(新課標(biāo))2019版高考物理一輪復(fù)習(xí)主題四萬有引力與航天課時跟蹤訓(xùn)練18

課時追蹤訓(xùn)練(十八)增分提能一、選擇題1．(2018·連云港檢測)我國曾成功發(fā)射“一箭20星”，在火箭上漲的過程中分批開釋衛(wèi)星，使衛(wèi)星分別進入離地200～600km高的軌道．軌道均視為圓軌道，以下說法正確的選項是( )A．離地近的衛(wèi)星比離地遠(yuǎn)的衛(wèi)星運動速率小B．離地近的衛(wèi)星比離地遠(yuǎn)的衛(wèi)星向心加快度小C．上述衛(wèi)星的角速度均大于地球自轉(zhuǎn)的角速度D．同一軌道上的衛(wèi)星遇到的萬有引力大小必定同樣Mmv2[分析]衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，依據(jù)牛頓第二定律，有：Gr2＝mr，解得：v＝GMA錯誤；依據(jù)牛頓第二定律，有：r，故離地近的衛(wèi)星比離地遠(yuǎn)的衛(wèi)星運動速率大，故MmGMGr2＝ma，解得：a＝r2，故離地近的衛(wèi)星比離地遠(yuǎn)的衛(wèi)星向心加快度大，故B錯誤；依據(jù)牛Mm2GM頓第二定律，有：Gr2＝mωr，解得：ω＝r3，同步衛(wèi)星的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，同步衛(wèi)星的軌道離地面高度約為36000千米，衛(wèi)星分別進入離地200～600km高的軌道，是近地軌道，故角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，故C正確；因為衛(wèi)星的質(zhì)量不必定相等，故同一軌道上的衛(wèi)星遇到的萬有引力大小不必定相等，故D錯誤．[答案]C2．(2015·山東卷)如圖，拉格朗日點L位于地球和月球連線上，處在該點的物體在地1球和月球引力的共同作用下，可與月球一同以同樣的周期繞地球運動．據(jù)此，科學(xué)家假想在拉格朗日點L1成立空間站，使其與月球同周期繞地球運動．以a1、a2分別表示該空間站和月球向心加快度的大小，a3表示地球同步衛(wèi)星向心加快度的大小．以下判斷正確的選項是( )A．a(chǎn)>a>aB．a(chǎn)>a>a3231211C．a(chǎn)3>a1>a2D．a(chǎn)3>a2>a1[分析]空間站和月球繞地球運動的周期同樣，由a＝2π2知，a2>1；對地球同步Tra衛(wèi)星和月球，由萬有引力定律和牛頓第二定律得Mm，可知3>2，則3>2>1，應(yīng)選項Gr2＝aamaaaaD正確．[答案]D3．(多項選擇)(2017·淄博二模)“超級地球”是指環(huán)繞恒星公轉(zhuǎn)的類地行星．科學(xué)家發(fā)現(xiàn)有兩顆未知質(zhì)量的不一樣“超級地球”環(huán)繞同一顆恒星公轉(zhuǎn)，周期分別為1和2.依據(jù)上述信TT息能夠計算兩顆“超級地球”的()A．角速度之比B．向心加快度之比C．質(zhì)量之比D．所受引力之比[分析]依據(jù)ω＝12A正確；依據(jù)開普勒2π得，ω＝T，因此能夠計算角速度之比，故Tω2T1r3r12a1，因此能求向心加快度之比，故第三定律2＝k得＝，由a＝ωr得＝Tr2a2B正確；設(shè)“超級地球”的質(zhì)量為m，恒星質(zhì)量為M，軌道半徑為r，依據(jù)萬有引力供給向心GMm4π24π2r3力，有：2＝m2r得：M＝2，“超級地球”的質(zhì)量同時出此刻等號兩邊被約掉，故rTGTGMm沒法求“超級地球”的質(zhì)量之比，故C錯誤；依據(jù)萬有引力定律F＝r2，因為沒法知道兩顆“超級地球”的質(zhì)量比，因此沒法求所受引力之比，故D錯誤．[答案]AB4．(2017·河北衡水模擬)2016年2月11日，美國科學(xué)家宣告探測到引力波．雙星的運動是產(chǎn)生引力波的根源之一，假定宇宙中有一雙星系統(tǒng)由a、b兩顆星體構(gòu)成，這兩顆星繞它們連線的某一點在萬有引力作用下做勻速圓周運動，測得a星的周期為，、兩顆星Tab的距離為l，a、b兩顆星的軌道半徑之差為r(a星的軌道半徑大于b星的)，則()l－rA．b星的周期為l＋rTB．a(chǎn)星的線速度大小為πl(wèi)＋rT2lC．a(chǎn)、b兩顆星的半徑之比為l－rD．a(chǎn)、b兩顆星的質(zhì)量之比為l＋rl－r[分析]由雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律可知，兩星周期相等，均為T，則A錯．由ra＋rb＝l，112πrara－rb＝r，得ra＝2(l＋r)，rb＝2(l－r)，則a星的線速度大小va＝T＝πl(wèi)＋r，則B正確.ral＋r，則C錯．雙星運動中知足marbl－rTr＝l－r＝r＝，則D錯．bmalrb[答案]B5．(2017·山西五校四聯(lián))天文學(xué)家將相距較近、僅在相互的引力作用下運轉(zhuǎn)的兩顆恒星稱為雙星．若某雙星的質(zhì)量分別為M、m，間距為L，雙星各自環(huán)繞其連線上的某點O做勻速圓周運動，其角速度分別為ω1、ω2，質(zhì)量為M的恒星軌道半徑為R，已知引力常量為G，則描繪該雙星運動的上述物理量知足()A．ω1<ω2B．ω1>ω222D．Gm＝ω23C．GM＝ω2(L－R)L1RGMm2[分析]雙星系統(tǒng)中兩顆星的角速度同樣，ω1＝ω2，則A、B項錯誤．由L2＝mω2(L22GMm222－R)，得GM＝ω2(L－R)L，C項正確．由L2＝Mω1R，得Gm＝ω1RL，D項錯誤．[答案]C6．(多項選擇)某國際研究小組觀察到了一組雙星系統(tǒng)，它們繞二者連線上的某點做勻速圓周運動，雙星系統(tǒng)中質(zhì)量較小的星體能“吸食”質(zhì)量較大的星體的表面物質(zhì)，達到質(zhì)量轉(zhuǎn)移的目的．依據(jù)大爆炸宇宙學(xué)可知，雙星間的距離在遲緩增大，假定星體的軌道近似為圓，則在該過程中( )A．雙星做圓周運動的角速度不停減小B．雙星做圓周運動的角速度不停增大C．質(zhì)量較大的星體做圓周運動的軌道半徑減小D．質(zhì)量較大的星體做圓周運動的軌道半徑增大[分析]設(shè)質(zhì)量較小的星體質(zhì)量為m1，軌道半徑為r1，質(zhì)量較大的星體質(zhì)量為m2，軌道半徑為r.雙星間的距離為L，則L＝r＋r，轉(zhuǎn)移的質(zhì)量為m.212依據(jù)萬有引力供給向心力，對1：mm1＋m2m2－m＝(1＋)ω2r1①GLmm2m＋m2m－m222對m：G12＝(m－m)ωr②L3＋m由①②得：ω＝L3，總質(zhì)量m1＋m2不變，二者距離L增大，則角速度ω變小．故A正確，B錯誤；Gm＋m由②式可得r2＝1，把ω的值代入得：ω2L22＝Gm1＋m＝m1＋m，rGm1＋m2m1＋m2LL2L3因為L增大，故r2增大，即質(zhì)量較大的星體做圓周運動的軌道半徑增大，故C錯誤，D正確．[答案]AD7．(多項選擇)(2017·聊城模擬)以下圖，甲、乙、丙是位于同向來線上的離其余恒星較遠(yuǎn)的三顆恒星，甲、丙環(huán)繞乙在半徑為R的圓軌道上運轉(zhuǎn)，若三顆星質(zhì)量均為M，萬有引力常量為G，則( )25GMA．甲星所受合外力為4R22GMB．乙星所受合外力為R2C．甲星和丙星的線速度同樣D．甲星和丙星的角速度同樣222[分析]甲星所受合外力為乙、丙對甲星的萬有引力的協(xié)力，F(xiàn)甲＝GMGM2＝5GM2＋R2，R4RA正確；由對稱性可知，甲、丙對乙星的萬有引力等大反向，乙星所受協(xié)力為0，B錯誤；因為甲、丙位于同向來線上，甲、丙的角速度同樣，由v＝ωR可知，甲、丙兩星的線速度大小同樣，但方向相反，故C錯誤，D正確．[答案]AD8．(多項選擇)宇宙中有這樣一種三星系統(tǒng)，系統(tǒng)由兩個質(zhì)量為m的小星體和一個質(zhì)量為M的大星體構(gòu)成，兩個小星體環(huán)繞大星體在同一圓形軌道上運轉(zhuǎn)，軌道半徑為r.對于該三星系統(tǒng)的說法中正確的選項是( )A．在穩(wěn)固運轉(zhuǎn)的狀況下，大星體供給兩小星體做圓周運動的向心力4B．在穩(wěn)固運轉(zhuǎn)的狀況下，大星體應(yīng)在小星體軌道中心，兩小星體在大星體相對的雙側(cè)324πrC．小星體運轉(zhuǎn)的周期為T＝GM＋m32D．大星體運轉(zhuǎn)的周期為＝4πrTGM＋m[分析]該三星系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)在同向來線上，而且兩小星體在大星體相對的雙側(cè)，只有這樣Mm2Gm才能使某一小星體遇到大星體和另一小星體的引力的協(xié)力供給向心力．由Gr2＋r2＝322π2解得小星體運轉(zhuǎn)的周期4πr.mrTT＝＋GMm[答案]BC9．有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a在地球赤道上未發(fā)射，b在地面鄰近近地軌道上正常運動，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，各衛(wèi)星擺列地點以以下圖所示，則有()A．a(chǎn)的向心力由重力供給πB．c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是6C．b在同樣時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長D．d的運動周期有可能是20h[分析]對于衛(wèi)星，依據(jù)萬有引力定律、牛頓第二定律可得，GMmma向，而＝2－＝arNNmg，故a的向心力由萬有引力和支持力的協(xié)力供給，A項錯；由c是同步衛(wèi)星可知衛(wèi)星c在πGMmv2GM4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是3，B項錯；由r2＝mr得，v＝r，故軌道半徑越大，線速度越小，故衛(wèi)星b的線速度大于衛(wèi)星c的線速度，衛(wèi)星c的線速度大于衛(wèi)星d的線速度，而衛(wèi)星GMm2πa與同步衛(wèi)星c的周期同樣，故衛(wèi)星c的線速度大于衛(wèi)星a的線速度，C項對；由r2＝mT2r得，＝2πr3，軌道半徑r越大，周期越長，故衛(wèi)星d的周期大于同步衛(wèi)星c的周TGM5期，D項錯．[答案]C10．(多項選擇)(2017·河北保定一模)O為地球球心，半徑為R的圓為地球赤道，地球自轉(zhuǎn)方向以下圖，自轉(zhuǎn)周期為T，察看站A有一觀察員在連續(xù)察看某衛(wèi)星B.某時刻觀察員恰能T察看到衛(wèi)星B從地平線的東邊落下，經(jīng)2的時間，再次察看到衛(wèi)星B從地平線的西邊升起．已知∠BOB′＝α，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，則( )A．衛(wèi)星B繞地球運動的周期為πT2π－αB．衛(wèi)星B繞地球運動的周期為πT2π＋αC．衛(wèi)星B離地表的高度為3GMT2－R4·2π－αD．衛(wèi)星B離地表的高度為3GMT2－R·2π＋α4[分析]當(dāng)?shù)厍蛏螦處的觀察員隨處球轉(zhuǎn)動半個周期時，衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)為2π＋α，T2π＋α，解得TπT，A錯，B對．衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動過程中萬有引力充任因此2＝2πT衛(wèi)衛(wèi)＝2π＋α2π323GMT衛(wèi)2衛(wèi)2向心力，衛(wèi)，得衛(wèi)＝2＝衛(wèi)T衛(wèi)rr4π2＝·2π＋α，則衛(wèi)星距地表的高Gr衛(wèi)m43GMT2度h＝r衛(wèi)－R＝4·2π＋α－R，C錯，D對．[答案]BD11．(2016·全國卷Ⅰ)利用三顆地點適合的地球同步衛(wèi)星，可使地球赤道上隨意兩點之間保持無線電通信．當(dāng)前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍．假定地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為( )A．1hB．4hC．8hD．16h6[分析]設(shè)地球半徑為R，畫出僅用三顆地球同步衛(wèi)星使地球赤道上隨意兩點之間保持無線電通信時同步衛(wèi)星的最小軌道半徑表示圖，以下圖．由圖中幾何關(guān)系可得，同步衛(wèi)星R的最小軌道半徑r＝2R.設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期的最小值為T，則由開普勒第三定律可得，R

332＝T2，解得T≈4h，選項B正確．[答案]B二、非選擇題12．以下圖，質(zhì)量分別為和的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周mM運動，星球A和B二者中心之間的距離為L.已知A、B的中心和O三點一直共線，A和B分別在O的雙側(cè)．引力常數(shù)為G.求兩星球做圓周運動的周期；(2)在地月系統(tǒng)中，若忽視其余星球的影響，能夠?qū)⒃虑蚝偷厍虍?dāng)作上述星球A和B，月球繞其軌道中心運轉(zhuǎn)的周期記為T1.但在近似辦理問題時，經(jīng)常以為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運轉(zhuǎn)周期記為T2.已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg和22kg.求T2與T1二者平方之比．(結(jié)果保存3位小數(shù))7.35×10[分析](1)設(shè)兩個星球A和B做勻速圓周運動的軌道半徑分別為r和，互相作用的R7引力大小為F，運轉(zhuǎn)周期為T.依據(jù)萬有引力定律有MmF＝GR＋r2①由勻速圓周運動的規(guī)律得2πF＝mTr②2π2F＝MTR③由題意有L＝R＋r④聯(lián)立①②③④式得L3T＝2πGM