2022-2023學(xué)年河北省廊坊市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年河北省廊坊市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.（）。A.過(guò)原點(diǎn)且平行于X軸B.不過(guò)原點(diǎn)但平行于X軸C.過(guò)原點(diǎn)且垂直于X軸D.不過(guò)原點(diǎn)但垂直于X軸

5.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無(wú)窮小B.等價(jià)無(wú)窮小C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小D.較低階的無(wú)窮小

6.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.

11.在穩(wěn)定性計(jì)算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實(shí)際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實(shí)際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實(shí)際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實(shí)際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

12.A.A.

B.

C.

D.

13.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

14.

15.在空間直角坐標(biāo)系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面

16.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

17.

18.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.過(guò)點(diǎn)M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為_(kāi)_____．

23.設(shè)，將此積分化為極坐標(biāo)系下的積分，此時(shí)I=______.

24.

25.

26.過(guò)原點(diǎn)且與直線垂直的平面方程為_(kāi)_____．

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.y″+5y′=0的特征方程為——．

40.設(shè)f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．

三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.求微分方程的通解．

45.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

46.

47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

48.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

49.

50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

51.證明：

52.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

54.

55.

56.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.

58.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.設(shè)z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求

64.

65.

66.

67.

68.在第Ⅰ象限內(nèi)的曲線上求一點(diǎn)M(x，y)，使過(guò)該點(diǎn)的切線被兩坐標(biāo)軸所截線段的長(zhǎng)度為最?。?/p>

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.分析

在x=0處的可導(dǎo)性

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.D

3.A

4.C將原點(diǎn)(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過(guò)原點(diǎn)(或由

5.C解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較．

由于

可知當(dāng)x→0時(shí)，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價(jià)無(wú)窮小．故應(yīng)選C．

6.C

7.D

8.A解析：

9.B

10.C解析：

11.B

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

13.A

14.D

15.B解析：空間中曲線方程應(yīng)為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標(biāo)的方程均表示柱面，可知應(yīng)選B。

16.C

17.D

18.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

19.D解析：

20.B

21.

解析：

22.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點(diǎn)法式方程來(lái)確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點(diǎn)法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y+z-5=0．

上述兩個(gè)結(jié)果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點(diǎn)法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．

23.

24.F(sinx)+C

25.

26.2x+y-3z=0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過(guò)原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

27.

解析：

28.y=1/2y=1/2解析：

29.arctanx+C

30.1-m

31.

解析：

32.

解析：

33.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算．

34.

35.5．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

36.00解析：

37.1/21/2解析：

38.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

39.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

40.

=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

41.由二重積分物理意義知

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

則

47.

48.

49.

50.

列表：

說(shuō)明

51.

52.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

53.

54.

55.

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.

59.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

60.

61.

62.

63.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求抽象函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求．通常有兩種求解方法．

解法1令f'i表示廠對(duì)第i個(gè)位置變?cè)钠珜?dǎo)數(shù)，則

這里應(yīng)指出，這是當(dāng)每個(gè)位置變?cè)獙?duì)x的偏導(dǎo)數(shù)易求時(shí)，才采用此方法．相仿可解

有必要指出，由于第二個(gè)位置變?cè)灰蕾噛，因此第二個(gè)位置變?cè)獙?duì)y的偏導(dǎo)數(shù)為0．

解法2令u=xy，v=x2，則z=f(u，v)．

64.

65.

66.

67.

68.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)的最大值、最小值應(yīng)用題．

這類