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文檔簡介
7.1.2弧度制基礎(chǔ)過關(guān)練題組一對弧度制概念的理解1.(2021江蘇常州第二中學(xué)高一月考)下列說法正確的是()弧度的圓心角所對的弧長等于半徑B.大圓中1弧度的圓心角比小圓中1弧度的圓心角大C.所有圓心角為1弧度的角所對的弧長都相等D.用弧度表示的角都是正角2.2弧度的角的終邊所在的象限是 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限題組二角度與弧度的互化3.(2020廣東梅州東山中學(xué)高一月考)將表的分針撥慢10分鐘,則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是 ()A.π4.時鐘的分針在1點(diǎn)到3點(diǎn)20分這段時間里轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為 ()A.14π5.(2021江蘇常州前黃高級中學(xué)高一期中)下列轉(zhuǎn)化結(jié)果錯誤的是 ()°化成弧度是π6B.?°30'化成弧度是2π7D.6.已知α=15°,β=π10,γ=1,θ=105°,φ=7π12,則α,β,γ,θ,φ的大小關(guān)系為題組三用弧度制表示終邊相同的角7.下列各對角中,終邊相同的角是 ()A.20πC.3π2,-3π28.(多選)(2021江蘇揚(yáng)中高級中學(xué)等八校高一上聯(lián)考)下列給出的各角中,與-5π3終邊相同的角有 (A.π9.若把-11π4表示成θ+2kπ(k∈Z)的形式,則使|θ|最小的θ的值是10.用弧度制表示頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊重合于x軸的非負(fù)半軸,終邊落在陰影部分內(nèi)的角組成的集合(包括邊界,如圖所示). 易錯題組四扇形的弧長公式和面積公式11.(2020江蘇連云港板浦高級中學(xué)高一月考)已知扇形的圓心角為2π3,面積為4π3,則扇形的半徑為 (A.1212.(2021江蘇鎮(zhèn)江高一期末)已知扇形的面積為4,扇形圓心角的弧度數(shù)為2,則扇形的弧長為 ()13.(2021江蘇常州調(diào)研)《九章算術(shù)》成書于公元一世紀(jì)左右,是一本綜合性的歷史著作.書中記載這樣一個問題:“今有宛田,下周三十步,徑十六步.問為田幾何?”(一步為1.5米)意思是現(xiàn)有扇形田,弧長為45米,直徑為24米,那么扇形田的面積為 ()平方米平方米平方米080平方米14.如圖,以正方形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心,邊AB的長為半徑作扇形EAB,若圖中兩塊陰影部分的面積相等,則∠EAD的弧度數(shù)大小為.
15.(2021江蘇宿遷泗洪中學(xué)高一期中)已知一扇形的圓心角為α,半徑為R,弧長為l.(1)若α=60°,R=10cm,求扇形的弧長l;(2)已知扇形的周長為10cm,面積是4cm2,求扇形的圓心角;(3)若扇形的周長為20cm,則當(dāng)扇形的圓心角α為多少弧度時,這個扇形的面積最大? 深度解析能力提升練題組一弧度制的應(yīng)用1.(2021江蘇連云港新海高級中學(xué)高一月考,)已知某中學(xué)上午第一節(jié)課的上課時間是8點(diǎn),那么當(dāng)?shù)谝还?jié)課上課鈴聲響起時,時鐘的時針、分針把整個時鐘圓弧分成的劣弧所對的圓心角是 ()A.π2.()已知α是第三象限角,則α3不是 ()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.()已知角α的終邊與角π3的終邊相同,則在[0,2π)內(nèi),終邊與角α3終邊相同的角為4.()已知角α=1200°.(1)將α改寫成β+2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式,并指出α是第幾象限的角;(2)在區(qū)間[-4π,π]內(nèi)找出所有與角α終邊相同的角.5.()若角α1=-570°,α2=750°,β1=3π10,β2=-7π3(1)將α1,α2用弧度制表示,并指出它們的終邊各在哪個象限;(2)將β1,β2用角度制表示,并在-720°~0°范圍內(nèi)找出與它們終邊相同的角.題組二扇形的弧長公式和面積公式的應(yīng)用6.(2021江蘇鹽城高一期末,)古希臘地理學(xué)家埃拉托色尼(Eratosthenes,前275—前193)用下面的方法估算地球的周長(即赤道周長).他從書中得知,位于尼羅河第一瀑布的塞伊尼(現(xiàn)在的阿斯旺,在北回歸線上),夏至那天正午立桿無影;同樣在夏至那天,他所在的城市——埃及北部的亞歷山大城,立桿可測得日影角大約為7°(如圖),埃拉托色尼猜想造成這個差異的原因是地球是圓的,并且太陽距離地球很遠(yuǎn)(現(xiàn)代科學(xué)觀察得知,太陽光到達(dá)地球表面需要8.3s,光速300000km/s),太陽光平行照射在地球上.根據(jù)平面幾何知識知兩直線平行,內(nèi)錯角相等,因此日影角與兩地對應(yīng)的地心角相等,他又派人測得兩地距離大約5000希臘里,約合800km,按照埃拉托色尼所得數(shù)據(jù)可以測算地球的半徑約為 ()A.720007πkmC.1340007.(2021江西撫州高一期末,)《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表,其中《方田》章給出了計(jì)算弧田(由圓弧和其所對弦圍成)面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式:弧田面積=12(弦×矢+矢2),公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.已知一塊弦長為6m的弧田按經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得面積為33+32m2,則該弧田的實(shí)際面積為8.(2021江蘇徐州第一中學(xué)高一月考,)某學(xué)校新校區(qū)擬建一個扇環(huán)形狀的花壇(如圖所示),按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)的周長為30米,其中大圓弧所在圓的半徑為10米,設(shè)小圓弧所在圓的半徑為x米,圓心角為θ.(1)求θ關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)已知對花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時,直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米,弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米,設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用之比為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最大值.答案全解全析7.1.2弧度制基礎(chǔ)過關(guān)練1.A根據(jù)弧度的概念知1弧度的圓心角所對的弧長等于半徑,故A正確;大圓中1弧度的圓心角與小圓中1弧度的圓心角相等,故B錯誤;不在同圓或等圓中,1弧度的圓心角所對的弧長是不相等的,故C錯誤;用弧度表示的角可以是任意角,故D錯誤.2.B∵π2<2<π,∴2弧度的角的終邊所在的象限為第二象限.故選B3.A將表的分針撥慢10分鐘,則分針逆時針轉(zhuǎn)過60°,所以分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是π3.故選4.D∵分針每分鐘轉(zhuǎn)-6°,∴分針在1點(diǎn)到3點(diǎn)20分這段時間里轉(zhuǎn)過的度數(shù)為-6°×(2×60+20)=-840°.-840°=-840×π180=?14π35.C30°化成弧度是π6,故A中結(jié)果正確-10π3化成度是-600°,故B中結(jié)果正確67°30'=67.5°=67.5×π180=3π8,8π5化成度是288°,故D中結(jié)果正確故選C.6.答案α<β<γ<θ=φ解析解法一(角度化為弧度):α=15°=15×π180=π12,θ=105°=105×π180=7π12,因?yàn)棣?2<π解法二(弧度化為角度):β=π10=π10×180π°=18°,γ=1≈57.30°,φ=7π12×180π°=105°,因?yàn)?5°<18°<57.30°<105°7.DA不符合題意,20π3=2π3+6π,29πB不符合題意,22π3=4π3+6π,其終邊與C不符合題意,因?yàn)?π2的終邊在y軸的非正半軸上,-3π2的終邊在y軸的非負(fù)半軸上,D符合題意,因?yàn)?25π9=?7π9-2π,所以8.ABD與-5π3終邊相同的角為α=?5π3+2k當(dāng)k=1時,α=π3,故選項(xiàng)A符合題意當(dāng)k=3時,α=13π3,故選項(xiàng)B符合題意令-5π3+2kπ=?2π3,解得k=12當(dāng)k=-2時,α=-17π3,故選項(xiàng)D符合題意故選ABD.9.答案-3π解析-11π4可表示為?3π4-2π,此時|θ|最小10.解析(1)α-π6+2kπ≤α≤5π12+2k(2)απ易錯警示角度制與弧度制是兩種不同的度量制度,在表示角時不能混用,例如:α=k·360°+π6(k∈Z),β=2kπ+30°(k∈Z)等寫法都是不規(guī)范的11.C設(shè)扇形的半徑為R(R>0),則扇形的面積S=12×2π3×R2=4π312.B設(shè)扇形的弧長為l,扇形所在圓的半徑為r.由題意可得12lr13.答案B信息提取扇形田的弧長為45米,直徑為24米.數(shù)學(xué)建模以傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化《九章算術(shù)》中的問題為背景,構(gòu)建與扇形面積有關(guān)的數(shù)學(xué)問題.根據(jù)扇形田的弧長為45米,直徑為24米,利用扇形的面積公式求出扇形田的面積.解析根據(jù)扇形的面積公式,得扇形田的面積S=12×45×242=270(平方米14.答案2-π解析設(shè)正方形的邊長為a,∠EAD=α,由已知可得a2-14πa故α=2-π215.解析(1)∵α=60°=π3,∴l(xiāng)=αR=π3×10=10π(2)由題意得2解得R=1,α=8(故扇形的圓心角為12(3)由已知得l+2R=20,則l=20-2R,所以扇形的面積S=12lR=12(20-2R)R=10R-R2=-(R-5)2+25,所以當(dāng)R=5時,S取得最大值25,此時l方法總結(jié)運(yùn)用弧度制下扇形的弧長公式與面積公式比用角度制下的公式要簡單得多,若角是以“度”為單位的,通常先將其化為弧度,再計(jì)算.能力提升練1.C8點(diǎn)時時鐘的時針正好指向“8”,分針正好指向“12”,由于時鐘每相鄰兩個數(shù)字之間的圓心角是30°,即π6,所以此時時針、分針把整個時鐘圓弧分成的劣弧所對的圓心角是π2.B因?yàn)棣潦堑谌笙藿?所以2kπ+π<α<2kπ+3π2,k∈Z所以23kπ+π3當(dāng)k=3n,n∈Z時,2nπ+π3<α3<2nπ+π2當(dāng)k=3n+1,n∈Z時,2nπ+π<α3<2nπ+7π6,n∈當(dāng)k=3n+2,n∈Z時,2nπ+5π3<α3<2nπ+11π6所以α3不是第二象限角.故選3.答案π9,7π9解析由題意得α=π3+2kπ(k∈Z故α3=π9+2因?yàn)?≤α3<2π,所以k的值取0,1,2,α3分別為π94.解析(1)∵α=1200°=1200×π180=20π3=3×2π+2π3,∵π2<2π3<π,∴(2)與角α終邊相同的角(含角α)可表示為2π3+2kπ,k∈Z.令-4π≤2π3+2kπ≤π(k∈Z),得-73≤k∴k=-2或k=-1或k=0,∴在區(qū)間[-4π,π]內(nèi)與角α終邊相同的角有-10π3,-4π3,5.解析(1)-570°=-570×π180=?19π750°=750×π180=25π(2)β1=3π10=3π10×180°π=54°,54°-360°=-306β2=-7π3=?7π3×180°π=-420綜上,在-720°~0°范圍內(nèi)與β1終邊相同的角為-306°,-666°,與β2終邊相同的角為-60°.6.D由題意得∠AOB=7°,對應(yīng)的弧長為800km.設(shè)地球的周長為Ckm,半徑為Rkm,則7360=800C,解得又C=2πR,所以2πR=2880007,解得R所以按照埃拉托色尼所得數(shù)據(jù)可以測算地球的半徑約為1440007πkm7.答案4π-33解析如圖所示,弦長AB=6m,設(shè)矢CD=xm,則弧田的面積S=12×(6x+x2)=33+32,即6x+x2解得x=3或x=?6?3設(shè)OA=Rm,則OD=(R-3)m,所以R2=(R-3)2+(6÷2)2,解得R=23,則∠AOB=2π3所以該弧田的實(shí)際面積為S扇形-S△AOB=12×2π3×(23)2-1
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