2022-2023學(xué)年安徽省黃山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省黃山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

4.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

7.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點(diǎn)B.x=0是f(x)的極大值點(diǎn)C.x=0是f(x)的極小值點(diǎn)D.x=0是f(x)的拐點(diǎn)

8.

9.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長(zhǎng)度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

10.

11.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

12.

13.A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

14.

15.A.

B.

C.

D.

16.A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散17.A.A.3

B.5

C.1

D.

18.

19.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個(gè)實(shí)根B.兩個(gè)實(shí)根C.三個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根

20.剛體上A、B、C、D四點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形，如在其四個(gè)頂點(diǎn)作用四個(gè)力，此四個(gè)邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負(fù)的平行四邊形ABCD的面積的2倍

二、填空題(20題)21.

22.23.

24.

25.

26.

27.

28.設(shè)y=sin2x，則dy=______．

29.

30.

31.

則F(O)=_________．

32.________。

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則42.43.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.

47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

49.50.

51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．52.證明：53.

54.55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

58.

59.求微分方程的通解．

60.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.求∫xcosx2dx。

62.63.

64.

65.

66.

67.計(jì)算

68.

69.計(jì)算，其中區(qū)域D滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.(本題滿分8分)

參考答案

1.C

2.C

3.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

4.B

5.C

6.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

7.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達(dá)法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點(diǎn)∵可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必是駐點(diǎn)∴選A。

8.B

9.D

10.A

11.C

12.D

13.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

14.A解析：

15.A

16.A本題考杏的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂．

17.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定極值的必要條件．

故應(yīng)選A．

18.D

19.B

20.D

21.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

22.1本題考查了收斂半徑的知識(shí)點(diǎn)。23.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點(diǎn)法式方程來確定所求平面方程．

所給直線z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直線1，則平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．則由平面的點(diǎn)法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y＋z－5＝0．

上述兩個(gè)結(jié)果都正確，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0稱為平面的點(diǎn)法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

稱為平面的－般式方程．

24.

25.3

26.

27.y''=x(asinx+bcosx)28.2cos2xdx這類問題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

29.

30.x(asinx+bcosx)

31.

32.

33.2

34.答案：1

35.

36.2/3

37.1/238.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

39.

40.2本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。41.由等價(jià)無窮小量的定義可知

42.43.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.

列表：

說明

48.

49.

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

52.

53.

則

54.

55.由二重積分物理意義知

56.

57.

58.

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.

63.

64.

65.66.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．

單調(diào)增加區(qū)間為(0，＋∞)；

單調(diào)減少區(qū)間為(－∞，0)；

極小值為5，極小值點(diǎn)為x＝0；

注上述表格填正確，則可得滿分．

這個(gè)題目包含了利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性；求函數(shù)的極值與