2020版數(shù)學(xué)攻略大浙江專用精練22-§4-7正弦定理和余弦定理教師備用題庫

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精教師專用真題精編1.（2018課標(biāo)全國Ⅱ,6,5分)在△ABC中,cosC2=5A.42 B.30 C.29 D.25答案A本題考查二倍角公式和余弦定理。∵cosC2=55,∴cosC=2cos2C2-1=2×1又∵BC=1,AC=5,∴AB=BC2+AC22.（2018課標(biāo)全國Ⅲ，9，5分)△ABC的內(nèi)角A，B,C的對邊分別為a,b,c.若△ABC的面積為a2A.π2 B.π3 C。π答案C本題考查解三角形及其綜合應(yīng)用。根據(jù)余弦定理得a2+b2—c2=2abcosC,因為S△ABC=a2+b2-c24,所以S△ABC=3.(2018江蘇，13，5分)在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D,且BD=1,則4a+c的最小值為。

答案9解析本題考查基本不等式及其應(yīng)用。依題意畫出圖形,如圖所示。易知S△ABD+S△BCD=S△ABC,即12csin60°+12asin60°=∴a+c=ac，∴1a+1∴4a+c=(4a+c）1a+1c=5+ca+4ac4.(2018課標(biāo)全國Ⅰ,17，12分）在平面四邊形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°,AB=2,BD=5。(1)求cos∠ADB;(2）若DC=22，求BC.解析(1)在△ABD中，由正弦定理得BDsin∠A=AB由題設(shè)知,5sin45°=2sin∠由題設(shè)知,∠ADB<90°,所以cos∠ADB=1-225（2）由題設(shè)及(1）知,cos∠BDC=sin∠ADB=25在△BCD中,由余弦定理得BC2=BD2+DC2—2·BD·DC·cos∠BDC=25+8-2×5×22×25所以BC=5.5.(2018北京理，15，13分）在△ABC中，a=7，b=8，cosB=-17(1）求∠A;(2）求AC邊上的高.解析(1）在△ABC中，因為cosB=—17,所以sinB=1-cos由正弦定理得sinA=asinBb由題設(shè)知π2〈∠B〈π，所以0<∠A<π所以∠A=π3(2)在△ABC中,因為sinC=sin（A+B)=sinAcosB+cosAsinB=33所以AC邊上的高為asinC=7×3314=6.(2018天津，15,13分）在△ABC中，內(nèi)角A,B，C所對的邊分別為a,b,c。已知bsinA=acosB-(1)求角B的大?。唬?)設(shè)a=2，c=3,求b和sin(2A-B)的值。解析本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正弦與余弦公式,二倍角的正弦與余弦公式,以及正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力。(1）在△ABC中，由正弦定理asinA=又由bsinA=acosB-π6即sinB=cosB-π6又因為B∈（0，π）,可得B=π3（2)在△ABC中，由余弦定理及a=2,c=3,B=π3有b2=a2+c2-2accosB=7,故b=7。由bsinA=acosB-π6因為a<c，故cosA=27因此sin2A=2sinAcosA=437，cos2A=2cos2A-1=17。所以,sin（2A—B)=sin2AcosB—cos2AsinB=437×12-

攀上山峰，見識險峰，