2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

3.

4.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

5.

6.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

7.A.-1

B.0

C.

D.1

8.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

9.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

10.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

11.

12.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

13.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

18.

19.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗(yàn)證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

26.

27.

28.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．36.37.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為__________．38.39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

42.

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.

45.證明：46.

47.48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．49.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.求微分方程的通解．54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．56.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.66.67.

68.

69.求曲線y=x2+1在點(diǎn)(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x=0所圍成的平面圖形的面積．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

3.A

4.C

5.C解析：

6.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

7.C

8.C本題考查的知識點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

由于當(dāng)f(x)連續(xù)時(shí)，，可知應(yīng)選C．

9.A由于

可知應(yīng)選A．

10.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

11.D

12.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

13.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

14.C

15.A

16.C

17.B本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

18.C

19.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗(yàn)證信息的可靠程度的方法。

20.D

21.11解析：

22.

23.2

24.x/1=y/2=z/-125.本題考查的知識點(diǎn)為計(jì)算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

26.2

27.

28.

解析：本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項(xiàng)情形．

29.e1/2e1/2

解析：

30.y=1/2y=1/2解析：

31.6x26x2

解析：

32.0

33.

解析：

34.1/24

35.

；本題考查的知識點(diǎn)為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

將x2y+y2x+2y=1兩端關(guān)于x求導(dǎo)，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

36.1本題考查了無窮積分的知識點(diǎn)。37.[-1，1

38.

本題考查的知識點(diǎn)為初等函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實(shí)上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

39.

40.

解析：41.由二重積分物理意義知

42.

43.

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

46.

則

47.

48.

49.由等價(jià)無窮小量的定義可知50.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

51.

52.

53.

54.

列表：

說明

55.56.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

58.

59.

60.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.，因此曲線y=X2+1在點(diǎn)(1，2)處的切線方程為y-2=2(x-1