2020版數(shù)學(xué)攻略大浙江專用精練1-§1-1集合的概念與運(yùn)算教師備用題庫

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精教師專用真題精編1。(2018課標(biāo)全國Ⅰ理，2,5分)已知集合A={x|x2-x—2〉0｝，則?RA=(）A.{x|—1〈x<2} B。{x|-1≤x≤2}C.{x｜x<-1｝∪｛x|x〉2｝ D。｛x｜x≤-1｝∪{x｜x≥2｝答案B本題主要考查集合的基本運(yùn)算及一元二次不等式的解法.化簡A={x|x〈-1或x〉2｝,∴?RA={x｜—1≤x≤2}.故選B.2.(2018北京，1，5分）已知集合A={x|｜x|〈2}，B={—2，0,1，2｝,則A∩B=（）A.｛0，1｝ B.{—1,0，1｝C。｛—2，0,1，2} D。｛—1，0，1,2｝答案A本題主要考查集合的運(yùn)算.化簡A=｛x｜—2〈x<2},∴A∩B=｛0,1｝，故選A。3。（2018課標(biāo)全國Ⅱ理，2,5分）已知集合A=｛(x，y）｜x2+y2≤3,x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個(gè)數(shù)為（）A.9 B.8 C。5 D.4答案A本題主要考查集合的含義與表示。由題意可知A={（—1，0)，（0,0）,(1，0），（0,—1)，(0，1）,（-1,—1），(—1,1），(1，-1），（1,1)｝，故集合A中共有9個(gè)元素,故選A.4。（2018課標(biāo)全國Ⅲ理,1，5分)已知集合A={x|x—1≥0}，B={0,1，2｝，則A∩B=（）A.{0｝ B.｛1} C.｛1,2｝ D。{0，1,2｝答案C本題考查集合的運(yùn)算.∵A=｛x｜x≥1｝，B={0，1，2｝,∴A∩B={1，2},故選C.5。（2018天津,1,5分）設(shè)全集為R,集合A=｛x|0<x〈2},B=｛x｜x≥1｝,則A∩(?RB）=（)A。｛x|0<x≤1｝ B。｛x|0<x〈1}C。｛x|1≤x<2} D.｛x｜0〈x〈2}答案B本題主要考查集合的基本運(yùn)算。由B={x|x≥1｝，得?RB={x｜x〈1｝，借助于數(shù)軸，可得A∩(?RB）=｛x｜0〈x〈1｝，故選B.6。(2017課標(biāo)全國Ⅲ理,1，5分)已知集合A={(x,y)｜x2+y2=1}，B=｛(x,y)|y=x｝,則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為()A。3 B。2 C.1 D.0答案B集合A表示單位圓上的所有的點(diǎn),集合B表示直線y=x上的所有的點(diǎn).A∩B表示直線與圓的公共點(diǎn),顯然,直線y=x經(jīng)過圓x2+y2=1的圓心(0,0)，故共有兩個(gè)公共點(diǎn),即A∩B中元素的個(gè)數(shù)為2.7。（2017北京理，1，5分)若集合A=｛x|—2<x〈1},B={x｜x〈—1或x>3｝，則A∩B=()A.｛x｜—2〈x<-1｝ B。｛x｜-2<x〈3}C。{x|—1<x<1｝ D.｛x|1〈x〈3}答案A由集合的交集運(yùn)算可得A∩B={x｜—2〈x〈—1}，故選A.8.(2017天津，1,5分)設(shè)集合A=｛1，2,6｝，B={2,4｝，C=｛x∈R|-1≤x≤5｝，則（A∪B)∩C=()A。{2｝ B.｛1,2,4｝C。{1,2，4,6｝ D。{x∈R|-1≤x≤5｝答案B因?yàn)锳=｛1,2,6｝，B=｛2，4｝,所以A∪B={1,2,4,6}，又C={x∈R｜-1≤x≤5｝,所以（A∪B)∩C=｛1，2,4}。故選B。9.（2017課標(biāo)全國Ⅲ文，1，5分）已知集合A=｛1，2,3,4},B={2,4,6,8｝，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（)A。1 B.2 C.3 D。4答案B因?yàn)榧螦和集合B有共同元素2,4，所以A∩B=｛2,4},所以A∩B中元素的個(gè)數(shù)為2。10.(2017北京文,1，5分)已知全集U=R,集合A=｛x|x〈-2或x〉2｝，則?UA=（)A.（-2，2） B.(-∞，-2)∪(2,+∞)C。[-2，2］ D。（—∞，—2]∪［2，+∞)答案C根據(jù)補(bǔ)集的定義可知?UA={x|-2≤x≤2｝=[-2,2].故選C。11.（2017山東文,1)設(shè)集合M=｛x|｜x-1｜〈1},N={x｜x〈2}，則M∩N=（)A.（—1，1） B。（—1，2） C。（0，2) D。(1，2）答案C｜x—1|<1?-1〈x-1〈1?0〈x<2,即M=｛x|0<x<2}.又N=｛x|x<2｝，所以M∩N={x|0<x<2｝=(0,2）。故選C。12。（2016課標(biāo)全國Ⅲ文,1,5分）設(shè)集合A={0,2,4，6，8,10}，B=｛4，8},則?AB=(）A。｛4,8｝ B。｛0，2,6｝C.{0，2，6,10} D。｛0，2，4，6,8,10｝答案C由補(bǔ)集定義知?AB=｛0，2,6,10｝，故選C.13。(2016山東,1,5分)設(shè)集合U={1，2，3,4，5，6},A={1，3，5},B=｛3,4，5｝,則?U(A∪B)=(）A.{2，6｝ B.｛3,6｝C.｛1，3，4,5} D。｛1,2,4,6}答案A∵A∪B=｛1,3,4，5｝，∴?U(A∪B）=｛2，6},故選A.14.（2016四川，1，5分)設(shè)集合A=｛x|—2≤x≤2},Z為整數(shù)集，則集合A∩Z中元素的個(gè)數(shù)是(）A。3 B。4 C。5 D.6答案CA中包含的整數(shù)元素有—2,—1,0，1,2，共5個(gè),所以A∩Z中的元素個(gè)數(shù)為5。15。(2016課標(biāo)全國Ⅰ，1，5分)設(shè)集合A={1,3，5，7}，B={x｜2≤x≤5｝，則A∩B=()A.｛1,3｝ B。{3,5} C.｛5,7｝ D.{1,7}答案B∵A=｛1，3,5，7},B=｛x｜2≤x≤5},∴A∩B={3，5｝,故選B.16.(2015陜西，1，5分）設(shè)集合M=｛x｜x2=x｝,N=｛x｜lgx≤0｝，則M∪N=(）A.［0，1］ B。(0,1] C.［0，1) D.(—∞，1]答案A由已知得，M={0，1｝，N={x｜0<x≤1}，則M∪N=［0,1]。17。（2015浙江，6,5分)設(shè)A,B是有限集,定義：d(A,B）=card（A∪B）—card（A∩B），其中card（A)表示有限集A中元素的個(gè)數(shù).命題①:對任意有限集A，B,“A≠B”是“d（A,B）>0”的充分必要條件；命題②：對任意有限集A,B，C,d(A，C）≤d(A,B）+d(B，C).()A.命題①和命題②都成立B.命題①和命題②都不成立C。命題①成立,命題②不成立D。命題①不成立，命題②成立答案A由題意d(A,B）=card(A∪B)-card(A∩B)=card(A）+card(B)—2card（A∩B)≥0，A=B?card(A∪B）=card(A∩B)?d（A，B）=0,所以A≠B?d（A,B）〉0,說明命題①成立。對于命題②,可由韋恩圖分析命題成立。18.（2015天津，1，5分）已知全集U={1，2，3,4，5,6,7，8｝，集合A=｛2，3，5，6｝,集合B=｛1，3,4,6,7},則集合A∩?UB=()A.｛2，5｝ B。｛3，6｝C.｛2，5，6｝ D。｛2,3,5，6,8｝答案A由已知得?UB=｛2,5,8｝,∴A∩?UB={2，5｝,故選A。19。（2015課標(biāo)全國Ⅰ文,1，5分)已知集合A=｛x｜x=3n+2,n∈N｝,B={6，8,10,12，14},則集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（)A.5 B.4 C.3 D。2答案D由已知得A=｛2，5,8，11，14，17,…｝,又B=｛6,8，10，12,14}，所以A∩B={8,14}.故選D。20。(2015課標(biāo)全國Ⅱ理，1，5分）已知集合A=｛-2，-1，0,2}，B={x｜（x—1）(x+2)〈0｝，則A∩B=()A.{-1，0｝ B.{0，1}C.｛-1，0,1｝ D.{0，1,2｝答案A因?yàn)锽={x｜—2<x〈1}，所以A∩B={-1,0｝,故選A。21.(2015湖北，9，5分）已知集合A=｛（x，y)|x2+y2≤1,x,y∈Z｝,B=｛(x，y）｜｜x|≤2，|y|≤2,x,y∈Z},定義集合A⊕B={(x1+x2，y1+y2）｜(x1,y1）∈A,(x2,y2）∈B｝，則A⊕B中元素的個(gè)數(shù)為（)A.77 B。49 C。45 D。30答案C當(dāng)x1=0時(shí)，y1∈｛-1,0,1｝，而x2，y2∈｛-2，—1,0,1，2}，此時(shí)x1+x2∈{—2,—1,0,1,2},y1+y2∈{—3,-2,—1，0,1，2,3｝，則A⊕B中元素的個(gè)數(shù)為5×7=35.當(dāng)x1=±1時(shí),y1=0,而x2，y2∈{-2,-1,0，1,2}，此時(shí)x1+x2∈｛-3，-2，—1,0，1，2，3｝，y1+y2∈｛-2，-1,0，1,2｝。由于x1+x2∈｛-2,-1,0,1，2｝，y1+y2∈{-2，-1，0,1,2｝時(shí),A⊕B中的元素與前面重復(fù)，故此時(shí)與前面不重復(fù)的元素個(gè)數(shù)為2×5=10，則A⊕B中元素的個(gè)數(shù)為35+10=45。22。（2018江蘇,1，5分）已知集合A=｛0,1,2,8｝,B={—1，1,6，8｝,那么A∩B=。

答案{1，8}解析本題考查集合的運(yùn)算?！逜={0,1,2,8}，B={—1，1，6,8}，∴A∩B=｛1，8}.23。（2016江蘇,1,5分）已知集合A=｛—1，2,3,6},B={x|-2〈x〈3｝，則A∩B=.

答案{—1，2}解析∵A=｛-1,2,3，6}，B=｛x|-2〈x<3}，∴A∩B={—1，2}。24。(2013江蘇,4,5分)集合｛—1,0,1}共有個(gè)子集.

答案8解析集合{—1,0，1｝的子集有?，｛-1｝,{0｝，{1}，｛—1,0}，{—1,1}，｛0,1｝，{—1，0,1},共8個(gè).25。(2018北京，20,14分)設(shè)n為正整數(shù),集合A={α｜α=（t1，t2，…，tn)，tk∈{0，1｝，k=1，2,…，n｝.對于集合A中的任意元素α=（x1,x2，…，xn)和β=（y1，y2,…，yn），記M(α，β）=12[（x1+y1-|x1-y1|)+(x2+y2—｜x2—y2｜）+…+（xn+yn-|xn-yn(1)當(dāng)n=3時(shí)，若α=(1,1,0),β=（0,1,1），求M(α，α)和M（α,β)的值；(2)當(dāng)n=4時(shí),設(shè)B是A的子集,且滿足：對于B中的任意元素α,β，當(dāng)α，β相同時(shí)，M(α,β）是奇數(shù)；當(dāng)α,β不同時(shí),M（α，β)是偶數(shù).求集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值；（3）給定不小于2的n，設(shè)B是A的子集，且滿足:對于B中的任意兩個(gè)不同的元素α，β,M（α,β）=0。寫出一個(gè)集合B，使其元素個(gè)數(shù)最多，并說明理由.解析(1）因?yàn)棣?（1,1，0),β=(0，1，1)，所以M（α，α)=12M（α,β)=12（2）設(shè)α=(x1，x2,x3，x4)∈B,則M(α,α）=x1+x2+x3+x4。由題意知x1,x2,x3,x4∈｛0，1},且M（α,α）為奇數(shù),所以x1,x2，x3,x4中1的個(gè)數(shù)為1或3。所以B?{(1，0，0，0)，(0,1,0，0),(0,0,1，0）,（0,0,0,1）,（0,1,1,1),(1，0，1，1），（1，1，0，1)，（1,1,1,0)}。將上述集合中的元素分成如下四組:（1，0，0,0),（1,1,1，0);（0，1,0，0）,(1，1，0，1）；（0,0,1，0）,(1,0,1,1)；（0，0，0，1),（0，1，1,1)。經(jīng)驗(yàn)證,對于每組中兩個(gè)元素α,β，均有M（α,β)=1.所以每組中的兩個(gè)元素不可能同時(shí)是集合B的元素.所以集合B中元素的個(gè)數(shù)不超過4。又集合｛(1，0，0,0），（0,1,0，0）,(0,0,1，0)，（0,0，0，1）｝滿足條件，所以集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值為4.(3)設(shè)Sk={（x1，x2,…,xn）|（x1,x2,…,xn)∈A,xk=1，x1=x2=…=xk-1=0}（k=1,2,…,n）,Sn+1={(x1,x2,…，xn)｜x1=x2=…=xn=0｝，所以A=S1∪S2∪…∪Sn+1。對于Sk（k=1，2，…,n-1)