2020北京初一（上）期末數(shù)學(xué)匯編：有理數(shù)的四則運算

第14頁/共14頁2020北京初一（上）期末數(shù)學(xué)匯編有理數(shù)的四則運算一、單選題1．（2020·北京通州·七年級期末）下列運算正確的是（）A．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3 B．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5C．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11 D．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+102．（2020·北京通州·七年級期末）已知a、b、c三個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（

）A．a(chǎn)＋c＜0 B．b﹣c＞0 C．c＜﹣b＜a D．﹣b＜﹣c＜a3．（2020·北京西城·七年級期末）國家統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)顯示，經(jīng)初步核算，年盡管受到新冠疫情的影響，前三個季度國內(nèi)生產(chǎn)總值仍然達到近億元，按可比價格計算，同比增長了．將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．（2020·北京海淀·七年級期末）有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（

）A． B． C． D．5．（2020·北京東城·七年級期末）北京大興國際機場于2019年9月25日正式投入使用,新機場的運行將進一步滿足北京地區(qū)的航空運輸需求,增強國家民航競爭力,促進南北城區(qū)的均衡發(fā)展和京津冀協(xié)同發(fā)展.根據(jù)規(guī)劃，2022年大興國際機場客流量將達到4500萬人次.4500用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A． B． C． D．6．（2020·北京房山·七年級期末）北京市居民用水實行階梯水價，實施細(xì)則如下表：（

）分檔水量年用水量（立方米）水價（元/立方米）第一階梯0-180（含180）5.00第二階梯180-260（含260）7.00第三階梯260以上9.00若某戶2019年共用水230立方米，則應(yīng)交水費為（

）A．1150元 B．1250元 C．1610元 D．2070元7．（2020·北京海淀·七年級期末）2019年10月1日國慶閱兵是中國特色社會主義進入新時代的首次閱兵，也是人民軍隊改革重塑后的首次集中亮相.此次閱兵編個方(梯)隊和聯(lián)合軍團，總規(guī)模約萬人將“萬”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．8．（2020·北京朝陽·七年級期末）2019年10月1日上午，慶祝中華人民共和國成立70周年大會在北京天安門廣場隆重舉行，超過200000軍民以盛大的閱兵儀式和群眾游行歡慶共和國70華誕.將200000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．9．（2020·北京延慶·七年級期末）的倒數(shù)是（）A． B． C． D．10．（2020·北京大興·七年級期末）北京大興國際機場航站樓形如展翅的鳳凰，航站樓主體占地面積1030000平方米.將1030000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．11．（2020·北京昌平·七年級期末）2019年10月1日上午盛大的國慶閱兵在天安門廣場舉行，總規(guī)模約為15000人.閱兵編59個方(梯)隊和聯(lián)合軍樂團，各型飛機160余架、裝備580臺(套)，是近幾次閱兵中規(guī)模最大的一次.將15000用科學(xué)記數(shù)法可表示為A． B． C． D．二、填空題12．（2020·北京西城·七年級期末）用符號表示，兩數(shù)中的較大者，用符號表示，兩數(shù)中的較小者，則的值為__________．13．（2020·北京通州·七年級期末）已知|a|＝6，|b|＝2，且a＜0，b＞0，那么a+b的值為_____．14．（2020·北京延慶·七年級期末）延慶冬奧村是冬奧場館之一，2019年10月10日北京住總集團承建的北京冬奧會延慶冬奧村運動員組團一工程主體鋼框架結(jié)構(gòu)封頂．延慶冬奧村運動員組團工程項目總建筑面積14620平方米，地上高度19.45米．將14620用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．15．（2020·北京海淀·七年級期末）小明家想要從某場購買洗衣機和烘干機各一臺，現(xiàn)在分別從兩個品牌中各選中一款洗衣機和一款烘干機，它們的單價如表1所示.目前該商場有促銷活動，促銷方案如表2所示.表2:商場促銷方案1.所有商品均享受8折優(yōu)惠.2.所有洗衣機均可享受節(jié)能減排補貼，補貼標(biāo)準(zhǔn)為:在折后價的基礎(chǔ)t.再減免13%。3.若同時購買同品牌洗衣機和烘干機，額外可享受“滿兩件減400元"則選擇_____品種的洗衣機和_____品種的烘干機支付總費用最低，支付總費用最低為___________元.16．（2020·北京朝陽·七年級期末）螺旋測微器又稱千分尺，用它測長度可以準(zhǔn)確到.它的讀數(shù)方法是先讀固定刻度，再讀半刻度，若半刻度線已露出，記作，若半刻度線未露出，記作，再讀可動刻度，記作，最終讀數(shù)結(jié)果為固定刻度+半刻度+可動刻度+估讀.例如圖1的讀數(shù)為，其中最后一位“6”為估讀.則圖2的讀數(shù)為______.17．（2020·北京朝陽·七年級期末）計算：______.18．（2020·北京東城·七年級期末）某天最高氣溫為8℃，最低氣溫為﹣1℃，則這天的最高氣溫比最低氣溫高_____℃.三、解答題19．（2020·北京西城·七年級期末）計算：（1）；

（2）；（3）；

（4）．20．（2020·北京昌平·七年級期末）計算：．21．（2020·北京朝陽·七年級期末）計算：（﹣6.5）×（﹣2）÷（）÷（﹣5）．22．（2020·北京延慶·七年級期末）計算：（1）（﹣﹣）×（﹣24）；（2）﹣32+（﹣12）×||﹣6÷（﹣1）．23．（2020·北京延慶·七年級期末）計算：（1）5﹣（﹣9）+（﹣12）﹣1；（2）×（﹣）÷（﹣4）．24．（2020·北京通州·七年級期末）計算：（1）；

（2）.25．（2020·北京海淀·七年級期末）計算:26．（2020·北京東城·七年級期末）計算：(1)(2)27．（2020·北京朝陽·七年級期末）計算：.28．（2020·北京大興·七年級期末）計算：29．（2020·北京大興·七年級期末）計算：30．（2020·北京朝陽·七年級期末）閱讀材料，并回答問題鐘表中蘊含著有趣的數(shù)學(xué)運算，不用負(fù)數(shù)也可以作減法，例如現(xiàn)在是10點鐘，4小時以后是幾點鐘？雖然，但在表盤上看到的是2點鐘.如果用符號“⊕”表示鐘表上的加法，則.若問2點鐘之前4小時是幾點鐘，就得到鐘表上的減法概念，，用符號“一”表示鐘表上的減法.（注：我們用0點鐘代替12點鐘）由上述材料可知：（1）______，______；（2）在有理數(shù)運算中，相加得零的兩個數(shù)互為相反數(shù)，如果在鐘表運算中沿用這個概念，則5的相反數(shù)是______，舉例說明有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，在鐘表運算中是否仍然成立；（3）規(guī)定在鐘表運算中也有，對于鐘表上的任意數(shù)字，，，若，判斷是否一定成立，若一定成立，說明理由；若不一定成立，寫出一組反例，并結(jié)合反例加以說明.

參考答案1．B【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則進行計算即可求解．一般地，同號兩數(shù)相加有下面的法則：同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加．異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．另外，有理數(shù)相加還有以下法則：互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零；一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)，有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．【詳解】解：A、﹣2+（﹣5）＝﹣（2+5）＝﹣7，故本選項不符合題意．B、（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5，本選項符合題意．C、（﹣9）﹣（﹣2）＝（﹣9）+2＝﹣（9﹣2）＝﹣7，本選項不符合題意．D、（+6）+（﹣4）＝+（6﹣4）＝2，本選項不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法與減法，掌握有理數(shù)的加減法法則是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)數(shù)軸得出c＜b＜0＜a，|c|＞|a|＞|b|，再逐個判斷即可．【詳解】解：從數(shù)軸可知：c＜b＜0＜a，|c|＞|a|＞|b|，A、a＋c＜0，正確，故此選項不符合題意；B、b﹣c＞0，正確，故此選項不符合題意；C、c＜﹣b＜a，正確，故此選項符合題意；D、因為|c|＞|a|，所以﹣b＜a＜﹣c，則原選項錯誤，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了數(shù)軸及有理數(shù)的大小比較，能根據(jù)數(shù)軸得出正確的結(jié)論是解此題的關(guān)鍵．3．C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：．故選：C．【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．D【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置關(guān)系，可得a，b，c，d的大小，根據(jù)有理數(shù)的運算，絕對值的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：由數(shù)軸上點的位置，得：-4＜a，-2＜b＜-1，c=1，2＜d＜3．A、a>-4，故A不符合題意；B、bd＜0，故B不符合題意；C、b+c＜0，故C不符合題意；D、∵|a|＞3，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了數(shù)軸、絕對值以及有理數(shù)的加法，根據(jù)數(shù)軸確定點的位置和點表示數(shù)的大小是關(guān)鍵5．B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將4500用科學(xué)記數(shù)法表示為4.5×103，故選：B．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6．B【分析】直接利用表格中數(shù)據(jù)得出單價的水費，進而得出應(yīng)繳納的水費.【詳解】由題意可得：某戶全年用水量為230立方米，則應(yīng)繳納的水費為：180×5+（230-180）×7=1250（元）.故選B.【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，弄清題意表格中的階梯水價是解本題的關(guān)鍵.7．C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：萬=1.5×104．故選：C．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．8．A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】20萬＝200000＝2×105．故選：A．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9．C【分析】由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，即可求解．【詳解】解：∵，∴的倒數(shù)是.故選C10．B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】將1030000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為1.03×106，故選：B．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．11．A【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，將15000寫成的形式即可得出答案.【詳解】解：，故答案選A.【點睛】本題考查絕對值大于1的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法表示方法，將原數(shù)寫成的形式，一般先將a找出來，再看原數(shù)變成a小數(shù)點向左移動了幾個單位，那么n就是幾.12．【分析】根據(jù)題意，先分別解得中較大的數(shù)，中較小的數(shù)，再將兩個數(shù)相加即可．【詳解】中表示較大的數(shù)是：中表示較小的數(shù)是：故答案為：．【點睛】本題考查新定義運算、有理數(shù)的大小比較等知識，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．13．-4【分析】首先根據(jù)|a|=6，|b|=2，可得：a=±6，b=±2；然后根據(jù)a＜0，b＞0，可得：a=-6，b=2，據(jù)此求出a+b的值為多少即可．【詳解】解：∵|a|=6，|b|=2，∴a=±6，b=±2；∵a＜0，b＞0，∴a=-6，b=2，∴a+b=-6+2=-4．故答案為：-4．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)加法的運算方法，以及絕對值的含義和求法，要熟練掌握．14．1.462×104【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】14620用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.462×104．故答案為：1.462×104．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．15．

B

B

12820【分析】根據(jù)題意分四種方案：A品牌洗衣機和A品牌烘干機；A品牌洗衣機和B品牌烘干機；B品牌洗衣機和A品牌烘干機；B品牌洗衣機和B品牌烘干機，分別計算出支付總費用即可得出答案【詳解】解：購買A品牌洗衣機和A品牌烘干機費用=（7000+11000）7000=13272（元）購買A品牌洗衣機和B品牌烘干機費用=7000=12872（元）購買B品牌洗衣機和A品牌烘干機費用=7500=14020（元）購買B品牌洗衣機和B品牌烘干機費用=（7500+10000）7500=12820（元）綜上所述，選擇B品種的洗衣機和B品種的烘干機支付總費用最低，支付總費用最低為12820元.故答案為：B，B，12820【點睛】本題主要考查方案分配問題，讀懂題意，運用分類討論的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．16．5.382（5.381）【分析】根據(jù)題意與螺旋測微器的讀數(shù)方法即可求解.【詳解】圖2的固定刻度+半刻度為5mm，可動刻度為38×=0.38，再加上估讀位：2，故可得圖2的讀數(shù)為5.382故填：5.382（5.381）.【點睛】此題主要考查讀數(shù)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，按要求進行讀數(shù).17．-1【分析】根據(jù)乘法分配律即可求解.【詳解】-2-3+4=-1故填：-1.【點睛】此題主要考查有理數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)的運算法則.18．9【分析】根據(jù)題意列出式子，再根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可得解.【詳解】解：8﹣(﹣1)＝8+1＝9℃.即這天的最高氣溫比最低氣溫高9℃.故答案為：9.【點睛】本題考查有理數(shù)的減法的應(yīng)用，切記在運算時一定要依據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，將減法化為加法.19．（1）；（2）；（3）25；（4）-5．【分析】（1）先寫成省略加號的和的形式，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則解題；（2）先將除法統(tǒng)一成乘法運算，再同級運算從左到右，根據(jù)有理數(shù)的乘除法法則解題；（3）根據(jù)乘法的分配律法則解題；（4）先乘方，再乘除，最后計算加減，有括號的先計算括號內(nèi)的，結(jié)合一個負(fù)數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù)，據(jù)此解題．【詳解】解：（1）（2）（3）（4）【點睛】本題考查含有乘方的有理數(shù)的混合運算，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．20．-4【分析】先乘方后乘除最后加減，有絕對值要先算絕對值里面的式子．【詳解】解：【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算順序：先算乘方，再算乘除，然后加減運算；有括號先算括號．21．【分析】除法轉(zhuǎn)化為乘法，再依據(jù)法則計算可得．【詳解】解：原式＝13×（﹣3）×（）．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的乘除混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運算順序與運算法則及運算律．22．（1）-3；（2）-9【分析】（1）根據(jù)乘法分配律進行簡便計算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有絕對值，要先做絕對值內(nèi)的運算．【詳解】（1）原式(﹣24)(﹣24)(﹣24)=8﹣20+9=﹣3；（2）原式=﹣9+(﹣12)6=﹣9﹣6+6=﹣9．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．23．（1）1；（2）【分析】（1）先化簡，再計算加減法；（2）將帶分?jǐn)?shù)變?yōu)榧俜謹(jǐn)?shù)，除法變?yōu)槌朔?，再約分計算即可求解．【詳解】（1）原式=5+9﹣12﹣1=14﹣13=1；（2）原式()×()．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．24．（1）-13；（2）-1.【分析】（1）運用有理數(shù)混合運算法則進行解答即可；（2）運用有理數(shù)混合運算法則進行解答即可；【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．25．（1）25；（2）-4.【分析】（1）先計算乘除運算，最后算加減運算即可求出值；（2）先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可求出值．【詳解】解:(1)；(2).【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．26．(1)9；(2)47.【分析】（1）按照有理