2022年遼寧省阜新市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年遼寧省阜新市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

2.

3.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

4.

5.

6.

7.下列關(guān)系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

8.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.

19.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

20.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

二、填空題(20題)21.

22.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

23.

24.

25.設(shè)y=sin2x，則y'______．

26.

27.

28.設(shè)y=-lnx/x，則dy=_________。

29.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

30.

20．

31.

32.

33.

34.設(shè)，則y'=________。

35.設(shè)y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個(gè)線性無關(guān)的解，則它的通解為______．

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

44.

45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

47.證明：

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.

52.

53.

54.求微分方程的通解．

55.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.

四、解答題(10題)61.設(shè)z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0確定，求dz．

62.求xyy=1-x2的通解．

63.

64.

65.

66.

67.

68.求曲線y=sinx、y=cosx、直線x=0在第一象限所圍圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.要造一個(gè)容積為4dm2的無蓋長方體箱子，問長、寬、高各多少dm時(shí)用料最省?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

2.A

3.B

4.B

5.D

6.D

7.C

8.C

9.B

10.D

11.C解析：

12.D本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

13.A

14.C

15.D

16.D

17.D

18.B

19.B

20.D

21.本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。

22.1+1/x2

23.

解析：

24.x=-1

25.2sinxcosx本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

26.

27.e．

本題考查的知識點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

28.

29.

30.

31.

32.本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

33.1本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點(diǎn)。

34.

35.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．

36.

37.

38.

39.2

40.本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元積分法。

41.

42.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.

45.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

46.

47.

48.

49.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

51.

52.

則

53.

54.

55.由等價(jià)無窮小量的定義可知

56.由二重積分物理意義知

57.

列表：

說明

58.

59.

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

；本題考查的知識點(diǎn)為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分．

求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)有兩種方法：

(1)利用隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)公式：若F(x，y，z)=0確定z=z(x，y)，F(xiàn)'z≠0，則

62.解先將方程分離變量，得

即為原方程的通解，其中c為不等于零的任意常數(shù)．

63.

64.

65.解

66.

67.

68.69.將方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，得

70.

71.設(shè)長、寬、高分別xdmydmzdm；表面積為S=xy+2xz+2yz；又

∴x=y=2；z=1；∵實(shí)際問題