云南省西雙版納市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一組數(shù)據(jù)由五個(gè)正整數(shù)組成，中位數(shù)是3，且惟一眾數(shù)是7，則這五個(gè)正整數(shù)的平均數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．82．已知2x=3y(y≠0)，則下面結(jié)論成立的是（）A． B．C． D．3．某人沿傾斜角為β的斜坡前進(jìn)100m，則他上升的最大高度是()mA． B． C． D．4．服裝店為了解某品牌外套銷售情況，對(duì)各種碼數(shù)銷量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)店主最應(yīng)關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)5．一個(gè)不透明的盒子中裝有5個(gè)紅球和1個(gè)白球，它們除顏色外都相同．若從中任意摸出一個(gè)球，則下列敘述正確的是（）A．摸到紅球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到紅球與摸到白球的可能性相等D．摸到紅球比摸到白球的可能性大6．已知⊙O的直徑為4，點(diǎn)O到直線l的距離為2，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是A．相交 B．相切 C．相離 D．無(wú)法判斷7．有一等腰三角形紙片ABC，AB＝AC，裁剪方式及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則得到的甲、乙、丙、丁四張紙片中，面積最大的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．用配方法解一元二次方程x2＋8x－9=0，下列配方法正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，點(diǎn)是上的點(diǎn)，，則是（）

A． B． C． D．10．一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點(diǎn)D，則∠BDC的度數(shù)為（）A．60° B．45° C．75° D．90°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=1,CD=2,BC=3,點(diǎn)P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn),若△PAB與△PCD是相似三角形,則BP的長(zhǎng)為_____________12．若x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2=______．13．如圖，圓形紙片⊙O半徑為5，先在其內(nèi)剪出一個(gè)最大正方形，再在剩余部分剪出4個(gè)最大的小正方形，則4個(gè)小正方形的面積和為_______．14．已知m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式2m2﹣6m﹣7的值等于_____．15．如圖，平行四邊形中，，，，點(diǎn)E在AD上，且AE=4，點(diǎn)是AB上一點(diǎn)，連接EF，將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到EG，連接DG，則線段DG的最小值為____________________．16．若△ABC∽△DEF,，且相似比為1：2，則△ABC與△DEF面積比_____________.17．拋物線y=﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是_____．18．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn).（1）已知點(diǎn)在第一象限的拋物線上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．（2）在（l）的條件下連接，為拋物線上一點(diǎn)且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）計(jì)算：20．（6分）如圖，是的直徑，，，連接交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長(zhǎng)．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）求兩個(gè)函數(shù)圖像的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)；并根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集．

22．（8分）計(jì)算：（1）解不等式組（2）化簡(jiǎn)：23．（8分）《莊子·天下》：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭．”意思是說(shuō)：一尺長(zhǎng)的木棍，每天截掉一半，永遠(yuǎn)也截不完．我國(guó)智慧的古代人在兩千多年前就有了數(shù)學(xué)極限思想，今天我們運(yùn)用此數(shù)學(xué)思想研究下列問題．（規(guī)律探索）（1）如圖1所示的是邊長(zhǎng)為1的正方形，將它剪掉一半，則S陰影1＝1－＝如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，將陰影部分再裁剪掉—半，則S陰影2＝1－－()2＝____；同種操作，如圖3，S陰影3＝1－－()2－()3＝__________；如圖4，S陰影4＝1－－()2－()3－()4＝___________；……若同種地操作n次，則S陰影n＝1－－()2－()3－…－()n＝_________．于是歸納得到：+()2+()3+…+()n=_________．（理論推導(dǎo)）（2）閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22015+22016的值．解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22015+22016，①將①×2得：2S=2+22+23+24+…+22016+22017，②由②-①得：2S—S=22017—1，即=22017-1．即1+2+22+23+24+…+22015+22016＝22017-1根據(jù)上述材料，試求出+()2+()3+…+()n的表達(dá)式，寫出推導(dǎo)過程．（規(guī)律應(yīng)用）（3）比較＋＋＋……__________1（填“”、“”或“=”）24．（8分）某市有A、B、C三個(gè)公園，甲、乙兩位同學(xué)隨機(jī)選擇其中一個(gè)公園游玩．（1）甲去A公園游玩的概率是；（2）求甲、乙恰好在同一個(gè)公園游玩的概率．（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過程）25．（10分）已知，直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且的坐標(biāo)是（1）求，的值；（2）拋物線的表達(dá)式及其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．26．（10分）矩形的長(zhǎng)和寬分別是4cm,3cm，如果將長(zhǎng)和寬都增加xcm，那么面積增加ycm2(1)求y與x之間的關(guān)系式.（2）求當(dāng)邊長(zhǎng)增加多少時(shí)，面積增加8cm2.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)題意，五個(gè)正整數(shù)中3是中位數(shù)，唯一眾數(shù)是7，可以得知比3大的有2個(gè)數(shù)，比3小的有2個(gè)數(shù)，且7有2個(gè)，然后求出這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可．【詳解】由五個(gè)正整數(shù)知，中位數(shù)是3說(shuō)明比3大的有2個(gè)數(shù)，比3小的有2個(gè)數(shù)，唯一眾數(shù)是7，則7有2個(gè)，所以這五個(gè)正整數(shù)分別是1、2、3、7、7，計(jì)算平均數(shù)是（1+2+3+7+7）÷5=4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的收集與處理，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的概念以及應(yīng)用，掌握數(shù)據(jù)的收集與處理是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】試題解析：A、兩邊都除以2y，得，故A符合題意；B、兩邊除以不同的整式，故B不符合題意；C、兩邊都除以2y，得，故C不符合題意；D、兩邊除以不同的整式，故D不符合題意；故選A．3、B【分析】設(shè)他上升的最大高度是hm，根據(jù)坡角及三角函數(shù)的定義即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)他上升的最大高度是hm，由題意得，解得故選：B.4、D【分析】根據(jù)題意，應(yīng)該關(guān)注哪種尺碼銷量最多.【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應(yīng)該關(guān)注這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù).故選D【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的選擇，根據(jù)題意分析，即可完成。屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】根據(jù)可能性的大小，以及隨機(jī)事件的判斷方法，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】∵摸到紅球是隨機(jī)事件，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵摸到白球是隨機(jī)事件，∴選項(xiàng)B不符合題意；

∵紅球比白球多，∴摸到紅球比摸到白球的可能性大，∴選項(xiàng)C不符合題意，D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了可能性的大小，以及隨機(jī)事件的判斷，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件．6、B【分析】根據(jù)圓心距和兩圓半徑的之間關(guān)系可得出兩圓之間的位置關(guān)系．【詳解】∵⊙O的直徑為4，∴⊙O的半徑為2，∵圓心O到直線l的距離是2，∴根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知直線l與⊙O的位置關(guān)系是相切．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，理解直線和圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：已知圓的半徑是r，圓心到直線的距離是d，當(dāng)d＝r時(shí)，直線和圓相切，當(dāng)d＞r時(shí)，直線和圓相離，當(dāng)d＜r時(shí)，直線和圓相交．7、D【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得甲的面積和丙的面積，進(jìn)一步求得乙和丁的面積，比較即可求得．【詳解】解：如圖：∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD＝5+2＝7，∵AD＝2+1＝3，∴S△ABD＝S△ACD＝＝∵EF∥AD，∴△EBF∽△ABD，∴＝（）2＝，∴S甲＝，∴S乙＝，同理＝（）2＝，∴S丙＝，∴S?。僵仯?，∵，∴面積最大的是丁，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似比的平方．解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行解題.8、C【分析】根據(jù)完全平方公式配方即可．【詳解】解：x2＋8x－9=0x2＋8x=9x2＋8x＋16=9＋16故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是用配方法解一元二次方程，掌握完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵．9、A【分析】本題利用弧的度數(shù)等于所對(duì)的圓周角度數(shù)的2倍求解優(yōu)弧度數(shù)，繼而求解劣弧度數(shù)，最后根據(jù)弧的度數(shù)等于圓心角的度數(shù)求解本題．【詳解】如下圖所示：∵∠BDC=120°，∴優(yōu)弧的度數(shù)為240°，∴劣弧度數(shù)為120°．∵劣弧所對(duì)的圓心角為∠BOC，∴∠BOC=120°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圓的相關(guān)概念，解題關(guān)鍵在于清楚圓心角、圓周角、弧各個(gè)概念之間的關(guān)系．10、C【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】∵∠GFA＝90°，∠A＝45°，∴∠CGD＝45°，∴∠BDC＝∠CGD＋∠C＝75°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1或2【分析】設(shè)BP=x，則CP=BC－BP=3－x，易證∠B=∠C=90°，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分類討論：①若△PAB∽△PDC時(shí)，列出比例式即可求出BP；②若△PAB∽△DPC時(shí)，原理同上.【詳解】解：設(shè)BP=x，則CP=BC－BP=3－x∵AB∥CD,∠B=90°,∴∠C=180°－∠B=90°①若△PAB∽△PDC時(shí)∴即解得：x=1即此時(shí)BP=1；②若△PAB∽△DPC時(shí)∴即解得：即此時(shí)BP=1或2；綜上所述：BP=1或2.故答案為：1或2.【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列方程是解決此題的關(guān)鍵.12、1【解析】一元二次方程x1-1x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1和x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案．【詳解】解：∵一元二次方程x1-1x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1和x1，∴根據(jù)韋達(dá)定理，x1+x1=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，難度不大，關(guān)鍵掌握x1，x1是方程x1+px+q=0的兩根時(shí)，x1+x1=-p，x1x1=q．13、16【分析】根據(jù)題意可知四個(gè)小正方形的面積相等，構(gòu)造出直角△OAB，設(shè)小正方形的面積為x，根據(jù)勾股定理求出x值即可得到小正方形的邊長(zhǎng)，從而算出4個(gè)小正方形的面積和.【詳解】解：如圖，點(diǎn)A為上面小正方形邊的中點(diǎn)，點(diǎn)B為小正方形與圓的交點(diǎn)，D為小正方形和大正方形重合邊的中點(diǎn)，由題意可知：四個(gè)小正方形全等，且△OCD為等腰直角三角形，∵⊙O半徑為5，根據(jù)垂徑定理得：∴OD=CD==5，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，則AB=，則在直角△OAB中，OA2+AB2=OB2，即，解得x=2，∴四個(gè)小正方形的面積和=.故答案為：16.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理、正方形的性質(zhì)，熟練掌握利用勾股定理解直角三角形是解題的關(guān)鍵．14、﹣1．【分析】根據(jù)一元二次方程的解的概念可得關(guān)于m的方程，變形后整體代入所求式子即得答案.【詳解】解：∵m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一個(gè)根，∴m2﹣3m﹣1＝0，∴m2﹣3m＝1，∴2m2﹣6m﹣7＝2（m2﹣3m）﹣7＝2×1﹣7＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的概念和代數(shù)式求值，熟練掌握整體代入的數(shù)學(xué)思想和一元二次方程的解的概念是解題關(guān)鍵.15、【分析】結(jié)合已知條件，作出輔助線，通過全等得出ME=GN，且隨著點(diǎn)F的移動(dòng)，ME的長(zhǎng)度不變，從而確定當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí)，使線段DG最?。驹斀狻拷猓喝鐖D所示，過點(diǎn)E做EM⊥AB交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，過點(diǎn)G作GN⊥AD交AD于點(diǎn)N，∴∠EMF=∠GNE=90°∵四邊形ABCD是平行四邊形，BC=12∴AD∥BC，AD=BC=12，∴∠BAD=120°，∴∠AFE+∠AEF=60°又∵EG為EF逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°所得，∴∠FEG=120°，EF=EG，∴∠AEF+∠GEN=60°，∴∠AFE=∠GEN，∴在△EMF與△GNE中，∠AFE=∠GEN，∠EMF=∠GNE=90°，EF=EG，∴△EMF≌△GNE（AAS）∴ME=GN又∵∠EAM=∠B=60°，AE=4，∴∠AEM=30°，，，∴，∴當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí)，使線段DG最小，如圖所示，此時(shí)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的構(gòu)造、幾何中的動(dòng)點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，得到全等三角形，并發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí)，使線段DG最小．16、1：1【分析】由題意直接根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方進(jìn)行求值即可．【詳解】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC與△DEF的相似比為1：2，∴△ABC與△DEF的面積比為1：1，故答案為：1：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．17、－3＜x＜1【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣1，一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），可推出另一交點(diǎn)為（﹣3，0），結(jié)合圖象求出y＞0時(shí)，x的范圍．解：根據(jù)拋物線的圖象可知：拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣1，已知一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），根據(jù)對(duì)稱性，則另一交點(diǎn)為（﹣3，0），所以y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣3＜x＜1．故答案為﹣3＜x＜1．考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象．18、(1)(2)【分析】（1）由題意把點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出m，并由點(diǎn)在第一象限判斷點(diǎn)的坐標(biāo);（2）利用相似三角形相關(guān)性質(zhì)判定≌，并根據(jù)題意設(shè)，則，表示P，把代入函數(shù)解析式從而得解.【詳解】解：（1）把點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得解得∵點(diǎn)在第一象限∴∴∴（2）∵（作為特殊角，處理方法是作其補(bǔ)角）∴過點(diǎn)作延長(zhǎng)線于點(diǎn)∵，∴為等腰直角三角形∴（因?yàn)椋?，所以考慮構(gòu)造一線三垂直，水平豎直作垂線）∴過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，于點(diǎn)∴≌∵∴∴設(shè)：，則∴∴（注意咱們?cè)O(shè)，為整數(shù)，點(diǎn)在第三象限，橫縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)表示要注意正負(fù)！）把代入函數(shù)解析式得解得或6（舍去）∴∴.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，對(duì)稱的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，作出輔助線構(gòu)造出相似三角形是解本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、1【分析】先計(jì)算特殊的三角函數(shù)值和去絕對(duì)值，再?gòu)淖笾劣矣?jì)算即可.【詳解】解：原式=【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，能夠熟知特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意先由BC=BA求出∠ACB=∠CAB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠ABC=90°，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意先求出半徑OD，再根據(jù)勾股定理即可求出OC，進(jìn)而得出CD．【詳解】解：（1）證明：，，，，即，因此是的切線.（2）由（1）可知，，是的直徑，，，，.【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線的判定和等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握切線的判定方法，并據(jù)此進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）（2）或【分析】（1）把A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出a的值，確定出A的坐標(biāo)，再代入反比例解析式求出k的值，即可確定出反比例解析式；（2）解析式聯(lián)立求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象即可求得．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，∴∴∴∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴．∴（2）由或∴由圖象可知，的解集是或．

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）．【分析】（1）先分別求出兩個(gè)不等式的解，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集；（2）根據(jù)分式的減法法則即可得．【詳解】（1），解不等式①得：，解不等式②得：，則不等式組的解集為；（2），，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組、分式的減法運(yùn)算，熟練掌握不等式組的解法和分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．23、（1）；；；()n；1-()n；（2）+()2+()3+…+()n=1-()n，推導(dǎo)過程見解析；（3）=【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算計(jì)算前幾項(xiàng)結(jié)果，并觀察得出規(guī)律即可得解

（2）根據(jù)材料中的計(jì)算求和的方法即可求解；

（3）根據(jù)（2）的化簡(jiǎn)結(jié)果，結(jié)合極限思想即可比較大小．【詳解】解：（1）S陰影2＝1－－()2=1-==，S陰影3＝1－－()2－()3=1-==，S陰影4＝1－－()2－()3－()4==，?S陰影n＝1－－()2－()3－…－()n=()n，于是歸納得到：+()2+()3+…+()n=1-()n故答案為：；；；()n；1-()n（2）解：設(shè)S=+()2+()3+…+()n，①將①×得：S=()2+()3+)4…+()n+()n+1，②①－②得：S=-()n+1，③將③×2得：S=1-()n即得+()2+()3+…+()n=1-()n（3）=，理由如下：∵＋＋＋……=1-()n，當(dāng)n越來(lái)越大時(shí)，()n越來(lái)越小，越來(lái)越接近零，由極限的思想可知：當(dāng)n趨于無(wú)窮時(shí)，()n就等于0，故1-()n就等于1，故答案為：=【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運(yùn)