人教版八年級數學下冊《正方形》練習

初中數學試卷金戈鐵騎整理制作《正方形》練習一、選擇——基礎知識運用1．下列命題中，真命題是（）對角線相等的四邊形是矩形對角線互相垂直的四邊形是菱形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形對角線互相垂直平分的四邊形是正方形如圖，正方形ABCD的邊長為9,將正方形折疊，使頂點D落在BC邊上的點E處，折痕為GH.若BE：EC=2：1,則線段CH的長是（）A．3B．4C．5D．63.如圖，在正方形ABCD中，AABE和厶CDF為直角三角形，ZAEB=ZCFD=90°,AE=CF=5,BE=DF=12，貝EF的長是（）A.7B.8C.7一D.74.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，從下列條件：①AB=BC,②ZABC=90°,③AC=BD，④AC丄BD中，再選兩個做為補充，使ABCD變?yōu)檎叫?下面四種組合，錯誤的是（）

①②B.①③C.②③D.②④5.如圖，正方形ABCD的面積為1,則以相鄰兩邊中點連線EF為邊正方形EFGH的周長為()A．B.A．B.2C.+1D.2）,6.如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系xOy中，O是原點，若點A的坐標為(1,）,則點C的坐標為()A.（，1A.（，1）B.（-1，）二、解答知識提高運用C.7.如圖，已知在正方形ABCD中，E是AB的中點，延長BC到點F使CF=AE。求證:1）DE=DF；(2)若H點為BC的中點，求證：AH丄ED。8.如圖，在RtAABC中，ZABC=90°,ZC=60°,BC=2，D是AC的中點，以D作DE丄AC與CB的延長線交于E,以AB、BE為鄰邊作長方形ABEF，連接DF，求DF的長。

9.已知：如圖，CE、CF分別是△ABC的內、外角平分線，過點A作CE、CF的垂線，垂足分別為E、F,且ZACB=90°，求證：四邊形AECF是正方形。10.在正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O,Q是CD上任意一點，DPIAQ,交BC于點P。衛(wèi)DB衛(wèi)DBPC求證：(1)DQ=CP；(2)OP丄OQ。11.如圖所示，在△ABC中，AD丄BC于D，DE〃AC于E，DF〃AB交AC于F,連接EF。當厶ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF是矩形；當厶ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF是正方形，并說明理由。12.(1)如圖(1)正方形ABCD中，AE丄BF于點G,試說明AE=BF。如果把線段BF變動位置如圖(2),其余條件不變，(1)中結論還成立嗎?如果把AE與BF變動位置如圖(3),結論還成立嗎？

參考答案、選擇——基礎知識運用【答案】C【解析】A、兩條對角線相等且相互平分的四邊形為矩形；故本選項錯誤B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故本選項錯誤；C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故本選項正確；D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；故本選項錯誤；故選Co【答案】B【解析】設CH=x，則DH=EH=9-x,TBE：EC=2：1,BC=9,???CE=-BC=3,??.在RtAECH中，EH2=EC2+CH2,即(9-x)2=32+x2,解得：x=4,即CH=4o故選Bo【答案】C【解析】???四邊形ABCD是正方形，ZBAD=ZABC=ZBCD=ZADC=90°,AB=BC=CD=AD,ZBAE+ZDAG=90°,在厶ABE和厶CDF中，AB=CD；AE=CF；BE=DF,.?.△ABE^ACDF(SSS),ZABE=ZCDF,VZAEB=ZCFD=90°,ZABE+ZBAE=90°,ZABE=ZDAG=ZCDF,同理：ZABE=ZDAG=ZCDF=ZBCH,ZDAG+ZADG=ZCDF+ZADG=90°,即ZDGA=90°,同理：ZCHB=90°,在厶ABE和厶ADG中,ZABE=ZDAG；ZAEB=ZDGA=90°；AB=DA,.?.△ABE9AADG(AAS),.??AE=DG,BE=AG,同理：AE=DG=CF=BH=5，BE=AG=DF=CH=12，.EG=GF=FH=EF=12-5=7，VZGEH=180°-90°=90°,.四邊形EGFH是正方形，?：EF=_EG=7一；故選：C。【答案】C【解析】A、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；B、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；C、由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，錯誤，故本選項符合題意；D、由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由④得對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；故選：C?！敬鸢浮緽【解析】???正方形ABCD的面積為1，.??BC=CD=l,ZBCD=90°,?E、F分別是BC、CD的中點，?.CE=-BC=-，CF=-CD=-，.CE=CF，???△CEF是等腰直角三角形，.??EF=CE=—，???正方形EFGH的周長=4EF=4X—=2一；故選：B。6.【答案】C【解析】作AD丄軸于D,作CE丄x軸于E,如圖所示:則ZADO=ZOEC=90°,.??Z1+Z2=9O°,???點A的坐標為(1,"),OD=1,AD=,?四邊形OABC是正方形，.??ZAOC=90°,OC=AO,/.Z1+Z3=90°,?.Z3=Z2,在厶OCE和厶AOD中，ZOEC=ZADO；Z3=Z2；OC=AO,.?.△OCE^AAOD(AAS),.??OE=AD=_,CE=OD=1,???點C的坐標為(-_,1)；故選：C。二、解答——知識提高運用7.【答案】(1)在AAED和厶DFC中，CF=AE；ZDCF=ZDAE；AD=CD,.?.△ADE^ACDF,(SAS).DE=DF；(2)在RtAADE和RtABAH中，DA=AB；ZDAE=ZABH；AE=BH,/.△DAE^^ABH(SAS),.??ZEAG=ZADG,?.?ZADG+ZAEG=90°,.??ZEAG+ZAEG=90°,.??ZAGE=180°-ZEAG-ZAEG=90°,即AH丄DE?！敬鸢福?「△ABC為直角三角形，ZC=60°,.??ZBAC=30°,.??BC=-AC,YD為AC的中點，.BC=DC,.??在厶DEC^ABAC中，BC=DC；ZC=ZC；ZABC=ZEDC,.?.△DEC^ABAC,即AB=DE,ZDEB=30°,???ZFED=60°,「EF=AB,.EF=DE,/.△DEF為等邊三角形，即DF=AB,在直角三角形ABC中，BC=2,則AC=4AB=2_o答：DF的長為2一?！敬鸢浮縏CE、CF分別是△ABC的內外角平分線,?.ZACE+ZACF=-X180°=90°,YAEICE,AF丄CF,AZAEC=ZAFC=90°,.四邊形AECF是矩形,??ZACE=-ZACB=45°,.??ZEAC=45°=ZACE,.AE=CE,.四邊形AECF是正方形.°?！敬鸢浮浚?）TAD=CD,ZDCP=ZADQ,ZDQM+ZPDC=90°,ZDQM+ZDAQ=90°,AZPDC=ZQAD,在厶DCP和厶ADQ中，ZPDC=ZDAQ；CD=AD；ZPCD=ZQDA,.?.△DCP^AADQ,???DQ=CP。（2）證：在厶OPC和400。中，VCP=DQ；ZOCP=ZODQ；DO=CO,△OPC^^OQD,ZPOC=ZQOD,VZQOD+ZQOC=90°ZP0C+ZQ0C=ZP0Q=90°，即OQ丄OP?！敬鸢浮浚?）當厶ABC滿足ZBAC=90。時，四邊形AEDF是矩形；理由如下：?.?DE〃AC,DF〃AB,???四邊形AEDF是平行四邊形，又VZBAC=90°,???四邊形AEDF是矩形；故答案為：ZBAC=90°；（2）當厶ABC滿足ZBAC=90°，且AB=AC時，四邊形AEDF是正方形；理由如下:由（1）得：當ZBAC=90。時，四邊形AEDF是矩形，又VAB=AC,ZB=ZC=45°,TAD丄BC,△ABD和厶ACD是等腰直角三角形，?.?DE〃AC,DE丄AB,AE=BE,DE=-AB,同理：DF=-AC,.??DE=DF,???四邊形AEDF是正方形；故答案為：ZBAC=90°，且AB=AC。12．【答案】（1）AE=BF，理由是：???正方形ABCD,AE丄BF,AAB=BC,ZC=ZABE=ZAGB=90°,AZBAE+ZABG=90°,ZABG+ZCBF=90°,AZBAE=ZFBC,在厶ABE和厶BCF中ZABE=ZC；AB=BC；ZBAE=ZCBF,/.△ABE^ABCF,?AE=BF。（2）結論還成立,理由是：過H作HM丄CD于M,???正方形ABCD,AE丄HG,AAB=BC=HM,ZB=ZAPH=ZHMG=ZAHM=90°,AZBAE+ZAHP=90°,ZGHM+ZA