2020版數(shù)學(xué)（理）攻略大課標(biāo)通用精練第一章3-第三節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第三節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞1.命題p:“?x∈N*,12x≤12”的否定為（A。?x∈N＊，12x〉12 B。?x?N＊,C.?x?N＊，12x>12 D。?x∈N*,答案D∵命題p:“?x∈N*，12x≤12”是全稱命題,∴“?x∈N*,12x≤12"的否定是“?x∈N＊，12.下列四個(gè)命題中的真命題為()A.?x0∈Z，1<4x0<3 B.?x0∈Z,5x0+1=0C。?x∈R,x2—1=0 D.?x∈R，x2+x+2>0答案D選項(xiàng)A中,14〈x0<34且x0∈Z,不成立;選項(xiàng)B中,x0=-15，與x0∈Z矛盾;選項(xiàng)C中,x≠±1時(shí)，x2—1≠0；選項(xiàng)3.如果命題“p且q"是假命題，“非p”是真命題，那么（）A.命題p一定是真命題B。命題q一定是真命題C。命題q一定是假命題D。命題q可以是真命題也可以是假命題答案D“非p”是真命題，那么p一定是假命題，故A錯(cuò)；“p且q”是假命題,且p是假命題,所以q可能是真命題也可能是假命題,故選D.4。命題p：甲的數(shù)學(xué)成績不低于100分,命題q:乙的數(shù)學(xué)成績低于100分，則p∨(?q)表示(）A.甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績都低于100分B。甲、乙兩人至少有一人的數(shù)學(xué)成績低于100分C。甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績都不低于100分D.甲、乙兩人至少有一人的數(shù)學(xué)成績不低于100分答案D因?yàn)槊}q：乙的數(shù)學(xué)成績低于100分，所以命題?q表示乙的數(shù)學(xué)成績不低于100分,所以命題p∨（?q)表示甲、乙兩人至少有一人的數(shù)學(xué)成績不低于100分。故選D。5.已知命題p：方程x2-2ax-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；命題q:函數(shù)f(x）=x+4x的最小值為4。給出下列命題①p∧q；②p∨q;③p∧(?q）；④(?p)∨（?q）。則真命題的個(gè)數(shù)為（)A.1 B.2 C.3 D.4答案C由于Δ=（-2a)2—4×1×(—1）=4a2+4>0，所以方程x2-2ax—1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,所以命題p是真命題;當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=x+4x〈0，所以命題q為假命題，所以p∨q,p∧(?q）,（?p）∨（?q）是真命題，故選6.下列說法正確的是()A.命題“存在x∈R,使得x2+x+1≥0”的否定是“任意x∈R,使得x2+x+1≥0”B。實(shí)數(shù)x>y是1x〈1C.設(shè)p,q為簡單命題,若“p或q”為假命題,則“?p或?q”也為假命題D。命題“若x2—3x+2=0，則x=1”的逆否命題為假命題答案D命題“存在x∈R,使得x2+x+1≥0”的否定是“任意x∈R,使得x2+x+1<0",故A說法錯(cuò)誤.當(dāng)實(shí)數(shù)x>0〉y時(shí),1x>1y，此時(shí)1x〈1y不成立,故B說法錯(cuò)誤.“p或q”為假命題,則命題p和q都是假命題，則?p是真命題，?q是真命題,所以“?p或?q”為真命題，故C說法錯(cuò)誤。若x2-3x+2=0，則x=1或x=2,所以原命題為假命題，故其逆否命題也為假命題，D7.(2018河南師范大學(xué)附屬中學(xué)開學(xué)考）已知命題p：“?x∈[0,1],a≥ex”,命題q:“?x∈R,x2+4x+a=0”,若命題“p∧q”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(4，+∞) B.[1，4］C.（—∞，1） D。［e,4］答案D命題p等價(jià)于lna≥x對(duì)x∈[0，1]恒成立，所以lna≥1,解得a≥e;命題q等價(jià)于關(guān)于x的方程x2+4x+a=0有實(shí)根,則Δ=16-4a≥0，所以a≤4。因?yàn)槊}“p∧q"是真命題,所以命題p真，命題q真，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[e,4］，故選D。8.下列命題是真命題的是（)A.?φ∈R,函數(shù)f（x）=sin(2x+φ）都不是偶函數(shù)B.?α，β∈R,使得cos(α+β)=cosα+cosβC。向量a=（2,1），b=（—1,0）,則a在b方向上的投影是2D.“|x｜≤1"是“x≤1”的既不充分也不必要條件答案B當(dāng)φ=π2+kπ（k∈Z）時(shí),f(x）=±cos2x為偶函數(shù)，故A為假命題;當(dāng)α=—π2,β=π4時(shí),cos（α+β)=cosα+cosβ，故B為真命題;a在b方向上的投影是｜a|·cos〈a,b>=｜a|×a·b|a||b|=a·b|b|=-2,故C為假命題；因?yàn)椋鹸|｜x｜≤1}包含于{x｜x≤1｝，所以“9.命題p的否定是“對(duì)所有正數(shù)x,x〉x+1”，則命題p是.

答案?x0∈(0,+∞)，x0≤x0解析因?yàn)?p是p的否定，所以只需將全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~,再對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定即可.10.已知命題p：x2+4x+3≥0,q：x∈Z,且“p∧q”與“?q”同時(shí)為假命題，則x=.

答案-2解析若p為真,則x≥—1或x≤—3，因?yàn)椤?q”為假,所以q為真，即x∈Z,又因?yàn)椤皃∧q”為假，所以p為假，故—3<x<-1，由題意，得x=—2.11.（2019湖南湘潭模擬）已知命題p:a2≥0(a∈R)，命題q:函數(shù)f(x)=x2-x在區(qū)間［0，+∞）上單調(diào)遞增，則下列命題：①p∨q;②p∧q;③（?p)∧（?q)；④(?p)∨q。其中假命題的序號(hào)為.

答案②③④解析顯然命題p為真命題,?p為假命題?！遞（x）=x2-x=x-122∴函數(shù)f(x)在區(qū)間12,∴命題q為假命題,?q為真命題.∴p∨q為真命題，p∧q為假命題,（?p）∧(?q）為假命題,（?p)∨q為假命題.12。已知命題“?x∈R，x2—5x+152a〉0"的否定為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是答案5解析由“?x∈R,x2-5x+152a〉0”的否定為假命題,可知原命題必為真命題,即不等式x2—5x+152a>0對(duì)任意實(shí)數(shù)x設(shè)f(x）=x2-5x+152a，則由題意知其圖象恒在x軸的上方故Δ=25—4×152解得a〉56,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是513。設(shè)命題p：函數(shù)y=loga（x+1)在區(qū)間（—1，+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,q：曲線y=x2+（2a—3)x+1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn).若p∧(?q）為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解析函數(shù)y=loga（x+1)在區(qū)間（-1，+∞)內(nèi)單調(diào)遞減?0〈a<1,曲線y=x2+(2a-3）x+1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)?Δ=（2a-3）2—4〉0?a<12或a〉5所以若p為真命題，則0〈a〈1;若q為真命題,則