2022年湖南省益陽市中考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2022年湖南省益陽市中考數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的）

四個(gè)實(shí)數(shù)-」中，比小的數(shù)是（

1.1,2,0)

3

A.-V2B.1C.2D-3

2.下列各式中，運(yùn)算結(jié)果等于才的是（)

A.a-aB.ayaC.a*aD.a4-a

3.若x=2是下列四個(gè)選項(xiàng)中的某個(gè)不等式組的一個(gè)解，則這個(gè)不等式組是（）

'X<1'x<1x>1\>1

A.B.iC.1D.

X<-1x>-lX<-1x>-l

4.若x=-1是方程x+x^-m—0的一個(gè)根,則此方程的另一個(gè)根是（)

A.-1B.0C.1D.2

5.己知一個(gè)函數(shù)的因變量y與自變量x的幾組對(duì)應(yīng)值如表，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可以是（）

X???-1012???

y???-2024???

A.y=2xB.y=x-1C.y——D.y=

x

6.在某市組織的物理實(shí)驗(yàn)操作考試中，考試所用實(shí)驗(yàn)室共有24個(gè)測(cè)試位，分成6組，同組4個(gè)測(cè)試位各有

一道相同試題，各組的試題不同，分別標(biāo)記為4B,C,D,E,F,考生從中隨機(jī)抽取一道試題，則某個(gè)

考生抽到試題/的概率為（）

D.-L

AB，4C-6

-f24

7.如圖1所示，將長(zhǎng)為6的矩形紙片沿虛線折成3個(gè)矩形,其中左右兩側(cè)矩形的寬相等，若要將其圍成如

圖2所示的三棱柱形物體，則圖中a的值可以是（）

圖1用2

A.1B.2C.3D.4

8.如圖，在口4比。中,46=8,點(diǎn)￡是47上一點(diǎn)，然=3,連接應(yīng)，過點(diǎn)。作行〃龍，交4?的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

F,則好的長(zhǎng)為（）

A.5B.4C.3D.2

1

9.如圖，在a'中，BD斗分4ABC,以點(diǎn)力為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧交射線4?,于兩點(diǎn)，分別以

這兩點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)?shù)亩ㄩL(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)￡,作射線46,交加于點(diǎn)/,連接夕，以下說法

錯(cuò)誤的是（）

A./至IJ46,1C邊的距離相等

B.CI平■公乙ACB

C./是的內(nèi)心

D./到4B,。三點(diǎn)的距離相等

10.如圖，已知△/應(yīng)'中，ZCAB=20°,/4?C=30°,將△{a1繞1點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△49'C,以

下結(jié)論：?BC=B'C,②）ACHCB',③C"B'VBB',④/川明'=ZACC',正確的有（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，請(qǐng)將答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上）

11.-工的絕對(duì)值是

3

12.計(jì)算：2_-'_=.

a-laT

13.已知加，〃同時(shí)滿足2研〃=3與2/-刀=1,則492-〃2的值是.

14.反比例函數(shù)尸左2的圖象分布情況如圖所示，則A的值可以是（寫出一個(gè)符合條件的A值即

x

15.如圖，PA,如表示以。為起點(diǎn)的兩條公路，其中公路序的走向是南偏西34°,公路處的走向是南偏

東56°,則這兩條公路的夾角/力吐。.

16.近年來，洞庭湖區(qū)環(huán)境保護(hù)效果顯著，南遷的候鳥種群越來越多.為了解南遷到該區(qū)域某濕地的{種候

2

鳥的情況，從中捕捉40只，戴上識(shí)別卡并放回；經(jīng)過一段時(shí)間后觀察發(fā)現(xiàn)，200只/種候鳥中有10只佩

有識(shí)別卡，由此估計(jì)該濕地約有只4種候鳥.

17.如圖，在RtZUT%'中，Z6^=90°,若sin4=芻，則cos8=

5

18.如圖，將邊長(zhǎng)為3的正方形4?⑦沿其對(duì)角線4C平移，使1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4滿足加'=1AC,則所得正方

3

形與原正方形重疊部分的面積是.

3'C

三、解答題(本題共8個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

19.計(jì)算：(-2022)°+6X(-A)+瓜+近.

2

20.如圖，在Rt△力優(yōu)1中，Z5=90°,CD//AB,DELAC于點(diǎn)E,且位=16.求證：△CEgXABC.

21.如圖，直線y=工行1與x軸交于點(diǎn)4點(diǎn)/關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為4,經(jīng)過點(diǎn)4和了軸上的點(diǎn)8(0,

2

2)的直線設(shè)為y=4戶A

(1)求點(diǎn)H的坐標(biāo)；

22.為了加強(qiáng)心理健康教育，某校組織七年級(jí)(1)(2)兩班學(xué)生進(jìn)行了心理健康常識(shí)測(cè)試(分?jǐn)?shù)為整數(shù),

3

滿分為10分)，已知兩班學(xué)生人數(shù)相同，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制了如下所示的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)班學(xué)生成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖(2)班學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

+人數(shù)

Um"rexm.

6分7分8分9分10分分?jǐn)?shù)

(1)求(2)班學(xué)生中測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分的人數(shù)；

(2)請(qǐng)確定下表中a,b,c的值(只要求寫出求a的計(jì)算過程);

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

(1)班88C1.16

(2)班ab81.56

(3)從上表中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，說明哪個(gè)班的成績(jī)更均勻.

23.如圖，。是圓。被直徑/L?分成的半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)。的圓。的切線交四的延長(zhǎng)線于點(diǎn)只連接力，CO,

CB.

(1)求證：ZACO=ABCP-,

(2)若NABC=24BCP,求NP的度數(shù)；

(3)在(2)的條件下，若4?=4,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留“和根號(hào)).

AOBP

24.在某市組織的農(nóng)機(jī)推廣活動(dòng)中，甲、乙兩人分別操控從8兩種型號(hào)的收割機(jī)參加水稻收割比賽.已知

乙每小時(shí)收割的畝數(shù)比甲少40%,兩人各收割6畝水稻，乙則比甲多用0.4小時(shí)完成任務(wù)；甲、乙在收割

過程中對(duì)應(yīng)收稻谷有一定的遺落或破損，損失率分別為3%,2%.

(1)甲、乙兩人操控/、8型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)各能收割多少畝水稻？

(2)某水稻種植大戶有與比賽中規(guī)格相同的100畝待收水稻，邀請(qǐng)甲、乙兩人操控原收割機(jī)一同前去完

成收割任務(wù)，要求平均損失率不超過2.4%,則最多安排甲收割多少小時(shí)？

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。中，拋物線￡：尸-(%-/??)~+2ni(?<0)的頂點(diǎn)尸在拋物線內(nèi)：尸ax'

上，直線戶力與拋物線反尸分別交于點(diǎn)4B.

(1)求a的值；

(2)將48的縱坐標(biāo)分別記為力，%,設(shè)s=%-%,若s的最大值為4,則勿的值是多少？

(3)0是x軸的正半軸上一點(diǎn)，且印的中點(diǎn)冊(cè)恰好在拋物線尸上.試探究：此時(shí)無論卬為何負(fù)值，在y

軸的負(fù)半軸上是否存在定點(diǎn)G使/尸宛總為直角？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

4

26.如圖，矩形抽。中，力6=15,BC=9,￡是切邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合)，作砥于凡CGLBE于G,

延長(zhǎng)4至點(diǎn)△,使CG=CG,連接陰AC.

(1)直接寫出圖中與△/1&?相似的一個(gè)三角形；

(2)若四邊形加繆是平行四邊形，求◎?的長(zhǎng)；

(3)當(dāng)酸的長(zhǎng)為多少時(shí)，以C',E6為頂點(diǎn)的三角形是以尸為腰的等腰三角形？

5

答案解析

一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的）

1.【解答】解：根據(jù)負(fù)數(shù)都小于零可得，-近<0.

故選：A.

2.【解答】解：從???]-&不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合并運(yùn)算，???選項(xiàng)/不符合題意；

員?.'m'a=2a,.'.選項(xiàng)6不符合題意；

G；a?a=a::,；.選項(xiàng)。符合題意：

a'=a'，選項(xiàng)〃不符合題意.

故選：C.

3.【解答】解：4?.?不等式組的解集為x<-l,，x=2不在這個(gè)范圍內(nèi)，故選項(xiàng)4不符合題意；

民?.?不等式組的解集為；.x=2不在這個(gè)范圍內(nèi)，故選項(xiàng)8不符合題意；

C、?.?不等式組無解，，x=2不在這個(gè)范圍內(nèi)，故選項(xiàng)C不符合題意；

〃、：不等式組的解集為x>l,.?.x=2在這個(gè)范圍內(nèi)，故選項(xiàng)。符合題意.

故選：D.

4?【解答】解：設(shè)V+廣片0另一個(gè)根是a,

；?T+a=-1,

a=0,

故選：A

5.【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以看出：y的值是x值的2倍.

.??y=2x.

故選：A.

6?【解答】解：總共有24道題，試題力共有4道，

。（抽到試題力）='=」，

246

故選：C.

7?【解答】解：長(zhǎng)為6的線段圍成等腰三角形的兩腰為插則底邊長(zhǎng)為6-2/

由題意得，儼>62.

6-2a>0

解得2<aV3.

2

所給選項(xiàng)中分別為：1,2,3,4.

只有2符合上面不等式組的解集.

只能取2.

故選：B.

8.【解答]解：在。4?切中，AB=8,

6

：.CD=AB=3,AB//CD,

?.36=3,

:.BE=AB-AE=5,

'：CF//DE,

...四邊形刎'是平行四邊形，

：.DC=EF=8,

：.BF=EF-BE=8-5=3.

故選：C.

9?【解答】解：由作圖可知，絲是/班。的平分線，

到/反邊的距離相等，故選項(xiàng)力正確，不符合題意；

■:BD平?分乙ABC,三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，

...以平分故選項(xiàng)6正確，不符合題意；

/是△46C的內(nèi)心，故選項(xiàng)C正確，不符合題意，

...1到48,AC,理的距離相等，不是到4B,。三點(diǎn)的距離相等，故選項(xiàng)〃錯(cuò)誤，符合題意;

故選：D.

10.【解答】解：①：△?1比繞1點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△麻C,

：.BC=B'C.故①正確；

②：8ABC繞1點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°,

?.ABAB'=50°.

VZG45=20°,

AB'AC=ABAB'-/。8=30°.

':NAB'C=N46C=30°,

：.ZAB'C=NB'AC.

J.AC//CB'.故②正確：

③在△胡8’中，

AB=AB',ABAB'=50°,

:.NAB'4NABB'=」(180°-50°)=65°.

2

/.ABB'C=NAB'冰NAB'C=65°+30°=95°.

/.CB'與仍'不垂直.故③不正確；

④在△4S中，

AC^AC,ACAC=50°,

AAACC=A(180°-50°)=65°.

2

:./ABB'.故④正確.

①②④這三個(gè)結(jié)論正確.

故選：B.

7

二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，請(qǐng)將答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上）

11?【解答】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)可得，

33

故答案為：1.

3

12?【解答】解：原式=區(qū)2

a-l

=2（a-l）

a-l

=2.

故答案為：2

13.【解答】解：???2研〃=3,2m-n=l,

：.媼-rf=（2研〃）（2/zz-z?）=3X1=3.

故答案為：3.

14.【解答］解：由反比例函數(shù)尸應(yīng)2的圖象位于第二，四象限可知，A-2<0,

x

：.k<2,

二才的值可以是1,

故答案為：1（答案不唯一）.

15.【解答］解：如圖：

由題意得：

N/%=34°,NBPC=56°,

AAAPB=AAPC+ABPC=^°,

故答案為：90.

16?【解答】解：設(shè)該濕地約有x只/種候鳥,

貝!|200：10=必40,

解得*=800.

故答案為：800.

17.【解答】解：在RtZVJ8C中，/仁90°,

?.飛曲4=更1=支

AB5

?".COS5=^2.=A,

AB5

故答案為：A.

5

8

18.【解答】解：?.?正方形/I靦的邊長(zhǎng)為3,

:.AC=3圾,

：.AA'=1AC=42>

3

：.A'C=2近,

由題意可得重疊部分是正方形，

??S附.郃分=8.

故答案為：8.

三、解答題(本題共8個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

19.【解答]解：原式=1+(-3)+2

=0.

20.【解答】證明：*：DELAC,NB=90°,

：.4DEC=/B=9Q°,

'：CD//AB,

：.ZJ=ADCE,

在△CW和△?1比?中，

，ZDCE=ZA

CE=AB，

ZDEC=ZB

：./\CED^/\ABCCASA).

21.【解答】解：⑴令尸0,則1戶1=0,

2

/.x=-2,

：.A(-2,0).

:點(diǎn)4關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為小,

：.A'(2,0).

(2)設(shè)直線4,5的函數(shù)表達(dá)式為尸Ax+方，

..[2k+b=0,

'lb=2

解得：產(chǎn)1，

lb=2

直線A'6對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-戶2.

22.【解答】解：⑴由題意知，(1)班和(2)班人數(shù)相等，為：5+10+19+12+4=50(人),

(2)班學(xué)生中測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分的人數(shù)為：50X(1-28%-22%-24%-14%)=6(人)，

答：(2)班學(xué)生中測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分的人數(shù)是6人；

(2)由題意知&；6X10+50X28%X9+50X22%X8+50X24%X7+50X14%X=小

5^

6=9；。=8；

9

答：a,b,c的值分別為8,9,8；

(3)根據(jù)方差越小，數(shù)據(jù)分布越均勻可知(1)班成績(jī)更均勻.

23.【解答】(1)證明：???47是半圓。的直徑，

：.ZACB=90°,

???夕是半圓。的切線，

：.ZOCP=90°,

:?/ACB=/OCP,

：.ZACO=ZBCP；

(2)解：由(1)知/ACO=/BCP,

???/ABC=2/BCP,

：.ZABC=2ZACOf

???OA=OC,

：.AACO=ZA,

:?/ABC=24A,

'：ZAB&ZA=90°,

，N/=30°,ZABC=60°,

：.ZACO=ZBCP=30°,

：.ZP=ZABC-ZBCP=60°-30°=30°,

答：NP的度數(shù)是30°；

(3)解：由(2)知/力=30°,

???/〃》=90°,

:?BC=LlB=2,AC=MBC=2M，

2

???S^c=^B^AC=lx2X2y=2%，

22

???陰影部分的面積是』兀義(空)2-273=2n-2愿，

22

答：陰影部分的面積是2n-2V3.

24.【解答】解：(1)設(shè)甲操控力型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割x畝水稻，則乙操控8型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割(1

-40%)x畝水稻,

依題意得：------------1=0.4,

(1-40%)xx

解得：x=10,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的解，且符合題意，

.??(1-40%)x=(1-40%)X10=6.

答：甲操控力型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割10畝水稻，乙操控8型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割6畝水稻.

(2)設(shè)安排甲收割y小時(shí)，則安排乙收割】。。一1。丫小時(shí),

6

10

依題意得：3%X10y+2%X6X10°-1°EW2.4%X100,

6

解得：yW4.

答：最多安排甲收割4小時(shí).

25.【解答】解：（1）由題意可知，拋物線Ey=-（x-加W（/zKO）的頂點(diǎn)夕的坐標(biāo)為（加，2希）,

點(diǎn)〃在拋物線F：y=ax±,

:?anf=2泊

d=2?

（2）??,直線x=Z與拋物線反尸分別交于點(diǎn)用B,

??.％=-（I-加2+2Z?=--+2/1+方，%=2干,

AS=YA-yB

--干+2/什病-2d

=-3d+2卬什/^

=-3Ct-—ni）2+—m,

33

???-3<0,

?,?當(dāng)〃時(shí)，s的最大值為馬泊

33

?/s的最大值為4,

.\—/n=4,解得加=±J^,

3

,：mVO,

：?m=-V3-

（3）存在，理由如下：

設(shè)點(diǎn)"的坐標(biāo)為〃，則材（〃，2/?2）,

/.0（2刀-如4z?2-/?）,

???點(diǎn)。在X軸正半軸上，

：.2n-m>0且4#-希=0,

?,V2

??II77w7,

2

M（-義2/〃，自）,0（-A/2ZZ/-m,0）.

2

如圖，過點(diǎn)0作x軸的垂線左V,分別過點(diǎn)AG作x軸的平行線，與的『分別交于用也

11

???/仁NA-90°,/QPK+/PQK=qy,

VZW=90°,

:?/PQK"GQN=9S,

:?NQPK=NGQN,

:.APKQsAQNG,

：.PKzQN=KQ：GN,聯(lián)PK*GN=K6QN.

,:PK=--m-m=-{%]-2m,KQ=2m9