九年級(jí)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練銳角三角形函數(shù)(二)

．．．22．．．22學(xué)習(xí)必備

歡迎下載2012屆年級(jí)數(shù)學(xué)專訓(xùn)練——銳角三角形函數(shù)二）一選題1.（甘蘭州，4，分）如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處若將△ACB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，則的值為

’A

11B．23

．

14

D．

24

’

2.（2011江蘇州分如圖在邊形ABCD中、F分是、的點(diǎn)，若EF=2BC=5，于

334C.453.（四內(nèi)江，，分）如圖，等ABC中D為邊一點(diǎn)，為AC邊一點(diǎn)，且，，

CE=

43

，則△的積為A

3

B15C．

D．

3

4.（山東臨沂分eq\o\ac(△,，)ABC中＝3sinC＝，則△ABC的面積是（）5

22

，

D

21A2

B12C14D5.2011安蕪分如直徑為10的經(jīng)過點(diǎn)C(0,5)和點(diǎn)O(0,0)，B是y軸右側(cè)A優(yōu)上一點(diǎn)則OBC的弦為).A

334BC．D．4256.（2011山日照104分在eq\o\ac(△,Rt)，∠=90°，把的邊與對(duì)邊的比叫做∠A的切A=（A）·cot（）cos=cotAA

ba

列關(guān)系式中不成的）（B）·cos（）tanA學(xué)習(xí)必備

歡迎下載27.2011山煙臺(tái)分△中A=cosB=列最確切的結(jié)論）2△直角三角形等腰直角三角形

△是等三角形D.△是銳角三角形8.(2011浙湖州如圖知中＝90°＝，AC，則tan的為A2B．

5．D．59.（浙溫州54分）如圖，在ABC中，，＝13BC5，則sin的值是)A

B．．

D．

四樂，分）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，tanα=A1B．C

D．

（湖黃岡，，3分）（）A

B

22

．

32

D．

（2011廣茂83分）圖，已知：45A式成立的是AsinAB．sinA．>tanAD．<cosA(20011江蘇,6,2分)如圖在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，

，則下列各∠ACB=90°,CD⊥垂足為若AC=sin∠ACD的值()

則

5535

D.

學(xué)習(xí)必備（湖北鄂州，，3分）（）

歡迎下載A

B

．

D．

（湖荊州，，分）在△ABC中，∠A120°AB＝4，AC，則的值是A

52121B．．D．1457（湖北宜昌，3分如圖是學(xué)用直角三角板，邊AC=30cmC=90°∠BAC=

33

,邊BC的為).30B.20C.10cmcm（湖武漢市10，）如圖，鐵路MN和路PQ在點(diǎn)O處匯路PQ上A處離O點(diǎn)米火行駛時(shí)200米內(nèi)會(huì)受到噪音的影響么火車在鐵路上方以72千米/時(shí)的速度行駛時(shí)處受噪音影響的時(shí)間為A12秒B16秒．20秒D秒．（2011湖南衡陽(yáng)93分如所示，河堤橫斷面迎水坡的坡比是：，堤高=5m則坡面的度是（）A10mB．10m．．53m2011山東營(yíng)83分河堤橫面如圖所示，堤高＝米，迎水坡AB的比1：

（坡比是坡面的直高度與水平寬度AC之AC的長(zhǎng)是（）A5

米B米C．米D10米（湖孝，分）如圖，某航飛船在地球表面點(diǎn)的正上方A處，從A處觀測(cè)到地球上的最遠(yuǎn)點(diǎn)Q若QAP=α，球徑為R，則航天飛船距離球表面的最近距離，以及P、Q兩間地面距離分別是（）

R，B.180

，

180學(xué)習(xí)必備

歡迎下載

R

，

180

D.

Rcos

，

180（2011寧市9，3分）如，某游樂場(chǎng)一山頂滑梯的高為，滑梯的坡為a，那么滑梯長(zhǎng)l為A．

hsina

．

ha

C．

hD．·sina（臺(tái)臺(tái)北，34(十六)表示一個(gè)時(shí)鐘的鐘面垂直固于水平桌面上，其中分針上有一點(diǎn)鐘顯示3點(diǎn)30分時(shí)分針垂直于桌面點(diǎn)桌面的高度為公分。如圖十七，若此鐘面顯示3點(diǎn)45分時(shí)，點(diǎn)桌面的高度為16公分則鐘面顯示點(diǎn)分時(shí)A點(diǎn)桌的高度為多少公分？A

223

B．

＋

C18．19（山濰坊，，3分身高相等的四名學(xué)甲、乙、丙、丁參加風(fēng)箏比賽，四人放出風(fēng)箏的線、線與地面的夾角如下表（假風(fēng)箏線是拉直的名同學(xué)所放的風(fēng)箏中最高的（）同學(xué)甲乙丙丁放出風(fēng)箏線長(zhǎng)95m線與地面夾角30°45°60°甲

乙C.丙?。ㄋ木d陽(yáng)周末身高為米的小芳、小麗到溪江公園，準(zhǔn)備用她們所學(xué)的知識(shí)測(cè)算塔的高.圖，小芳站在A處測(cè)她看塔頂?shù)难鼋铅翞?5°站在B處得她看塔頂?shù)难鼋铅聻樗齻冇譁y(cè)出AB兩的距離為30米。假設(shè)她們的眼睛離頭頂都為，可算出塔高約為(結(jié)果精確到0.01參數(shù)據(jù)：，3米米

B.37.米米二填題1.（蘇揚(yáng)州13,3分如圖，島A島北東60°方向在B島北偏西45°方向，從島A、B島的視角ACB=··學(xué)習(xí)必備

歡迎下載2.（山濱州，16，分在等ABC中，∠C=90°tanA=________.3.（江連云港14，3分）如圖，ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則sin4.（重江津，15）在eq\o\ac(△,Rt)ABC中C=90o,BC=5,AB=12,sinA=_________.

A5.（江淮安分圖eq\o\ac(△,Rt)中ABC=，∠ACB=30°，將△繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)15°后得到

△C，C交于D，果AD=2，則ABC的1周長(zhǎng)等于.6.(2011江蘇南京，分)如圖，以O(shè)為心任意長(zhǎng)為半徑畫弧，與射線OM交點(diǎn)A再以A為圓心AO長(zhǎng)半畫弧，兩弧交于B，畫射線OB則cos∠AOB的值等于

B

DC．

OM7.（江南通，，分）如圖，測(cè)量河寬（假設(shè)河的兩岸平行點(diǎn)得ACB＝30°，D點(diǎn)測(cè)得＝60°，又CD＝，河寬AB為▲m結(jié)果保留根.（2011湖北武市，3）的值為．(20011江鎮(zhèn)江分)∠的補(bǔ)角是則∠α=______,sinα=______.2011貴州安順14分）如圖，(0，4)O，(5，0)在⊙上，是⊙A上的一條弦，則an∠=（山濟(jì)寧，，分如圖，是一張寬m的形臺(tái)球桌ABCD一球從點(diǎn)（點(diǎn)在長(zhǎng)邊上）

．B出發(fā)沿虛線MN向邊BC反彈到邊點(diǎn)如果MC，那P點(diǎn)

上的點(diǎn)的距

N離為

D

M

（浙衢州13,4分在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小明發(fā)，方

北

C

同學(xué)從營(yíng)地A出要到地的北偏東60°方向的C處他先沿正東向走了200m到地再沿北偏東方走，

A

B學(xué)習(xí)必備

歡迎下載恰能到達(dá)目的地

(如圖)，么，由此可知，

B、

兩地相距

2011甘蘭州分某庫(kù)大壩的橫斷面是梯壩內(nèi)坡的坡度i=1∶壩外斜坡的度i∶，兩個(gè)角的和為。（廣株11）如圖，孔明同學(xué)背著一桶水，從腳A出，沿與地面成30°角的山坡向上走送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶B處米則孔明從A到B上的高度BC是米

3

，（浙義15，4分）右圖是市民廣場(chǎng)到解百地下通道的手扶電示意圖．其

D中AB、CD分表示地下通道、市民廣場(chǎng)電梯口處地面的水平線，∠=135°的約是，則乘

135°

h電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)上升高度h是▲m(2011廣東名13，3分如圖，在高出海面米的懸崖頂處測(cè)平面上艘小船B測(cè)它的俯角為則船與觀測(cè)者之的水平距離＝米

A

B（湖襄陽(yáng)143分國(guó)襄陽(yáng)段改造工程中，需沿AC方向開山修路（如圖3所了快施工速度，需要在小山另一邊同時(shí)施.從上一取∠＝，＝1000mD＝為了使挖點(diǎn)E在直線上，那么DEm.（供選用的三角函值：sin＝，50°＝0.6428，＝1.192）

A

E50°D（內(nèi)古蘭察布，4分）廠家新開發(fā)的一種動(dòng)車如圖，它的大燈A出的光線AB,AC與地面MN所夾的銳角分別為

8

和

10

，大燈A與地面離地面的距離為則該大燈照亮地面的寬度BC是（不考慮其它因素）學(xué)習(xí)必備

歡迎下載A（重慶市南16,4分）如，某小島受到了污染，染范圍可以大致看成是以點(diǎn)O為心AD長(zhǎng)為直徑的形區(qū)域，為了測(cè)量受污染圓形區(qū)域的直徑,在應(yīng)⊙O的線BD（點(diǎn)D為點(diǎn)）上擇相距米B兩點(diǎn)測(cè)30°ACD=60°徑米.（結(jié)果精確到米）

B

C

OD（參考數(shù)據(jù)：

2

）

16題圖三解題（安徽蕪湖，17（1分計(jì)算：(

1)2

5)

0

33

.2.（2011四南充市198分如圖點(diǎn)是形ABCD中CD邊一點(diǎn)，沿BE折疊為BFE,點(diǎn)落在AD上

AFEBC33學(xué)習(xí)必備(1)求證：ABE∽⊿DFE;(2)若∠DFE=

13

歡迎下載,∠EBC的3.（甘蘭州，21，分已知是角，且sin(α+15°)=

32

。計(jì)算

8

tan

的值。4.（甘蘭州269分）通過學(xué)習(xí)三角函，我們知道在直角三角形中，個(gè)銳角的大小與兩條邊的比值相互唯一確定，因此邊與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化。似的，可以在等三角形中建立邊角之間的聯(lián)系我們定義：等腰三角形中底邊與的比叫做頂角的對(duì)sad如圖①ABCAB=AC，頂角A的正對(duì)記作，這時(shí)sadA

底邊BC腰AB

學(xué)習(xí)必備歡迎下載容易知道一個(gè)角大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相唯一確定的。根據(jù)上述角正對(duì)定義，解下列問題：（1）

。（2）對(duì)于0°<A<180°，A的對(duì)值的值范圍是。（3）如圖②，已知

35

，其中∠A為角，試求的值。

圖①

圖②

（廣東莞梯形紙片ABCD中∥BC＝90°疊紙片使BC經(jīng)點(diǎn)D．C落點(diǎn)處，是折，且CF=8．（l）求∠BDF的數(shù)；（2）求的長(zhǎng)．學(xué)習(xí)必備

歡迎下載6.（湖襄陽(yáng)，19，分先化簡(jiǎn)再求值：(

x

，其中60

.7.（浙金華，19，分）生活經(jīng)驗(yàn)表明靠墻擺放的梯子，當(dāng)50°α≤70°（為梯子與地面所成的夠人全攀爬，現(xiàn)在有一長(zhǎng)為米的梯子AB試求能夠使人安全攀爬時(shí)，子的頂端能達(dá)到的最大高度AC（果保留個(gè)有效數(shù)字，sin70°，sin50°，cos70°.34cos50°≈0.64）學(xué)習(xí)必備

歡迎下載8.（安徽，，分）如圖，某高公路建設(shè)中需要確定隧道的度．已知在離地面高處的飛機(jī)上測(cè)量員測(cè)得正前方A兩點(diǎn)處的俯角分別為和．求隧道AB的．（參考數(shù)據(jù)：3=1.739.（2011廣東莞）如圖，小明家在處門前有一口池塘，隔池塘有一條公路l，是A到l的小路現(xiàn)新修一條路AC到公路l．小明測(cè)量出∠∠ABD=45°,=50m．請(qǐng)你幫小明算他家到公路l的離AD的長(zhǎng)度（精學(xué)習(xí)必備

歡迎下載確到0.1；參數(shù)據(jù)：21.414,31.732）A（江揚(yáng)，25,10分如圖是某品牌太陽(yáng)能水器的實(shí)物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管AB與支架CD在直線相交于水箱橫斷O的心架水平面AE垂直厘米∠一根輔助支架厘∠(1)求垂直架CD的長(zhǎng)度果留根號(hào)）（2）水箱半徑OD的長(zhǎng)度結(jié)保留三個(gè)有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：）

2

，（2011山德州20,10分某興趣小組用高為米儀測(cè)量建筑物CD的高如示意圖由CD一距離的A處儀器觀建筑物頂部D的仰角為，A和C之間選一點(diǎn)B由B處用儀器觀察建物頂部D的角為

測(cè)B之的距離為學(xué)習(xí)必備

歡迎下載米，

tan1.6，tan1.2

，試求建筑物高度．DG

（2011山威海分直三板如圖放置在FD的延長(zhǎng)線上∥CF，∠=∠∠=45°,∠=60°,C=10,求CD的長(zhǎng)．（2011山煙臺(tái)，分綜合實(shí)踐課上，明所在小組要測(cè)量護(hù)城河的寬度。如圖所示是護(hù)城河的段，兩岸，河岸AB上一排大樹，鄰兩棵大樹之間的距離學(xué)習(xí)必備

歡迎下載均為10米.小先用測(cè)角儀在河岸CD的M處得α=36°沿岸走50米達(dá)點(diǎn)，測(cè)得∠。請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)幫明他們算出河寬（結(jié)果保留兩位有數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)sin，36°，tan36°≈0.73，72°≈0.95，72°，tan72°≈3.08）A

BEFα

βMN

RD江紹興，20)為倡導(dǎo)地生活，常選擇以自行車作為代步工具，如圖1所示是一輛自行的實(shí)物圖，車架檔

與

的長(zhǎng)分別為，且們相互垂直，座桿

的長(zhǎng)為，

AC,E

在同一條直線上且

，如圖2.E

DCB

A第題圖2（1）求車架檔

AD

的長(zhǎng)（2）求車座點(diǎn)

到車架檔

的距離（記過精確到，參數(shù)據(jù)：

sin750.2588tan75

）（浙江，分）圖1已建設(shè)封頂?shù)膶臃亢推渌鯃D，圖2為示意圖，吊臂AB與地EH平，測(cè)得A到樓頂D的距為5m每層樓高3.5m，AE、CH都垂直于面．學(xué)習(xí)必備

歡迎下載求層房DE的高；若，塔吊的高CH的長(zhǎng)（精確到）（湖常德，，8分青青草原上，灰狼每天都想著如何抓羊，而且是屢敗屢試，永不言（如圖所示）一天，灰太在自家城堡頂部A處測(cè)懶羊羊所在地B處俯角為，然后下到城堡的，測(cè)得B處的角為30°.知米若灰太狼以5m/s的度從城堡底D處出發(fā)幾秒鐘能抓到懶羊羊（結(jié)果確到個(gè)位）

A

圖

B（湖益陽(yáng)，18，8分如圖是于路邊的電線桿，為了使拉線不影響汽車的正常駛，電力部門在公路的另一邊立了一根水泥撐桿BD，于撐起拉線．已知公路的AB為，電線桿的高為12，水泥撐桿BD學(xué)習(xí)必備

歡迎下載為，拉線水平線的角為．求拉線的總長(zhǎng)L（A、B、三在同一直線上，電線桿、水泥桿大小忽略不計(jì)(sin

1212，，135

)

D

C圖（江連云港24分）如圖，自來水廠和莊在小河l的側(cè)，現(xiàn)要在，間設(shè)一條輸水為了搞好工程預(yù)，需測(cè)算出，B的距離一船在點(diǎn)處測(cè)得在正北方向B位于南偏東向，前行1200m,到達(dá)點(diǎn)Q處，測(cè)得A位于北偏西方向，B位南偏西41o方向.線段BQ與是相等？說明理由；求，B間的離.（參考數(shù)據(jù)cos41（蘇宿,23,10分）如圖，為了測(cè)量某建筑物CD的高，先在地面上用測(cè)角儀自A處得建筑物頂部的仰角是30°然后在水平地面上向建物前進(jìn)了100m，此時(shí)自B處得建筑物頂?shù)难鼋鞘牵阎獪y(cè)角儀的高度，請(qǐng)你計(jì)算出該建學(xué)習(xí)必備

歡迎下載C

100

45

D筑物的高度＝，果精確到1m）

（第題）2011江泰，10分一幢房屋的側(cè)面壁的形狀如圖所示，它由等腰三形OCD和形組，=25°外墻壁上用涂料涂成顏色同的條紋，其中一塊的形狀是四邊EFGH測(cè)得∥，GH∠FGB=65°（1）求證：GFOC；（2）求長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1m(參考數(shù)據(jù)：25°=65°≈0.42，ossin≈0.91)

O

FCA

H

B（2011廣汕頭，17，7分如圖，小明家在A處，門前一口池塘，隔著池塘有一條公路l，是到l的小路?，F(xiàn)新修一條路到路l．小明出∠∠ABD=45°,=50m．請(qǐng)你幫小明算他家到公路l的離AD的長(zhǎng)度（精確到0.1；參數(shù)據(jù)：21.414,31.732

）學(xué)習(xí)必備

歡迎下載A（2011山東城，，分被譽(yù)為昌三寶之首的鐵塔，始建于北宋期，是我市現(xiàn)存的最古老的筑塔由塔身和塔座部分組（如圖①測(cè)鐵的高度，小瑩利用自制的角儀，在C點(diǎn)得塔頂E的角為，在D點(diǎn)得塔頂?shù)难鰹?0°已知測(cè)角儀高為1．6米，CD的長(zhǎng)為米，所在的水平線G⊥EF于點(diǎn)G如圖②鐵塔的（結(jié)果精確02012屆年級(jí)數(shù)學(xué)專訓(xùn)練——銳角三角形函數(shù)二）參答學(xué)習(xí)必備

歡迎下載一．選擇題號(hào)答案題號(hào)答案

1B13A

2B14

315D

4A16

517B

6D18A

719A

8B20B

9A21A

10B22D

1123D

12B24D二填空題1.；2.；3.

5；4.；5.12

3

1；；302

1；8.；．，2

324105260三解題

tan

；12.20013．75；516；1.41解:原3

32

…………………4分………………6分2.（1證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠∵⊿沿折為BFE，∴∠BFE=∴∠∠∠BFE=90°，又AFB+∠ABF=90°∴∠∠DFE∴ABEDFE(2)解：在Rt⊿中∠EF3

AFE∴設(shè)

EF

2

a∵⊿沿折為BFE∴EBC=EBF

BC又由（）ABE∽DFE，∴

FEDFa==BFaFE∴∠EBF==；tan∠∠EBF=BF3.解由sin(α+15°)=得

22原式=

22

22

4.答案）1）0<sadA<2

（3）設(shè)aBC=3，則a如圖，在AB取AD=AC=4a作DE⊥AC于E。

D00600060學(xué)習(xí)必備

歡迎下載3a，則DE=AD·sinA=4a=5416aAE=AD·cosA=4a=5516aa=－54CD2DE2a10

，∴

AC55.【）∵BF=CF，∠C=，∴∠，BFC=

120

又由折疊可知，∠90（）在eq\o\ac(△,Rt)中，∵

0

，，BD=

A∵AD∥，A=90，∴∠ABC=90又∵∠FBC=∠，∠ABD=30在中∵AVD=

0

，

，∴．6.先簡(jiǎn)再求值：(

x

，其中60

.解原

(xx2)xx(xx

···················································當(dāng)xtan時(shí)，·····························································3分原

分7.【】由題意知，當(dāng)α越，梯子的頂達(dá)到的最大高度越大因當(dāng)50°≤α≤70°時(shí)能夠使人安全攀爬，所以當(dāng)α=70°時(shí)AC大在中，米，，ACAC，0.94≈，得AC≈5.6.答：梯子的頂端達(dá)到的最大高度AC.8.【答案】∵OA

33

5003

，OB=，∴=

3635

（）.答：隧道的約635m．9.【】設(shè)小明家到公路

l

的距離AD的度在中∵∠ABD=

45

，∴BD=AD=x在中∵∠ACD=30，∴x25(68.2解得

tanACD

AD，即CD50小明家到公路

l

學(xué)習(xí)必備歡迎下載的距離的度約為…8分解）在eq\o\ac(△,Rt)中∠，，∵sinCED=

DC

，∴∠38

(厘米答：垂直支架CD的長(zhǎng)度38（2）設(shè)水箱半徑OD=x厘，

厘米。則OC=(38

+x)米AO=(150+x)米，∵eq\o\ac(△,Rt)OAC中∠BAC=30°∴

即：150+x=2(383解得：－≈18.5(厘米答：水箱半徑OD的長(zhǎng)度為18.5厘。解設(shè)建筑物CD與的長(zhǎng)線交點(diǎn)，DG=x米………1分在

Rt

△

DGF中

DG，即GF

．…分DG在Rt△DGE中tan，即．………分∴GF，．tan

D∴∴

xxEF．………5x4．………6分1.21.6

G

解方程得：

x

=19.2……8分∴

DG19.220.4

．答：建筑物高為米………10分：點(diǎn)B作FD于M．在中，∠AC=10,∴ABC=30°,=ACtan60°=10∵ABCF，∠BCM=30°

,∴

BMBC

3，CMBC

32

在中，∠∠E=45°，∠EDF∴

3

．∴

CDCMMD15

．解過點(diǎn)F作∥EM交G.則MG＝米∠＝∠＝學(xué)習(xí)必備∴∠＝β－＝72°36°＝36°.∴∠＝GFN∴GN＝50－＝（米）在FNR中＝FNβ＝30×sin72°＝

歡迎下載解1AD45車檔架的長(zhǎng)為cm

E

D（2）過點(diǎn)作垂足為點(diǎn)，距離

EFsin20)sin63cm

車座點(diǎn)

到車檔架

的距離是

F【案】據(jù)意：DE=3.5×16=56，AB=EF=16∵ACB=－∠CAB=15°，∴∠∠∴CB=AB=16.∴CG=BC×sin30°=CH=CG+HG=CG+DE+AD=8+56+5=69.∴吊高CH的長(zhǎng)為69m.解在eq\o\ac(△,Rt)中，∵