(dx)yarctgt1A.B.12t1C.2tD.27.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x處具有二階導(dǎo)數(shù)且f(x)0,那末當(dāng)f(x)0時(shí)()000A.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取得最小值B.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處不取得極值C.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取得極大值D.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取得極小值8.曲線y=3x(A.的漸近線為x=0C.沒有拐點(diǎn))B.的拐點(diǎn)為x=0D.的拐點(diǎn)為(0,0)3/919.曲線y=x2+的垂直漸近線是()xA.y=0C.y=110.若f(x)dx2sinxC,則f(x)=(B.x=0D.x=1)2A.cosxCB.cosx22C.2cosxCD.2sinx22x11.2x2dx=()A.2x2B.2x2+CC.-2x2+CD.-2x22x12.廣義積分dx()1x2A.發(fā)散B.收斂C.收斂于D.收斂于213.過點(diǎn)(1,1,-1)且與平面x+2y-3z+2=0垂直的直線方程為()x1y1z1x1B.1y1z123A.123x1y1z1xy1z22C.D.1231314.設(shè)z=exsin(x+y),則dz|(0,)=(A.-dx+dy)B.dx-dyD.dx+dyC.-dx-dy15.設(shè)函數(shù)0,0)()A.取得最大值C.不取得極值16.設(shè)區(qū)域()為:(x-1)2+y2≤1,則f(x,y)=ln(1+x2+y2),則f(x,y)在點(diǎn)(B.取得最小值D.無法判斷是否取得極值(1xy)d(00)()A.C.2B.2D.4)18.微分方程y4y4y0的通解為(A.y=C1e-2x+C2e2xC.y=Cx2e2xB.y=(C1x+C2)e2xD.y=Cxe2x19.lim(81)(n11)23nA.8B.9D.+C.10(1)n120.級(jí)數(shù)是()2n1n1A.收斂的B.發(fā)散的4/9C.絕對(duì)收斂的D.部分和無界的級(jí)數(shù)(二)(每小題2分,共20分)21.函數(shù)f(x)2x2255x,則f()(1)xxx2A.f(2)B.f(1)x2x1C.f(x)D.f()x2x22x1,x122.設(shè)f(x)=,x1則x=1為f(x)的()1x21,x1A.連續(xù)點(diǎn)B.可去間斷點(diǎn)D.跳躍間斷點(diǎn)C.無窮間斷點(diǎn)23.設(shè)C為任意常數(shù),則e3x-2dx=()A.de3x-2B.de3xC.d(e3x+C)D.d(1eC)3x2324.設(shè)y=sinx,則y(10)(0)=(A.-1)B.0D.2C.1x225.lim()e3xxA.0C.∞B.1D.不存在26.(11)exxdx(1)x21A.exex1B.exexC11C.exCD.exxxx27.設(shè)(x)x1tdt,則(x)()0xA.x1xC.x1tB.1tdtx1x0x1tdtD.028.單葉雙曲面x2+y2-z=1與平面x=2的截線是(2)A.圓B.拋物線D.雙曲線C.一對(duì)相交相線29.用待定系數(shù)()法求微分方程yyx3的特解時(shí),應(yīng)設(shè)特解為A.yx(axb)B.yaxbC.yx(axb)exD.y(axb)ex1111(1)n(1)n](30.lim[x)3434324234A.B.1055/953C.D.62二、計(jì)算題(本大題共7小題,每小題6分,共42分)31.求limx(x21x).xsinx,x032.設(shè)f(x)ln(1x),x0,討論f(x)在x=0的可導(dǎo)性.sinxcosxdx.33.求3sinxcosx2n34.判定級(jí)數(shù)的斂散性.n32n1zu=x+y,v=xy,求和z.35.已知函數(shù)z=eusinv,且2xyx236.計(jì)算d,其中區(qū)域(σ)由y=x,x=2,xy=1所圍成.y2()dyexyex37.求微分方程的通解.eydxexy三、應(yīng)用和
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