2022-2023學(xué)年廣東省汕尾市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省汕尾市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)均在(α，b)可導(dǎo)，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關(guān)系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小

4.

5.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面

6.

7.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

8.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-59.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

14.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

15.

16.函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

17.

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

22.

23.設(shè)函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

24.

25.將積分改變積分順序，則I=______.

26.

27.

28.

29.二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2，則=______．

30.

31.32.

33.

34.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。

35.

36.

37.

38.39.40.三、計(jì)算題(20題)41.

42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

43.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則44.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.

47.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．49.求微分方程的通解．50.

51.

52.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．54.55.56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．57.證明：58.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．60.

四、解答題(10題)61.設(shè)z=z(x，y)由ez-z+xy=3所確定，求dz。

62.

63.64.設(shè)z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0確定，求dz．65.

66.

67.

68.

69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

，則

=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.C

3.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內(nèi)，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒(méi)有g(shù)(α)與f(α)的已知條件，無(wú)法判明f(x)與g(x)的關(guān)系。

4.A

5.C方程x=z2中缺少坐標(biāo)y，是以xOy坐標(biāo)面上的拋物線x=z2為準(zhǔn)線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

6.D

7.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

8.B

9.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

可知應(yīng)選D．

10.A解析：

11.B解析：

12.D

13.B

14.C本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn).

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

15.C解析：

16.B

17.C解析：

18.A解析：

19.C

20.B

21.x2+y2=C

22.

23.24.F(sinx)+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

25.

26.-2sin2-2sin2解析：

27.

28.y''=x(asinx+bcosx)29.y2

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

只需將y，arcsiny2認(rèn)作為常數(shù)，則

30.11解析：

31.

32.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

33.x=-3x=-3解析：34.因?yàn)閦=x2+3xy+y2+2x，

35.2

36.

37.2m2m解析：

38.

39.

40.

41.

42.

43.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知44.由二重積分物理意義知

45.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.

49.

50.

則

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％53.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

54.

55.

56.

列表：

說(shuō)明

57.

58.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.

60.由一階線性微分方程通解公式有

6