2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

2.

有()個間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4

3.

4.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關(guān)

5.設(shè)Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

6.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

7.

8.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

9.

10.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

11.

12.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

13.A.-1

B.0

C.

D.1

14.

15.A.A.0B.1/2C.1D.216.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點(diǎn)x0必定可導(dǎo)

B.f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)

C.

D.

17.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.25.

26.

27.

28.設(shè)f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為______.

29.

30.

31.

32.

33.34.35.36.

37.

38.

39.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

40.

三、計(jì)算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.

43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．44.

45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．46.47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．48.

49.50.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則51.求微分方程的通解．

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

55.

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．59.證明：60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.求由曲線y=1眥過點(diǎn)(e，1)的切線、x軸及該曲線所圍成平面圖形D的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

62.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

63.

64.65.

66.

67.

68.69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

2.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點(diǎn)。

3.A

4.C

5.A

【評析】基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式與導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式．對簡單的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，應(yīng)該注意由外到里，每次求一個層次的導(dǎo)數(shù)，不要丟掉任何一個復(fù)合層次．

6.A

7.D

8.A

9.A

10.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點(diǎn)。

11.C

12.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點(diǎn)

13.C

14.A

15.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

16.C本題考查的知識點(diǎn)為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

17.D

18.A解析：

19.A

20.A

21.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識點(diǎn)。22.

23.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

24.

25.

26.

解析：

27.

28.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因?yàn)閍＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點(diǎn).又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因?yàn)閍＞0,故當(dāng)x=0時，f(x)最大，即b=2；當(dāng)x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

29.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識點(diǎn)，

30.

解析：

31.

32.

本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

33.本題考查了函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

34.35.1．

本題考查的知識點(diǎn)為反常積分，應(yīng)依反常積分定義求解．

36.

37.1

38.

39.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

40.

41.

42.43.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

44.

則

45.

46.

47.

列表：

說明

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.50.由等價無窮小量的定義可知

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.

54.

55.

56.

57.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.

60.由二重積分物理意義知

61.62.y=x2(x≥0)，y=1及y軸圍成的平面圖形D如圖3—1所示．其面積為

63.64.本題考查的知識點(diǎn)為隱函數(shù)的求導(dǎo)．求解的關(guān)鍵是將所給方