全國月高等教育自學考試高等數(shù)學(工專)試題及答案

全國月高等教育自學考試高等數(shù)學(工專)試題及答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2全國2005年4月高等教育自學考試高等數(shù)學(工專)試題課程代碼：00022一、單項選擇題(本大題共30小題，1—20每小題1分，21—30每小題2分，共40分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題干的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。(一)（每小題1分，共20分）1．函數(shù)f(x)=arccos2x的定義域是)(1A．（-1，1）B．[0，]21C．（0，1）D．（0，）22．函數(shù)f(x)=1e2x1是()3A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．有界函數(shù)D．單調(diào)增函數(shù)arctgx3．limx()xA．B．1D．不存在C．04．曲線y=1在點（1,2）處的切線的斜率為(2)xA．-4B．-141C．D．445．設(shè)y=ln(secx+tgx),則dy=()1secxtgxA．B．secxD．secxdx1C．dxsecxtgxxln(1t2)6．設(shè),則dy(dx)yarctgt1A．B．12t1C．2tD．27．設(shè)函數(shù)f(x)在點x處具有二階導數(shù)且f(x)0，那末當f(x)0時()000A．函數(shù)f(x)在點x0處取得最小值B．函數(shù)f(x)在點x0處不取得極值C．函數(shù)f(x)在點x0處取得極大值D．函數(shù)f(x)在點x0處取得極小值8．曲線y=3x(A．的漸近線為x=0C．沒有拐點)B．的拐點為x=0D．的拐點為（0，0）3/919．曲線y=x2+的垂直漸近線是()xA．y=0C．y=110．若f(x)dx2sinxC，則f(x)=(B．x=0D．x=1)2A．cosxCB．cosx22C．2cosxCD．2sinx22x11．2x2dx=()A．2x2B．2x2+CC．-2x2+CD．-2x22x12．廣義積分dx()1x2A．發(fā)散B．收斂C．收斂于D．收斂于213．過點（1，1，-1）且與平面x+2y-3z+2=0垂直的直線方程為()x1y1z1x1B．1y1z123A．123x1y1z1xy1z22C．D．1231314．設(shè)z=exsin(x+y),則dz|(0,)=(A．-dx+dy)B．dx-dyD．dx+dyC．-dx-dy15．設(shè)函數(shù)0，0）()A．取得最大值C．不取得極值16．設(shè)區(qū)域（）為：(x-1)2+y2≤1,則f(x,y)=ln(1+x2+y2),則f(x,y)在點（B．取得最小值D．無法判斷是否取得極值(1xy)d(00)()A．C．2B．2D．4)18．微分方程y4y4y0的通解為(A．y=C1e-2x+C2e2xC．y=Cx2e2xB．y=(C1x+C2)e2xD．y=Cxe2x19．lim(81)(n11)23nA．8B．9D．+C．10(1)n120．級數(shù)是()2n1n1A．收斂的B．發(fā)散的4/9C．絕對收斂的D．部分和無界的級數(shù)（二）（每小題2分，共20分）21．函數(shù)f(x)2x2255x，則f()(1)xxx2A．f(2)B．f(1)x2x1C．f(x)D．f()x2x22x1,x122．設(shè)f(x)=,x1則x=1為f(x)的()1x21,x1A．連續(xù)點B．可去間斷點D．跳躍間斷點C．無窮間斷點23．設(shè)C為任意常數(shù)，則e3x-2dx=()A．de3x-2B．de3xC．d(e3x+C)D．d(1eC)3x2324．設(shè)y=sinx，則y(10)(0)=(A．-1)B．0D．2C．1x225．lim()e3xxA．0C．∞B．1D．不存在26．(11)exxdx(1)x21A．exex1B．exexC11C．exCD．exxxx27．設(shè)(x)x1tdt，則(x)()0xA．x1xC．x1tB．1tdtx1x0x1tdtD．028．單葉雙曲面x2+y2-z=1與平面x=2的截線是(2)A．圓B．拋物線D．雙曲線C．一對相交相線29．用待定系數(shù)()法求微分方程yyx3的特解時，應設(shè)特解為A．yx(axb)B．yaxbC．yx(axb)exD．y(axb)ex1111(1)n(1)n](30．lim[x)3434324234A．B．1055/953C．D．62二、計算題(本大題共7小題，每小題6分，共42分)31.求limx(x21x).xsinx,x032.設(shè)f(x)ln(1x),x0，討論f(x)在x=0的可導性.sinxcosxdx.33.求3sinxcosx2n34.判定級數(shù)的斂散性.n32n1zu=x+y,v=xy，求和z.35.已知函數(shù)z=eusinv，且2xyx236.計算d，其中區(qū)域（σ）由y=x，x=2，xy=1所圍成.y2()dyexyex37.求微分方程的通解.eydxexy三、應用和