2022年陜西省西安市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年陜西省西安市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

4.

5.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

6.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

7.

8.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

9.

10.

11.

12.()A.A.條件收斂

B.絕對收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

13.

14.過點（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

15.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

16.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

17.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.將積分改變積分順序，則I=______.

24.

25.

26.

27.

28.29.過原點且與直線垂直的平面方程為______．

30.31.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．

32.

33.

34.35.設(shè)Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。

36.

37.

38.設(shè)函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階導數(shù)且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，則39.________。

40.三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.證明：

47.

48.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．50.

51.

52.求微分方程的通解．53.54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．55.56.57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

60.

四、解答題(10題)61.求xyy=1-x2的通解．

62.63.

64.證明:ex＞1+x(x＞0).

65.

66.67.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

68.

69.70.五、高等數(shù)學(0題)71.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B解析：

2.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

3.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

4.D解析：

5.C

6.D

7.B

8.C由于f'(2)=1，則

9.B

10.B

11.A

12.A

13.C

14.C

15.A

16.A

17.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

18.B

19.C解析：

20.B

21.3

22.

23.

24.-2

25.26.

27.

28.

29.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

30.

31.本題考查的知識點為直線的方程和平面與直線的關(guān)系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(0，0，0)，由直線的標準式方程可知

為所求．

32.2xy(x+y)+3

33.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

34.35.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

36.1/3

37.138.-139.1

40.|x|

41.

42.

43.

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

45.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.由等價無窮小量的定義可知49.由二重積分物理意義知

50.

則

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.

53.54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

56.

57.

列表：

說明

58.

59.函數(shù)的定義域為

注意

60.

61.解先將方程分離變量，得

即為原方程的通解，其中c為不等于零的任意常數(shù)．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.本題考查的知識點為求隱函數(shù)的微分．

解法1將方程兩端關(guān)于x求導，可得

解法2將方程兩端求微分

【解題指導】

若y＝y(tǒng)(x)由方程F(x，y)＝0確定，求dy常常有兩種方法．

(1)將方程F(x，y)＝0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)＝0求y，再由dy＝y(tǒng)dx得出微分dy．

70.

71