北師版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)3 相似多邊形1

3相多邊形【知識(shí)與技能】1.了解相似多邊形的概念和性質(zhì).2.在簡(jiǎn)單情形下，能根據(jù)定義判斷兩個(gè)多邊形相似3.會(huì)用相似多邊形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題【過(guò)程與方法】理解相似多邊形的概念和性質(zhì)，并能熟練運(yùn)用【情感態(tài)度】激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)想象力，挖掘?qū)W生潛力【教學(xué)重點(diǎn)】相似多邊形的定義和性質(zhì)【教學(xué)難點(diǎn)】如何判斷兩個(gè)多邊形是否相似一、情導(dǎo)入,初認(rèn)識(shí)如圖：四邊形ABCD是四邊形ABCD過(guò)相似變換所得的圖象.1請(qǐng)分別求出這兩個(gè)四邊形的對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度,并分量出這兩個(gè)四邊形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù).然后與你的同伴討論兩個(gè)四邊形的對(duì)應(yīng)角之間有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊之間有什么關(guān)系？【教學(xué)說(shuō)明培養(yǎng)學(xué)生從圖片直觀地獲取信息的能力并通過(guò)親身體驗(yàn)歸納總結(jié)相似圖形的共同特點(diǎn).由此自然地引出課題——相似多邊形二、思探究，獲取知

1.相似多邊形：各對(duì)應(yīng)角相等、各對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上，如四邊形ABD∽四邊形ABCD.11相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比圖中四邊ABCD與四邊ABCD的11相似比為2.觀察下面兩個(gè)圖，判斷：它們形狀相同嗎？它們是相似圖形嗎？這兩個(gè)五邊形是_____________________________________，即_______________________________________.3.問(wèn)題：如果兩個(gè)多邊形相似，那么它們的對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊呢？相似多邊形的性質(zhì)：【教學(xué)說(shuō)明通過(guò)對(duì)各種相似圖形特點(diǎn)的一個(gè)自然感知的過(guò)程使學(xué)生都能用自己的語(yǔ)言歸納總結(jié)出相似多邊形的特點(diǎn)【歸納結(jié)論】相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比.似用“∽”表示，讀作“相似于”.三、運(yùn)新知，深化解1.下列每組圖形的形狀相同，它們的對(duì)應(yīng)角有怎樣的關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊呢？（1）三角形ABC正三角形DEF；（2）正方形ABCD與正方形解：由于正三角形每個(gè)角都等于60°，所以∠A=∠D=60°，∠∠E=60，∠∠°由于正三角形三邊相等，所以AB∶DE=BC∶∶FD；由于正方形的每個(gè)角都是直角，所以∠A=∠E=90°，∠B=∠F=90°∠∠G=90°，∠D=∠H=90°，由于正方形的四邊相等，

22所以AB∶EF=BC∶FG=CD∶GH=DA∶HE.2.兩個(gè)相似多邊形其中一個(gè)多邊形的周長(zhǎng)和面積分別是108另一多邊形的周長(zhǎng)為25則另一個(gè)多邊形的面積是________.解答個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)的比等于相似比而相似比是10∶25=2∶5，而面積的比等于相似比的平方，設(shè)另一個(gè)多邊形的面積是，則8：2∶5，解得：即另一個(gè)多邊形的面積是50.3.兩個(gè)相似的五邊形，一個(gè)五邊形的各邊長(zhǎng)分別為，2，3，4，5另一個(gè)的最大邊長(zhǎng)為10，則后一個(gè)五邊形的最短邊的長(zhǎng)為分析：根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等可得解：兩個(gè)相似的五邊形，最長(zhǎng)的邊5，另一個(gè)最大邊長(zhǎng)，則相似比是5∶10=1∶2根據(jù)相似五邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等設(shè)后一個(gè)五邊的最短邊的長(zhǎng)為x，則1∶2，解得：即后一個(gè)五邊形的最短邊的長(zhǎng)為2.4.如圖四邊形ABCD∽四邊形A′′C′′則∠1=_____解析：根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比相等，對(duì)應(yīng)角相等可得.解答：四邊形ABCD∽四邊形AB′C′′，則∠1=∠B=70°，

AD即

2118，解得，∠°5.設(shè)四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1是相似的圖形，且A與A、B與1B、C與C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，已知AB=12，BC=18CD=18AD=9AB=8，則四邊1形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)_______.1解析：四邊形ABCD與邊形ABD是相似的圖形，則根據(jù)相似多邊形1對(duì)應(yīng)邊的比相等，就可求得ABD的其它邊的長(zhǎng)，就可求得周長(zhǎng)1解答：∵四邊形與四邊形ABD是相似的圖形，11∴

ABCDDA.ACCDDA1111又∵AB=12，，，AD=9，AB=8，11

12189∴，8BDD11∴BC，CD，DA，1111∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)8+12+12+6=38.11【教學(xué)說(shuō)明學(xué)生在應(yīng)用中更深層次認(rèn)識(shí)相似多邊形的基本涵義初步掌握相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)四、師互動(dòng)，課堂結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有何收獲？還有哪些疑問(wèn)？【教學(xué)說(shuō)明鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程談?wù)勛约旱氖斋@與感想讓學(xué)生學(xué)會(huì)疏理、歸納和總結(jié).1、布置作