2020年云南省中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷一

2020云南省考數(shù)學(xué)全模擬試卷一含答案解析一．選擇題（滿分24分，每?。?．下列各數(shù)，，π，﹣，，0.010010001…（每相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)依次多1），其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．42．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．3＝15

B．3+＝2a6

C．＝±2D．﹣＝23．解不等式

時(shí)，去分母步驟正確的是（）A．1+≤1+2+1C．3x）≤2（1+2x）+1

B．1+≤1+2+6D．3（1+）（1+2）+64．已知點(diǎn)P，）與Qb，2）關(guān)于y軸對(duì)稱，則a+值為（）A．﹣1B．3D．﹣35．已知x

+3+5的值7則式子3x

﹣9+2的值（）A．06．估計(jì)

B．的值應(yīng)在（）

C．﹣4D．A．4和5之間

B．5和6之間C．6和7間D．7和之間7．已知菱形ABCD，對(duì)角線交點(diǎn)O，延長(zhǎng)CD至E且CD．下列判斷正確個(gè)數(shù)是（）（1）∠AOB＝90°；）AEOD（3∠＝90°（4∠AEO＝∠CEOA．1個(gè)B．2個(gè)C個(gè)D．4個(gè)8．把x＝﹣1輸入程序框圖可得）1

A．﹣1B．存在D9．如圖，AB是O直徑，直線PA與O相切點(diǎn)，交⊙于C，連接．若∠＝42°，則∠的度數(shù)是（）A．21°B．24°C．42°D．48°10．小明利用所學(xué)教學(xué)知識(shí)測(cè)量建筑物BC的高，采用了如下的方法：小明從與某建筑物底端B在一水平線上的A點(diǎn)出發(fā)先沿斜坡AD行走260米坡頂D處再?gòu)腄處沿水平方向繼續(xù)前行若干米后至點(diǎn)處，在E點(diǎn)測(cè)該建筑物頂端c的仰角為72°建筑物底端B的俯為63°．其中點(diǎn)A、、C、、E同一平面內(nèi)，斜坡的坡度＝12.4，根據(jù)小明的測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)得出建筑物的度為（）米（計(jì)算結(jié)果精確到0.1米）參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，tan72°≈0.89，tan63°≈1.962

A．157.1B．157.4C．257.1D．257.411．若數(shù)a使關(guān)于的等式組

有解且所有解都是2+6＞0的解，且使關(guān)于的式方程A．5

+3＝B

有整數(shù)解，則滿足條件的所有整a的數(shù)是（）C．3D12如圖，eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠＝90°∠＝30°AC＝2eq\o\ac(△,，)ABC繞點(diǎn)順時(shí)針旋CEF當(dāng)落邊上時(shí)，連接，的中點(diǎn)D連接，則的長(zhǎng)度是（）A．B．2C．3D．2二．填空題（滿分24分，每?。?3．計(jì)算：﹣|（π）

＝．14．2019年1至6月份，東臺(tái)海森林公園入園人數(shù)約為280000人，數(shù)字280000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為．15．投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩，向上一面的點(diǎn)數(shù)依次記為，．那么方程x2+ax+＝0有解的概率是．16．已知點(diǎn)AB分別在反比例函數(shù)y＝（＞0，y＝（＞0）的圖象上，且OA⊥OBtan＝，則＝．3

17知A三地順次在同一線上兩人均騎車從A地出發(fā)C地勻速行駛比乙早出發(fā)分鐘，甲到達(dá)B地并休息了2分鐘，乙追上了甲．甲、乙同時(shí)從B地以各自原速繼續(xù)向C地行駛．當(dāng)乙達(dá)地后，乙立即掉頭并提速為原速的倍按路返回A地，而甲立即提速為原速的倍續(xù)向C地行駛，到達(dá)C地就停止．若甲、乙間的距離（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所，則下列說法①甲、乙提速前的速度分別為300米分400米分；②、C地相距7200米；③甲從A地到C地共用時(shí)26分鐘；④當(dāng)甲到達(dá)C地，乙距A地米；其中正確的是．18．如圖，在菱形ABCD中，AB＝4∠A＝120°，點(diǎn)，Q，分別為線段，CD，BD上的任意一點(diǎn)，則+QK的最小值為．三．解答題19．分）計(jì)算：（1）（﹣3y）

xy（﹣3）；（2）解方程：＝．20．分）如圖，是⊙的直徑，弦⊥AB垂足為P，若AB＝2，＝（1）求∠BAC的度數(shù)．

．（2）求

的長(zhǎng)．（3）求陰影部分的面積．4

21．分）終南山院士談到防新型冠狀病毒肺炎時(shí)說：“我們需要重視防護(hù)，但也不必恐慌，盡量不去人員密集的場(chǎng)所出門戴口罩，在室內(nèi)注意通風(fēng)，勤洗手，多運(yùn)動(dòng)，少熬夜．”某社區(qū)為了加強(qiáng)社區(qū)居對(duì)防護(hù)知識(shí)的了解，通過微信宣傳防護(hù)知識(shí)，并鼓勵(lì)社區(qū)居民在線參與作答《2020年型冠狀病毒防治全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)卷）》試卷，社區(qū)管理員隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)小區(qū)抽取20名人的答卷成績(jī)，并對(duì)他們的成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，過程如下收集數(shù)據(jù)：甲小區(qū)：858095100909585657585909070901008080909575乙小區(qū)：8060809565100858580957580907080957510090整理數(shù)據(jù)成績(jī)小區(qū)

60≤≤7070＜80＜≤9090＜≤100甲小區(qū)乙小區(qū)

23

57

a5

b5分析數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)量

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)小區(qū)甲小區(qū)乙小區(qū)

85.7583.5

87.5d

c80應(yīng)用數(shù)據(jù)（1）填空：＝，＝，＝，＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，（“甲”或“乙”）小區(qū)對(duì)新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)5

掌握得更好，理由是（條即可）（3）若甲小區(qū)共有800人參加卷，請(qǐng)估計(jì)甲小區(qū)成績(jī)高于90分的人數(shù)．22．分）已知點(diǎn)（2a）、（﹣8b）兩點(diǎn)在函數(shù)＝

的圖象上．（1）直接寫出a＝，＝，并在網(wǎng)格內(nèi)畫出函數(shù)＝

的圖象（2）將點(diǎn)C（6，）點(diǎn)逆時(shí)旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)D，若點(diǎn)D恰好落在函數(shù)圖象上，求c的值；（3）設(shè)的解析式為y＝+，請(qǐng)直接寫出不等式kxm＞

的解集．23．分）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃修建一條長(zhǎng)100千的公路，由于實(shí)際情況，進(jìn)行了兩次改道，每次改道以相同的百率增加修路長(zhǎng)度，使得實(shí)際修建長(zhǎng)度為121千米，已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)每天修路0.5千米乙工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所天數(shù)的倍．（1）求兩次改道的平均增長(zhǎng)率（2）求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天修路多少千米？（3）若甲工程隊(duì)每天的修路費(fèi)為0萬元乙工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為.4萬元，要使兩個(gè)工程隊(duì)修路總費(fèi)用不超過萬元，甲工程隊(duì)至少修路多少天？24．分）如圖①拋物線y＝ax+3（a≠0）與軸，軸分交于點(diǎn)A﹣1，0），（3，0），點(diǎn)C三點(diǎn)．（1）試求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)（2）在第一象限的拋物線上，連接BD試問，在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，滿足∠PBC＝∠DBC如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；6

（3）點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上點(diǎn)M拋物線上，當(dāng)以M、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M坐標(biāo)．25．分）我們已經(jīng)知道了一些特殊的勾股數(shù)，如三個(gè)連續(xù)整數(shù)中的勾股數(shù)3、5；三個(gè)連續(xù)偶數(shù)中的勾股數(shù)6、8、10由此發(fā)現(xiàn)勾股數(shù)的正整數(shù)倍仍然是勾股數(shù)．（1）如果ab、是組勾股數(shù)，即滿足a

+b＝，求證、kb、kc（為正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)．（2另外利用一些構(gòu)成勾股數(shù)公式也可以寫出許多勾股數(shù)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派就曾提出公式＝2+1，＝22

+2，＝2n

+2+（為整數(shù)）是一組勾股數(shù)，證明滿足上公式的，，c是一組勾股數(shù)．（3）值得自豪的是，世界上第次給出的勾股數(shù)公式，收集在我國(guó)的《九章算術(shù)》中，書中提到：當(dāng)＝（m

﹣）bc＝（m2

+2

）m、為整數(shù)，＞）時(shí)a，b，構(gòu)一組勾股數(shù)；請(qǐng)根據(jù)這一結(jié)論直接寫出一組符合條件的股數(shù)．26．（10分）如圖，互相垂直兩條射線與OF的端點(diǎn)在角板的內(nèi)部，與三角板兩條直角邊的交點(diǎn)分別為點(diǎn)DB．（1）填空：若∠ABO＝50°，則ADO；（2）若、BP分別是∠ADO∠的角平分線，如圖．求證：DCBP（3）若DC、分別分別是∠ADE∠的角平分線，如圖2．猜想DCBP的位置關(guān)系，并說明理由．7

一．選擇題1．解：＝2，∴在﹣，π，﹣，0，

參考答案，0.010010001…（每相鄰兩個(gè)1間的數(shù)依次多）中，無理數(shù)有π，0.010010001（每相鄰兩個(gè)1之間個(gè)數(shù)依次多1）共2個(gè)．故選：．2．解：、3

a＝3+5

＝，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3

+＝2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、D、

＝2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；﹣＝3﹣＝2，故本項(xiàng)正確．故選：．3．解：，去分母得：3（1+）≤2（1+2）+6故選：．4．解：∵點(diǎn)（1）與Q（，2關(guān)于軸對(duì)稱，∴＝，，∴+＝1．故選：．5．解：∵+3x＝7，∴2

+3＝7＝2，∴﹣3﹣9+2＝﹣3（2

+3）+2＝﹣3×2+2＝﹣6+2＝﹣4故選：．6．解：＝3﹣18

∵5.96＜6，∴2.4＜

＜2.5，∴6.2＜故選：．

＜6.5，7．解：∵四邊形是菱形，∴⊥，＝OB＝OD，∥CD，∴∠AOB＝90°（1正確；∵＝，∴＝．∴四邊形是平行四邊形，∴∥，＝＝2OD（2正確；∵⊥，∴⊥，∴∠OAE＝90°（3正確；∵∥，∴∠AEO＝∠DOE，∵＝＞，∴∠DOE＞∠CEO，∴∠AEO＞∠CEO，（4）錯(cuò)誤；正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)，故選：．8．解：根據(jù)＝﹣1﹣1＜0可得y．故選：．9．解：∵直線PA與⊙相于點(diǎn)，∴⊥，∴∠OAP＝90°∴∠AOP＝90°∠＝90°﹣42°＝48°∴∠ABC＝∠AOC＝24°，故選：．9

10．解：如圖作⊥ABH，延長(zhǎng)交BC于．在Rt△中，∵＝260，：AH＝1：2.4，∴＝100），∵四邊形是矩形，∴＝＝100在eq\o\ac(△,Rt)EFB中，tan63°

，∴＝，在eq\o\ac(△,Rt)EFC中，EFtan72°∴＝×3.08≈157.1∴＝+CF＝257.1（）．故選：．11．解：不等式組整理得：，由不等式組有解且都是2+6＞0即x＞﹣3的解得到3＜≤3，即﹣＜≤4，a＝，0，2，3，4，分式方程去分母得：5﹣+3﹣3a，即y由分式方程有整數(shù)解，得到a＝0，共2個(gè)，故選：．12．解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°AC＝2

，

∴∠＝90°∠ABC＝60°，AB，＝2∵△繞點(diǎn)順針旋轉(zhuǎn)CEF，∴＝，∠ACE∠，＝，∴△是等邊三角形AE＝＝BE＝EC＝2，∴∠BCF＝∠ACE＝60°，∵＝，∴△是等邊三角形，∴＝2，CBF＝60°，∵點(diǎn)是中，

，∴＝∴＝

，且BE＝2，∠＝90°，＝＝，故選：．二．填空題13．解：原式＝2

﹣2﹣2×＝2＝2

﹣2﹣1﹣4．故答案為：2

﹣4．14．解：用科學(xué)記數(shù)法示為2.8×10

．故答案為：2.8×10

．15．解：畫樹狀圖為：共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其使﹣4≥0即≥4有種，∴方程x+ax+b＝0有解的概率是故答案為：．

，16．解：過點(diǎn)A作AC⊥y于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD軸于點(diǎn)D如圖所示．

∵⊥軸，BD⊥軸⊥，∴∠ACD＝∠ODB＝90°，∠＝90°．∵∠OAC+∠AOC，BOD+∠＝90°，∠AOC∠BOD﹣90°＝90°，∴∠AOC＝∠OBD，∴△AOC∽△OBD，∴＝．∵反比例函數(shù)y＝在第四象限有圖象，∴＜0．∵tan＝，

＝×2，eq\o\ac(△,S)

＝||＝﹣k，eq\o\ac(△,S)∴＝，解得：＝，經(jīng)檢驗(yàn)：＝﹣8是方程故答案為：﹣8．

＝的解．17．解：由題意可得，甲乙兩人剛開始的速度之差為：900÷）＝100米分），設(shè)甲剛開始的速度為x米分，乙剛開始的速度+100）/分，12＝（14﹣5）×（x+100），解得，＝300則x+100＝400，即甲、乙提速前的速度分別為300/分400米/分．故①正確；A、兩之間的距離為（米），A、兩之間的距離為400×（23﹣5）＝7200（米），故②正；

∵當(dāng)乙到達(dá)地后，乙立即掉頭并提速為原速的倍原路返回A地，而甲也立提速為原速的倍繼續(xù)向C地行駛，∴后來乙的速度為：400×＝500（米分），甲的速度為300×＝400（米分），∴甲從A地C地共時(shí)：23+[7200（23﹣2）×300]÷400＝25（分鐘），③錯(cuò)誤；∴當(dāng)甲到達(dá)C地時(shí)，乙距A地：7200﹣（25﹣23）×500＝6075米），故④正確．綜上所述，正確的有①②④．故答案為：①②④18．解：作點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)′，作P′Q⊥CDBD于K交CD于Q，∵＝4∠＝120°∴點(diǎn)′到的距離為4×

＝2，∴+QK的最值為2故答案為：2．

，三．解答題19．解：）原式＝2﹣6+9﹣2+9y＝﹣6xy+182；（2）去分母得：2（2+1），去括號(hào)得：4x+2＝4，移項(xiàng)合并得：4x＝2，解得：＝，經(jīng)檢驗(yàn)x是分式方程的解．20．解：）連接BCBD，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°

∵＝2AC＝

，∴＝1∴∠BAC＝30°（2）連接，，∵⊥、AB是直徑，∴∠BOC＝2∠＝60°，∴∠COD＝120°，∴

的長(zhǎng)是：＝π；（3）∵OCOA，∠＝60°∴＝sin60°＝1×∴＝2＝，∴弓形陰影部分的面積是：

＝，＝，﹣×＝﹣．21．解：）＝8，＝5甲小區(qū)的出現(xiàn)次數(shù)最多的是90，此眾數(shù)是，即c．中位數(shù)是從小到大排列后處在第10、11兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，由乙小區(qū)中的數(shù)據(jù)可得處在第10、11位兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為80+85＝82.5，因此＝82.5．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，甲小區(qū)對(duì)型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)掌握得更好，理由是甲小區(qū)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都比乙區(qū)的大．（3）800×＝200（人）．答：估計(jì)甲小區(qū)成績(jī)高于90分人數(shù)是200．故答案為：8，5，90；甲甲小區(qū)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都比乙小區(qū)的大．22．解：）（2，）、B﹣8，）分別代入y＝

得，

a＝＝4，＝＝1，畫出函數(shù)圖象如圖：故答案為：＝4＝1；（2）將點(diǎn)C（6，）A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)D，則D（6﹣，8，將D（6﹣c，8）代入y＝

中，得|＝8，解得＝57（3）把點(diǎn)A（2，4）、（﹣8）代入y+m得解得

，∴直線AB的解析式為＝

x+，聯(lián)立，解得x＝﹣8，＝﹣，12由圖象可知：不等式kx+＞

的解集為﹣8＜＜﹣

或x＞223．解：）設(shè)兩次改道的平增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得：100（1+x）＝121，解得：＝0.1，＝﹣2.1舍去）．12答：兩次改道的平均增長(zhǎng)率為10%．（2）設(shè)乙工程隊(duì)每天修路y千，則甲工程隊(duì)每天修路y+0.5）千米，

根據(jù)題意得：

＝1.5×，解得：＝1經(jīng)檢驗(yàn)，＝1是原分式方程的解，且符合題意，∴+0.5＝1.5．答：乙工程隊(duì)每天修路1千米，工程隊(duì)每天修路1.5米．（3）設(shè)甲工程隊(duì)修路m天，則工程隊(duì)修路（121﹣1.5m）天，根據(jù)題意得：0.5+0.4（121﹣1.5）≤42.4，解得：≥60答：甲工程隊(duì)至少修路60天．24．解：如圖：（1）∵拋物線＝2

+bx（≠0與x軸軸別交于點(diǎn)（，0B（3，0），點(diǎn)三．∴

解得∴拋物線的解析式為y＝﹣2+2+3．（2）存在．理由如下：y＝﹣+2x＝﹣（﹣1）

2

+4．∵點(diǎn)（2）在第一象限的拋物線上，∴＝3，∴（2，3），∵（0，3）∵＝，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．連接CD，∴∥軸

∴∠DCB＝∠OBC＝45°，∴∠DCB＝∠OCB，在軸取點(diǎn)，使CGCD，再延長(zhǎng)BG交拋物線于點(diǎn)，在△和△中，CB＝CB，DCB∠OCB，CGCD，∴△DCB≌△GCB（SAS）∴∠DBC＝∠GBC．設(shè)直線BP解析式為y＝+（k≠0），把（0，1），B（3）代入，得BPk＝﹣，＝1∴BP解析式為y＝﹣x．BPy＝﹣x+1y＝﹣2BP

+2x+3當(dāng)y＝BP

時(shí)，﹣x＝﹣+2+3解得＝﹣，＝3（去），12∴＝，∴（﹣，

）．（3）（，），M（4﹣5），（2）．123設(shè)點(diǎn)（1），當(dāng)BC、為平行四邊形對(duì)角線時(shí)，由BC、互相平分，（2，3﹣），代入＝﹣2

+2+3，3﹣＝，解得n＝0，∴M，3）；當(dāng)BM、為平行四邊形對(duì)角線時(shí)，由BM、互相平分，（﹣2，3+