八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 19.2.2《一次函數(shù)》一次函數(shù)的概念、正比例函數(shù)圖象 新人教版

19.2.2一次函數(shù)的概念、正比例函數(shù)圖象1整理ppt細(xì)心觀察:請(qǐng)同學(xué)們找出這些函數(shù)的共同點(diǎn)，并回答問題：⑴y=720-36t(3)y=9+8x(2)S=570-95t1、這些函數(shù)中自變量是什么？函數(shù)是什么？2、在這些函數(shù)式中，表示函數(shù)的自變量的式子，是關(guān)于自變量的幾次式？3、關(guān)于x的一次式的一般形式是什么？(4)y＝50+12x2整理ppt

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx(常數(shù)K≠0），也叫做正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式！一次函數(shù)：若兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)。（x為自變量，y為因變量。）k≠0，那b呢？3整理ppt例1：下列函數(shù)關(guān)系式中，那些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？（1）y=-x-4它是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)。它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)。（3）y=2πx它是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)。它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)4整理ppt例2寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？(1)汽車以６０千米/時(shí)的速度勻速行駛,行駛路程y(千米)與行駛時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系解：由路程=速度×?xí)r間，得y=60x,y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù)。5整理ppt

解：由圓的面積公式，得y=πx2,y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù)。

（2）圓的面積y(平方厘米)與它的半徑x(厘米)之間的關(guān)系

（3）一棵樹現(xiàn)在高50厘米，每個(gè)月長(zhǎng)高2厘米，x月后這棵樹的高度為y厘米。

解：這棵樹每月長(zhǎng)高2厘米，x個(gè)月長(zhǎng)高了2x厘米，因而y=50+2x,y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)。6整理ppt

例:已知函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1),當(dāng)m取什么值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？當(dāng)m取什么值時(shí)，y是x的正比例函數(shù)？應(yīng)用拓展7整理ppty

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5x-4-2024y=2xx…-2-1012…y例1畫正比例函數(shù)y=2x的圖象解：1.列表2.描點(diǎn)3.連線……大家想一想，既然一次函數(shù)的圖像是條直線，畫一條直線用得著這么多點(diǎn)么？以后我們畫一次函數(shù)的圖像，只要找2個(gè)點(diǎn)就可以了，因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線！8整理ppt1kxy0y=kx(k＞0)大家觀察一下，當(dāng)x=0的時(shí)候y=0說明y=kx的圖像經(jīng)過（0,0）。那么當(dāng)x=1的時(shí)候y=？，此時(shí)y=kx的圖像經(jīng)過那個(gè)點(diǎn)么？正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(1,k)的一條直線。那么以后我們?cè)诋媦=kx的圖像的時(shí)候，用（0,0）和（1，k）這兩點(diǎn)來描點(diǎn)吧！9整理ppt解:選取兩點(diǎn)(0,0),(1,3)例2:畫函數(shù)y=3x的圖象y

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5xy=3x過這兩點(diǎn)畫直線，就是函數(shù)y=3x的圖象10整理ppty

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4-5x過這兩點(diǎn)畫直線，y=x23例3:畫函數(shù)y=x的圖象23解:選取兩點(diǎn)(0,0),(1,)23就是函數(shù)y=x的圖象2311整理ppt

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1y=2x

畫出正比例函數(shù),的圖象？隨堂練習(xí)12整理ppt觀察

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-154321-10-2-3-4-55xyy=2x４３２１

比較上面兩個(gè)函數(shù)的圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn),考慮兩個(gè)函數(shù)的變化規(guī)律.

結(jié)論:兩圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)的

直線

,函數(shù)的圖象從左向右上升_,經(jīng)過第一三象限；函數(shù)的圖象從左向右下降，經(jīng)過第二四象限．

13整理ppt當(dāng)k＞0時(shí),圖象(除原點(diǎn)外)在一,三象限，x增大時(shí),y的值也增大；當(dāng)k＜0時(shí),圖象(除原點(diǎn)外)在二,四象限，x增大時(shí),y的值反而減小。xy024

y=2x

1224y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小

y=x

32-3-6xy014整理ppt一般地，正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象直線y=kx經(jīng)過第一、三象限，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限，我們稱它為直線y=kx.正比例函數(shù)圖象的特征及性質(zhì)是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線;當(dāng)k＞0時(shí)，當(dāng)k＜0時(shí)，從左向右上升,即隨著x的增大y也增大;從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小.結(jié)論15整理ppt

畫出正比例函數(shù),的圖象？隨堂練習(xí)

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1y=2x這兩個(gè)正比例函數(shù)的k不一樣，大家觀察一下k的值對(duì)圖像有什么影響？K代表一次函數(shù)的斜率即傾斜程度，k的值越大函數(shù)圖像越陡！16整理ppt

畫出正比例函數(shù),的圖象？隨堂練習(xí)

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1y=-2x-2小卻更陡，說明是k的絕對(duì)值越大，函數(shù)圖像越陡！17整理ppt

B二、四0－3減小1.正比例函數(shù)y=（m－1）x的圖象經(jīng)過一、三象限，A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥13.函數(shù)y=－3x的圖象在第

象限內(nèi),經(jīng)過點(diǎn)2.正比例函數(shù)y=(3-k)x,如果隨著x的增大y反而減小，則k的取值范圍是______.k>34.函數(shù)y=x的圖象在第

象限內(nèi),經(jīng)過點(diǎn)23(0,

)與點(diǎn)(1,

),y隨x的增大而

.(0,

)與點(diǎn)(1,

),y隨x的增大而

.三、一０23增大則m的取值范圍是（）練一練18整理ppt3.若y=5x3m-2是正比例函數(shù)，則m=

。4.若是正比例函數(shù)，則m=

。1-25.若是正比例函數(shù)，則m=

。219整理ppt3

已知y與x－1成正比例，x=8時(shí)，y=6，寫出y與x之間函數(shù)關(guān)系式，并分別求出x=4和x=-3時(shí)y的值。解：∵y與x－1成正比例∴y=k（x-1）∵當(dāng)x=8時(shí)，y=6∴7k=6∴∴y與x之間函數(shù)關(guān)系式是：y=（x-1）