2020版數學（理）復習課時規(guī)范練13函數模型及其應用

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精課時規(guī)范練13函數模型及其應用基礎鞏固組1.如圖，下面的四個容器高度都相同,將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，注滿為止.用下面對應的圖像表示該容器中水面的高度h和時間t之間的關系，其中不正確的有(）A.1個 B。2個 C.3個 D。4個2。在某個物理實驗中,測得變量x和變量y的幾組數據,如下表:x0.500。992。013.98y—0。990.010.982。00則對x,y最適合的擬合函數是（）A。y=2x B.y=x2-1C.y=2x-2 D.y=log2x3.某產品的總成本y(單位:萬元）與產量x(單位：臺）之間的函數關系是y=3000+20x—0.1x2（0<x<240,x∈N+），若每臺產品的售價為25萬元,則生產者不虧本時(銷售收入不小于總成本)的最低產量是（）A。100臺 B.120臺 C。150臺 D.180臺4。一個人以6米/秒的速度去追趕停在交通燈前的汽車,當他離汽車25米時交通燈由紅變綠，汽車開始變速直線行駛（汽車與人前進方向相同），汽車在t秒的路程為s=12t2米,那么,此人(A?？稍?秒內追上汽車B.可在9秒內追上汽車C。不能追上汽車，但期間最近距離為14米D。不能追上汽車，但期間最近距離為7米5.企業(yè)投入100萬元購入一套設備,該設備每年的運轉費用是0。5萬元,此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元,由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元。為使該設備年平均費用最低,該企業(yè)年后需要更新設備.

6.如圖，動物園要建造一面靠墻的兩間相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長是30m。(1)用寬x（單位:m）表示所建造的兩間熊貓居室的面積y(單位:m2）;（2)怎么設計才能使所建造的熊貓居室面積最大?并求出每間熊貓居室的最大面積？7.某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量y（單位:μg）與時間t(單位：h）之間的關系近似滿足如圖所示的曲線。（1）寫出第一次服藥后y與t之間的函數解析式y(tǒng)=f（t）；(2）據進一步測定:當每毫升血液中含藥量不少于0.25μg時,治療有效。求服藥一次后治療有效的時間。綜合提升組8.某房地產公司計劃出租70套相同的公寓房。當每套房月租金定為3000元時，這70套公寓能全租出去;當月租金每增加50元時（設月租金均為50元的整數倍)，就會多一套房子租不出去.設租出的每套房子每月需要公司花費100元的日常維修等費用（設租不出去的房子不需要花這些費用).要使公司獲得最大利潤,每套公寓月租金應定為（）A.3000元 B.3300元 C.3500元 D。4000元9.已知甲、乙兩種商品在過去一段時間內的價格走勢如圖所示。假設某商人持有資金120萬元,他可以在t1至t4的任意時刻買賣這兩種商品，且買賣能夠立即成交（其他費用忽略不計）。如果他在t4時刻賣出所有商品,那么他將獲得的最大利潤是（）A。40萬元 B.60萬元C.120萬元 D。140萬元10.某商人購貨,進價已按原價a扣去25%.他希望對貨物訂一新價，以便按新價讓利20％銷售后仍可獲得售價25%的利潤，則此商人經營這種貨物的件數x與按新價讓利總額y之間的函數關系式為。

11.某企業(yè)生產A,B兩種產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤與投資成正比,其關系如圖①;B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖②(注：利潤和投資單位：萬元）。圖①圖②(1)分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式；（2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部資金投入到A,B兩種產品的生產中。①若平均投入生產兩種產品，可獲得多少利潤？②如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元?創(chuàng)新應用組12。（2018江蘇蘇北四市模擬，17)某藝術品公司欲生產一款迎新春工藝禮品,該禮品是由玻璃球面和該球的內接圓錐組成,圓錐的側面用于藝術裝飾,如圖1.為了便于設計,可將該禮品看成是由圓O及其內接等腰三角形ABC繞底邊BC上的高所在直線AO旋轉180°而成,如圖2.已知圓O的半徑為10cm，設∠BAO=θ,0<θ<π2,圓錐的側面積為Scm2（1）求S關于θ的函數關系式；（2）為了達到最佳觀賞效果,要求圓錐的側面積S最大。求S取得最大值時腰AB的長度。參考答案課時規(guī)范練13函數模型及其應用1。A水面的高度h和時間t之間的關系可以從高度隨時間的變化率上反映出來，圖①應該是勻速的，故下面的圖像不正確，②中的變化率是越來越慢的,正確；③中的變化規(guī)律是逐漸變慢再變快,正確；④中的變化規(guī)律是逐漸變快再變慢，也正確，故只有①是錯誤的.故選A.2。D根據x=0.50，y=-0.99，代入計算,可以排除A；根據x=2.01,y=0.98,代入計算,可以排除B、C；將各數據代入函數y=log2x,可知滿足題意.故選D.3。C設利潤為f（x）萬元,則f（x)=25x—(3000+20x-0。1x2）=0.1x2+5x—3000(0<x<240,x∈N+).令f（x）≥0,得x≥150，∴生產者不虧本時的最低產量是150臺.4.D已知s=12t2,車與人的間距d=（s+25)—6t=12t2—6t+25=12(t—6）2當t=6時,d取得最小值7.5。10由題意可知x年的維護費用為2+4+…+2x=x(x+1)，所以x年的平均費用y=100+0.5x+x(x+1)x=x+100x+1.5，由基本不等式得y=x+100x+1.5≥2x·100x+1.5=216.解（1）設熊貓居室的寬為x(單位：m）,由于可供建造圍墻的材料總長是30m,兩間熊貓居室的長為30-3x（單位：m)，所以兩間熊貓居室的面積y=x（30-3x），又x>0,30于是y=-3x2+30x（0<x<10）為所求.(2)由(1）知，y=—3x2+30x=—3（x—5）2+75,二次函數圖像開口向下，對稱軸x=5,且x∈(0，10),當x=5時,所建造的熊貓居室面積最大，其中每間熊貓居室的最大面積為752m27。解(1)根據所給的曲線,可設y=kt當t=1時，由y=4，得k=4，由121-a=4,則y=4（2）由y≥0。25,得0≤t≤1解得116≤t≤5因此服藥一次后治療有效的時間為5-116=79168.B由題意,設利潤為y元,租金定為(3000+50x)元（0≤x≤70,x∈N）,則y=(3000+50x）(70-x)-100(70—x)=（2900+50x)(70-x）=50（58+x)（70—x）≤5058+x+70當且僅當58+x=70-x,即x=6時,等號成立，故每月租金定為3000+300=3300（元）時，公司獲得最大利潤，故選B。9.C甲6元時該商人全部買入甲商品，可以買120÷6=20（萬份)，在t2時刻全部賣出，此時獲利20×2=40（萬元)，乙4元時該商人買入乙商品，可以買(120+40)÷4=40(萬份),在t4時刻全部賣出,此時獲利40×2=80(萬元),共獲利40+80=120（萬元）,故選C.10。y=a4x(x∈N+)設新價為b，依題意,有b(1—20%)—a（1-25％）=b(1-20％)·25％,化簡得b=54a.∴y=b·20％·x=54a·20％·x,即y=a4x（x∈11。解（1)設A,B兩種產品都投資x萬元(x≥0),所獲利潤分別為f(x）萬元、g（x）萬元,由題意可設f(x)=k1x,g(x）=k2x,根據題圖可得f（x)=0。25x(x≥0)，g(x)=2x(x≥0）。(2)①由(1）得f(9）=2.25，g（9)=29=6,故總利潤y=8.25(萬元).②設B產品投入x萬元，A產品投入(18—x)萬元,該企業(yè)可獲總利潤為y萬元，則y=14(18-x)+2x,0≤x≤18令x=t，t∈［0,32］，則y=14(—t2+8t+=-14(t—4)2+17故當t=4時,ymax=172=8。此時x=16，18—x=2.所以當A，B兩種產品分別投入2萬元、16萬元時,可使該企業(yè)獲得最大利潤8。5萬元。12。解(1)設AO交BC于點D，過O作OE⊥AB，垂足為E，如下圖。在△AOE中，AE=10cosθ，AB=2AE=20cosθ，在△ABD中,BD=AB·sinθ=20cosθ·sinθ,所以S=π·20sinθcosθ·20cosθ=400πsinθcos2θ，0<θ<π2(2)要使側面積最大，由（1)得，S=400πsinθcos2θ=400π(sinθ-sin3θ），設f(x)=x—x3(0<x〈1）,則f'(x）=1—3x2，由f'(x）=1—3x2=0，得x=33當x∈0,33時,f’(x）〉0，當x∈33,1時，所以f（x)在區(qū)間0,33上