2022-2023學年河南省許昌市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年河南省許昌市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

2.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法

3.()A.A.條件收斂

B.絕對收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關

4.

5.

6.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

7.設y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

8.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

9.

10.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-211.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

12.

13.若x0為f(x)的極值點，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

14.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

15.

16.設函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

17.

18.

A.

B.

C.

D.

19.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

20.

二、填空題(20題)21.

22.設f(x)=e5x，則f(x)的n階導數(shù)f(n)(x)=__________．

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.______。34.

35.

36.37.38.

39.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

40.三、計算題(20題)41.42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

43.

44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則47.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．49.

50.

51.證明：52.

53.求微分方程的通解．54.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.60.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.五、高等數(shù)學(0題)71.已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為

問：若使平均成本最小，應生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

3.A

4.A

5.C

6.D所給方程為可分離變量方程．

7.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

8.A

9.D

10.A由于

可知應選A．

11.A

12.C解析：

13.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質．

若x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y＝|x|，在點x0＝0處f(x)不可導，但是點x0＝0為f(x)＝|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f(x0)＝0”認為是極值的充分必要條件．

14.C本題考查的知識點有兩個：連續(xù)性與極限的關系；連續(xù)性與可導的關系．

連續(xù)性的定義包含三個要素：若f(x)在點x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導的關系：可導必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導，可知命題D不正確．故知，應選C．

本題常見的錯誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導與連續(xù)的關系．

若f(x)在點x0處可導，則f(x)在點x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

15.A

16.D本題考查了一階導數(shù)的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

17.B解析：

18.D本題考查的知識點為導數(shù)運算．

因此選D．

19.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。因此知應選B。

20.C

21.答案：1

22.

23.(-33)

24.

25.y=0

26.

27.0

28.y

29.

30.

31.

32.33.本題考查的知識點為極限運算。

所求極限的表達式為分式，其分母的極限不為零。

因此

34.1

35.

解析：

36.

本題考查的知識點為定積分運算．

37.對已知等式兩端求導，得

38.

本題考查的知識點為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導．

39.(02)40.本題考查的知識點為重要極限公式。

41.42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.

45.

46.由等價無窮小量的定義可知

47.

48.由二重積分物理意義知

49.

50.

51.

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.

54.

55.函數(shù)的定義域為

注意

56.

則

57.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求